2011年9月2日有理数教材分析(育英中学王斌).ppt

Date1 人教版七年级数学第一章 有理数教材分析 北京市育英学校 王斌 Date2 一、本章内容的地位和作用 二、本章知识的学习目标 三、本章的整体教学建议 四、本章的具体教学建议 四个方面： Date3 一、本章内容的地位和作用 本章教学内容 1.1 正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 有理数的概念 有理数的计算 是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容； 是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。 Date4 1通过实际例子，感受引入负数的必要性。 会用正负数表示实际问题中的数量。 2理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 会比较有理数的大小。 通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑 问题的方法。 “理解、掌握、会、能” 二、本章知识的学习目标 课程学习目标 Date5 3.掌握有理数的加、减、乘、除运算， 理解有理数的运算律， 并能运用运算律简化运算。 能运用有理数的运算解决简单的问题。 4.理解乘方的意义， 会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。 通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。 了解近似数与有效数字的概念。 “理解、掌握、会、能” Date6 再看课标修订稿 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能； 探索具体问题中的数量关系和变化规律， 掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法. 知识技能（7-9年级） Date7 考试内容ABC 有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小 数轴轴能用数轴上的点表示有理数；知 道实数与数轴上的点一一对应 相反数会用有理数表示具有相反意义的 量，借助数轴理解相反数的意义 ，会求实数的相反数 掌握相反数的性质 绝对值绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会 求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简 单的化简问题和计算问题 有理数的运算理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、 除、乘方及简单的混合运算 （以三步为主） 能运用有 理数的运 算解决简 单问题 运算律理解运算律 能用运算律简化有理数运算 近似数、有效数字和 科学记记数法 了解近似数和有效数字的概念； 会用科学记数法表示数 在解决实际问题中，能按问 题的要求对结果取近似值； 能对含有较大数字的信息作 出合理的解释和推断 20112011年北京中考考试说明年北京中考考试说明对本章教学内容的要求对本章教学内容的要求 Date8 “了解”从具体实例中知道或举例说明对象的有关特 征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象 。 “理解”能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相 关对象之间的区别和联系。 “掌握”在理解的基础上，把对象用于新的情境。 “运用”综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的 方法解决问题。 要求非常高！ 解释 “理解、掌握、会、能” Date9 了解 同类词 认识，会理解 掌握 运用 知道，初步认识 能 证明 Date10 例如：理解有理数的意义 能描述有理数的特征和由来，阐述有理数与相 关对象（非负有理数、整数、分数；数轴、相 反数、绝对值）之间的区别和联系。 “理解”能描述对象的特征和由来，阐述此对象 与相关对象之间的区别和联系。 举 例 Date11 例如：了解近似数的概念。 从具体实例中知道或举例说明近似数的有关特 征；根据近似数的特征，从具体情境中辨认或 者举例说明近似数 。 “了解”从具体实例中知道或举例说明对象的有关 特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例 说明对象。 举 例 Date12 考试内容ABC 有理数的运算理解乘方 的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解 决简单问题 举 例 “理解”能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 “掌握”在理解的基础上，把对象用于新的情境。 “运用”综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 能描述乘方的特征和由来，阐述乘方与相关对象（幂、底 数、指数）之间的区别和联系。 在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简 单的混合运算用于新的情境。 综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法 解决问题。 Date13 本章重点、难点 1重点: 有理数的运算 2难点: 负数概念的建立 对有理数运算法则的理解， 特别是对有理数乘法法则的理解。 本章对能力的 培养： 计算能力； 探索、发现、归纳的能力。 Date14 1. 搞好与前两学段的衔接,重视概念课教学； 2. 让学生通过思考、探究、归纳，主动的学习； 3.充分利用数轴进行进行数形结合的教学； 4. 把握教学要求：把握重点，突出重点 5.注重联系实际 6.利用好选学内容 三、本章的整体教学建议 法则课教学 Date15 明确八个教学要点 1.概念教学负数、有理数、数轴、相反数、绝对值 2.法则教学有理数加、减、乘、除、乘方运算法则； 3.计算能力培养 4.正确灵活运用各种运算律 5.一个工具数轴 6.三个符号负号,绝对值符号,乘方符号; 7.科学记数法 8.数学思想渗透（分类讨论思想、数形结合思想） 1.讲究点形式 2.讲究点方法 3.讲究点智慧 4.讲究点效率 知识落实“讲究点” Date16 学好有理数要过好 “三关” 过好“概念关” 过好“法则关” 过好“计算关” 关键词理解与落实 Date17 课时安排-约22课时 1.1正数和负数 1课时 1.2有理数 5课时 有理数分类、数轴、相反数、绝对值、比大小 1.3有理数的加减法 4课时 加法 运算律 减法 加减混合 1.4有理数的乘除法 6课时 乘法2 分配律 除法 乘除混合 四则混合运算 1.5 有理数的乘方 4课时 乘方 混合运算 科学记数法 近似数 全章复习 2课时 根据学生 掌握的情况可灵活安排！ 四、本章的具体教学建议 Date18 小学四年 级教材 一、有理数的概念 Date19 核心概念 灵魂人物 1.“负数”的引入 本章的核心是负数引进的必要性 ： 生活和生产需要 数学本身的需要 加强与实际的联系 让学生带着问题去思考、探索、交流、发表自己 的见解 了解数学发展史（鼓励学生自主学习） 数0的含义 正负号与加减号的含义 Date20 “”的引入是本质 数的构成发生变化 其一是性质 其二是绝对值 初中数学研究的实质问题 Date21 让学生逐渐体会 “负数”引起的新变化 1、数0的含义 “0”的意义更丰富了 “0”不再是最小的数 2、“+”、“一”号的意义有了新涵义-三种意义 表示运算符号; 表示一个数是正数、负数的性质符号; “一”号还用来表示相反数。 特别是当两种或两种以上意义的符号同时出现时容易搞错。 3.整数与分数的范围扩大了 4.运算方面 在所学数的范围内，减法运算总可以实施 和可能比加数小 加减运算得到辩证统一 Date22 本学期 “负数”的8次认知 第1 次:负数的概念（负号） 第2 次:数轴（负号） 第3 次:相反数（相反数符号，并与负号区分与统一） 第4 次:绝对值（相反数符号与负号及它们的区分） 第5 次:加减乘除运算 第6 次:乘方 第7次:整式的加减 第8 次: 一元一次方程 重视本章6次认知 Date23 2.有理数 分类的原则 分类的标准 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正有理数 负有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 利用学生学习过的小学知识 把新知识延续上 按正数分类是进入初中后 的新知识体系的问题， 是变化 两种都用，能说明之间的区别 Date24 2.有理数 联系 对应 分类 有理数分为负数、非负数； 有理数分为正数、非正数。 二分法 新知识的影响产生的分类 Date25 3.数轴 序 数形结合 工具 加强与实际的联系加强与实际的联系 三要素的选定的不确定性三要素的选定的不确定性. 数轴上的点与实数的一一对应关系数轴上的点与实数的一一对应关系 运用数形结合的方法运用数形结合的方法 体会数轴的工具性作用体会数轴的工具性作用 ： 作用1 用“形”解释“数”的问题 作用2 把数排序得到两个数之间大小关系 Date26 3.数轴 序 数形结合 工具 数轴的直观性 关于原点对称的点相反数 不同的点到原点的距离绝对值 数轴上各点的左右顺序有理数比较大小 利用数轴分析物体运动 两次运动的结果有理数的加法 有理数的乘法 规定 归纳 满足运算律 利用数轴 Date27 4.绝对值 距离 数形结合 掌握绝对值定义的实质 a 0 a 绝对值是研究一个数的问题 Date28 5.相反数 联系 一一对应关系 一种对称 研究问题的方法 相反数的代数意义、几何意义 数学符号语言、文字语言之间 的互相转化 a的认识和理解 多重符号的化简法则 相反数是两个数之间的一种关系 Date29 4.绝对值 距离 比大小和运算 负数与非负数 数形结合 分类讨论 由于距离不考虑方向，所以求绝对值时只 需要先写成直观形式，然后用大数减小数 这是在后续知识函数的学习中，求同一坐 标轴上两点间的距离，由点的坐标求线段 的长，经常使用的方法. 几何意义 代数意义 三种语言的互相转化 非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. Date30 绝对值的非负性，并且用 a 0 （a为任意一个数）表示. 探究： 相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等； 反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互 为相反数. 也可以引导学生用字母表示： Date31 人教版将有理数大小的比较放到绝对值这一节中，其意 图是想说明绝对值在有理数（特别是两个负数）比较大小中 的直接应用。 6.有理数大小的比较 有理数比较大小：有理数比较大小： 利用数轴比大小。利用数轴比大小。 分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先 转化成两个正数比大小。这种转化思想要传授个学转化成两个正数比大小。这种转化思想要传授个学 生。生。 求差比大小。求差比大小。 Date32 二、有理数的计算 Date33 有理数的五种运算法则的共性是: 一确定符号，二计算绝对值. 法则引出借助数轴 抽象概括 知识再认识 转化 序 程序性 与小学的不同 法则理解 法则应用 探究知其然，更知其所以然 1.有关法则 Date34 有理数乘法引入法则 1.华师版 供参考 Date35 *36 有理数乘法引入法则 2.北师版 Date36 *37 有理数乘法引入法则 2.北师版 Date37 *38 有理数乘法引入法则 3.人教版 Date38 *39 有理数乘法引入法则 4.沪科版 Date39 *40 有理数乘法引入法则 4.沪科版 Date40 *41 有理数乘法引入法则 4.沪科版 问题2.在问题1的情况下,1min、3min 前，该生物标本的温度是多少? Date41 运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则 的合理性。运算法则本身是一种规定。对于学生来 说，最终是要记住规定，会运用规定计算。但了解 规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基 础上记忆，是有益的。 有理数乘法法则，实际上是一种规定。但在教 学中，最好能让学生在某种程度上对这种规定的 合理性有所认识和了解。 Date42 发 现 问 题 知识技能上 1.法则（符号的处理） 2.运算顺序（对括号的理解） 2.运算律 目标明确 夯实 运算习惯上 1.没有养成“先看运算再看数”的习惯 2.跳步 3.书写潦草 2.有关计算 Date43 解 决 策 略 Date44 先看运算再看数 定好顺序不跳步 明确法则符号先 字迹工整要记住 变式教学； 落实口算； 错题常谈； 题组训练； 当堂消化。 做好学生的引路人 Date45 1.同号结合 2.凑0结合 3.凑整结合 4.拆数变形 5.分数小数统一形式 6.分数小数统一形式 7.带分数拆分整数 8.同分母或便于通分的结合 有理数加减法运算技巧 引导学生 自己整理 Date46 有理数运算常见错误 -“坚持”做错因分析 1. 符号错误 2. 拆数时出错 3. 运算顺序错误 4. 错误运用分配律 5. 混淆倒数相反数 6. 乘方意义出错 学生刚接触新知识， 出错是正常的 学生出错一般与 教师教学不到位有关系 树立恒心 概念讲清 通过初始的概念 教学，最大限度 减少学生出错 Date47 重视反馈教学-检查学生学习和本人教学情况 案例：说明为什么3 - 8= - 5? 考察学生对负数概念本质的理解 正确的回答可能主要有: 1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数， 而 3+(- 8)= - 5; Date48 2. 因为8-3和3-8互为相反数，而8-3=5，5的 相反数是-5，所以3-8=-5; 3. 3-8=-(8-3)=-5; Date49 4. 如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个， 则还差5个，所以3-8=-5; 5. 因为3是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人8 元钱，还了3元后，还欠多少元? 6. 因为3小于8，用小数减去一个比自己大的数， 明显不够减，所以它们的差为负，所以3-8=-5; Date50 7.把3看作是-5+8，则3-8=-5+8-8=-5; Date51 8. 因为在数轴上，8与3之间的距离为5，而3 又小于8，因为小数减大数所得的差为负 数，所以应得-5. Date52 重视反馈教学-检查学生学习和本人教学情况 案例：说明为什么3 - 8= - 5? 考察学生对负数概念本质的理解 正确答案分析: 类型1：利用有理数的减法法则. 正确的回答可能主要有: 1.因为减去一个数等于加上这个数的相反数， 而 3+(- 8)= - 5; Date53 2. 因为8-3和3-8互为相反数，而8-3=5，5的 相反数是-5，所以3-8=-5; 3. 3-8=-(8-3)=-5; 类型2:从相反数的角度来解释. 这些学生对于负数的概念己经比较熟练，而且 对于相反数的概念也掌握的很好，能够通过相反数 很好地把正数和负数结合起来. Date54 4. 如果有三个苹果，要分给8个同学，每人一个， 则还差5个，所以3-8=-5; 5. 因为3是正数，而-8是负数，就好像你欠了别人8 元钱，还了3元后，还欠多少元? 6. 因为3小于