宿舍建模.doc

对学生宿舍设计方案的评价一摘要本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用matlab软件进行求解。由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。（1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为：，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。（2）舒适性方面：得到组合权向量为：，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。（3）安全性方面：得到组合权向量为：，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。（4）综合分析方面：得到组合权向量为：，由此得出方案2是综合指标最高的，其次为方案3、方案4、最后为方案1。最后，对以上建立的模型进行合理化的评价和深入的探讨，分析了模型的优缺点，并提出了进一步的改进方向。关键词：评价模型 层次分析法 权重 最优化二.问题重述现如今的学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。用数学建模的方法，从经济性、舒适性、安全性方面对附件中给出的四种学生宿舍的设计方案作出综合量化和比较。三.模型的分析本问题要解决的问题是对四种典型的学生宿舍设计方案进行评价与比较。题目中的数据比较模糊，具有隐藏性，而且是用图表的方式展示给我们的，因而解决这一问题的关键点有两个：（1）如何把附件中四个平面设计图中所隐藏的数据量化（即把图像样本连续变化的模拟量或密度值转换成离散数字量样本值的过程） ；（2）在建立评价比较模型时如何确定各个因素之间的权重与影响。（1） 通过对评价程序系统的定性定量分析，可将评价为四个步骤。运用了层次分析法。其结构如图，通过对学生宿舍设计的经济性、舒适性和安全性等一系列因素进行量化分析，得出学生宿舍设计方案的综合质量指标，来评判各个宿舍设计方案的优劣。步骤五：决策，入选方案作结论步骤四：对设计方案作出综合评价步骤三：运用层次分析法，确定权重步骤二:建立评价指标，并将其量化步骤一: 确定评价目标图11建立评价指标体系，得到了过程图如图12所示 图12四.模型假设1) 我们以附件中的四个图片作为研究的对象；2) design1、design2、design3和design4分别对应层次结构中的方案层p；3) 假设收集到的数据与理论根据是准确合理的；4) 不考虑宿舍未住满、设施损毁等情形；5) 单位面积内的建设成本我们假设为定值。五.符号说明符号含义表示、不同层次结构下的目标层、不同层次结构下的准则层、不同层次结构下的决策层准则层下的经济性因素准则层下的舒适性因素准则层下的安全性因素子准则层下的建设成本因素子准则层下的运行成本因素子准则层下的收费标准因素子准则层下的人均面积因素子准则层下的使用方便因素子准则层下的互不干扰因素子准则层下的采光通风因素子准则层下的人员疏散因素子准则层下的防盗因素一致性指标随机一致性指标一致性比率正互反矩阵的特征值建设成本、运行成本、收费标准分别对经济的权向量经济情况下四种方案之间的权向量舒适情况下四种方案之间的权向量安全情况下四种方案之间的权向量经济性、舒适性、安全性分别对综合评价的权向量四种设计方案之间的权向量表13六.模型的建立与求解6.1经济性方面在这个层面上，把经济性看成目标层，把建设成本、运行成本、收费标准当做准则层，四种方案看成决策层，层次结构图如图2所示。在这里我们的评价准则为：指标越小，优先选择程度越大，也就是说，所需的经费越少。目标层准则层决策层方案1方案2方案3方案4经济性b1收费标准c3建设成本 c1运行成本 c2图14得到其相对应的成对比较矩阵（比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。设共有 n 个元素参与比较 ，则称为成对比较矩阵）如下面所示：第准则层对第目标层的成对比较矩阵为：=求得其最大特征根为，经一致性检验：查找相应的平均随机一致性指标，计算一致性比率为：说明矩阵的不一致程度是可以接受的，矩阵的权向量为：第决策层层对第准则层的成对比较矩阵为：= = =通过matlab编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量、最大特征根与一致性指标，具体求解结果见下表4：0.10610.03980.03990.04580.19290.50280.56600.57080.70100.34290.26740.19760.11450.12670.18583.00924.21384.17074.06200.00790.07920.06320.0229表15上述一致性比率均小于0.1，可以判断矩阵具有满意的一致性。于是得出，单在经济性方面上四种设计方案的组合权向量为：作出综合评价结论为：方案1在经济性上的权重占0.0440，方案2占0.5627，方案3占0.2265，方案4占0.1668。因而方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后是方案2。5.2 6.2舒适性方面同上面的方法，建立了舒适性方面如图3所示的层次结构图。舒适性b2使用方便c5互不干扰c6采光通风c7人均面积 c4方案1方案2方案3方案4目标层准则层决策层图16在这里我们的评价准则为：指标越大，优先选择程度越大，也就是，舒适性就越好。从而得到其相对应的成对比较矩阵如下所示：（1） 目标层a对准则层b的成对比较矩阵:a 1 1/41/30.04764 130.81023 1/310.1422表17子准则层c对准则层b的成对比较矩阵分别为： 1341/61/311/51/41/4511/76471 表18 列向量一化 求和归一化 则 则特征值 1有层次分析法计算规则编制程序计算各成对比较矩阵的权向量及一致性比率得：成对比较矩阵a的一致性比率准则层对目标层的权向量 决策层对准则层的成对比较矩阵为：=通过matlab编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量、最大特征根与一致性指标，具体结果见下表：0.47390.05150.05490.50810.12130.31490.54300.60230.15700.68500.11660.15480.12600.27210.13590.09460.25070.21680.06280.05784.06584.18924.12134.04884.17660.02440.07010.04560.01810.0654表1-9上述一致性比率均小于0.1，可以判断矩阵具有满意的一致性。于是得出，单在舒适性方面上四种设计方案的组合权向量为：作出综合评价结论为：方案1在舒适性上的权重占0.1124，方案2占0.5301，方案3占0.1576，方案4占0.1999。因而方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后是方案1。6.3 安全性方面此方面仅考虑了人员的疏散与防盗，而不考虑其他的特殊情况。用同5.1中的方法建立了安全性方面的层次结构图，如图4所示。在这里我们的评价准则为：指标越大，优先选择程度越大，也就是说，安全性就越高。目标层准则层决策层图1-10人员疏散c8方案1方案2方案3方案4安全性b3 防 盗 c9经过分析我们得到了如下的成对比较矩阵：准则层对目标层的成对比较矩阵为：=决策层对准则层的成对比较矩阵为： = =通过matlab编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量、最大特征根与一致性指标，具体结果见下表6：0.83330.10220.05010.16670.37030.64310.27200.25050.25550.056324.06884.262700.01580.0973表1-11于是上述一致性比率均小于0.1，可以判断矩阵具有满意的一致性。最后得出，单在安全性方面上四种设计方案的组合权向量为：由此可见，作出综合评价结论为：方案1在安全性上的权重占0.0935，方案2占0.4158，方案3占0.2684，方案4占0.2223。因而方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后是方案1。 6.4综合分析综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面之间的权重，层次分析结构图见图1，我们得到了如下的成对比较矩阵为：=通过matlab计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量为：最大特征根与一致性指标，则说明矩阵不一致程度是可以接受的。于是得到最终的组合权向量为：各层的一致性检验及组合一致性检验全部通过；上面的组合权向量可以作为四个学生宿舍设计方案评价的依据。由此得出最终的综合评价为：方案2是综合指标最高的，其次为方案3、方案4，最后是方案1。综合三个指标，方案二是最优选择，它既在一定程度上满足学生对居住私密性的要求，又能创造一个优美舒适，富有文化气氛的学习、休息和交往的居住环境，并在一定程度上为学生对宿舍的选择提供了依据。七模型优缺点分析7.1优点：（1）本文主要采用层次分析法，对影响宿舍楼的因素进行定量分析，然后对影响因素赋予权值，进行一致性检验，得到相应的权重。在考虑建设成本、安全成本时，利用网上资源，充分挖掘数据。操作简单易懂，具有科学性，使得评估客观、真实，建立了对宿舍楼的一个全面、完整的评估过程。 （2）本文先从赛题的四张附件中运用网络查询建筑相关方面的知识，再结合四张宿舍楼标准层平面图进行数据的提取，分析对比总结出各指标对宿舍楼的影响力。 （3）统计数据时根据“散弹法”对每个宿舍楼进行分段对比得出影响宿舍楼的各项指标，使得模型更加贴近现实。 （4）本文巧妙利用面积、比率确定各项指标，结合国家统一标准对数据进行加权处理得出合理量化标准，最后利用综合评价法得出四幢宿舍楼的综合评价指标。7.2缺点：（1）没有充分考虑周围的环境（例如：噪声）对宿舍楼的影响，这是本文的不足之处。八.模型的评价与推广8.1 模型的评价本文主要运用模糊决策和层次分析法，对宿舍的经济性、舒适性、安全性作出科学合理的决策，克服了主观定性分析的弊端。在建立模型时所考虑的影响因素全面且符合实际，并对各影响因素进行了合理的量化处理。通过对已知数据的加工整合，巧妙的构建了成对比较矩阵，并用matlab软件求出模型的结果。此外，模型运用大量的图表，使得到的结果非常直观，易于理解，让问题很明了，思路很清晰。 本模型的弊端是针对附件中的四个设计图之间的对比，由于受现有资料的限制，无法代表所有学生宿舍的构建情况，这样大大局限了模型的灵活性。8.2 模型的推广本文构造的模型，能更准确的评价宿舍的优劣，该模型还可以应用到选拨决策中，在日常生活中经常会