新型忆阻电路设计与仿真研究.pdf

2 分类号 密级 udc 注1 学 位 论 文 新型忆阻电路设计与仿真研究新型忆阻电路设计与仿真研究 （题名和副题名） 李勇拓李勇拓 （作者姓名） 指导教师 于永斌于永斌 副教授副教授 电子科技大学电子科技大学 成成 都都 （姓名、职称、单位名称） 申请学位级别 硕士硕士 专业学位类别 工工学硕士学硕士 提交论文日期 2014.03.25 论文答辩日期 2014.5.28 学位授予单位和日期 电子科技大学电子科技大学 2014 年 6 月 28 日 答辩委员会主席 评阅人 注 1：注明国际十进分类法 udc的类号。 research and implementation of secure element based o2o electronic certificate system a master thesis submitted to university of electronic science and technology of china major: software engineering author: yongtuo li advisor: yongbin yu school : school of software engineering 电子科技大学 硕士学位论文 - 4 - 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名： 日期： 年 月 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后应遵守此规定） 签名： 导师签名： 日期： 年 月 日 摘要 i 摘 要 忆阻器（memristor）由蔡少棠（l.o.chua）在 1971 年提出并于 2008 年由惠 普实验室成功研制出原型器件，是继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元 件。忆阻器是由电量和磁通量定义的非线性电路模型，具有许多独特的复杂动力 学特性。 本文利用忆阻器模型， 设计基于忆阻器的新型电路， 深入研究其动力学特性。 主要工作包括： 1）含不确定性参数的新型忆阻电路设计与仿真研究 根据忆阻器的性质，在忆阻电路模型中引入不确定性参数。基于该新型电路模 型，利用数值仿真方法研究其混沌吸引子和李雅普诺夫指数谱，深入剖析不确定 性参数对该新型忆阻电路关键动力学特性的影响。 2）基于两个忆阻器的新型混沌发生器设计与仿真研究 根据电路理论设计出一类基于两个忆阻器的新型混沌发生器， 建立其数学模型， 并计算仿真相轨图、李雅普诺夫指数与谱、平衡点集与分岔图等动力学行为，尝 试性提出基于多个忆阻器的新型混沌发生器。 3）基于两个忆阻器的新型时滞电路模型设计与仿真研究 在基于两个忆阻器的电路中，引入时滞并设计其电路模型，通过数值仿真李雅 普诺夫指数谱、相轨图、分岔图研究该新型电路中的时滞效应与动力学特征。 关键词：关键词：忆阻器，混沌发生器，动力学性质 abstract ii abstract memristor (memory resistor), which is proposed by professor l. o. chua originally in 1971 and is manufactured by r. stanley williams of hp lab in 2008, is regarded as the fourth fundamental circuit element after resistor, capacitor and inductor. memristor is a nonlinear model defined by charge and flux, which has many unique complex dynamical properties. this thesis is taken advantage of the model of memristor, and designs some new circuits based on memristors, and studies the dynamical properties of these new circuits in depth. the main works of the thesis are demonstrated as following: 1）research on simulation and design of novel memristive circuit with uncertain parameters according to the property of memristor, this thesis introduces the theory of uncertain parameters. based on this new circuit model, thesis takes advantage of numerical simulation to calculate and simulate the lyapunov exponents and chaotic attractors, analyses the effect of uncertain parameter on systems key dynamical property in depth. 2）research on simulation and design of novel chaos generator based on two memristors according to the circuit theory, this thesis designs a new chaos generator which includes two memristors.by establishing the mathematical model, thesis calculates and simulates the phase portraits, lyapunov exponent, equilibrium point and bifurcation. it tries to propose chaos generator based on multi-memristors. 3）research on simulation and design of novel time-delay circuit model based on two memristors according to the circuit based on two memristors, this thesis introduces the time-delay feedback into circuit and builds its model. thesis calculates and simulates phase portraits, lyapunov exponent and bifurcation to study the time-delay effect and dynamical property in circuit. key words: memristor, chaos generator, dynamical property 目录 iii 目目 录录 第一章第一章 绪论绪论 1 1 1.1 课题来源 . 1 1.2 课题背景与研究意义 . 1 1.2.1 忆阻器的概念及其发展 1 1.2.2 忆阻器的研究意义。 . 4 1.3 国内外研究现状 5 1.4 本文主要工作 8 1.5 论文章节安排 9 第二章第二章 相关理论与仿真工具简介相关理论与仿真工具简介 1010 2.1 电路理论 10 2.2 仿真工具简介 10 2.3 系统动力学 . 11 2.3.1 混沌 11 2.3.1.1 混沌的定义 . 11 2.3.1.2 混沌吸引子 13 2.3.2 混沌电路 . 14 2.3.3 数值分析方法 14 2.3.3.1 相轨图 15 2.3.3.2 李雅普诺夫指数及李雅普诺夫指数谱 15 2.3.3.3 平衡点集分析 22 2.3.3.4 分岔图 23 2.4 本章小结 27 第三章第三章 含不确定性参数的新型忆阻电路设计与仿真含不确定性参数的新型忆阻电路设计与仿真 2828 3.1 不确定参数的概念及其引入的意义 . 29 3.1.1 不确定参数的概念 29 3.1.2 不确定参数引入的意义 29 3.2 含不确定参数的新型忆阻电路 . 29 目录 iv 3.2.1 含不确定参数的新型忆阻电路数学模型 30 3.2.2 典型混沌吸引子 31 3.2.3 平衡点集分析 33 3.2.4 不确定参数对系统的影响 34 3.3 本章小结 . 36 第四章第四章 基于两个忆阻器的新型混沌发生器设计与仿真基于两个忆阻器的新型混沌发生器设计与仿真 3737 4.1 基于两个忆阻器的新型混沌发生器设计 . 38 4.2 典型混沌吸引子 . 41 4.3 平衡点集分析 . 43 4.4 依赖于电路参数的动力学分析 44 4.5 基于多个忆阻器的混沌发生器 . 48 4.6 本章小结 48 第五章第五章 基于两个忆阻器的新型时滞电路模型设计与仿真基于两个忆阻器的新型时滞电路模型设计与仿真 4949 5.1 时滞的概念及其引入意义 . 49 5.2 基于两个忆阻器的新型时滞电路 . 50 5.2.1 时滞型忆阻器电路的数学模型 51 5.2.2 典型混沌吸引子 52 5.2.3 平衡点集分析 53 5.2.4 依赖于电路参数的动力学分析 55 5.2.5 状态转移现象 57 5.2.6 瞬态超混沌现象 . 58 5.3 本章小结 . 59 第六章第六章 总结与展望总结与展望 6060 6.1 总结 . 60 6.2 下一步工作展望 . 61 6.3 结束语 . 68 致谢致谢 6969 目录 v 参考文献参考文献 7070 攻硕期间的研究成果攻硕期间的研究成果 7575 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 课题来源 “新型忆阻电路设计与仿真研究” 来源于中央高校基本业务费项目忆阻器 电路的建模及其动力学性质研究（zygx2010j073）与电子薄膜与集成器件国家重 点实验室开放课题忆阻器的仿真与研制（kfjj201303）。 1.2 课题背景与研究意义 1.2.1 忆阻器的概念及其发展 传统的电路元件有电阻(r)、电感(l)、电容(c)（如图 1-1 所示），这三种两端 元件由四个基本物理量 （电荷q、 电流i、 电压v、 磁通量） 来定义： 0),(tivfr ， 0),(tifl ， 0),(tiqfc 。 图 1-1 三种传统电路基本元件 这三种基本元件的数学模型为： , dv r dt (1-1) , dv ci dt (1-2) , di lv dt (1-3) 根据电路理论中的逻辑完整性（图 1-2），还应该存在第四种电路基本元件， 这种基本元件是根据电荷和磁通量之间关系所定义的(0),(tqfm)， 这个元件就 是忆阻器。忆阻器的概念1最早由蔡少棠（l.o.chua）在 1971 年提出，被认为是 继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元件2-3。电路四种基本元件的关系图 如图 1-2 所示。 电子科技大学硕士学位论文 2 图 1-2 电路四种基本元件关系图 由于忆阻器的特性可用它的电荷与磁通量之间的函数关系来描述， 所以形成两 种类型的忆阻器。在图 1-2 中，可以知道忆阻器分为两种：由电荷控制的忆阻器 m(q)(charge-controlled memristor)和由磁通量控制的忆阻器 w() (flux-controlled memristor)。因此得到忆阻器的数学模型： ( ) ( ), dq m q dq (1-4) ( ) ( ). dq w d (1-5) 之前蔡少棠等人的研究，仅仅是在理论上分析忆阻器性质与作用。直到 2008 年， 惠普实验室（hp）成功研制出忆阻器原型器件5。忆阻器在惠普实验室的成功研 制，标志忆阻器研究从此拥有实践支持，使忆阻器研究不再局限于单个忆阻器， 促使研究者将忆阻器引入实际电路，构建忆阻电路，对整个忆阻电路性质进行研 究。 由惠普实验室所研制的忆阻器是在两铂片电极之间加入两层二氧化钛层所构 成的：其中有一层因为氧原子并未缺失，所以是绝缘的，称之为无掺杂层；而另 一层中因为缺失了部分氧原子，被称为掺杂层，该层是非绝缘的，具有导电性。 两部分的厚度分别为 d-w 和 w，图 1-3(a)中忆阻器的总电阻为两层二氧化钛电阻 的总和，图 1-3(b)为其等效电路图。图 1-3(c)则是在电路中代表忆阻器的符号。 第一章 绪论 3 图 1-3 惠普实验室忆阻器模型 （a）物理模型示意图； （b）等效电路图； （c）电路符号 根据以上原理， 在基于交叉阵列的基础上惠普实验室对具有非易失性和超高密 度的存储器进行了开发，发现并得到首个实际忆阻器模型，引起众多学者的广泛 关注。 忆阻器原型器件的研制成功，通过实验证明了忆阻器是实际存在的，是一种具 有记忆功能的元件，其阻值由流经其的电荷总量与极性所决定。当不再有电流经 过忆阻器时，忆阻器的电阻值将会被保留下来，直到下次电流再经过忆阻器，且 这种行为不具有时间限制。一般认为是内部二氧化钛中氧空穴的迁移使惠普实验 室所研制的忆阻器阻值产生了变化。惠普实验室所研制的忆阻器的主要部分是由 一个被称作开关的立方体构成的，该立方体大小约为 40nm 左右，分为两层:下层 2 tio层中的氧和钛比为是 2:1，该层具有绝缘性；而上层则是导电层，因为该层是 由 2 x tio (丢失了部分氧原子)所构成。当给开关施加正电压时， 2 x tio 层中的氧空 穴会因为电压的驱动而往下层(绝缘体的 2 tio)方向迁移，使得 2 x tio 的数量增多、 电子科技大学硕士学位论文 4 比例增加，当正电压足够高时，开关会被打开（导通），使整个器件具有导电性。 而当对器件施加负电压时， 2 tio层中的氧空穴会因为电压的驱动而往上层(导电体 的 2 x tio )方向迁移，使得 2 tio的数量增多、比例增加，当负电压施加到一定程度 时，开关会被关闭（绝缘），整个器件具有绝缘性。最后，当不再对器件施加电 压时， 氧空缺不再移动，而是在原处停留，这表示两层 2 tio层之间的边界被封锁。 此时忆阻器会记录下边界封闭时的电阻值，从而实现记忆功能，这就是惠普实验 室所研制的忆阻器工作原理。 1.2.2 忆阻器的研究意义。 忆阻器拥有天然的记忆能力，通过控制外加电流（电压）的极性、幅度与时间 长度可以改变忆阻器的阻值，一旦忆阻器断电，将保持最后的阻值状态不变，因 此其存储功能具有非易失性。可以通过控制其外加电流（电压）实现其开关的特 性，这种特性作为存储器来存储二进制数据有着无可比拟的优势。此外，忆阻器 还能实现多状态转移， 从而构造多级存储器， 这会使存储器的发展产生重大变革6,7。 根据忆阻器的记忆存储性质，可以将其用作制造存储器。存储单元由忆阻器构 成的存储设备被称为非易失阻性随机访问存储器(non-violate resistant random access memory)， 简称为 rram。 根据预测， 此类存储器不同于传统的 ram。 rram 可以使电脑死机或故障时，仍能存储之前保存的数据，而普通的存储器则会丢失 这部分数据8。忆阻器也常常和闪存之间进行比较，忆阻器与闪存相比具有以下优 势：断电时的记忆能力，速度快，体积小，耗电量少。忆阻器之前在实验中所表 现出来的可靠性不稳定和重复性等问题，限制了忆阻器在作为存储器方面的发展。 但有研制忆阻器的相关人员声称未来几年之内会解决忆阻器作为存储器的各种不 足并将研制出一类高密度的内存阵列忆阻系统，使其能够基于硅基层且与 cmos 相互兼容。忆阻器作为存储器的另一个优势在于其非易失性。所谓的非易失性是 指数据能够在存储器中保持较长时间， 而不需要时刻对其进行刷新。 相对于 dram， 忆阻器所存储的信息能够保持的时间要长得多。因为 dram 的易失性，必须要保 持每隔一段时间对 dram 进行刷新，以保证其工作正常。相对而言，忆阻器具有 更好的稳定性，忆阻器能够在几天甚至几周之内不需要进行刷新，资源利用效率 远远超过 dram。根据忆阻器作为存储器的优势，2009 年，nadinegergel-hackett 等9研制了一种处理方法灵活的忆阻器(a flexiblesolution-processed memristor)，该 器件作为存储器具有可重写、低功耗且非易失等性质； 2012 年，张娜等人对忆阻 器状态逻辑与操作进行了高效设计与实现10。这预示着在最新热门的云计算 （cloud computing）中，忆阻器会发挥重要作用。基于忆阻器部件的计算机，可 第一章 绪论 5 以实现立即启动，也可以实现在断电或者故障时保护之前存储的数据不丢失。以 上特点在云计算应用中将得到极大的应用，因为云计算牵涉到数量庞大的用户信 息，因此服务器的维护往往耗费大量的电能且容易丢失数据，而基于忆阻器的存 储器能大大降低服务器维护所需的电能以及防止数据的丢失，恰好满足云计算的 需求。 忆阻器也可以模拟神经元突触。 因为在集成电路上忆阻器具有非常高的集成密 度，使研制仿生逻辑电路成为可能11。根据 yuriy v.pershin 等的研究可以表明， 简单低等有机生物（例如阿米巴原虫）在周围环境改变时产生学习行为，以应付 环境的变化12-15。目前暂时无法对此类低等生物的行为作出合理的科学解释，但 在由忆阻器组成的电路中，整个电路系统在电压一系列的激励下所呈现出与低等 有机生物的学习适应行为极为相似的表现。这项研究有望通过生物与电子学两门 学科的交叉，从而对低等生物的学习行为进行解释。人类大脑神经元具有非常复 杂的连接，研究人员目前仍然无法根据电路系统对其进行模拟，但可以预料忆阻 器能够在组建神经网络物理模型过程中起到关键作用。 massimiliano di ventra 等首 次提出通过构造忆阻电路模拟神经元突触，利用忆阻器的特性实现了最简单的人 工神经系统网络建模。2012 年，idongesit e. ebong 等设计了基于忆阻器的神经网 络16，ailong wu 和 zhigang zeng 探讨了忆阻神经网络的指数稳定17。因为忆阻 器的可操控性和记忆功能类似神经元细胞的性能18，在硬件实现人工神经网络的 设计时提供了新的方法和解决方案，使人工神经网络的发展有了新的突破。 正因为忆阻器如此众多的应用，研究忆阻器的意义变得非常重要。研究忆阻器 的性质，不仅能完善电子学上的相关理论，更会对整个现代电路设计和信号处理 产生深远的影响。所以，在 2008 年许多科学杂志对科学发现排名评价时，忆阻器 的发现均列首要地位，国内外科学家都认为这项重大发现将对电子科学的发展历 程产生重大影响。因此忆阻器在如今的科学技术发展中，扮演着一个非常重要的 角色，是各个产业方向亟待解决的关键问题。这也导致忆阻器的相关研究走在了 时代的前列，任何成果都有可能推动智能信息技术的浪潮，甚至是整个社会产业 的彻底改变。 1.3 国内外研究现状 忆阻器在惠普实验室的成功研制， 激发了国内外学者的研究热潮并促使各种基 于忆阻器的新技术产生。 近年来国外忆阻器的发展状况如下： 电子科技大学硕士学位论文 6 蔡少棠（l.o.chua）在 1971 年提出忆阻器的概念1，称其为继电阻、电容和 电感之后的第四种基本电路元件2-3。 而在惠普实验室发现忆阻器之前， hyun-tak kim 等研究人员在19中提到曾发 现金属氧化物由绝缘态向导电态转换中，存在着忆阻特性，此项发现为惠普实验 室成功研制忆阻器提供了借鉴19。而关于金属氧化物的忆阻效应，早在几十年前 就有相关人员对其进行过研究。例如 1967 年 j.gsimmons 等研究者在纳米级的硅 氧化物中发现了绝缘态到金属态的导电特性，开启了从金属氧化物薄膜材料研究 忆阻特性的先例20；再如 1986 年 robert johnson 等发现基于状态变化材质的双端 可配置阻性开关阵列21。学术界对于此类忆阻现象的产生，并没有统一的解释， 且由于纳米技术的不成熟，无法对其进行彻底的研究，因此众多学者都对其有着 不同的理解与解释，直到 2008 年惠普实验室成功研制出实体忆阻器模型。 2008 年 7 月 15 日， 惠普实验室高级科研者 stanley williams 等人发表论文22， 该论文主要阐述了纳米级金属氧化物所具有的忆阻特性，揭示了它属于一个双极 开关，以及它的忆阻器开关特性与机制。 2008 年 11 月底，在美国举办的忆阻器及忆阻系统研讨会上，惠普实验室展示 世界首个 3d 忆阻器混合芯片22。 2009 年 1 月，massimiliano di ventra,yuriy v.pershin 和 leon o. chua 发表论文 23，把忆阻器系统的概念推广到电路其他三个基本元件，并且对其特性进行了大 胆的猜想与论证。 2009 年，nist 研究员发现并研制出一种记忆电路。此项发明会根据流经自身 的电流改变自己的阻值，可以在需要记忆功能的相关领域得到应用24。美国密歇 根大学也开发出一种由忆阻器所构成的芯片，此类芯片容量能达到 103比特信息。 尽管 1000 比特并不算较大的信息量，但是作为一个巨大的改变，该技术可以更加 易于扩展与存储更多数据。该芯片研究者表明，很难在该芯片上集成超过一定数 量的晶体管，主要原因如下：首先，功耗伴随晶体管的密集而增长；其次，很难 在众多的晶体管中进行必需的布线；最后，制造差异较小的器件成本略高。相对 而言，忆阻器具有更简单的结构，更容易在将更多数量的晶体管集成到一个芯片 上，具有更高的密集度。相同的芯片，在芯片的密集度上以忆阻器为基础的芯片 至少要高出以晶体管为基础的芯片最少一个数量级。 2009年， 惠普实验室在纳米与微米级的金属氧化物混杂结构上做出大量研究， 提出以下观点：惠普实验室研究员们认为，忆阻器阻值变化的主要原因是氧离子 和氧空穴的产生与移动，纳米元件之所以相对于微米器件没有较为显著的形变是 因为纳米元件有着更为小的尺寸，而导致电压偏置的极性在元件的电阻状态有着 第一章 绪论 7 决定性影响，惠普实验室的这项研究代表目前在金属氧化物混杂结构和忆阻器导 电工作原理研究的最高水平。 2010 年 4 月 8 日，美国惠普公司科学家在自然杂志（nature）上撰文表示 4，他们在忆阻器设计上取得重大突破，发现忆阻器可进行布尔逻辑运算，用于数 据处理和存储应用。他们将在三年之内将忆阻器上市，取代目前处于尴尬地位的 硅晶体管。 2012 年，第三次忆阻器和忆阻器系统讨论会(memristor and memristive systems symposium)在意大利都灵召开，主要讨论了忆阻器和记忆电路应用的改进。包括 以下方面：关于具有记忆功能器件的进一步研究，新型忆阻电路，具含忆阻器系 统性能的构造问题等25。 虽然技术落后于国外，但是国内研究现状也不可忽视： 早在上世纪九十年代(1991 年)，我国郑州研究所学者，杨丽徒，王连才，秦克 敬等人对于气体放电灯的电流电压特性进行了深入研究，发现了气体放电灯一些 新的性能，其研究最后指出气体放电灯属于流控型的忆阻器，气体放电灯的特性 不能通过电路仅有的三种基本元件进行描述26。与此同时，他们对气体放电灯中 的一些忆阻器特性进行了大量篇幅的分析讨论，但是仅限于理论阶段，尚未进入 正式实验阶段。于京生，刘振永，杨朋聚等人通过研究描述了忆阻器的产生及其 理论研究成果，通过忆阻器被发现后得出一个结论：忆阻器并不是被遗失的电路 元件，反而是唯一真正的一种电路元件27。王国权和刘亮对忆阻器在神经网络的 建立进行了展望，同时分析了其发展趋势：建立忆阻器理论会带给电子电路的设 计新的发展空间，也介绍阐述了忆阻器的优点与主要特征，以及在人工神经网络 权值存储发展方向，忆阻器所能起到的重要作用，对于国内研究人工神经网络的 发展起到了巨大的推动作用28。 2010 年，钟其水、于永斌和虞厥邦教授29提出了基于忆阻器的混沌系统的模 糊模型及其脉冲控制，包伯成等人也进行了忆阻混沌振荡器的动力学分析30。 2011 年，胡小方、段书凯等人研究了忆阻器交叉阵列及在图像处理中的应用 和忆阻器 simulink 建模和图形用户界面设计31,32；包伯成等人也对含两个忆阻器 的电路动力学进行了分析33。 2012 年，何宝祥、包伯成进行了忆阻器网络等效分析电路及其特性研究34； 李程探讨基于忆阻器的无源低通滤波电路35；段宗胜等人提出了一种改进的忆阻 器的 spice 模型及其仿真36。 目前国内外对忆阻器与忆阻器系统的研究主要集中在以下几个团队： 一是加州 大学伯克利分校(uc berkeley)， 由著名科学家蔡少棠教授领导的忆阻器和忆阻器系 电子科技大学硕士学位论文 8 统讨论会，二是由世界著名科学家、惠普公司高级院士、惠普信息与量子系统实 验室主任斯坦 威廉姆斯领导的忆阻器研究小组， 三是电子科技大学虞厥邦教授创 建的专门研究忆阻器及其系统的 570 讨论班。 如今忆阻器应用研究的方向大体分为两种37：分立设备应用和阵列设备应用。 分立设备使用忆阻器的原因在某种程度上是利用忆阻器的非线性特征和可控制的 电阻变化来保证目标应用的性能。而阵列设备不仅要依赖于忆阻器的性能，而且 还将忆阻器多个排列到一起，通过在纳米级结构中减少线宽度来增加装置密度。 最新的阵列设备应用研究如下。2012 年，fernando corinto 等人针对忆阻器纳米结 构，提出了一个基于边界条件的方法38，jeyavijayan rajendran 等人提出了一种节 能的忆阻阙值逻辑电路39，而且 yang shang 等人就非易失内存装置的变量内部状 态进行了建模和分析40。 阵列设备应用研究的基础是忆阻器， 特别是作为分立元件的研究。 在 2012 年， jordan d. greenlee 等人提出了模拟忆阻器中的界面与大量离子运动的比较41； wei fei 根据新改进的节点分析来设计探索混合的 cmos 和忆阻电路42；kamran eshraghian 和 omid kavehei 等人在电路和系统模拟上应用忆阻器进行建模43； hyongsuk kim 等人在忆阻电路上的仿真44。 目前，国内外关于忆阻器的研究主要集中在忆阻设备的研制、人工神经网络、 忆阻存储器等相关应用研究等方面。而对于几种新型忆阻器系统的研究，例如不 确定参数、多个忆阻器的电路和时滞等，基本上没有涉及或涉及很少。因此本文 将此类新型忆阻电路作为主要研究对象，通过研究新型忆阻电路对国内外研究进 行补充和扩展。 1.4 本文主要工作 上述的科研动态表明，对于忆阻器系统的建模，卓有成效的研究是从 2008 年 开始的。从 2008 年到 2013 的 5 年时间内，国内外学者还未展开对含不确定参数 的忆阻电路、时滞型忆阻电路的建模及其动力学的研究。本文提出并研究几种新 型忆阻电路，重点研究这些新忆阻电路的几个关键动力学性质和应用。论文研究 创新的主要表现在研究忆阻电路的基础上分别引入了不确定参数、另外的一个忆 阻器以及时滞效应。本文研究忆阻器电路和系统的关键动力学性质，主要包括三 个方面。首先是新型忆阻器电路与系统的构建，这是研究的基础。其次为忆阻器 电路与系统的动力学性质研究， 这是文章研究的重点。 最后研究引入不确定参数、 多个忆阻器、时滞等后系统表现出的新性质，这是文章的创新点。 第一章 绪论 9 本文首要内容是设计新型忆阻电路，仿真并研究其动力学性质。忆阻器是由电 荷和磁通量定义的（( , , )0 m fq t）非线性电路元件，根据忆阻器的特性以 及数学建模方法，研究基于忆阻器的新型非线性电路与系统模型及其混沌特性。 不确定参数和时滞是电路与系统中的一个常见问题，对于非线性电路与系统的动 力学性质有不可忽视的影响。设计并将不确定参数与时滞引入忆阻电路，构建带 不确定参数的忆阻电路和时滞型忆阻器电路。而包含两个忆阻器的新型忆阻电路 则是对忆阻电路本身的创新，不确定参数、时滞以及更多的忆阻器将产生更加复 杂的非线性动力学特征。本文最主要对上述三种电路进行详细研究并分析其改变。 具体而言，本文的主要工作如下：1. 设计并建立新型忆阻电路与系统模型； 2. 通过对新型忆阻电路仿真，利用相轨图、分岔图、李雅普诺夫指数谱等动力学 分析工具，达到分析忆阻器电路关键动力学性质研究的目的；3. 研究新引入参数 （不确定参数、两个忆阻器、时滞）对忆阻电路产生的影响。 1.5 论文章节安排 本文设计并研究了几种新型忆阻电路，主要内容分为六章： 第一章介绍了忆阻器的概念及其发展状况， 阐述了忆阻器的研究意义和国内外 研究现状，最后根据研究的方向提出本文的主要工作及核心问题。 第二章介绍了分析忆阻器动力学性质所需的相关理论与仿真工具， 包括电路理 论、仿真工具以及系统动力学基本理论。 第三章设计了含不确定参数的新型忆阻电路， 建立电路系统的模型并使用数值 计算仿真对电路的关键动力学特征进行了深入的研究探讨。 第四章提出了基于两个忆阻器的混沌发生器。首先建立该电路系统，其次利用 数值计算方法对该系统进行仿真，最后利用动力学分析工具分析该系统可能产生 的变化，在忆阻器有源无源特性之间进行转变，分析多变的动力学性质。 第五章设计了基于两个忆阻器的新型时滞电路， 分析其电路模型并利用数值仿 真，研究时滞和多个忆阻器新的动力学特征。 第六章为最后一章，概括总结全文内容，对下一步工作进行展望。 电子科技大学硕士学位论文 10 第二章 相关理论与仿真工具简介 基于第一章中对忆阻器电路背景和研究动态的介绍， 本章阐述了电路的部分基 本理论与所借助的仿真工具，引入了混沌的相关理论，并且讨论了混沌电路的模 型，以及其数值计算。 2.1 电路理论 对电路系统的分析，必须依赖于基尔霍夫定律，本文所引用的基尔霍夫定律主 要包括基尔霍夫电压和基尔霍夫电流定律。 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律由德国物理学家基尔霍夫45提出， 概括了在电路中电压和电流所 必须遵循的基本规律，包括 kvl（基尔霍夫电压定律）和 kcl（基尔霍夫电流定 律） 。基尔霍夫电流定律又被称为基尔霍夫第一定律，其内容为：在任何时刻，某 一结点流出的电流之和始终等于该时刻流向此结点的电流之和。 如式 （2-1） 所示： (t) =i(t) inout i (2-1) 基尔霍夫电压定律又被称为基尔霍夫第二定律，其内容为：在任何时刻，沿着电 路中的任何回路绕行一周，各电阻上的电压降之和始终等于该回路上电动势之和。 如式（2-2）所示： =eir (2-2) 2.2 仿真工具简介 本论文采用 matlab 作为仿真研究的工具，matlab 由两个单词 matrix 和 laboratory 的前缀所组合，所代表意为矩阵实验室。是由美国 mathworks 公司所发 布的主要面对可视化、科学计算与交互式程序设计的高级计算环境软件。它将矩 阵计算、数值分析、非线性动态系统的仿真与建模以及可视化科学数据等重大强 大功能构建在易于使用的一个视窗环境软件中，为工程设计、科学研究和需要进 行有效数值计算的诸多学科领域提供了一个全面的解决平台。 本论文中采用较多的函数为 matlab 中的 ode45 和 dde23 函数， 分别为求解常规 微分方程和时滞微分方程的计算函数。 第二章 相关理论与仿真工具简介 11 ode45 在 matlab 中用来解非稳定的微分方程，是一种比较折中的方法。例如， t，y=ode45(vdp1，0 20，2 0)；这段代码表示对系统 y=vdp1(t,y)进行求解， 所能容忍的分量误差为 1e-3 到 1e-6 之间，并求出解的第一个分量。 dde23 在 matlab 中用来解常量时延的时滞微分方程。例如 sol=dde23（ddex1de， 1，0.2，ddex1hist，0，5） ；这段代码表示在0，5的间隔间，时滞为 1 和 0.2， 并通过函数 ddex1de 中的微分方程进行求解。而方程在 t1 的重构吸引子的时间序列。 接下来分别详细介绍定义法和 wolf 法求取李雅普诺夫指数的过程。 (1) 定义法 如 lyapunov 指数定义所言，在自治系统 ()xf x (2-9) 电子科技大学硕士学位论文 20 在轨道上取两邻点x和()xxx，应满足如下等式： (t)j x (2-10) 其中 j 为： 11 1 1 n nn n ff xx f j x ff xx (2-11) 假设为平均每次迭代引起的指数分离中的指数，则原来相距的两起始点经过 n 次迭代以后相距为: 0 () ()() nxnn efxfx (2-12) 由式（2-12）取极限，0，n，变形并化简式（2-12）可得 1 0 1( ) limln i n ix x i df x lex ndx (2-13) le 为动力系统的 lyapunov 指数，与初始值的选取没有关系。 (2) wolf 法 对一个混沌时间序列，取一个初始点 00 ( )xt，寻求其最近邻近点，设为 10 ( )x t，两点的初始最短距离为 0 l。 随着时间变化，当邻近点对的距离值大于阙值时， 00111 lx tx t (2-14) 重新以 01 ( )x t为中心点，寻找另一个相点 21 ( )xt，满足（2-15）式： 10121 lx txt (2-15) 且 21 ( )xt与 01 ( )x t之间夹角应该尽可能小。 重复此过程直到时间序列终点，设总共迭代了 k 次，那么最大 lyapunov 指数为: 1 0 1 ln k i i i l kl (2-16) 第二章 相关理论与仿真工具简介 21 图 2-6 wolf 原理图 计算误差较大是 wolf 的主要缺点，因为每当邻点对的距离大于阙值时，需要 另寻找新相点常常需要以较差邻点代替， 随着搜索过程的累加， 误差会越来越大。 此外，没有一个统一的标准和方法来确定阙值。因为嵌入维数和延迟时间等参数 直接决定轨迹和重构空间的形状（wolf 的寻轨过程） ，对算法的影响也较大。导致 了 wolf 法较差的稳定性和鲁棒性。 2.3.3.2.4 本文对李雅普诺夫指数的处理 鉴于本论文所设计的动力学方程较为详细，且需要系统所有的 lyapunov 指数 对系统中的混沌现象进行准确分析，经考虑采用定义法进行 lyapunov 指数计算。 本论文计算 lyapunov 指数的 matlab 程序根据 ramasubramanian 和 sriram55所 提出利用 jacobi 矩阵计算 lyapunov 指数的方法编制而成，其中程序具体步骤如图 2-7 所示： 图 2-7 程序流程图 电子科技大学硕士学位论文 22 2.3.3.3 平衡点集分析 判断系统稳定性必然与平衡点集的分析密不可分。系统过程达到平衡状态后， 需要分析其平衡状态是否稳定。本论文选取劳斯赫尔维茨（routh-hurwitz）定 理对系统平衡状态的稳定性进行分析。 劳斯-赫尔维茨（routh-hurwitz）稳定判据 1劳斯判据 已知系统特征方程为 12 0121 0 nnn nn a sa sa sasa ，将各系数组成如 下排列的劳斯表： 0246 1 1357 2 1234 3 1234 2 12 1 1 1 n n n n aaaas aaaas bbbbs ccccs ees fs gs (2-17) 其中表中有关系数为： 0204 1315 12 11 1513 1312 12 11 , , aaaa aaaa bb aa aaaa bbbb cc bb (2-18) 将这一计算过程进行到 n 行为止。 根据劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件是所有系数 i a均为正值，并且 劳斯数列中第一列所有元素符号均为正。 此外劳斯稳定性判据指出劳斯数列表中第一列各元素符号改变次数等于系统 特征方程具有正实部特征根个数。 2赫尔维茨判据 已知系统特征方程为 12 0121 0 nnn nn a sa sa sasa ，以它的各项系数写 出如下行列式: 第二章 相关理论与仿真工具简介 23 10 00 0000 n n aa a (2-19) 赫尔维茨判据如下：系统稳定的充分必要条件在 0 0a 的情况下，稳定系统要 求上述各行列式的各阶主子均大于零。 赫尔维茨稳定判据虽然与劳斯判据在形式上不同，但实际结论是相同的。 将劳斯判据和赫尔维茨判据相结合，构成本文所用的 routh-hurwitz 判据： 在特征方程 1 11 ( ) nn nn paaa 中，n 为 2，3，4，5 的情况下， 有如下判断条件： 12 13123 22 134123314 22 123314 2222 145123314512315 2:0,0. 3:0,0,. 4:0,0,0, 5:0,1,2,3,4,5, ()()(). i naa naaa aa naaaa a aaa a naia a aaa a a aaa a aaa aa a aaa a (2-20) 满足式(2-20)的特征方程，特征根的实部均为负，即系统具有问题性。 2.3.3.4 分岔图 分岔（bifurcation）是非线性领域中的重要理论。所谓分岔，是指在动力学系 统中， 控制参量发生变化时， 各自的拓扑结构产生突然变化。 这种分岔(bifurcation) 现象是在 henri poincare 在 1885 年的一篇数学论文中第一次提到。 图 2-8 为一典型 分岔图示例。 电子科技大学硕士学位论文 24 图 2-8 分岔图示例 分岔图可以体现系统从一种状态转化到另一种状态，例如混沌到准周期、平衡 到另一种平衡、混沌到另一种混沌等。因此，在分岔图中，可以很清晰的描绘出 系统性能随着系统参数变化的特征。 2.3.3.4.1 分岔的概念 设(1) r c r 向量场给出的: n f ujr非线性动态系统 , nm xf xxurjr (2-21) 式（2-21）中，u，j是开集，x是状态变量向量，是分岔参数向量。 当参数连续变化并经过某一临界值 0 时， 如果系统 （2-21） 失去结构稳定性， 即系统的拓扑结构发生突然变化，不能从一种流连续地变成另一种流，此时称该 非线性系统在 0 处发生了分岔， 0 称为分岔值， 0 及其对应状态变量称为分岔点， 所有分岔点共同组成分岔超曲面。 2.3.3.4.2 一些典型的分岔图 在介绍完分岔概念后，本论文具体介绍几例典型分岔。 (1) 切分岔 产生切分岔的微分方程如下 2 dx x dt (2-22) 其中u为控制参数。可求得式（2-22）平衡点为： 0 x (2-23) 第二章 相关理论与仿真工具简介 25 根据平衡点可知，0u 时不存在奇点，而当0u 时会出现两个奇点。这种情况下 的分岔图如图 2-9。然而0u 时的两个奇点的稳定性并不相同，其中 0 x 是 稳定的，而 0 x 是不稳定的。 图 2-9 切分岔 (2) 转换键型分岔 产生此类分岔的微分方程如下 2 dx xx dt (2-24) 由/0dx dt 可求得式(2-24)的奇点如下： 0 0 0x x (2-25) 当式（2-25）右边取负号时，分岔图如图 2-10 所示。经分析可知，若0u 它 的平衡点 0 0x 稳定， 而平衡点 0 x 则是不稳定的。 若0u 它的平衡点 0 0x 不 稳定，而平衡点 0 x 则是稳定的。 图 2-10 转换键型分岔 (3) 叉式分岔 电子科技大学硕士学位论文 26 产生此类分岔的微分方程如下 3 dx xx dt (2-26) 其中u为控制参数。平衡点可求得如下： 0 0 0x x (2-27) 当0u 时，没有固定点，只有平衡点 0 0x ；当0u 时则有三个平衡点，其 中 0 0x 是不稳定的，而 0 xu 两个解均为稳定。此分岔图形状如同一把叉 子，如图 2-11 所示。 图 2-11 叉式分岔 2.3.3.4.3 最大值法绘制分岔图(matlab) 目前针对系统单参数分岔图的计算大致有如下两种方法： (1) 庞加莱（poincar ）截面法 每取一次系统分岔参数就绘制一次相应的庞加莱界面， 最后将所有庞加莱截面 组合在一起从而输出分岔图。对自治系统而言，庞加莱截面是由空间相图的交点 和一个系统轨线不相切的虚拟截面所组成的；而对于非自治系统，则是根据系统 激励频率进行取点并绘图。 (2) 时间序列取最大值法 经比较本论文选取最大值法方法求取分岔图。以下介绍其详细过程。 首先根据分析需求选定一个分岔参