电路的分析方法(3-7).ppt

第二章 电路的分析方法 第二章 电路的分析方法 简单电路由单回路或用串并联可化简成单回 路的电路。 复杂电路无法用串并联化简成单回路的电路。 电路的常用分析方法有： 等效变换、支路电路法、结点电压法、叠 加原理、戴维宁定理等。 例：对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求 解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 如： 本章主要介绍 复杂电路的分 析方法。 2-1电阻串并联的等效变换 一、电阻的串联 a b ab R1R2 RnR R = R1 + R2 + + Rn = 分压作用： 二、电阻的并联 R1R2Rn I1I2In R 也可写成： （G = 1/R 称电导，单位为西门子） 今后电阻并联用“ / ”表示 例：1 / R2 2-3 电压源与电流源及其等效变换 电路元件主要分为两类： a) 无源元件电阻、电容、电感。 b) 有源元件独立源、受控源 。 独立源主要有：电压源和电流源。 定义：能够独立产生电压的电路元件。 电压源分为：理想电压源和实际电压源。 一、电压源 1.理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源. 特点： （3）电源中的电流由外电路决定。 I E + _ a b Uab 伏安特性 I Uab E （2）电源内阻为 “RO= 0”。 （1）理想电压源的端电压恒定。 （4）理想电压源不能短路，不能并联使用。 伏安特性 电压源模型 Ro越大 斜率越大 2. 实际电压源 U I RO + - E I U E IRO 恒压源中的电流由外电路决定 设: E=10V I E + _ a b Uab2 R1 当R1 R2 同时接入时： I=10A R2 2 例 当R1接入时 ： I=5A则： 恒压源特性中不变的是：_ E 恒压源特性中变化的是：_ I _ 会引起 I 的变化。 外电路的改变 I 的变化可能是 _ 的变化， 或者是_ 的变化。 大小 方向 + _ I 恒压源特性小结 E Uab a b R 1.理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源. 特点：（1）输出电流恒定。 a b I Uab Is I Uab IS 伏 安 特 性 （3）输出电压由外电路决定。 （2）理想电流源内阻为无穷大（ RO= ）。 （4）理想电流源不能开路，不能串联使用。 二、电流源 2. 实际电流源 IS RO a b Uab I Is Uab I 外特性 电流源模型 RO RO越大 特性越陡 恒流源两端电压由外电路决定 I UIsR 设: IS=1 A R=10 时， U =10 V R=1 时， U =1 V则: 例 恒流源特性小结 恒流源特性中不变的是：_ Is 恒流源特性中变化的是：_ Uab _ 会引起 Uab 的变化。 外电路的改变 Uab的变化可能是 _ 的变化， 或者是 _的变化。 大小 方向 理想恒流源两端 可否被短路？ a b I UabIsR 恒流源举例 Ic Ib Uce 当 I b 确定后，I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定 的范围内 ，I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象) 。 晶体三极管 c eb Ib + - E + - Uce Ic 电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？ 例I E R _ + a b Uab=? Is 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压 恒压源与恒流源特性比较 恒压源恒流源 不 变 量变 化 量 E + _ a b I Uab Uab = E （常数） Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。 I a b UabIs I = Is （常数） I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。 输出电流 I 可变 - I 的大小、方向均 由外电路决定 端电压Uab 可变 - Uab 的大小、方向 均由外电路决定 1、理想电源串联、并联的化简 电压源串联： 电流源并联： （电压源不能并联） （电流源不能串联） 三、电压源与电流源的等效变换 等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。 I RO + - E b a Uab Uab IS a b I RO 2、实际电压源与实际电流源的等效变换 U I o U I o E IS = 电压源外特性 电流源外特性 等效互换公式 I RO + - E b a Uab IS a b Uab I RO 则 I = I Uab = Uab 若 a E + - b I Uab RO 电压源 电流源 Uab RO Is a b I 等效变换的注意事项 “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏-安 特性一致），对内不等效。 (1) 时例如: Is a RO b Uab I RL a E + - b I Uab RO RL RO中不消耗能量 RO中则消耗能量 对内不等效 对外等效 RL= 注意转换前后 E 与 Is 的方向相同(2) a E + - b I RO E + - b I RO a Is a RO b I a Is RO b I (3) 恒压源和恒流源不能等效互换 a b I Uab Is a E + - b I （等效互换关系不存在） （4）理想电源之间的等效电路 a E + - b Isa E + - b a E + - b RO 与理想电压源并联的元件可去掉 a E + - b Is a b Is a b R Is 与理想电流源串联的元件可去掉 R1 R3 Is R2 R5 R4 I3I1 I 应 用 举 例 - + Is R1 E1 + - R3 R2 R5 R4 I E3 I=? (接上页) Is R5 R4 I R1/R2/R3 I1+I3 R1 R3 Is R2 R5 R4 I3I1 I + Rd Ed + R4 E4 R5 I - (接上页) IS R5 R4 I R1/R2/R3 I1+I3 10V + - 2A 2 I 讨论题 哪 个 答 案 对 ? ? ? + - 10V + - 4V 2 以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出 独立电流、电压方程联立求解各支路电流。 解题思路：根据基氏定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解。 2-4 支路电流法 (复杂电路求解方法) 解题步骤： 1. 对每一支路假设一未 知电流（I1-I6） 4. 解联立方程组 对每个节点有 2. 列电流方程(N-1个) 对每个回路有 3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 例1 节点a： 列电流方程 (N-1个) 节点c： 节点b： 节点d： b a c d （取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 列电压方程 (选取网孔) 电压、电流方程联立求得： b a c d E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6I1 I4 I3 + _ 支路电流法小结 解题步骤 结论 1 2 对每一支路假设 一未知电流 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 对每个节点有 1. 未知数=B， 4解联立方程组 对每个回路有 #1#2#3 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 3 列电流方程： 列电压方程： 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 例外？ 若电路有N个节点， 则可以列出 ？ 个独立方程。 (N-1) I1I2I3 2. 独立回路的选择： 已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 一般按网孔选择 支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。 缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。 支路数 B=4 须列4个方程式 a b 例 a b Is E + - R1 R3 R2 I3 I2 US 解： 支路数 B=3 节点数 N=2 电源IS和E已知， 求I2 和I3。 IS + I2 - I3 = 0 因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程 I3R3 + I2R2 E2 = 0 联立求解，最后得: I2、I3 问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列 方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？ 例 a I1 I2 E2 + - R1 R3 R2 + _ I3 #1 #2 #3 b E1 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？ 关于独立方程式的讨论 克氏电流方程： 节点a： 节点b： 独立方程只有 1 个 克氏电压方程： #1 #2 #3 独立方程只有 2 个 a I1 I2 E2 + - R1 R3 R2 + _ I3 #1 #2 #3 b E1 设：电路中有N个节点，B个支路 N=2、B=3 b R1R2 E2E1 + - R3 + _ a 小 结 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 （一般为网孔个数） 独立电流方程：个 独立电压方程：个 讨论题 求：I1、I2 、I3 能否很快说出结果 ？ 1 + + - - 3V 4V 1 1 + - 5V I1 I2 I3 结点电位的概念： Va = 5V a 点电位： a b 1 5A a b 1 5A Vb = -5V b 点电位： 在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记）， 此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是 该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。 2-5 结点电压法 电位值是相对的,参考点选得不同，电路 中其它各点的电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的，不会 因参考点的不同而改变。 注意：电位和电压的区别 R1 R2 +15V -15V 参考电位在哪里？ R1 R2 15V + - 15V + - 结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如 ： 共a、b两个结点，b设为 参考点后，仅剩一个未 知数（a点电位Va）。 a b Va 结点电位法：以结点电位“VX”为未知量 结点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零 ， 求其它各结点电位， 求各支路的电流或电压。 结点电位方程的推导过程： （以下图为例） I1 AB R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C 则：各支路电流分别为 ： 设： 结点电流方程： A点： B点： 将各支路电流代入A、B 两结点电流方程， 然后整理得： 其中未知数仅有：VA、VB 两个。 结点电位法列方程的规律 以A结点为例： 方程左边：未知结点的电位 乘上聚集在该结点上所有支 路电导的总和（称自电导） 减去相邻结点的电位乘以与 未知结点共有支路上的电导 （称互电导）。 R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C AB 方程右边：A结点的电 激（电源）流之和（流 入为正，流出为负）。 按以上规律列写B结点方程： R1 R2 + - - + E1 E2 R3 R4 R5 + - E5 I2 I3 I4 I5 C AB 应用举例（1） I1 E1 E3 R1 R4 R3 R2 I4 I3 I2 A B 电路中只含两个 结点时，仅剩一个 未知数。 VB = 0 V设 : 则： I1 I4 求 设： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 自电导中出现。 则： B R1 I2 I1 E1 IsR2 A RS ? 应用举例（2） 正确： R1 I2 I1 E1 IsR2 A B RS 结点电位法求解步骤： （1）指定参考结点。 （2）列出结点电位方程（自导为正，互导为负）。 （3）电流源流入节点为正，流出为负。 （4）根据欧姆定律，求出个支路电流。 在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压 、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间 的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。 + B I2 R1 I1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ 原电路 I2 R1 I1 R2 A B E2 I3 R3 + _ E2单独作用 概念: + _ A E1 B I2 R1 I1 R2 I3 R3 E1单独作用 2-6 叠加原理 证明： B R1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ （以I3为例） I2I1AI2I1 + B I2 R1 I1 E1 R2 A E2 I3 R3 + _ + _ E1 + B _ R1 R2 I3 R3 R1 R2 A B E2 I3 R3 + _ 令： I3 I3 令： A B R1 E1 R2 E2 I3 R3 + _ + _ 其中: 例 + - 10 I 4A 20V 10 10 用叠加原理求：I= ? I=2AI“= -1A I = I+ I“= 1A + 10 I 4A 10 10 + - 10 I “20V 10 10 解： 将电路分 解后求解 应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源”： 3. 即将恒压源短路，即令E=0；恒流源开路，即令 Is=0。 4. 电路的其余结构和参数不变， 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 =+ 4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。 设： 则： I3 R3 =+ 名词解释： 无源二端网络： 二端网络中没有电源 有源二端网络： 二端网络中含有电源 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port） A B A B 2-7 戴维宁定理与诺顿定理 （等效电源定理） 等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。 有源二端网络用电压源模型替代 - 戴维宁定理 有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理 有源 二端网络 R 注意：“等效”是指对端口外等效 概念： 有源二端网络用电压源模型等效。 (一) 戴维宁定理 RO + _ R E 等效电压源的内阻（R0）等于有 源二端网络除源后相应的无源二 端网络的等效电阻。（除源：电 压源短路，电流源断路） 等效电压源的电动势 （E）等于有源二端 网络的开路电压U0； 有源 二端网络 R 有源 二端网络 A B 相应的 无源 二端网络 A B A B E R0 + _ R A B 例1： 已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 E I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E 等效电路 有源二端 网络 第一步：求开端电压U0第二步：求输入电阻 R0 U0 R1 R3 + _ R2 R4 E A B C DC R0 R1 R3 R2 R4 A B D =2030 +3020 =24 + _ E R0 R5 I5 等效电路 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E 第三步：求未知电流 I5 + _ E R0 R5 I5 E = U0 = 2V R0=24 时 例2： 求：U=? 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E U 第一步：求开端电压U0。 _ + 4 4 50 A B + _ 8V 10V C D E U0 1A 5 此值是所求 结果吗？ 第二步： 求输入电阻 R0。 R0 4 4 50 5 A B 1A + _ 8V _ + 10V CD E U0 44 50 5 + _ E R0 57 9V 33 等效电路 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V + 10V C D E U 第三步：求解未知电压 + _ E R0 57 9V 33 有源 二端 网络 A B 概念：有源二端网络用电流源模型等效。 = A B Is R0 等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的短路电流 等效电阻 仍为相应除源二端网络的等效电阻R0 (二) 诺顿定理 例： R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E 等效电路 有源二 端网络 R1 R3 + _ R2 R4 R5 E I5 已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=? 第一步：求输入电阻R0。 C R0 R1 R3 R2 R4 A B D R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V 已知： 第二步：求短路电流 Is VA=VB I0 =0 ? R1/R3 R2/R4 +- E A、B C D 有源二端网络 D R1 R3 + _ R2 R4 E A C B R5 Is R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 已知： B C Is D R3 _ R2 R4 E A R1 + I1 I2 AIII s 083.0 21 =-= R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 E I5 A B Is 24 0.083A R5 10 R0 等效电路 第三步：求解未知电流 I5。 I5 A B Is 24 0.083A R5 10 R0 (三) 等效电源定理中等效电阻的求解方法 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联 的方法即可求出。如前例： C R0 R1 R3 R2 R4 A B D 串/并联方法? 不能用简单 串/并联 方法 求解， 怎么办？ 求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方 法则不行。如下图： A R0 C R1 R3 R2 R4 B D R5 方法（1）: 求 开端电压 U0 与 短路电流 Is 开路、短路法 有源 网络 U0 有源 网络 Is + - RO E Is= E RO U0=E + - RO E 等效 内 阻 U0E Is = E RO =RO 负载电阻法 加负载电阻 RL 测负载电压 UL 方法（2）: RL UL 有源 网络 U0 有源 网络 测开路电压 U0 加压求流法方法（3）: 无源 网络 I U 有源 网络 则： 求电流 I 步骤：有源网络无源网络 外加电压 U U I R1R2 R0 + - R1 R2+ - E1 E2 加压 求流加压求流法举例 电路分析方法共讲了以下几种： 两种电源等效互换 支路电流法 结点电压法 叠加原理 等效电源定理戴维宁定理 诺顿定理 总结 每种方法各有 什么特点？适 用于什么情况？ 电路分析方法小结: 例 + +- + - E3 E1 E2 - R1 R R R I1 I2 I3 I4 I5 I6 以下电路用什么方法求解最方便 ？ 提示：直接用基氏定律比较方便。 I4 I5 I1 I6 I2 I3 电源 非独立源（受控源） 独立源 电压源 电流源 2.8 受控源电路的分析 ib ic E C B 受控源举例 ibic= ib rbe 独立源和非独立源的异同 相同点：两者性质都属电源，均可向电路 提供电压或电流。 不同点：独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的，其大小、方向和电路 中的电压、电流无关； 受控源的电动势或输出电流，受电 路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在，其大小、方向由控制 量决定。 受控源分类 U1 压控电压源 + - + - E 压控电流源 U1 I2 流控电流源 I2 I1 I1 + - 流控电压源 + - E VCVS VCCSCCVSCCCS 受控源电路的分析计算 电路的基本定理和各种分析计算方法仍可 使用，只是在列方程时必须增加一个受控 源关系式。 一般原则： 例 求：I1、 I2 ED= 0.4 UAB 电路参数如图所示 则： + + - _ Es 20V R1 R3 R2 2A 2 2 1 Is A B I1 I2 ED 设 VB = 0 根据结点电位法 解： 解得： + + - _ Es 20V R1 R3 R2 2A 2 2 1 Is A B I1 I2 ED 受控源电路分析计算- 要点（1） 在用叠加原理求解受控源电路时，只应分 别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电 路参数处理（不能除源）。 ED = 0.4UAB 例 + - _ Es Is ED A B R1 R3 R2 Es (1) Es 单独作用 + + - - R1R2 A B ED= 0.4UAB I1 I2 + + - _ Es 20V R1 R3 R2 2A 22 1 Is A B I1 I2 ED () Is 单独作用 + - R1R2 A B ED= 0.4UAB I1 I2 Is 根据叠加定理 ED = 0.4UAB 解得 代入数据得： Es (1) Es 单独作用 + + - - R1R2 A B ED= 0.4UAB I1 I2 结点电压法： () Is 单独作用 + - R1R2 A B ED= 0.4UAB I1 I2 Is （3）最后结果： + - R1R2 A B Is I2I1 Es + + - - R1R2 A B ED=0.4UAB I1 I2 ED=0.4UAB 受控源电路分析计算 - 要点（2） 可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简 化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉 。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电 路无法求解。 6 R3 4 1 2 + _ E 9V R1 R2 R5 ID I1 已知: 求: I1 两种电源互换 6 4 1 2 + _ E 9V R1 R2 R5 ID I1 例