2012版高中物理全程复习方略配套课件：4.3圆周运动及其应用(沪科版).ppt

1.关于匀速圆周运动的说法，不正确的是（ ） A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动 的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻 都在改变，所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体，虽然加速度的大小保持不变，但 方向时刻改变，所以是变加速（曲线）运动 D.匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方 向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆 周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 【解析】选A.速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物 体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生 变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻 改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选A. 2.如图所示，天车下吊着两个质量都 是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B 的吊绳较长.若天车运动到P处突然停止， 则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系 为( ) A.FAFB B.FAmg 【解析】选A.天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上 的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由 得： 因为m相等，v相等，而 LAFB，A选项正确. 3.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀 螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线 以角速度稳定旋转时，下列表述正确的 是（ ） A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 【解析】选B.陀螺上各点的角速度相等，B对，而ra=rbrc ，根据v=r可知，va=vbvc.A、C、D均错. 4.在离心浇铸装置中，电动机带 动两个支承轮同向转动，管状模 型放在这两个轮上靠摩擦转动， 如图所示，铁水注入之后，由于 离心作用，铁水紧紧靠在模型的 内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否 则，铁水会脱离模型内壁，产生次品.已知管状模型内壁半 径R，则管状模型转动的最低角速度为（ ） A. B. C. D. 【解析】选A.以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转 速最低时，重力等于向心力mg=m2R， 故A正确. 5.如图所示，杆长为L，球的质量为m， 杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动， 已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 求这时小球的瞬时速度大小. 【解析】小球所需向心力向下，本题中 所以弹 力的方向可能向上也可能向下. (1)若F向上，则 (2)若F向下，则 答案: 或 一、在传动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关 系，表现为： 1.同一转轴的各点角速度相同，而线速度v=r与半径r成 正比，向心加速度大小a=r2与半径r成正比. 2.当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的 各点线速度大小相等，由 可知,与r成反比,由 可知,a与r成反比. 在讨论圆周运动中v、r之间的关系时 ，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再 讨论另外两个量的关系. 【例证1】（2011湛江模拟）如图所示，一种向自行车车灯供 电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自 行车车轮的边沿接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动， 从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的 半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm.求大齿轮的转速n1和 摩擦小轮的转速n2之比.（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相 对滑动） 【解题指导】求解此题应注意以下两点： 【自主解答】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动 原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v=2nr可 知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各 点的转速相同.大齿轮与小齿轮转速之间的关系为:n1n小 =R2R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为:n车=n小.车轮与摩 擦小轮之间的关系为:n车n2=r0R1.由以上各式可解出大齿 轮和摩擦小轮之间的转速之比为:n1n2=2175. 答案:2175 【变式训练】(2011绍兴模拟)如图所示是磁带录音机的磁 带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径为r， 在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R ，且R=3r，现进行倒带，使磁带绕到A轮上，倒带时A轮是主 动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，经测定，磁带全 部绕到A轮上需要的时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角 速度相等需要的时间是（ ） A.等于 B.大于 C.小于 D.此时间无法确定 【解析】选B.由圆周运动的知识，A和B转动时，边缘线速度 大小相等，由 可知，当两轮半径相等时，两轮角速度 相等，此时，A、B轮上磁带一样多，由于随着A轮半径的增 大，每转一周，A轮上绕的磁带增加得越来越快，即单位时 间内，绕到A轮上的磁带越来越多，故后半部分时间要短， 所以正确答案为B. 二、用动力学方法解决圆周运动中的问题 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦 力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此 在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置. （2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向 圆心的合力就是向心力. 3.解决圆周运动问题的主要步骤 （1）审清题意，确定研究对象； （2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力 的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； （5）求解、讨论. 圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心 的合外力.若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运 动，否则，物体做非匀速圆周运动. 【例证2】（2011福州模拟）小球在半径为R的光滑半球内 做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球 球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系.（ 小球的半径远小于R） 【标准解答】小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水 平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的 合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如图所示,有: 由此可得： （式中h为小球 轨道平面到球心的高度） 可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小. 【规律方法】在水平面内的匀速圆周运动的分析方法 （1）可以应用本题的分析方法和结论分析圆锥摆、火车转 弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆 周运动的问题. （2）这类问题的特点是由物体所受的重力和弹力的合力充 当向心力，向心力的方向水平.也可以说是其中弹力的水平 分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）. 【变式训练】用一根细线一端系一小球 (可视为质点)，另一端固定在一光滑锥 顶上，如图所示，设小球在水平面内做 匀速圆周运动的角速度为，细线的张 力为T，则T随2变化的图象是图中的( ) 【解析】选C.小球角速度较小，未 离开锥面时，如图所示.设细线的张力 为T，线的长度为L，锥面对小球的支 持力为N，则有TcosNsinmg， Tsin-Ncosm2Lsin，可得出： T=mgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，T由 mgcos开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘 离锥面时，Tsinm2Lsin，得T=m2L，可见T随2 的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C 正确. 三、竖直面内圆周运动问题分析 竖直面内圆周运动问题的特点是：由于机械能守恒，物体做 圆周运动的速率时刻在改变.常分析两种模型轻绳模型 和轻杆模型，分析比较如下： （1）绳模型和杆模型过最高点的临界条件 不同.其原因是：绳只能有拉力，不能承受压力，而杆既能 有拉力，也能承受压力. （2）对于竖直面内的圆周运动问题，经常是综合考查牛顿 第二定律、机械能守恒及功能关系等知识的综合性问题. 【例证3】如图所示，放置在水平地面 上的支架质量为M，支架顶端用细线拴 着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平 位置，而后释放，摆球运动过程中， 支架始终不动，以下说法正确的是( ) A.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM)g B.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg C.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(mM)g D.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(2mM)g 【解题指导】解答本题应注意以下两点： 【自主解答】选B.在释放前的瞬间线拉力为零, 对支架M：支架对地面的压力N1=Mg； 当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得 由牛顿第二定律得： 由得线对小球的拉力T=3mg 对支架M由受力平衡得，地面支持力N=Mg3mg 由牛顿第三定律知，支架对地面的压力N23mgMg，故选 项B正确. 【变式训练】（2011厦门模拟）如图所 示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小 球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直平 面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低 点Q时速度的大小为 则小球运动 情况为（ ） A.小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向上的 弹力 B.小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向下的 弹力 C.小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆的作用 力 D.小球不可能到达圆周轨道的最高点P 【解析】选B.根据机械能守恒，有: 若小球在P点只受重力，则有： 说明小球除受重力外还受轻杆向下的弹力，故只有B正确. 【例证4】某游乐场中有一种叫“空中飞 椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上 端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座 椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞 旋.若将人和座椅看成是一个质点，则可简 化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘， 可绕竖直转轴OO转动，设绳长l=10 m，质点的质量 m=60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4 m.转盘逐渐 加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动， 此时绳与竖直方向的夹角=37.（不计空气阻力及绳重，绳 子不可伸长，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10 m/s2）求： （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子 的拉力； （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做 的功. 【标准解答】（1）质点受力如图所示 则mgtan=m2D 绳中拉力F=mg/cos=750 N 由几何关系：D=d+lsin 代入数据解得： （2）绳子对质点做的功等于质点机械能的增量. 代入数据解得：W=3 450 J 答案：（1） 750 N （2）3 450 J 圆心和半径的不确定，以及向心力来源 分析不清导致错误 如图所示，长为L的细绳一端固定，另一 端系一质量为m的小球.给小球一个合适的 初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周 运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳 与竖直方向的夹角为.下列说法中正确 的是（ ） A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球做圆周运动的半径为L C. 越大，小球运动的速度越大 D. 越大，小球运动的周期越大 【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下： 【正确解答】小球只受重力和绳的拉力作用，合力大小为 F=mgtan，半径为R=Lsin，A、B均错；小球做圆周运动 的向心力是由重力和绳的拉力的合外力提供的，则 得到 越大，小球运动的速 度越大，C对；周期 越大，小球运动的 周期越小，D错. 正确答案：C 1.(2011临沂模拟)如图所示，某同学用硬塑 料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆 周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管 使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速 圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝 帽恰好不下滑.假设螺丝帽与塑料管间的动摩 擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在 该同学用手转动塑料管并使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析 正确的是( ) A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度 D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 【解析】选A.由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则 竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提 供其做匀速圆周运动的向心力，有mg=f=N=m2r，得 选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对 螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相 对杆发生运动，故选项D错误. 2.(2011西安模拟)如图所示，质量为 m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底 滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块 滑到最低点时受到的摩擦力是f，则物块 与碗的动摩擦因数为( ) A. B. C. D. 【解析】选B.物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力 和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得 又f=N，联立解得 选项B正确. 3.(2011汕头模拟)如图所示，在 验证向心力公式的实验中，质量相 同的钢球放在A盘的边缘，钢球 放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之 比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮.a轮、b轮半径之 比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 、受到的向心力之比为( ) A.21 B.41 C.14 D.81 【解析】选D.a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、 b两轮的线速度相等，即va=vb，又rarb=12，由v=r得： ab=21，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则 a=A，b=B，根据向心力公式F=mr2得 所以D项正确. 4.（2010重庆高考）小明站在水平 地面上，手握不可伸长的轻绳一端， 绳的另一端系有质量为m的小球，甩 动手腕，使球在竖直平面内做圆周运 动.当球某次运动到最低点时，绳突 然断掉，球飞行水平距离d后落地.如图所示.已知握绳的手 离地面高度为d，手与球之间的绳长为 重力加速度为g. 忽略手的运动半径和空气阻力. (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2; (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低 点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最 大水平距离为多少？ 【解析】(1)设绳子断后球的飞行时间为t，根据平抛运动规 律，竖直方向 水平方向d=v1t,得 根据机 械能守恒 解得 (2)设绳子能够承受的最大拉力为T，球做圆周运动的半径为 根据圆周运动向心力公式 得 (3)设绳子长为l，绳子断时球的速度为v3, 得 绳子断后球做平抛运动，竖直位移d-l，水平位移 为x，时间为t1，有 得 当 时，x有极大值 答案：（1） (2) (3) 一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分.每小题 只有一个选项正确） 1.如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互 不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍.A、B分别为大、小轮边 缘上的点，C为大轮上一条半径的中点.则( ) A.两轮转动的角速度相等 B.大轮转动的角速度是小轮的2倍 C.质点加速度aA=2aB D.质点加速度aB=4aC 【解析】选D.两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等， vA=vB，而rA=2rB，故 A、B错误；由 得 C错误；由an=2r得 则 D正确. 2.(2011张家界模拟)如图所示， 在倾角为=30的光滑斜面上， 有一根长为L=0.8 m 的细绳，一 端固定在O点，另一端系一质量为 m=0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过 最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( ) A.2 m/s B. C. D. 【解析】选C.小球通过最高点的最小速度为 由最高点到最低点根据机械能守恒定律得： 解得： 选项C正确. 3.如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大 齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设 脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的 角速度相等，同一条线上的线速度相等可得：1r1=2r2, 3=2,再有1=2n,v=3r3,所以 4.（2011包头模拟）如图所示 的齿轮传动装置中，主动轮的齿 数z1=24,从动轮的齿数z2=8，当主 动轮以角速度顺时针转动时，从 动轮的运动情况是( ) A.顺时针转动，周期为2/3 B.逆时针转动，周期为2/3 C.顺时针转动，周期为6/ D.逆时针转动，周期为6/ 【解析】选B.主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮 边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮 转三周，故 B正确. 5.（2011兰州模拟）上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达 到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最 小半径也达到1 300 m.一个质量为50 kg的乘客坐在车上以 360 km/h不变速率随车驶过半径2 500 m弯道，下列说法不 正确的是( ) A.乘客受到的向心力大小约为200 N B.乘客受到来自车厢的力大小约为200 N C.乘客受到来自车厢的力大小约为539 N D.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 【解析】选B.根据向心力公式 A正确.弯道 半径越长，向心力越小，乘客在转弯时感觉更舒适，D正 确，乘客受到来自车厢的力大小为 B错误，C正确. 6.如图所示，OO为竖直轴，MN为 固定在OO上的水平光滑杆，有两 个质量相同的金属球A、B套在水平 杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两 根细线，C端固定在转轴OO上.当 绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速 度逐渐增大时( ) A.AC先断 B.BC先断 C.两线同时断 D.不能确定哪根线先断 【解析】选A.对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉 力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心 力，得： 水平方向FAcos=mrA2， 同理，对B球：FBcos=mrB2， 由几何关系，可知 所以： 由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断. 7.（2011厦门模拟）有一种杂技表 演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶 摩托车沿圆形表演台的侧壁高速行驶， 做匀速圆周运动.图中粗线圆表示摩 托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度 为h.下列说法中正确的是（ ） A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大 B.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大 C.h越高,摩托车做圆周运动的周期将越小 D.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大 【解析】选D.摩托车的向心力F由重力 G和弹力N的合力提供，如图所示. N与h无关，A错.F=Gtan, F与h无关，B错.由 可知，h越高，R越大，v越大，T越大，C错，D对. 8.如图所示，在双人花样滑冰运动 中，有时会看到被男运动员拉着的 女运动员离开地面在空中做圆锥摆 运动的精彩场面，假设体重为G的 女运动员做圆锥摆运动时和水平冰 面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员( ) A.受到的拉力为 B.受到的拉力为2G C.向心加速度为g D.向心加速度为2g 【解析】选B.设女运动员受到的拉力大小为F，分析女运动 员受力情况可知，Fsin30=G，Fcos30=ma向，可得： F=2G， 故B正确. 9.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运 动.已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计 的示数为96 N，下列判断中不正确的是( ) A.两人的线速度之比为12 B.两人的角速度相同，为2 rad/s C.两人的运动半径相同，都是0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m 【解析】选C.两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相 同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F=m2r可知， 旋转半径满足：r甲r乙=M乙M甲=12，又r甲r乙=0.9 m， 则r甲=0.3 m，r乙=0.6 m.两人的角速度相同，则v甲v乙 =12.由F=M甲2r甲可得=2 rad/s.故选项A、B、D正 确，C错误. 10.（2011保定模拟）如图所示，A、 B分别为竖直放置的固定光滑圆轨道的 最低点和最高点，已知小球通过A点时 的速度大小为 则该小球通 过最高点B的速度值不可能是（ ） A.4 m/s B. C.2 m/s D.1.8 m/s 【解析】选D.当小球在B点只受重力时速度最小，设最小速 度为v，则有： 根据机械能守恒，从A到B有： 由以上两式解得：v=2 m/s，若使 小球通过B点，其速度至少是2 m/s，由此知D项错误. 【方法技巧】解决竖直面内圆周运动的技巧 （1）首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高 点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体， 而“杆”既能支持物体，也能拉物体. （2） 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点， 而对轻杆模型来说是N表现为支持力还是拉力的临界点. (3)通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低 点的运动情况,此时应注意分析物体的受力情况,可应用牛顿 第二定律、动能定理或机械能守恒定律列出相应的方程.