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新课标中考数学精品试题集锦：几何2（南京市）27（8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为sabqopnm（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？（巴中市）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？答21（2008福建福州）（本题满分13分）如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断bpq的形状，并说明理由；（2）设bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；（3）作qr/ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq？（贵阳市）15如图4，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移 个单位ab（图4）1. （郴州市）如图10，平行四边形abcd中，ab5，bc10，bc边上的高am=4，e为 bc边上的一个动点（不与b、c重合）过e作直线ab的垂线，垂足为f fe与dc的延长线相交于点g，连结de，df（1） 求证：bef ceg（2） 当点e在线段bc上运动时，bef和ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设bex，def的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 10分桂林市如图，平面直角坐标系中，的圆心在轴上，半径为，直线为y=2x-2，若沿轴向右运动，当与有公共点时，点移动的最大距离是（）原题错误？缺少圆心的坐标24(湖州市) 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由1. (东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点o是线段ad的中点，分别以ao和do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e，连结bc求aeb的大小；cbod图7aebaodce图8（2）如图8，oab固定不动，保持ocd的形状和大小不变，将ocd绕着点o旋转（oab和ocd不能重叠），求aeb的大小.答案：解：（1）如图7. boc和abo都是等边三角形， 且点o是线段ad的中点， od=oc=ob=oa,1=2=60, 1分 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.2分3同理，6=30.3分 aeb=4+6, aeb=60.4分（2）如图8. boc和abo都是等边三角形， od=oc, ob=oa,1=2=60，5分又od=oa, odob，oaoc， 4=5，6=7. 6分 dob=1+3, aoc=2+3,dob=aoc. 7分 4+5+dob=180, 6+7+aoc=180, 25=26, 5=6.8分又 aeb=8-5， 8=2+6， aeb2552， aeb60.9分解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！26(08年宁夏回族自治区)如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q。（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；（2）当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的；（3）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形。1（湖北省咸宁市）如图，在abc 中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的角平分线于点e，交bca的外角平分线于点f（1）求证：eo=fo；（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？ 并证明你的结论2（湖北省咸宁市）如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2) 求正方形边长及顶点c的坐标；(第24题图)（第24题图）(3) 在(1)中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标(1) 附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点p、q保持原速度速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由3（湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，纸片的直角顶点落在纸片的斜边上，直角边落在所在的直线上.（1） 若与相交于点，取的中点，连接、，当纸片沿方向平移时（如图3），请你观察、测量、的长度，猜想并写出与的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 在（1）的条件下，求出的大小（用含的式子表示），并说明当时， 是什么三角形？图1图2（3） 在图3的基础上，将纸片绕点逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90），此时变成，同样取的中点，连接、（如图4），请继续探究与的数量关系和的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，为等边三角形.图4图3）解（龙岩市）（14分）如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，c=60，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同速度从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求ad的长；（2）设cp=x，问当x为何值时pdq的面积达到最大，并求出最大值；（第25题图）（备用图）（3）探究：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由.8（2008乌鲁木齐）将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 xyoafbp（第1题）1（南昌市）如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：；其中正确结论的序号是_ 2（南昌市）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形ahfdgcbe图1图2b(e)a(f)dcghadcb图3hhdacb图4（参考数据：）3（沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由yxo第26题图decfab24. （义乌市）如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点b、c作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e（1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；当时，求s关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标;若不存在，请说明理由 16（义乌市）如图，直角梯形纸片abcd，adab，ab=8，ad=cd=4，点e、f分别在线段ab、ad上，将aef沿ef翻折，点a的落点记为p（1）当ae=5，p落在线段cd上时，pd= ；（2）当p落在直角梯形abcd内部时，pd的最小值等于 23（义乌市）如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值24. （义乌市）如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点b、c作直线将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e（1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；当时，求s关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标;若不存在，请说明理由 已知：如图，在直角梯形coab中，ocab，以o为原点建立平面直角坐标系，a，b，c三点的坐标分别为a(8，0)，b(8，10)，c(0，4)，点d为线段bc的中点，动点p从点o出发，以每秒1个单位的速度，沿折线oabd的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线bc的解析式；（2）若动点p在线段oa上移动，当t为何值时，四边形opdc的面积是梯形coab面积的？（3）动点p从点o出发，沿折线oabd的路线移动过程中，设opd的面积为s，请直接写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点p在线段ab上移动时，能否在线段oa上找到一点q，使四边形cqpd为矩形？若能，请求出此时动点p的坐标；若不能，请说明理由如图15，四边形oabc是矩形，oa=4，oc=8，将矩形oabc沿直线ac折叠，使点b落在d处，ad交oc于e（1）求oe的长；（2）求过o，d，c三点抛物线的解析式；（3）若f为过o，d，c三点抛物线的顶点，一动点p从点a出发，沿射线ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线pf把fac分成面积之比为1:3的两部分？（威海市）如图，点a，b在直线mn上，ab11厘米，a，b的半径均为1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，b的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） abnm（1）试写出点a，b之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点a出发后多少秒两圆相切？ （2008苏州）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；acqdpb（第26题）（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？【评注】：动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破（2008苏州）课堂上，老师将图中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当旋转时，得到已知，（1）的面积是 ；点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于此时，和的坐标分别为，和，且经过点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 yx11b1a1a(4，2)b(3，0)o图yx11a(4,2)b(3,0)o图(1,3)(3,2)d(3,-1)ce【评注】：这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题（2）中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.（2008无锡）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值（2008无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图4图3图2图11.（甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点a的坐标是_，点c的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，mn=ac；(3) 设omn的面积为s，求s与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由（重庆市）如图，在直角梯形abcd中，dcab，a=90，ab=28cm，dc=24cm，ad=4cm，点m从点d出发，以1cm/s的速度向点c运动，点n从点b同时出发，以2cm/s的速度向点a运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形amnd的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）abcd全国中考数学试题分类汇编（动态专题）1.（2008盐城）如图，a、b、c、d为o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o c d o路线作匀速运动设运动时间为t（s），apb=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是第8题图a b c d2（2008盐城）如图，o的半径oa=10cm，弦ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为 cm3（2008盐城）如图，o的半径为3cm，b为o外一点，ob交o于点a，ab=oa，动点p从点a出发，以cm/s的速度在o上按逆时针方向运动一周回到点a立即停止当点p运动的时间为 s时，bp与o相切42008盐城）如图甲，在abc中，acb为锐角点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？第28题图图甲图乙图丙 （2）如果abac，bac90，点d在线段bc上运动试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） （3）若ac，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值以下是湖南文得奇的分类:1.(湘潭)（本题满分8分）如图所示，的直径ab=4，点p是ab延长线上的一点，过p点作 的切线，切点为c，连结ac.（1）若cpa=30，求pc的长；mpocba(2）若点p在ab的延长线上运动，cpa的平分线交ac于点m. 你认为cmp的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出cmp的大小.2.(益阳) (本题10分)23. 两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起，其中a=60，ac=1. 固定abc不动，将def进行如下操作： (1) 如图11(1)，def沿线段ab向右平移(即d点在线段ab内移动)，连结dc、cf、fb，四边形cdbf的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.abefcd图11(1)温馨提示：由平移性质可得cfad，cf=ad(2)如图11(2)，当d点移到ab的中点时，请你猜想四边形cdbf的形状，并说明理由.abefcd图11(2)(3)如图11(3)，def的d点固定在ab的中点，然后绕d点按顺时针方向旋转def，使df落在ab边上，此时f点恰好与b点重合，连结ae，请你求出sin的值.ab(e)(f)cd图11(3)e(f)3.(永州) （10分）如图，已知o的直径ab2，直线m与o相切于点a，p为o上一动点（与点a、点b不重合），po的延长线与o相交于点c，过点c的切线与直线m相交于点d（1）求证：apccod（2）设apx，ody，试用含x的代数式表示y（3）试探索x为何值时，acd是一个等边三角形 1(内江市) 如图，当四边形的周长最小时， 8（2008乌鲁木齐）将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 (08河南)23（12分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为b、c，点a的坐标是（-2，0）（1）试说明abc是等腰三角形；（2）动点m从a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设m运动t秒时，mon的面积为s 求s与t的函数关系式； 设点m在线段ob上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当mon为直角三角形时，求t的值6. （08河南试验区）如图，已知abcd中，ab=4,ad=2,e是ab边上的一动点（动点e与点a不重合，可与点b重合），设ae=,de的延长线交cb的延长线于点f，设cf=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ b ）22. （湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在rtabc中，ab=ac，p是边ab（含端点）上的动点，过p作bc的垂线pr，r为垂足，prb的平分线与ab相交于点s