圆心角弧弦 弦心距之间的关系教学课件PPT.ppt

复习 1、圆的对称性有哪几方面？ o 轴对称性 导入 2、将圆绕圆心任意旋转： o 圆具有旋转不变性 . o b a 180 所以圆是中心对称图形。 圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆 重合。 点此继续 新授 o a b 1、圆心角定义： 顶点在圆心，两边都与圆相交的角 1圆心角 1弧 oa b c d n圆心角 n弧 把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360份时，每份时，每 一份的圆心角是一份的圆心角是11的角。的角。11的圆心角的圆心角 所对的弧叫做所对的弧叫做11的弧。的弧。 圆心角的度 数和它所对 的弧的度数 相等。 一般地，一般地，nn的圆心角的圆心角 对着对着nn的弧。的弧。 根据旋转的性质，将圆心角aob绕 圆心o旋转到aob的位置时， aobaob，射线 oa与oa 重合，ob与ob重合 oa b o a b a b a b 如图，将圆心角aob绕圆心o旋转到 aob 的位置，你能发现哪些等量关系 ？为什么？ 同圆半径相等，oa=oa，ob=ob， 点 a与 a重合，b与b重合 oa b o a b a b a b 重合，ab与ab重合 探究 o a b a b 将aob绕o旋转，会有什么结果？ 新授 o a b a b 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 弦的弦心距相等。 2、等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 知一得三 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距 相等。 推论推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设题设结论结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ 、圆心角与它所对的弧相等。 （ ） 6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧 相等。 （ ） 7.在两个圆中，分别有弧ab和弧cd，若 弧ab和弧cd的度数相等，则有： （1）弧ab和弧cd相等；（） （2）弧ab所对的圆心角和弧cd所对的 圆心角相等。 （） 注意：等弧的度数一定注意：等弧的度数一定 相等，但度数相等的弧相等，但度数相等的弧 不一定是等弧！不一定是等弧！ 1、已知：在o中，弦ab所对的劣弧为 圆的1/3，圆的半径为2cm。求ab的长。 2、已知ab和cd为o的 两条直径，弦ec/ab,弧 ec的度数为40，求 bod的度数。 o b a d c e 基础训练 3、如图,已知ad=bc,求证:ab=dc a b c d o 4ab是o直径，ac 、ad 是弦，且 ab平分. 求证： a b c d o 4.如图，已知ab、cd为 的两条弦， 求证:abcd. d c a b o o ad=bc 5 如图，在o中， ,acb=60,求证 aob=boc=aoc 证明 ： ab=ac 又acb=60， ab=bc=ca. aobbocaoc. a b c o 6 6、已知已知: :如图如图,a,b,c,d,a,b,c,d是是o o上上 的点，的点，1=21=2。 求证：求证：ac=bdac=bd 7 7、已知：如图已知：如图, ab, ab、dede是是o o的两的两 条直径，条直径，c c是是o o上一点，且上一点，且 ad=cead=ce。求证：求证：be=cebe=ce e e 8.如图，ab是o 的直径， bc=cd=de, cod=35， 求aoe 的度数 a o b c d e 9.ab为o的直径,ac为弦, 半径odac 求证:d为bc中点 c a d b o 10如图所示，已知为的直径 ，点、分别为、的中点 ，垂足分 别是点、。 求证： c=bd 11、已知ab是o的直径，m.n是 ao.bo的中点。cmab,dnab,分 别与圆交于c.d点。求证： ac=bd o 12、如图，已知oa、ob是o的半 径，点c为ab的中点，m、n分别 为oa、ob的中点， 求证：mc=nc 1313：如图：如图2 2，abab、cdcd是是 oo的弦，且的弦，且abab 与与cdcd不平行，不平行，mm、n n分别是分别是abab、cdcd的的 中点，中点，ab=cdab=cd，那么，那么amnamn与与 cnmcnm的大小关系是什么？为什么？的大小关系是什么？为什么？ o d a b c m n 14、如图，点o是epf角平分线上的 一点，以o为圆心的圆和角的两边分别 交于点a、b和c、d。 求证：ab= cd。 o a b p c d e f m n 15、如图，o中两条相等的弦ab、 cd分别延长到e、f，使be= df。 求证：ef的垂直平分线必经过点o。 o a b c d e f m n 16、小林根据在一个圆中圆心角、弦、 弧三个量之间的关系认为在如图中已知 aob=2 cod, 则有 =2 ,ab=2cd,你同意他的说法吗? ab cd a b o c d 1717、如图所示，、如图所示，cdcd为为 oo的弦，在的弦，在cdcd上上 取取ce=dfce=df，连结，连结oeoe、ofof，并延长交，并延长交 oo于点于点a a、b b。 （1 1）判断）判断oefoef的形状，并说明理由；的形状，并说明理由