面向鲁棒运动控制系统的分数阶PID控制器设计、自整定及实验研究博士学位论文.doc

博士学位论文面向鲁棒运动控制系统的分数阶pid控制器设计、自整定及实验研究2fractional order pid controller synthesis, auto-tuning and experiment studies for robust motion control systemsbyyongshun jinb. e. (hunan university) 2004m. s. (hunan university) 2007a dissertation submitted in partial fulffilement of therequirements for the degree ofdoctor of engineeringinelectrical engineeringto thegraduate schoolofhunan universitysupervisorprofessor yao jiangangnovember, 2010湖 南 大 学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密，在 年解密后适用本授权书。2、不保密r。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日i博士学位论文摘 要随着分数阶微积分理论的发展，越来越多的人关注这一领域的实际应用问题。现有大量文献提到，利用分数阶微积分能够对许多事物进行更精确的数学建模，这些分析结论在很大程度上推动了分数阶理论在工程应用方面的发展。实际上自然界中许多系统特性用分数阶微积分来描述更为简单并更能真实的反映事物的本质规律。由于分数阶微积分是一种很好的应用于工程的数学工具，因此许多研究者开始将分数阶微积分的应用向各个领域进行延伸，其中在控制领域的研究是比较富有成效的。许多文献提出了基于分数阶微积分的控制器数学模型及结构，但是对比整数阶控制器的广泛应用，分数阶控制器的发展仍处于起步状态。值得注意的是，fopid(fractional order proportion integration differentiation)控制器的诞生，为分数阶控制器的应用开辟了一个新的领域。fopid控制器结构上的特点使得其具有传统整数阶pid控制器无法比拟的优势。关于fopid控制器参数整定有一些学者进行过研究，但是这方面的研究还存在许多未解决的问题或不足，如缺乏系统性的控制器参数整定方法、整定计算过程复杂、缺乏与传统控制器对比优势研究等一系列的问题。因此，开展对fopid控制器相关问题的研究以及探索其在工程方面的实际应用是一项非常有意义的工作。控制理论中有一个重要的课题，也是一个在控制器设计时需要考虑的问题系统鲁棒性。在现实的控制问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，因为系统在运行过程中受到环境等因素的影响将会引起系统参数的飘移。为防止这种参数摄动导致的系统性能改变，控制器的鲁棒性设计就成为了一个重要的研究课题，而fopid控制器阶数的取值特点使得其在鲁棒性设计时具有比传统整数阶pid控制器更为灵活的优点。系统不单可以满足稳定性要求，同时还可以满足系统参数鲁棒性设计的需求。因此，本文对控制系统中被控对象的系统增益以及时间常数的鲁棒性进行了研究，提出了一系列针对系统参数鲁棒性的分数阶控制器整定方法，并通过电机等电气工程的实际应用方面的分析进行了验证。本文的贡献主要是利用fopid控制器的结构特点，提出了针对不同控制对象的fopid控制器参数鲁棒性的整定方法。同时根据分数阶控制系统鲁棒性设计方法，提出了一种基于fopid控制的参数自整定设计算法。通过仿真和实验，验证了本文所提出方法的正确性。 本文的具体研究成果包括：（1）设计了一种针对系统增益鲁棒性的fopid控制器参数整定公式。针对电机位置伺服系统模型以及速度伺服系统模型，系统地提出了fopd、fopd、fopi、fopi的整定方法。通过系统仿真，验证了所提方法的正确性，并证明了在同等环境下分数阶控制器的控制性能优于传统的整数阶pid控制器。（2）第一次提出了一种基于系统时间常数鲁棒性的fopd参数整定算法。对整定方程的数值计算方法进行了深入的研究，给出了整定方程组解的存在性的约束条件。另外，为了简化计算方法以及实现在线计算，本文还提出了一种快速在线计算参数的方法。系统仿真和实验研究的结果证明了这种整定方法的有效性和正确性。 （3）根据未知的、开环稳定的最小相位系统，提出了具有iso-damping（等阻尼）特性的fopi、fopi、fopd、fopd四种分数阶控制器的自整定方法。在未知被控对象的前提下设计了一种继电反馈测试实验，从而实现了该方法在控制领域的实际应用。（4）根据fopid控制器的性能特点，开拓了分数阶控制器的应用空间，讨论了fopid控制器整定算法在同步追踪控制系统中的应用。通过仿真研究，证明了该方法能很好地实现多个系统的同步追踪。（5）首次在基于labview的实验平台上实现了fopid控制器的实验研究，进一步在此实验平台上验证了分数阶pid控制器的性能特点。关键词：分数阶pid；参数整定；运动控制；鲁棒性；自整定；labviewabstractwith the progress of fractional calculus, its application research has attracted more and more attention. now, fractional order calculus is being employed in many literatures to more precisely model many real world systems. it is natural to explore the potentials of fractional order systems and control theory in engineering developments. in fact, fractional order models used to characterize the systems in real world can more concisely and precisely reflect the nature or essence of the systems. fractional calculus is emerging as one of the best useful mathematic instruments in engineering application, hence the applications of fractional calculus has been explored in many subject areas, and one of the fruitful areas is in control engineering. literatures have offered several valuable models and structures of fractional order controllers, however, compared with the integer order controllers, a lot of investigations yet need to be done. fopid (fractional order proportion integration differentiation) controller is a new area of research in fractional order calculus applications. advantages of the fractional order pid controller include its structural simplicity and its direct generalization of tranditional pid controller, most-widely usedin industry. tuning rules development for the fractional order pid parametersetting have been an important research topic with many unsolved issues depending on prior information assumed about the plant to be controlled. these issues include, for example, the lack of systematic tuning method; high complexity in parameter calculation in tuning the controllers and the lack of fair comparison with the integer order controllers. therefore, it is of practical importance to develop fopid tuning methods and explore its potential applications in engineering. robustness of a control system is a very important topic in control theory, which should be considered during the controller design. in real world control system, variations in systems properties and physical parameters are unavoidable due to many factors, such as environment changes. to avoid the performance change due to parameter variations, the robustness of the controller is the central topic on which this dissertation focuses. fopid focused in this dissertation is more flexible in achieving robust performance. the controlled systemunder fopid controller not only can meet the stability requirement, but also meet the robust requirement with respect to uncertainties in system model such as gain to time constant variations. this dissertation focuses on developing a systematic fractional order pid controller tuning rule to achieve system performance robustness against variations in system gain and time constant dc motor experiment is used to validate the developed tuning methods. the main contribution of this thesis is on the development of fopid robust tuning rule based on different controlled systems meanwhile, for practical use in industry, an auto-tuning design method has been developed. both simulation and experimental results are included to illustrate the developed fopid tuning methods. specifically, the research results in this dissertation include:(1) fopid tuning rules based on the system robustness requirement against system gain variations is developed. systematic tuning rules about fopd, fopd, fopi,fopi are derived. simulation results are presented to verify that the performance of the designed fractional order controller is better than the integer order pid controller.(2) a fopd tuning rule based on systemrobustness requirement with respect to time constant uncertainty is developed for the first time. detailed mathematic derivations are presented and the requirements on the existence of solution in the tuning equations are studied, too. to simplify the computational method for online implement, an online computational method is developed. results of both simulation and experiments are included to show the correctness and effectiveness of this new tuning rule.(3) for unknown, stable, minimum phase systems, a set of auto-tuning rules for four types of fopid controllers: fopi, fopi, fopd, fopd having the desirable iso-damping property are derived. a relay feedback experiment method is introduced for easy implemention of the fractional order pid controller in real world control systems.(4) we extend the fractional order controller application areas to synchronized tracking control systems. we study how fractional order controller can better synchronize the multiple motion control systems. simulation results are presented to verify that this fractional order control method can improve muti-system synchronization. (5) for the first time the fopid controller has been implemented on the labview experiment platform. the experiment results have verified that the fopid can offer outstanding performance. key words: fractional calculus, fractional order pid; parameters tuning; motion control; robustness; auto-tuning; relay feedback, labviewviii目 录学位论文原创性声明与版权使用授权书i摘 要iiabstractiii插图索引ix第1章 绪 论11.1研究背景及研究意义11.2 分数阶微积分定义31.2.1 gamma 函数31.2.2 mittag-leffler 函数31.2.3 grnwald-letnikov定义41.2.4 riemann-liouville 定义41.2.5 caputo 定义41.3 分数阶微积分的laplace 变换51.3.1 riemann-liouville定义下的laplace变换51.3.2 caputo定义下的laplace变换51.4 分数阶微积分在控制系统中的应用61.4.1分数阶控制器研究现状61.4.2 分数阶pid控制器概述81.4.3 分数阶pid控制器的整定方法概述91.4.4 分数阶pid控制需要解决的几个问题91.5 分数阶pid控制器在电力系统负载频率控制方面的应用价值101.6 本课题来源及本文的主要研究内容111.6.1 本课题来源111.6.2 本文主要研究内容11第2章 对系统开环增益鲁棒性分数阶pid控制器设计方法132.1 引言132.2 开环增益鲁棒性分数阶pid控制器参数整定方程设计原理132.3 分数阶pd及pd控制器参数整定问题的研究162.3.1 fopd控制器设计172.3.2 分数阶pd控制器设计192.3.3整数阶pid控制器232.4 增益鲁棒性fopi及fopi控制器整定算法252.4.1 fopi控制器参数整定方法252.4.2 fopi控制器整定方法272.5 系统仿真282.5.1 fo-pd控制系统阶跃响应282.5.2 fopd控制器阶跃响应292.5.3 io-pid控制器阶跃响应302.5.4 利用三种控制器进行仿真比较302.5.5 fo-pi控制器阶跃响应312.5.6 fopi控制器阶跃响应322.6 本章小结33第3章 对系统时间常数鲁棒性的分数阶pd控制器设计方法353.1 引言353.2问题描述353.3 fopd整定方程以及方法363.4 数值计算393.4.1 解存在的范围393.4.2 数值计算和仿真验证413.4.3 与其他方法比较验证443.4.4 在线计算453.5 实验研究473.6 本章小结49第4章 分数阶pid自整定算法研究514.1 引言514.2 控制器自整定算法研究514.2.1 整定方程设计524.2.2 fopi控制器自整定算法研究524.2.3 fopi控制器自整定算法研究554.3 fopd以及fopd控制器自整定问题研究574.3.1 fopd控制器参数自整定方法574.3.2 fopd控制器自整定算法研究594.4 自整定策略614.5 几种受控对象模型的控制方法及仿真624.5.1 高阶模型624.5.2 带积分的被控对象644.5.3 带延时对象674.6 本章小结70第5章 分数阶pid控制器在多电机同步追踪系统中的应用715.1 引言715.2 系统分析725.2.1 多轴控制系统结构725.2.2 带延时系统的同步性设计735.2.3 延时补偿735.2.4 时间延时的同步745.3 控制器设计方法755.3.1 内环控制器设计755.3.2 外环控制器设计方法765.3.3 控制器参数整定流程795.4 系统仿真795.5 本章小结83第6章 基于labview 的分数阶控制系统实验平台846.1 引言846.2 实验系统介绍846.3 系统设计866.4 几种控制器的实验验证886.4.1 fo-pd控制器实现886.4.2 fo-pd控制器实现896.4.3 性能比较研究906.5 本章小结91结论与展望93参考文献95致谢107附录a 攻读博士学位期间完成的学术研究论文108附录b 攻读学位期间主持和参与的科研课题109插图索引图1.1 leibniz与lhospital对分数阶微积分的探讨1图 2.1闭环系统结构框图14图 2.2不具有增益鲁棒性的系统bode图15图 2.3具有增益鲁棒性控制系统bode图15图 2.4 fopd控制系统bode图18图 2.5 fopd控制系统bode图19图 2.6当时，和l的关系22图 2.7当，和l的关系22图 2.8当，和l的关系22图 2.9当，和l的关系23图 2.10当，和l的关系23图 2.11 iopid系统的bode图24图 2.12 fopd控制系统阶跃响应29图 2.13 fopd控制系统阶跃响应29图 2.14 io-pid控制系统阶跃响应30图 2.15 fopd、fopd、iopid三种控制器的比较31图 2.16 fopi开环控制系统bode图31图 2.17 fopi控制系统阶跃响应32图 2.18 fopi控制系统bode图32图 2.19 fopi控制系统阶跃响应33图 2.20 fopi、fopi、iopid 三种控制器阶跃响应比较33图 3.1 rc滤波网络35图 3.2 的解42图 3.3 t=1 时的bode图42图 3.4 t=1时fopd的阶跃响应43图 3.5 t=1.2时的bode图43图 3.6 t=0.8时的bode图44图 3.7 不同时间常数阶跃响应的比较44图 3.8 itae优化后pid控制系统阶跃响应45图 3.9 ，和之间的关系46图 3.10 quanser实验平台47图 3.11 quanser系统模块结构图47图 3.12 1号电机阶跃响应曲线48图 3.13 2号电机阶跃响应曲线49图 3.14 3号电机阶跃响应曲线49图 3.15三台电机阶跃响应曲线比较图49图4.1 开关加人工延时（）的反馈控制系统框图61图4.2 对于的fopi系统bode图61图4.3 的fopi系统bode图63图4.4 对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应63图4.5 对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应64图4.6 对于利用fopi和fopi控制器的阶跃响应比较图64图4.7 对于的fopi系统bode图65图4.8 对于的fopi系统bode图65图4.9 对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应66图4.10 对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应66图4.11 对于利用fopi和fopi控制器的阶跃响应比较图67图4.12 对于的fopi系统bode图67图4.13 对的fopi系统bode图68图4.14 对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应68图4.15对于在增益变化及负载扰动下fopi控制器阶跃响应69图4.16对于利用fopi和fopi控制器的阶跃响应比较图69图5.1 多轴控制系统结构图72图5.2 smith 延时预测结构73图5.3信号扰动观测器结构74图5.4提出的处理延时结构74图5.5改进后的系统结构图75图5.6 和的关系78图5.7 fopd开环系统bode图79图5.8 fopd和iopid控制系统阶跃响应比较80图5.9 fopd与iopid系统同步误差81图5.10 fopd控制系统画圆效果81图5.11延时为系统bode图82图5.12系统同步误差82图5.13 fopd系统画圆83图6.1 labview硬件系统结构图85图6.2 实验系统实物图86图6.3 io-pid的vi程序87图6.4 io-pid基于labview的前端显示板87图6.5 fo-pd控制器vi程序88图6.6 fopd基于labview的前端显示板89图6.7 fopd基于labview的前端显示板90图6.8 三种控制器性能比较90图6.9 整数阶pid控制器系统增益改变时鲁棒性验证91图6.10 分数阶pd控制器系统增益改变时鲁棒性验证91图6.11 分数阶pd控制器系统增益改变时鲁棒性验证.91xi第1章 绪 论1.1研究背景及研究意义人类对数字的认识是从整数开始，逐渐了解到小数的客观存在并发现其在实际生活中具有的重要意义；人类对图形的认识是从整体图形开始，逐渐了解到分形的客观存在，并不断挖掘整体和部分存在的联系；在微积分领域人们首先了解到整数阶微积分，然后逐渐认识到分数阶微积分的客观存在。这一切都说明人类对自然界及客观事物的认识是逐渐形成的。随着人们对分数阶微积分认识的不断加深，越来越多的人开始认识到分数阶微积分对近代科学高速发展具有的价值和意义。分数阶微积分究其发展历史可以说是一门古老而又新兴的学科。分数阶微积分理论诞生于1695年，在 leibniz 与 lhospital 的书信来往中，谈论到了分数阶导数的相关问题，如图（1.1）。随后leibniz给出了分数阶微分的简单定义， （1.1）图1.1 leibniz与lhospital对分数阶微积分的探讨1730年l.euler由整数阶微积分的定义给出了分数阶微积分的定义 (1.2) (1.3) (1.4) euler进一步认为此种关系也可使用于阶次为非整数或负数的情况。当，,时有 (1.5) 随着时间的推移越来越多的数学家展示出了对分数阶微积分浓厚的兴趣，并在此道路上作出了巨大的贡献1。然而由于长期以来一直找不到充分的应用背景，分数阶微积分的发展一直停留于纯数学理论方面的研究。直到上世纪七十年代，在美国的new haven大学组织了第一届分数阶微积分及其应用大会，这次大会为分数阶微积分的实际应用起到了积极的推动作用。越来越多的学者开始探寻分数阶微积分作为一种数学工具可能的工程应用价值。1982年数学家b.b.mandelbrot 首次指出大量分数维的现象存在于自然界和许多技术科学中，由此分数阶微积分作为分数阶动力学的基础和有力工具获得了极大的发展。科学家们开始意识到分数阶导数在诸多领域的确存在巨大的应用价值，分数阶微积分的应用开始在松弛、粘弹性力学、电磁学及非牛顿流体力学、控制系统、振荡、扩散理论、生物组织、高分子材料、混沌与湍流、随机游走、电化学等诸多领域展开探索研究，在这些领域的研究成果证明了分数阶微积分的价值1-9。 特别值得一提的是，最近几十年分数阶微积分在描述各种物理、化学材料的特性时展现出来了巨大的应用前景。分数阶导数对各种各样的材料和过程(特别是在描述记忆和遗传方面)的数学描述，较之整数阶模型而言更为精确10。这一优势在结构力学，电学，流体力学等方面体现得更为明显。 由于越来越多的复杂系统用分数阶来描述会更为精确和简单，最近分数阶微积分在控制领域的发展也开始受到人们的关注。大量学者将分数阶微积分理论应用于控制系统的研究，并不断取得进展11-12。许多学者认为并证明了分数阶控制器在控制分数阶系统时，系统稳定以及动态性能方面具有整数阶控制器无可比拟的优势13。因此随着分数阶微积分从一个纯数学问题开始演变成一种系统建模的工具，再到推动分数阶控制理论的发展，必须承认这是分数阶微积分理论和控制理论共同良性发展的一条必然之路，它们之间互相提供了大量的、新的研究方向和发展空间。尽管分数阶微积分是一个有300多年历史的课题，但分数阶微积分与控制理论的结合还是个新兴的领域，可以预见利用分数阶微积分将是未来控制界研究讨论的一个新的热点。1.2 分数阶微积分定义在分数阶领域里，分数阶算子在时域中的统一表达形式为： (1.6)随着分数阶微积分的发展，根据其应用领域的不同至今为止出现了很多关于分数阶微积分的数学定义。然而，在控制领域应用较多的是三种分数阶微积分定义10：grnwald-letnikov定义、riemann-liouville定义、caputo定义。 在介绍分数阶定义之前，先介绍几种在分数阶微分方程中常用的特殊函数。1.2.1 gamma 函数 gamma函数定义为： (1.7)其中。gamma函数的一个基本性质 (1.8)gamma函数在z=-n处为单极点。可以表示成， (1.9)1.2.2 mittag-leffler 函数 mittag-leffler函数在微分方程中起着非常重要的作用。是带有一个参数的mittag-leffler函数的特殊情况，其在整数阶微分方程中应用十分广泛。单参数mittag-leffler函数的定义为 (1.10)在分数阶微分方程中，mittag-leffler函数也扮演着十分重要的角色。两参数及广义mittag-leffler函数为 （1.11）其中。广义mittag-leffler函数定义为 （1.12）其中。1.2.3 grnwald-letnikov定义 对于任意的，函数的阶导数定义如下 （1.13）其中，是两个极值。当时，表示的阶导数；当时，表示的次微分。很多时候分数阶后向差分以一种极值的情况出现是很不利于实际应用的。如果满足，那么有性质 （1.14）1.2.4 riemann-liouville 定义 （1.15）其中，为gamma函数。 riemann-liouville 的定义需要保证函数是连续的，这一点在数学上的要求是比较苛刻的。然而，对于一个实际系统，特别是工程运用的角度来看，实际系统函数的连续性是完全可以保证的。另外地，riemann-liouville 定义在工程中得到广泛应用，还有一个重要条件就是它要求可积。这在工程实际应用中是一个较弱的条件。 然而， 有一点是值得我们思考的，riemann-liouville 定义需要解决一个初始值问题。虽然这个问题可以在数学理论上得到很好的解决，却缺乏实际的物理意义。因此，在应用方面的发展受到阻碍。1.2.5 caputo 定义 上世纪60年代末，意大利数学家m. caputo指出了分数阶微积分在数学和物理应用上的矛盾，并提出了新的分数阶微积分定义 （1.16）其中。从上式可以看到caputo 定义较之前两种定义条件强一些，它要求函数前n阶导数可积。caputo定义的优点在于其初值有明确的物理意义，而riemann-liouville的却没有。还有就是caputo定义对常数的导数是有界的，即常数的导数为0，而riemann-liouville定义对常数的导数却是无界的。这些对于函数频域分析及工程应用具有非常重要的意义，特别是在控制领域的应用。1.3 分数阶微积分的laplace 变换在控制系统中，时域和频域往往能找到明确的对应关系。laplace变换在工程上应用十分广泛，对于某些在时域分析中比较繁杂的系统，对系统进行laplace变换，利用频域分析往往可以让分析变得容易。对于一个普通函数的laplace变换为 (1.17)对于分数阶函数而言，根据不同的定义，其laplace变换存在着差别，下面将介绍两种常用定义的laplace变换。1.3.1 riemann-liouville定义下的laplace变换 从riemann-liouville分数阶微分定义，可以得到其任意正数阶laplace变换可以表示为 (1.18)其中。riemann-liouville定义的分数阶积分的laplace变换表示为 (1.19)以上便是著名的riemann-liouville分数阶微分的laplace变换。但是由于缺乏明确的物理意义，它的应用受到了很大的限制。1.3.2 caputo定义下的laplace变换caputo定义下的分数阶微分因其在初始条件的导数为0，具有明确的物理意义，在实际中应用较为广泛。根据caputo定义的分数阶微积分的laplace变换也是在控制领域应用得比较频繁的。 caputo定义下的分数阶积分laplace变换为 (1.20)其中， (1.21)我们可以得到caputo分数阶微分的laplace变换为 (1.22)其中。1.4 分数阶微积分在控制系统中的应用自上世纪80年代至今，分数阶微积分从数学领域的纯理论研究逐渐开始跟实际相结合发展到了理学、工学、经济学等等领域。但是分数阶微积分的发展较之整数阶微积分仍然很慢，主要是由于分数阶微积分的定义很多，在不同的领域没有一个统一的数学定义。在应用方面，分数阶微积分的应用往往需要大量复杂的数学理论作为基础，并且在很长时间里面无法找到分数阶微积分实际的物理意义。因此，分数阶微积分的应用很大程度上处于探索阶段。但是近年来对分数阶微积分的讨论越来越剧烈，随着人们对分数阶微积分的接受和认识，开始逐渐承认一个事实，整数阶系统是分数阶系统的一个特例。那么从这种从属关系可以设想，整数阶微积分能够描述的系统分数阶微积分肯定能够描述，但是分数阶微积分描述的系统特性用整数阶微积分来描述将会变得特别复杂或者根本无法得到准确的整数阶系统模型。 有大量的文献指出，分数阶微积分在控制领域拥有巨大的利用价值,并列举了许多工业应用实例14-18。igor podlubny在关于分数阶pid控制系统19一文中指出，对分数阶被控对象而言，用分数阶pid的控制效果优于用整数阶pid的效果。yangquan chen20, blas vinagre21 等人也纷纷指出分数阶控制器具有传统整数阶控制器无法比拟的优点。总结起来，分数阶控制器较之传统控制器具有以下明显特点：（1）对于分数阶被控对象，利用分数阶控制器控制性能优于传统的整数阶控制器；（2）分数阶控制器对被控对象参数的变化具有较强的鲁棒性；（3）当用整数阶微积分对某些系统建模比较复杂时，分数阶微积分往往能更好的描绘系统的特性，且系统传递函数更为简单。1.4.1分数阶控制器研究现状国外在近二十年开展了关于分数阶微积分理论应用于控制系统中的研究工作，而在国内尚未引起足够的重视，这方面的研究也才刚刚起步。 文献22中，manabe 介绍了非整数阶的频率响应以及在控制系统中的应用。继而oustlop 深入研究了分数阶算法在控制系统中的应用，提出了crone（commande robuste dordre non entier的缩写）控制器，并说明了crone控制器在很多方面都优于传统的pid控制器 23-25。igor podlubny从理论上提出了一个广义的分数阶pid控制器的结构及传递函数，被称为控制器19，其中积分器和微分器的阶次均为实数。随着对分数阶控制器研究的深入，分数阶控制成为了控制理论发展的一个延伸方向。由于分数阶控制器的结构特点，一些学者开始对分数阶控制器的整定问题进行研究，并发现分数阶控制器较之整数阶控制器更为灵活且更容易实现控制系统性能要求。从一些文献中可以看到，随着对分数阶控制系统的研究不断深入，分数阶理论的应用也在不断地发展。其中，y. q. chen等人对分数阶鲁棒控制进行了深入的研究，利用lyapunov不等式对分数阶鲁棒稳定区间问题进行了探讨26。文献27-29对线性时变的分数阶系统的可控性问题进行了讨论；在文献30-43中，根据分数阶pid控制器结构特点提出了一系列基于系统鲁棒性的分数阶pid控制器整定算法，以及仿真实验方法；文献44介绍了一种基于ise准则的分数阶pid控制器优化方法。至今为止，分数阶pid控制器是分数阶控制器家族中发展最快的，但同样也有越来越多的学者对基于分数阶微积分的其他控制手段进行研究。其中文献45、46，分别介绍了和控制器在单输入单输出系统中的应用问题；47提出了分数阶动态系统的时间优化控制方法；文献48提出了一种基于分数阶迭代学习控制；49中提出了基于分数阶的周期自适应控制算法。由于分数阶控制器在计算机中的实现手段主要还是借用整数阶逼近的方式来实现，因此很多学者对这种近似方法进行了分析，blas m.vinagre等人利用“tustin”方法对分数阶微分及积分算子进行离散研究50；igor podlubny 在文献51中专门对分数阶控制器在计算机中实现的问题进行了讨论；yangquan chen 等人利用脉冲响应不变原理得到了分数阶算子的高阶近似方法52、53。随着对分数阶在控制领域的研究加深，越来越多的人意识到分数阶控制器的实际应用价值，在文献54、55中，研究了分数阶微积分在变延时系统中的应用问题；文章56、57，分析了分数阶控制方法在逆变装置中的应用；在文献58-61中介绍了分数阶控制器在热能系统中的控制方法；文献62-64将分数阶控制器控制具有延时的网络系统，得到比较好的控制效果；分数阶pid控制器在用于无人驾驶分机的控制时得到了比整数解pid控制器更好的研究结论65、66；i.petras 开发了一种基于分数阶的模拟控制器，并研究了其整定以及实现方法67。 近年来国内一些学者也开始对分数阶控制系统进行研究，其中薛定宇等人提出了分数阶pid控制器的设计方法68，并且对分数阶控制系统在matlab中的实现问题展开了深入研究；文献70-72对分数阶pid控制器的整定问题进行了研究，并提出了一些有意义的整定方法；文献73、74开展了分数阶控制器应用于燃料电池温度仿真控制方面的探索研究研究。1.4.2 分数阶pid控制器概述根据1989年日本一个电气协会的调查统计，全球90%的控制系统是使用pid控制器。另外根据加拿大一项统计发现97%的造纸