学而思杯[1].考前辅导.学生版.doc

学而思杯考前辅导模块一、计算【例 1】 （2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：= 。【例 2】 （2009年学而思杯6年级第6题）计算： _。【例 3】 （2008年学而思杯6年级第1题）计算： 。【巩固】 (第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题)计算：【巩固】 计算：【巩固】 【巩固】【巩固】 【巩固】【巩固】 (仁华学校入学测试题) .【巩固】 计算：【巩固】 计算： 【巩固】 计算： 【巩固】 【巩固】 【例 4】 （2009年学而思杯6年级第1题）=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是 。【例 5】 （2008年学而思杯6年级第3题）已知、满足，；其中表示不大于的最大整数，表示 的小数部分，即，那么 。模块二、计数【例 6】 （2009年学而思杯6年级第4题）12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有 种不同的选法。【例 7】 （2008年学而思杯6年级1试第8题）一块电子手表，显示时与分，使用小时计时制，例如中午点和半夜点都显示为。如果在一天（小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“” 的概率是 。【例 8】 （2009年学而思杯6年级第14题）能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有 个。【巩固】 （2008年国际小学数学竞赛）请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？【例 9】 （2008年学而思杯6年级第8题）将个相同的苹果放到个不同的盘子里，允许有盘子空着。一共有 种不同的放法。【巩固】 （2008年学而思杯6年级2试第8题）将个相同的苹果放到个不同的盘子里，允许有盘子空着。一共有 种不同的放法。【巩固】 (2008年西城实验考题)有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有 种吃法（6级）【巩固】 学校合唱团要从个班中补充名同学，每个班至少名，共有多少种抽调方法？（6级）【巩固】 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着请问一共有多少种不同的放法？（6级） 【巩固】 把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？（6级）【例 10】 用元，元，元，元四种面值的纸币若干张（不一定要求每种都有），组成元有种方法，组成元有种方法，则 。【巩固】 有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大另有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小请问符合要求的数与，哪一类的个数多？多多少？（10级）【例 11】 （2008年学而思杯6年级1试第4题）在循环小数中类似于，等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括和在内，共有 个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。【巩固】 设，b，c是的数字（允许相同），将循环小数化成最简分数后，分子有 种不同情况 模块三、数论【例 12】 （2008年学而思杯6年级1试第2题）如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是 【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“”的最大值是多少？【巩固】 (2008年“迎春杯”高年级组复赛)将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？【巩固】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小那么商的最小值是 【巩固】 (年“迎春杯”初赛)在右图除法竖式的每个方格中填入适当的数字使竖式成立，并使商尽量大那么，商的最大值是_ 【例 13】 （2008年学而思杯6年级第14题），各代表一个不同的非零数字，如果是的倍数，是的倍数， 是的倍数，是的倍数，那么是 。【例 14】 （2008年学而思杯6年级第6题）能被整除且恰有个约数的数有 个。【例 15】 （2009年学而思杯6年级第5题）中，共有_ _个最简分数。【例 16】 （2009年学而思杯6年级第2题）四个质数2、3、5、7的乘积为 ，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是 。【例 17】 （2008年学而思杯6年级第4题）已知，都是质数，那么 。【例 18】 （2008年学而思杯6年级第9题）已知自然数满足：除以得到一个完全平方数，则的最小值是 。【例 19】 （2009年学而思杯6年级第9题）如果一个至少两位的自然数n满足下列性质：在n的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为n，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被n整除，则称n为“学而思数”。那么最小的“学而思数”是 。【例 20】 （2008年学而思杯6年级1试第6题）三位数满足：它的所有质因数之和是。这样的三位数有 个。【例 21】 （2008年学而思杯6年级1试第3题）三个连续的自然数，从小到大依次是、的倍数，这三个自然数的和最小是 。【例 22】 （2009年学而思杯6年级第13题）三个连续三位数的和能够被13整除，且这三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的三位数中最小的数最大是 。【巩固】 有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数【巩固】 一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数【例 23】 （2008年学而思杯6年级第15题）设八位数具有如下性质：是中数码的个数，是中数码的个数，是中数码的个数，则 。 ，该八位数 。模块四、几何【例 24】 （2008年学而思杯6年级1试第5题）已知是平行四边形，三角形的面积为平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。【巩固】 右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米【巩固】 (2008年三帆中学考题)右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米【例 25】 （2009年学而思杯6年级第10题）仅用下图这把刻度尺，最少测量 次，就能得出三角形abc和三角形bcd的面积比。【例 26】 （2008年学而思杯6年级第7题）如图，被分成个面积相等的小三角形，那么 。【巩固】 （2009年清华附中入学测试题）如图，在角的两边上分别有、及、六个点，并且、的面积都等于1，则的面积等于 【例 27】 （2008年学而思杯6年级第11题）如图，是半径为的圆上的弦，且的长度与圆的半径相等，是圆外的一点，的长度为，且与平行，那么图中阴影部分的面积是 。（） 【例 28】 （2009年学而思杯6年级第3题）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是 平方厘米。【巩固】 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【巩固】 (2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米【例 29】 （2009年学而思杯6年级第11题）将一个立体纸盒沿着棱切开，使它展开成下图所示的图形，一共要剪开 条棱。模块五、应用题【例 30】 （2009年学而思杯6年级第7题）放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门， 分钟可以完成。【例 31】 （2008年学而思杯6年级第2题）某商品价格为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的价格为 元。模块六、行程【例 32】 （2008年学而思杯6年级1试第7题）电子玩具车与在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知比的速度快，根据推算，第次相遇点与第次相遇点相距厘米，轨道长 厘米。【例 33】 （2008年学而思杯6年级1试第9题）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨，欢欢从家出发骑车去学校，追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢赶到学校时，贝贝也恰好到学校。如果欢欢在家换校服用去分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是 点 分。【例 34】 （2009年学而思杯6年级第12题）学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时 千米。【例 35】 （2008年学而思杯6年级第5题）汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小时。如果甲、乙两地相距千米，上坡车速为每小时千米，下坡车速为每小时千米，那么原路返回要 小时。【例 36】 （2008年学而思杯6年级第12题）一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行千米，又知前小时比后小时多行千米。那么，甲、乙两港相距 千米。模块七、杂题【例 37】 （2009年学而思杯6年级第15题）有77个人站成一排，每个人要么是总说实话的老实人，要么是总说谎话的骗子。从第5个人开始，问每一个人：“你前面的四个人里面的骗子人数是奇数还是偶数？”结果，这73个人全部回答“偶数”。那么这77个人中，老实人和骗子人数较少的那一类最多有 人。【巩固】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21问：尤拉最初所想的是哪一个数？【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，只有0号是黑盒，其余的都是白盒开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果号白盒中恰有个球，可将这个球取出，并给0号、1号、，号盒中各放1个如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球【例 38】 （2009年学而思杯6年级第8题）6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了 分。【巩固】 、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：与并列第一名是第三名和并列第四名。求得多少分？【巩固】 班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局每局胜者得分，平者各得分，负者得分已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【巩固】 （走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 模块八、操作与策略【例 39】 （2008年学而思杯6年级1试第10题）某个班的个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如所在的十字路口的坐标为）。【巩固】 如右图，在街道上有a、b、c、d、e五栋居民楼，现在设立一个公交站，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？【巩固】 老师可以把上题的条件变为:有a、b、c、d、e、f六栋楼，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【巩固】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短若有2个回收站点，请在下面线上用标出这个处理场