数学：1.2.1《排列》(一)课件(人教A版选修).ppt

创设情境创设情境, ,引出排列问题引出排列问题 探究探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘 法计数原理解决这个问题时,因做了 一些重复性工作而显得繁琐,能否对 这一类计数问题给出一种简捷的方 法呢? 探究 ： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 上面两个问题有什么共同特征？可以用 怎样的数学模型来刻画？ 探究 ： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下 午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名 ，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后 的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺 序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 基本概念 1、排列 ： 一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素 ，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否 是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同 ，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“ 树形图”。 例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的 射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 2、排列数 ： 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题中是求从个不同元素中取出个元素的 排列数，记为 ,已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的 排列数，记为 ，已经算出 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列 数 是多少？呢？呢？ 第1位第2位第3位第m位 n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种 (1)排列数公式（1）： 当mn时， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。 n个不同元素的全排列公式： (2)排列数公式（2） ： 说明： 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 为了使当mn时上面的公式也成立，规定： 2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条 件。 例1、计算： （1）（2）（3） 例2、解方程： 例3、求证： 例5、求 的值. 例4若，则 ， 1计算：（1）（2） 课堂练习 2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有 种不同的种植方法？ 4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ ） 3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？ 排列问题，是取出m个元素后，还要按一 定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只 要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种 不同的方法（两个不同的排列） 小结小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有 关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排 列问题当元素较少时，