科生毕业设计矿山测量.docx

目 录1 绪论11.1引言11.2问题的提出11.3国内外研究现状及进展21.4论文内容及意义32 三角高程测量的原理与方法42.1高程测量的几种方法简介42.1.1水准测量（direct leveling）42.1.2三角高程测量（trigonomentric leveling）42.1.3视距高程测量（stadia leveling）42.1.4气压计高程测量（baromentric leveling）42.1.5gps高程测量52.2三角高程测量52.2.1三角高程测量的基本原理52.2.2单向观测法基本原理62.2.3对向观测法基本原理72.2.4 中间观测法基本原理72.2.5中间观测法的优点92.3垂直角观测方法102.3.1中丝法102.3.2三丝法102.4 地球曲率和大气折光的影响102.5 球气差系数c值和大气折光系数k值的测定112.6三角高程测量垂线偏差改正及距离改化计算122.6.1垂线偏差改正公式132.6.2正高归算公式132.6.3距离改化计算公式153 全站仪三角高程精度163.1全站仪单向观测法误差分析163.2全站仪对向观测法误差分析163.3全站仪中间观测法误差分析163.4 全站仪三角高程主要误差来源174 全站仪三角高程代替水准测量分析194.1三角高程单向观测法代替水准测量194.1.1 tcr802仪器代替水准测量194.1.2 tca1800仪器代替水准测量204.1.3 tca2003仪器代替水准测量204.1.4数据图表分析与小结214.2三角高程对向观测法代替水准测量224.2.1 tcr802仪器代替水准测量224.2.2 tca1800仪器代替水准测量224.2.3 tca2003仪器代替水准测量234.2.4数据图表分析与小结234.3三角高程中间观测法代替水准测量244.3.1 tcr802仪器代替水准测量244.3.2 tca1800仪器代替水准测量254.3.3 tca2003仪器代替水准测量264.3.4数据图表分析与小结264.4 对向观测法代替二等水准275 应用实例295.1 测区概况295.2施测的技术规格及要求295.3测区路线图295.4实验数据及内业处理306 论文总结32参考文献33翻译部分35英文原文35中文译文40致 谢45 中国矿业大学2010届本科生毕业设计 第45页1 绪论1.1引言测量是一个很古老的行业，无论是控制网测量、导线测量、地形测量、还是道路测量、隧道测量、航空摄影测量等，均需测定高程位置，因此，高程测量成为测量中重要的部分。高程是指某地表点在地球引力方向上的高度，也就是重心所在地球引力线的高度，世界各国采用的高程系统主要有两类:正高系统和.正常高系统，其所对应的高程名称分别为海拔高和近似海拔高，统称为高程。正常高系统和正高系统是有区别的，主要是由于重力场的影响使得地球重力线方向会产生一些偏移。我国规定采用的高程系统是正常高系统。正常高系统在国内也称为海拔高度。为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面，通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，我国选用的了青岛验潮站所求得的黄海平均海水面作为全国统一的高程系统的高程基准面。目前根据测量方法不同对高程测量的划分有直接测量和间接测量两种方法，用水准测量的方法测定地面两点之间的高差后，即可由已知高程点求得另一点的高程，这种方法称直接测量。应用这种方法求地面点的高程其精度较高，普遍用于建立高程控制网及工程测量中测定地面点的高程位置。三角高程测量就是在测站点上安置仪器，观测照准点目标的垂直角和它们之间的距离以及量取仪器高、规标高，采用现成公式计算测站点与照准点之间的高差的测量方法，该方法属间接测量法。1.2问题的提出水准测量精度虽然比较高，但是其测量工作量大，速度慢，所需测量人员多，特别是对于地面高低起伏较大或不便于作水准测量的地区，用这种方法测定地面点的高程速度缓慢，有的甚至非常困难。尤其是在地形复杂多变的山区尤为突出，特别是在地形复杂的山区受到地形条件的限制甚至无法进行水准测量，比如悬崖陡坡的高程测量。随着测量技术的发展与测量仪器的更新进步，三角高程测量的应用变得越来越重要，研究也越来越深入。三角高程测量以其简便灵活、省时省力省资金、受地形条件限制较少的优势，正在逐步代替一定范围内的水准测量工作。众所周知，三角高程测量精度主要受竖直角测量精度和测距精度的限制，同时还与大气折光、地球曲率等因素的影响也很大的。要想三角高程测量在一定程度上能代替水准测量，提高三角高程测量精度和可靠性成为其首要任务。随着科学技术的发展，测量仪器的精度和性能越来越好，以laica以tca2003高精度自动追踪目标、识别的全站仪(称机器人或智能全站仪)为例，其静态测角精度可达到0.5，测距精度为1mm+1ppm。自动识别目标的有效距离可达1000m，望远镜照准精度2mm/500m，在100m处的跟踪速度可高达5m/s。同时，它还有大气折光和地球曲率影响的自动改正程序，能自动改正大气折光和地球曲率对所测距离的影响。通过采用先进的测量仪器设备和合理科学的计算方法以及测量方案，三角高程测量可以完全代替三四等水准或精度要求比三四等水准低的高程测量，甚至在特殊的环境和工程中，它可以顺利地完成用水准测量不能完成的任务。1.3国内外研究现状及进展举世瞩目的珠峰顶高程测量采用了多种高程测量方法，其中方法之一就是精密三角高程测量，其最终的测量成果被国家权威部门一致认定为优良成果。另据（2007/05/14科学时报）报道，由武汉大学与铁道部第四勘察设计院共同完成的“精密三角高程测量方法研究”项目，日前已经通过国家测绘局主持的成果鉴定。该研究采用精密三角高程测量方法，利用两台高精度自动目标追踪、识别全站仪，经过加装改进，实现了同时对向观测，削减了大气垂直折光影响。通过对测段按偶数边进行观测，无需量取仪器高和觇标高，有效避免了由此带来的测量误差。该方法已成功应用于国家大型工程“武广铁路客运专线，测量中，开创了国内外大范围、长距离精密三角高程测量代替二等水准测量的先例。随着科学技术的发展，测量仪器的精度和自动化程度越来越高，性能越来越好，使用方便快捷仪器，设计已向人性化和智能化方向研究发展。现今已有的新的测量仪器与技术有光电测距仪、电子经纬仪、电子水准仪、全站仪、gps全球定位系统以及摄影与遥感技术等。它们的诞生与应用，给测量领域带来了翻天覆地的革命性变化，使测量工作变得不再是以往所有行业中最艰苦的行业之一了。新型测量仪器如测距仪、全站仪等的测量精度越来越高。基于测量仪器精度和性能越来越好，国内外对精密三角高程测量的研究也越来越多、应用新型测量仪器和技术来完成大型工程项目测量工作的成功实例也很多。我国三峡水利枢纽工程变形监测和库区地壳形变、滑坡、岩崩以及水库诱发地震监测，其规模之大，监测项目之多，都堪称世界之最。监测工作不仅采用目前国内外最成熟最先进的测量仪器设备，而且在实践中还采用了新的技术手段和方法，如对滑坡体变形与失稳研究的计算机智能仿真系统;拟进行研究的三峡库区滑坡泥石流预报的“3s” 工程等，而这些都涉及到精密三角高程测量。隔河岩大坝外部变形观测的gps实时连续自动监测系统，使监测点的位置精度达到了亚毫米级。该工程用地面方法建立的变形监测网，其最弱点精度优于士1.5mm。长18.4km的秦岭隧道，洞外gps网的平均点位精度优于3mm，一等精密水准线路长120多公里。目前辅助隧道已贯通，仅一个贯通面的情况下，横向贯通误差为12mm，高程方向的贯通误差只有3mm。露天煤矿的大型挖煤机开挖量的动态测量计算系统(德国)。大型挖煤机长140m，高65m，自重8000t，其挖斗轮的直径17.8m，每天挖煤量可达10多万吨。为了实时动态地得到挖煤机的采煤量，在其上安置了3台gps接收机，与参考站无线电实时数据传输和差分动态定位，挖煤机上两点间距离的精度可达1.5cm。根据3台接收机的坐标，按一定几何模型可计算出挖煤机挖斗轮的位置及采煤层截曲面，可计算出采煤量，经对比试验，其精度达7%4%。这是gps，gis技术相结合在大型特种工程中应用的一个典型例子。核电站冷却塔的施工测量系统。南非某一核电站的冷却塔高165m，直径163m。在整个施工过程中，要求每一高程面上塔壁中心线与设计的限差小于50mm，在塔高方向上每10m的相邻精度优于10mm。由于在建造过程中发现地基地质构造不良，出现不均匀沉陷，使塔身产生变形。为此，要根据精密测量资料拟合出实际的塔壁中心线作为修改设计的依据。采用测量机器人用极坐标法作3维测量，对每一施工层，沿塔外壁设置了1600多个目标点，在夜间可完成全部测量工作。对大量的测量资料通过恰当的数据处理模型使精度提高了一至数倍，所达到的相对精度远远超过了设计要求。精密测量不仅是施工的质量保证，也为整治工程病害提供了可靠的资料，同时也能对整治效果作出了准确评价。1.4论文内容及意义通过全站仪三角高程测量原理，三角高程不同方法的主要误差来源。并理论分析全站仪三角高程测量方法几种方法在不同垂直角、不同边长的精度，判断其大体水准测量的可行性以及限制条件，以便在工程需要时选择最优方案。利用全站仪进行精密三角高程测量有着广泛的应用范围和应用价值，它能为交通、矿业、水利、地质灾害评估、测绘等领域提供了一个良好的高程测量手段。主要体现在以下几个方面:为山区工程建设中的高程测量控制、地形图测绘等提供了一种测量高程的快速有效的方法。为矿业特别是在地处在深山、地形条件极其恶劣的矿山工程的地面高程测量控制网的建立提供了一种有效可行的方法。对高层建筑物、水利枢纽工程、地表的沉降观测以及边坡稳定性监测提供更为便捷可行的高程测量方法。2 三角高程测量的原理与方法2.1高程测量的几种方法简介2.1.1水准测量（direct leveling）水准测量又称几何水准测量，是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，利用水准仪提供的水平视线测定地面两点之间的高差，再由已知点的高程推求待测点的高程。当所测两点之间距离较短时，可用水平面来代替水准面，测定地面两点间的高差。2.1.2三角高程测量（trigonomentric leveling）三角高程测量的基本思想是根据右测站点向照准点所观测的竖直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，应用三角函数的计算公式，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件限制较少。2.1.3视距高程测量（stadia leveling）视距高程测量又称斜距测量，其工作原理是用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定距离和高差的一种方法。所用的主要仪器、工具是经纬仪和视距尺。施测时，在测站点安置仪器，量出仪器高，转动照准部瞄准视矩尺，分别读取上、下、中二丝的读数，计算视距间隔。再使竖盘指标水准管气泡居中(如为竖盘指标自动补偿装置的经纬仪则无此项操作)，读取竖盘读数，并计算竖直角。用计算公式计算出水平距离和高差。这种方法具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等优点。但是由于测量精度较低，只能满足测定碎部点高程位置的精度，因此被广泛应用于地形图测量绘中。2.1.4气压计高程测量（baromentric leveling）气压计是一种指示海平面高度(海拔)的测量仪器。原理是利用灵敏的气压计，它能反应微弱的大气压变化，通过感应气压的变化来表示海拔的变化。以此原理，分别测量测站点和待测点的气压，然后根据气压差计算两点之间的高差。2.1.5液体静力水准测量液体静力水准测量的基本原理可用图2-1说明。图中相连结的两个容器1、2分别安置在两个欲测平面a、b点处，当容器中装有同类均质液体时，根据连通管原理，液体的液面将处于同一水平，高差hab。可用液体高度h1与h2求得: hab= h1 -h2=(a1-a2)-（b1-b2） （2-1）图2-1液体静力水准测量原理2.1.5gps高程测量gps高程测量是gps测量的内容之一，由gps相对定位得到的三维基线向量，通过gps网平差，可求得精密的wgs-84大地高差，再通过坐标转换，求得精密的国家或地区参考椭球的大地高差，如果已知网中一个或多个点的大地高程，就可以求得各gps点的大地高。2.2三角高程测量2.2.1三角高程测量的基本原理如图2-2，欲测定地面a、b两点间高差hab。，则在a点安置仪器，在b点竖立标尺，量取仪器望远镜旋转轴中心i至地面点a的仪器高i，用望远镜十字丝的横丝照准b点标尺上的一点m ，m至b点的垂直高度称为目标高v，测出倾斜视线im与水平线间所夹的竖直角a，若已知a、b两点间的水平距离为s，则由图2-2可得两点间的高差hab为:图2-2 三角高程测量原理hab=s*tan+i-v （2-2）若a的高程已知为ha,则b点的高程为：hb=ha+hb=ha+s*tan+i-v （2-3）若在a点安置全站仪（或经纬仪+光电测距仪），在b点的安置棱镜，并分别量取仪器高i和棱镜高v，测得两点间斜距d与竖直角以计算两点间的高差，称为光电测距三角高程测量，a、b两点间的高差可按下式计算：hab=d*sin+i-v （2-4）若仪器安置在已知高程点上，观测该点与待测高程点之间的高差称为直规，反之称为反规。2.2.2单向观测法基本原理如图2-3所示，设d为a,b两点间的实测水平距离，仪器置于a点，仪器高为i1，b点位找准点，觇标高为v2，r为参考椭球面上ab的曲率半径，pe、af分别为p点和a点的水准面，pc是pe在p点的切线，pn为光程曲线。当位于p点的望远镜指向与pn相切的pm方向时，由于大气折光的影响，由n点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于a点测得p、n间的垂直角为1 ,2图2-3 单向观测法由图2-3可明显地看出a,b两地面点的高差为：h1, 2 = b f = mc + ce + ef - mn nb （2-5）式中，ef为仪器高i1；nb为照准点的目标高度v2而ce和mn分别为地球曲率和折光影响。由ce=d2/2r,mn= d2/2r, 式中r,为光程曲线pn在n点曲率半径。设r/ r,=k，则mn=r d2/2 r,r=kd2/2r,k称为大气垂直折光系数。由于a,b两点之间的水平距离d与曲率半径r之比值很小，故可认为pc近似垂直于om，即认为pcm90。，这样pcm可视为直角三角形。则（2-5）式中的mc为 mc = dtan12将各项代人（2-5）式，则a，b两地面点的高差为：h1,2=dtan12+ d2/2r+i1- kd2/2r-v2=dtan12+cd2+i1-v2 （2-6）式中，（1-k）/2r=c,c称为球气差系数。（2-6）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角，仪器高v2，均可由外业观测得到。d为施测的水平距，一般要化为高斯平面上的长d。2.2.3对向观测法基本原理设往测时1为测站，2为目标点，s1为1和2之间气象改正和投影归化后测线斜距，d1为相应测线平距，1为全站仪照准棱镜中心竖直角，i1为仪器高，v2为棱镜高，k1为往测大气折光系数，r为地球曲率半径；返测时2为测站，1为目标点，s2 为2 和1 之间经气象改正和投影归化后测线斜距，d2为相应测线平距，2为全站仪照准棱镜中心竖直角，i2为仪器高，v1棱镜高，k2为返测大气折光系数，则1和2两点间对向观测法平均高差为： h = 12（h1-h2） （2-7）即h=12（s1sin1-s2sin2+i1-i2+v1-v2）+12(1-k12rs12cos21-1-k22rs22cos21) （2-8）或 h=12（d1tan1-d2tan2+1-k12rd12-1-k22rd22+i1-i2+v1- v2） （2-9）2.2.4 中间观测法基本原理如图2-4，在已知高程点a和待测点b上分别安置反光棱镜，在a、b两点之间大致中间位置选择与两点均通视的o点安置全站仪，根据三角高程测量原理，0、a两点间的高差计算公式为：h1=s1sin1+c1-r1+i-v1 (2-10)图2-4全站仪中间法高程测量原理上式中：s1、1、c1、r1分别为0至a点的倾斜距离、竖直角、地球曲率改正数、大气折光改正数，i为仪器高，v1为a点的目标高。地球曲率与大气折光的影响之和f1为：f1=c1-r1= s12cos212r - s12cos21k12r =1-k12rs12cos21 (2-11)式中：r为地球的平均曲率半径(r=6371km)，k1为0至a的大气折光系数。因此，(2-10)式可表达为：h1=s1sin1+f1 +i-v1 = s1sin1+1-k12rs12cos21 +i-v1 （2-12）同理可得o、b两点间的高差h2为：h2=s2sin2+f2 +i-v2 = s2sin2+1-k22rs22cos22 +i-v2 (2-13)式中:s2、2、c2、r2分别为0点至b点的倾斜距离、竖直角、地球曲率与大气折光影响之和及大气折光系数，i为仪器高，v2为b点的目标高。故a、b两点间的高差h为:h=h2-h1=s2sin2-s1sin1+1-k22rs22cos22-1-k12rs12cos21+v1-v2 (2-14)设已知点a的高程为ha，待求点b的高程为hb，则:hb=ha+h=ha+s2sin2- s1sin1+1-k22rs22cos22-1-k12rs12cos21+v1-v2 (2-15)由（2-14）可知采用全站仪中间法测量两点间高差的误差主要与测量斜距s1和s2、竖直角1和2、目标高v1和v2的误差及大气折光系数k1和k2有关，而与仪器高量测误差无关，因而克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高三角高程测量精度。若在a、b两点上采用同一对中杆且不变换高度作为瞄准目标，即v1=v2时，式（2-15）变为：hb=ha+h=ha+s2sin2-s1sin1+1-k22rs22cos22-1-k12rs12cos21 (2-16)2.2.5中间观测法的优点一、与水准测量的相比速度快用全站仪测量一测站就能达到几百m ,而水准仪最远一测站最长100 多m ,最短有时只有几m ,往往用全站仪测一测站就得用水准仪测十几站,因此用全站仪测比水准仪能节省很多时间。两水准点间测段距离短用全站仪测量的测段距离基本为两水准点间的边长,而用水准仪的测段距离一般为2 点边长的1. 52 倍。而当用2 种仪器测出的结果同时满足精度要求时,由于用全站仪测量时减少了不必要的测段距离,测段距离在平差计算中代表权,权比较真实, 证明平差的结果客比较可靠,无形中提高了测量精度。受仪器、人为因素误差影响小由于用全站仪测量时前后视采用对中杆三角架,不存在扶水准尺过程中人为因素影响,且在转点时对中杆可以直接插紧地面,观测过程中的沉降量远比尺垫沉降量小得多;在测量过程中,读数的数据由仪器显示,减少了水准仪的人为估读误差。外业、内业计算工作量小用全站仪测量,只需记录前后视距边长及高差, 记数少,记录简单清晰;而用水准仪得记录黑红面的上下中丝读数,且记录及计算复核过程很繁琐。用全站仪测量的内业整理、平差计算简单,不容易出错二、与传统的三角高程测量比较不需进行两差改正由于传统的三角测量在进行单向观测时,受到大气垂直折光差及地球弯曲差的影响,必须进行两差改正,且k 值很难测定;而采用中间法测量,虽然也受到两差改正系数的影响,但因为全站仪是置于两棱镜中间,两边距离大致相等,且在同一时间段、同一环境下观测时两边的两差改正系数也大致一样由两差改正公式：c s2其中c = (1 - k) / (2r)可以看出:两边的两差改正数也大致相等,差值很小,可以忽略不计。因此在观测高差计算公式中可以不考虑两差改正。虽然三角高程测量对向观测也可以消除两差改正的影响,但是要做到同时观测,至少需要2 套仪器、照准设备及通讯设备等。如果不能做到同时进行则应选在大气稳定的条件下进行观测。这样终究没有中间测量法方便、简单。仪器不用设于点位上采用中间观测法,仪器不设于点位上,不用进行光学对中,只需精平,有利于提高观测者的工作效率,节省体力,也消除了仪器对中误差的影响。由于仪器设在2 观测点中间,仪器摆设比较机动,比较容易找到视野开阔的地方,避免视线受周围障碍物的影响,从而也提高了观测精度。如果用三角高程测量,则要求2 水准点相互要通视,往往就需要通过砍树、除草等方法才能达到,增加了很多不必要的工作。速度快用三角高程测量,一般都采用对向观测法,则2水准点间要用设2 次仪器观测。而采用中间观测法则只需要1 次就行了,单从这方面来看,实际上比对向观测法速度提高了1 倍。不需量仪器高及棱镜高,避免由量仪高和镜高所引起的误差由（7）式可知在一次测站观测中，仪器高不变i1=i2，则可以不量取仪器高，只在水准测量前用全站仪量取两只棱镜杆的高差，一般将棱镜杆置于最低处,以后测量过程中都保持不变,然后将2 只棱镜杆编上号,在测量时标记好,测量完成后再做相应的改正。2.3垂直角观测方法2.3.1中丝法中丝法也称为单丝法，也就是用望远镜十字丝的水平中丝照准目标，一个测回的观测程序为:在盘左位置，用水平中丝照准目标，将水准气泡精密符合后读取垂直读数，取得盘左读书l。在盘右位置，用同样的方法读取盘右读数r。2.3.2三丝法用望远镜照准目标后，以望远镜上、中、下三条水平横丝法依次瞄准目标后读数。一个测回的观测程序为：在盘左位置，按上、中、下3条水平横丝依次照准同一目标各一次，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘读数，分别读得盘左读数l上、l中、l下，按（l上+l中+l下）/3得到l的值。在盘右位置，用同样的方法读得盘右读数r。计算公式：垂直角： =12（l-r）n180 (2-12)指标差： i=12（l+r）-360 (2-13)2.4 地球曲率和大气折光的影响当a、b两点相距较远时，必须顾及地球曲率和大气折光对所测高差的影响，二者对高程测量的影响称为球气差光线通过密度不均匀的介质时会发生折射，从而使光线成为一条既有曲率又有挠率的复杂空间曲线，使得所测高差存在着误差。在测量工作中，由于温度随时间和空间的变化，使大气的密度也发生相应的变化，从而对光波的光速、振幅、相位和传播方向都产生随机影响。大气密度的不均匀性主要分布在垂直方向上，同一种波长的光波的大气折射，归根到底就是由于大气密度的状况决定的141。一般对于野外测量工作来说，影响大气折射改正的因素主要有测定气象元素的误差、大气层的非均匀性和大气湍流的干扰。引起气象代表性误差的原因是在光路中存在以下几种因素的影响:(l)大气动力的不稳定性，如湍流和抖动现象;(2)大气组成的密度梯度;(3)大气的温度梯度;(4)大气气压场、风场分布梯度;(5)大气湿度场分布梯度等。在水准测量中地球曲率的影响可以在观测中使用前后视距相等来抵消。三角高程测量在一般情况下也可以将仪器设在两点等距离处进行观测，或在两点上分别安置仪器进行对向观测并计算各自所测得的高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影响。但在有些情况下应用三角高程测量测定地面点高程则不然。未知点到各已知点的距离长短不一，并且是单向观测，因此必须考虑地球曲率对高差的影响。2.5 球气差系数c值和大气折光系数k值的测定垂直角观测的最佳时间为当地的10h至16h，k值在0.08至0.14图2-5球气差系数c值随时间的变化在实际作业中，一般不是直接测定k值，而是设法确定c值，因为c=1-k2r。而平均曲率半径r对一个测区来说是一个常数，所以确定了c值，k值也就知道了。由于k值是小于1的数值。故c永远为正值。测定c值有两种方法：（1）在水准点上进行三角高程观测反求c值在已经有水准测量的高差的两点之间观测垂直角，设由水准测量测定的高差为h，那么，而根据垂直角的观测值按(2- 6)式计算出该两点之间的高差，如果所得到的c值为正的话，那么用垂直角计算出的高差值与由水准测量得到的高差值应该是相同的，即h1,2=dtan12+cd2+i1-v2在实际计算时，一般先假定一个近似值c0，代入上式可求得高差的近似值h0，即：h0=dtan12+c0d2+i1-v2上述两式相减得： h1,2-h0=(c-c0) d2或 (c-c0)=h1,2-h0d2 (2-14)令c-c0=c,则所求得的c值加在c0上就可以得出正确的c值。（2）同时对向观测解算c值设两点之间的高差h，由同时对向观测的成果算出的高差分别为h12和h21，由于是同时对向观测，因此可以认为c12=c21=c0则 h=h12+cd-h=h21+cd由上面两式可得：c=h12+h212d （2-15） 2.6三角高程测量垂线偏差改正及距离改化计算三角高程测量求得的高差应该是相对参考椭球面的椭球面高差，即大地高高差，其垂直角是以椭球面的法线为准的。而垂直角的观测值是以大地水准面的垂线为准的，但是在推导三角高程测量计算高差的公式时，并没有考虑到垂线偏差对观测垂直角的影响，这就意味着在导出这些公式时己假设测站点的垂线与椭球面的法线重合(即不存在垂线偏差)的假定。实际上，大地水准面是一个不规则的曲面，相对于参考椭球面总是有起伏的，不可能互相平行，而且，不管参考椭球的元素和定位如何恰当，大地水准面不可能与参考椭球面处处互相吻合，由此可见，地面上一点的垂线与其法线一般是不重合而相交成一角度，这个角度就是垂线偏差。大地水准面与参考椭球面不重合而在垂直方向有一段距离，这段距离就是大地水准面的差距。2.6.1垂线偏差改正公式图2-6垂线偏差改正如图2-6所示，假定测站a的的垂线偏差在视线ab垂直面上的分量为ua，垂直角观测值为a，经垂线偏差改正后以法线为准的垂直角为 （a）=a+ua （2-16） 故有 tan（a）=tan（a +ua）因ua相对于a而言是一微小量，按泰勒级数展开，得:tan（a +ua）= tana+uacos2a+求得垂线偏差改正改正后hab=d(1+hmr-ym22r2)tana+cad2+ia-lb+d（1+hmr-ym22r2）ua （2-17）2.6.2正高归算公式下面讨论三角高程测量的近似正常高(或称正高)的归算，或者说大地水准面差距改正的问题。在图2-6中，ab表示参考椭球面;ha，hb，为由三角高程求得的地面上a、b两点的大地高高程;a0b0表示大地水准面;h常a、h常b为地面上a、b两点的正常高高程。现假设地面上a、b两点的大地水准面差距分别为ea，eb。由图知，地面上a、b两点的正常高高程分别为:h常a=ha-ea, h常b= hb-eb而其正常高高差为:h常b-h常a= （hb-hb）- （eb-ea）大地高高差（hb-hb）就是加入垂线偏差后求得的高差hab故上式可写为：h常b-h常a=hab- （eb-ea） (2-18)式中（eb-ea）为a、b两点的大地水准面差距之差，即将大地高差对算为正常高差的改正数。它主要是由于在ab垂直面上的垂线偏差引起的，假定ab垂直面上的垂线偏差积分平均值为um，a、b之间的距离为s，则a、b两点的大地水准面差距之差为：eb-ea=ums若用投影在高斯平面距离d表示，则为：eb-ea=umd（1+hmr-ym22r2） （2-19） 将（2-19）代入（2-17）得h常b-h常a= d(1+hmr-ym22r2)tana+cd2+i-l+d（1+hmr-ym22r2）(ua-um) (2-20)这就是考虑到垂线偏差改正和正常高归算时计算单向观测正高高差的公式。如果三角高程测量进行了往返观测，则其往返观测正常高高差的平均值为h常b-h常a=d(1+hmr-ym22r2)tana-b2+ca-cb2d2+ia-ib2+la-lb2+(ua-ub2-um)d(1+hmr-ym22r2) （2-21）由式（2-20）和（2-21）两式看出：(l)单向观测时，若测站上沿观测方向的垂线偏差分量u与观测方向上各点的垂线偏差积分平均值um相差很小，则改正数(ua-um)*s近似等于零。(2)对向观测时，若垂线偏差沿视线方向随着距离成线性变化，(ua+ub)/2与um相差很小，可以认为这时计算的高差就是近似正常高高差，它受垂线偏差的影响也很小。但要指出，上述ua-um=0和ua-ub2-um的假定条件在许多情况下是不符合客观实际的。在丘陵地区垂线偏差的非线性变化，其大小达到0.5-1秒/公里是常有的事。在山区其大小常达到1- 2秒/公里，有时甚至达到7秒/公里之大。金属矿山大多地处山区或丘陵地带，不但地形起伏大，而且地球内部物质密度很不均匀。因此，金属矿山垂线偏差的非线性变化一般都是相当大的。考虑到垂线偏差非线性变化的存在，三角高程测量比较理想的数据处理方法应该是兼顾垂直角误差、垂线偏差和垂直折光差三方面的影响，将起算点高程和光测数据都归算到大地高高程系统内进行平差计算。起算点高程和观测数据都归算到大地高高程系统内进行平差计算。起算点高程归算到大地高高程系内就是将其正常高高程加上似大地水准面的差距作为起算数据。在全部平差计算工作结束后，再将各点的大地高高程返算为正常高高程。2.6.3距离改化计算公式对一般工程控制测量中，椭球面上的大地线投影在平面上可以用相应的弦线来代替。如果设椭球面上有一微分线段dd，投影在平面上的长度是ds，则它的长度比m=ddds,转换得出dd = mds,积分之d=0smds上式中长度比随点的位置而变，但当投影区域不大时，m的变化很缓慢，例如当y=3o0km，p1和p2两点的纬差达一度时，两点长度比之差小于410-7, 因此用近似积分的方法仍可得到较高的精度。现按辛普生近似积分公式，并且只把区间a,b分成两段，每段长s/2abf(x)=b-a6(y0+4y1+yn)d=s6(m1+4mm+m2)根据文献（6）得出参数分别为：m1=1+y12r12+y1424r14mm=1+ym2rm2+ym424rm4m2=1+y22r22+y2424r24将其代入，并用rm代替r1,r2对计算影响可忽略不计，则d=s6 6+12rm2（y12+4ym2+y22）+124rm4(y14+4ym4+y24) (2-22)可认为中点处ym=(y1+y2)/2,又有y=y2-y1y1=ym-y/2y2=ym+y/2 y12+y22=2ym2+y2/2又因y4/rm4项已是很微小的量，故完全可以作以下替换， y14rm4+y24rm4=2ym2rm4 (2-23) 当s70km，ym350km（位于6度带边缘）计算精度小于0.001对于一等水准边长的归算完全可满足要求，对于二等水准边长的归算可略去ym4项，对于三四等水准边的归算又可略去y2项。3 全站仪三角高程精度3.1全站仪单向观测法误差分析对（2-6）式进行全微分，考虑大气折光系数变化，依误差传播定律，高差中误差为：m2h=scos1-1-krssin2m2a+sin+1-krscos22m2s+s2cos22r2m2k+m2i+m2v（sin ms）2+（scosm）2+（s2cos22r mk ）2+ m2i+m2v=1+1+1+1 (3-1)s为测站点与目标点之间经气象改正和投影归化后测线斜距，其中竖直角观测所影响误差为1，测距所影响误差为1，大气折光系数影响误差为1，仪器高和棱镜量测所影响误差为1，高差中误差为m2h=1+1+1+13.2全站仪对向观测法误差分析若考虑大气折光系数变化，则根据误差船舶定律，设：m1m2=m，ms1ms2=ms， md1md2=md ，mi1mi2mv1mv2=mg， mk1mk2=mk ，d1d2对向观测法高差中误差为：m2h = 14 s12cos2121-1-k1rs1sin12 +s22cos2221-1-k2rs2sin22m2+14sin1+1-1-k1rs1cos212+sin2+1-1-k2rs2cos222m2s+14s12cos212r2+s22cos222r2 m2k+ m2g= 2+2+2+2 （3-2） 式中，竖直角观测所影响误差为2 ,测距所影响误差为2 ,大气折光系数所影响误差为2 ,仪器高和棱镜高量测所影响误差为2 ,高差中误差为： m2h=2+2+2+23.3全站仪中间观测法误差分析在不考虑已知点高程误差的情况下，对式(2-14)进行全微分，得:dh=-(sin1+1-k1rs1cos21)ds1+(sin2+1-k2rs2cos22) ds1-1(s1cos1-1-k1rs12cos1sin1) d1+1(s2cos2-1-k2rs22cos2sin2) d2-12rs22cos2dk2+12rs12cos1dk1+dv1-dv2 （3-3）式中：=206265，考虑到当s11000m、s21000m，并且k值在我国东部地区约为0.09至0.13之间，1-k1rs1cos1、1-k2rs2cos2、1-k1rs12cos1sin1、1-k2rs22cos2sin2的值很小，可以忽略不计，并设d1=s1cos1、d2=s2cos2,d1、d2分别为o点至a、b点的水平距离，则式(3-3)可写成:dh=-sin1ds1+sin2ds2-1d1d1+1d2d2-12rd22ddk1+ dv1-dv2 (3-4)根据误差传播定律将式(3-5)转变为中误差关系式，则有mh2=sin21ms12+sin22ms22-12d12m12+14r2d24mk22+14r2d14mk12+mv12+mv22 (3-5) 大气折光系数k1和k2一般不相等，要精确地测量出某一时间k的变化值是不可能的 ,但同一地点，在短时间内k值的变化很小，因观测几乎是在同样条件情况下进行的，而且几乎是在同一时间内进行观测，近似地假定k1=k2，并设mk1=mk2=mk。考虑全站仪的特点，设边长的测量精度ms、角度的测量精度m、及目标高的量取精度mv分别相等，即ms12=ms12=ms2、m12=m12=m2、mv12=mv12=mv2 式（3-5）可写成：mh=（sin21+sin22）ms2+d12+d222m2+d14+d244r2mk2+2mv21/2 (3-6)式中:mh为全站仪中间法高程测量中误差，ms、m分别为全站仪测距、测角中误，mk为大气折光系数测定中误差，mv为量取目标高中误差。由式(3-6)可见，全站仪中间法高程测量误差与仪器精度、大气折光误及目标高量取误差有关。式(3-6)即为考虑目标高量取误差时全站仪中间法高程测量的中误差。同理，对式(2-16)取全微分，并转换成中误差关系式，得mh=（sin21+sin22）ms2+d12+d222m2+d14+d244r2mk21/2 （3-7）式(3-7)为两目标高相等的情况下全站仪中间法高程测量的中误差公式。3.4 全站仪三角高程主要误差来源由上述公式（3-1）、（3-2）、（3-6）、（3-7）可知，影响三角高程测量精度的主要因素有以下几点。角度测量误差。角度测量误差是由棱镜照准误差、仪器误差、外界环境等因素造成的，且随着边长的增大而增大。边长误差。边长误差的大小决定于测量的方法，若边长根据两点坐标反算求得或用测距仪求得，其及精度是相当高的。仪器与棱镜量高误差。在一般的三角高程测量中，由于测角误差和测距误差对高差的影响较大，所以仪器高和棱镜高各在作业前后用钢尺按斜量法和平量法分别量2次，精确至1mm,取中数后其精度为2mm。当使用中间法三角高程测量时仪器与棱镜量高误差可不予考虑，文中已有说明。照准误差目标的形状、颜色、亮度、空气对流等都会影响照准精度，给竖直测定带来误差。竖直角观测误差对高差测定的影响与推算高差的边长成正比，边长越长，影响越大。地球曲率和大气折光误差。采用对向观测，往返高差取平均值，可以完全抵消地球曲率的影响，采用中间观测法虽然也受到两差改正系数的影响,但因为全站仪是置于两棱镜中间,两边距离大致相等,且在同一时间段、同一环境下观测时两边的两差改正系数也大致一样，可以忽略不计。大气折光系数k主要取决于温度梯度和大气密度。一般应认为早晚变化较大，中午附近比较稳定，阴天和夜间最好，应选择最佳观测时段，对于对向观测，往返观测大气条件差不多时，k值的变化较小，大气折光误差变化也较小，取往返高差均值可以大部分抵消。4 全站仪三角高程代替水准测量分析4.1三角高程单向观测法代替水准测量工程测量中常用的全站仪型号与精度见表一仪器型号 精度类别测角（）测边固定误差（mm）测边比例误差（ppm）tcr802222tca1800112tca20030.511仪器高和目标高的量取一般采用卷尺丈量，当精度要求较高时，则采用测杆量取，而且要独立量取2次，当2次量取其平均值作为最终结果。并取2倍中误差作为三角高程测量的极限误差，=206265，r=6371km , 仪器高和棱镜高的量取误差取mi=mv=1.5mm,折光系数k的中误差一般在0.030.05。取mk=0.04。4.1.1 tcr802仪器代替水准测量由上所述，取2mh为极限误差，根据公式（3-1）计算结果见表2。表2 tcr802仪器不同垂直角和边长观测高差的精度表（单位：m/mm）由表二数据可以看出：使用tcr802全站仪不能代替二、三等水准，但当边长在200m500m以内，30可以代替四等水准，当边长800m时，垂直角应小于15，这样可以满足四等水准测量的需要。4.1.2 tca1800仪器代替水准测量根据公式（3-1）带入数据计算结果见表3。表3 tca1800仪器不同垂直角和边长观测高差的精度表（单位：m/mm）由表3数据分析得：使用tca1800仪器无法满足二等水准测量的精度要求，边长在300m800m之间15可以达到三等水准测量的精度，边长在200m至500m之间，易得tca1800仪器做三角高程测量能够代替四等水准测量。边