北京城市居民消费函数模型分析.doc

北京城市居民消费函数模型分析 民为立国之本，百姓消费历来就是经济学家关注的热点，这里我们试图用计量经济学的方法来分析这一问题。改革开发以来我们城市居民消费变化很大，北京作为我国首都，其居民消费指标的变化更具典型性，为此我们仅就北京城市居民这一消费群体建立消费模型，从一个侧面说明我国居民的消费行为。1、模型变量的选择经济社会中，影响消费的因素有很多，如：收入水平、收入分配情况、家庭财产状况、商品价格水平、消费者偏好等等。在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分配形成的，所以，国内生产总值是居民消费的一个影响因素。而且，居民消费支出的多少很大程度上取决于居民收入的状况，居民储蓄的增加也直接影响到消费支出。因此，北京市城镇居民消费模型可以选择城镇居民人均可支配收入、年人均储蓄余额及市人均国内生产总值作为解释变量，以及城镇居民年人均消费支出作为被解释变量。2、样本数据及其理论模型以t代表年份，y代表北京市城镇居民年人均消费额，p表示市年人均国内生产总值，i代表市城镇人均可支配收入，s代表市城镇居民年底人均储蓄余额。表1列出了有关的统计数据（数据来源：1998年北京统计年鉴） 表1 消费模型样本数据 年份t居民消费c国内生产总值y可支配收入i储蓄余额s1978359.861290365.40185.801979408.661391414.95204.711980490.441582501.36255.851981511.431558514.14295.311982534.821704561.05352.761983574.061977590.47450.811984666.752308693.70563.861985923.322704907.72720.8219861067.3829551067.52895.6519871147.633381181.871180.3819881455.5541251436.971393.0819891520.4144991787.082014.3119901646.0548811787.082793.9119911860.1757812040.433658.5719922134.6668052363.684742.9219932939.682403296.046824.3319944134.12102654731.2410288.0019955019.76130735868.3613638.0419965729.45150446885.4818436.7919976531.81167357813.1121439.47利用以上数值，分别做y与p、i、s的散点图。由图可知，y与p、i、s间基本上服从线性关系。于是可以得出该模型的理论方程：y= b0 + b1p + b2i+ b3s+ u (1)其中，b0、b1、b3、b2 为待估参数，u为随机变量，体现除主要解释变量p，i，s外的所有因素的综合影响。3 模型中参数的确定与检验 我们用两种方法来确定参数。方法一： r2i 准则 在（1）式模型中，所选解释变量对居民消费变量的影响是不一样的，因从模型中找出那些最主要的，剔除那些影响不显著的因素，使得模型既能拟合又能最佳拟合统计数据，而衡量数据拟合程度，我们常使用样本可决系数 r2i 。 r2i = esstss =1- rss/tss （2）其中，i表示（1）式中所含的解释变量个数，ess为回归平方和，rss为残差平方和，tss为总离差平方和。 当（1）式中包含了所有3个变量时，r2i最大，但其却不一定是最佳的。最佳的准则是：模型（1）中含解释变量尽可能地少，且不必要再增加解释变量，也即是说：若再增加一个变量， r2i很小；另外，在解释变量数相同的函数中，使r2i最大为最优。（1）式i可能值为0，1，2，3，为此我们做了8个r2i值，分别为y对p，对i，对s，对p、i，对p、s，对i、s，对p、i、s做回归；还有0解释变量。用eviews软件，我们得出7个回归结果：回归1 dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:34sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. p0.3963850.00654660.556950.0000c-202.378547.18365-4.2891660.0004r-squared0.995116 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.994844 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression135.9558 akaike info criterion12.75718sum squared resid332711.4 schwarz criterion12.85675log likelihood-125.5718 f-statistic3667.145durbin-watson stat1.064972 prob(f-statistic)0.000000回归2dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:35sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. i0.8277570.007054117.34540.0000c128.302322.288345.7564730.0000r-squared0.998695 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.998622 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression70.28700 akaike info criterion11.43769sum squared resid88924.72 schwarz criterion11.53726log likelihood-112.3769 f-statistic13769.95durbin-watson stat1.193999 prob(f-statistic)0.000000回归3dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:36sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. s0.2916820.01024828.462260.0000c665.336979.090868.4123100.0000r-squared0.978263 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.977056 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression286.8029 akaike info criterion14.25011sum squared resid1480606. schwarz criterion14.34968log likelihood-140.5011 f-statistic810.1000durbin-watson stat0.482092 prob(f-statistic)0.000000回归444回归回归dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:36sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. p0.0932860.0358602.6013610.0186i0.6339570.0747528.4808260.0000c48.2249436.384241.3254350.2026r-squared0.999066 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.998956 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression61.16787 akaike info criterion11.20260sum squared resid63605.64 schwarz criterion11.35196log likelihood-109.0260 f-statistic9094.259durbin-watson stat1.623278 prob(f-statistic)0.000000回归5dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:37sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. p0.3153090.0343749.1728080.0000s0.0610550.0255112.3932340.0285c-31.1972582.94181-0.3761340.7115r-squared0.996346 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.995917 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression120.9922 akaike info criterion12.56681sum squared resid248864.9 schwarz criterion12.71617log likelihood-122.6681 f-statistic2318.010durbin-watson stat1.314952 prob(f-statistic)0.000000回归6dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:38sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. i0.9998670.04332123.080570.0000s-0.0617250.015424-4.0019460.0009c21.5087031.352010.6860390.5019r-squared0.999328 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.999249 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression51.89814 akaike info criterion10.87392sum squared resid45788.10 schwarz criterion11.02328log likelihood-105.7392 f-statistic12636.42durbin-watson stat2.321029 prob(f-statistic)0.000000回归7dependent variable: ymethod: least squaresdate: 12/15/03 time: 19:38sample: 1978 1997included observations: 20variablecoefficientstd. errort-statisticprob. i0.8579750.0919149.3345240.0000s-0.0510410.015858-3.2185600.0054p0.0539610.0312841.7248970.1038c-6.32739933.77952-0.1873150.8538r-squared0.999433 mean dependent var1982.795adjusted r-squared0.999327 s.d. dependent var1893.425s.e. of regression49.12271 akaike info criterion10.80338sum squared resid38608.65 schwarz criterion11.00252log likelihood-104.0338 f-statistic9404.109durbin-watson stat2.375901 prob(f-statistic)0.000000y = 0.857974835*i - 0.05104142028*s + 0.05396088575*p - 6.327399436由上面的结果我们可以看出，对应的可决系数分别为：yp为0.99509yi为0.99869ys为0.99778yp、i为0.99907yp、s为0.99633yi、s 为 0.99933yp、i、s 为 0.99943用以上准则，我们看出y对i回归是可决系数非常好的，虽然对p、i和对p、i、s回归效果更好，但是他们的变化非常小，都没有超过0.004，于是只含有可支配收入i变量的模型最佳，形式如下： y= b0 + b1i + u (3)即（1）式中变量y、s的影响不是主要的，主要因素只有北京市城镇居民可支配收入i。因此我们可以从回归2中得出方程： 模型 b： y = 128.302 + 0.828*i (4) （5.756）（117.346） r2 = 0.9986 ，f =13370 ，t 0.01（18）=2.552, f0.01(1,18)=8.28. 括号中的值是对应参数的t值。可以看出，该模型的拟和优度很高，也能通过t检验与f检验。因此，当居民可支配收入增加1%时，居民的消费额将增加0.828%。方法二：模型的参数估计及检验 如对北京市城镇居民消费的理论模型（1）式采用ols法，可估计出其参数值b0、b1、b2、b3，但作为计量经济，模型，能否客观揭示经济现象中各种因素的关系，能否付诸使用，还需要通过对模型的三级检验：一是经济意义检验，即判断待估参数的符号、大小、相互关系是否合理，是否与经济理论中的预期值相符；二是看模型是否能通过拟和优度检验、t检验和f检验等；三是需要进行随机误差项的序列相关性和异方差性检验、解释变量间的多重共线性检验等。如果模型能全部通过这三级检验，模型就可以被确定，并能被应用于实际工作中，否则就需要重新修正。 下面是对模型（1）式的检验过程： 首先，利用eviews软件由回归七可以得到 模型c： y =- 6.327+ 0.05396*p+ 0.858*i - 0.051*s (5) （0.187）（1.725）（9.335）（3.219）r2 = 0.999 ，f =9404.05 ，dw=20376，n=20，k=3查表可得：t 0.01（16）=2.583, f0.01(3，16)=5.29 括号中的数字为t估计值。由统计检验知，常数项b0与变量p的系数b1不能通过t检验，因此我们考虑从模型中去掉解释变量p，修正模型如下： y= b0 + b1p + b3s+ u （6） 再次估计，结果为模型d ： y = 21.5084+0.9999*i - 0.0617*s （7） （0.686）（23.08）（4.002） r2 = 0.999 ，f =12636.7，dw=2.32，n=20，k=2，t 0.01（17）=2.567, f0.01(2，17)=6.11 从以上数据可知，只有常数项不能通过t检验，暂时先不处理。从经济意义上检验，参数b2在经济理论中表示边际消费倾向，其预期值在0-1之间，估计值b2=0.9999是符合理论预期值的。估计值b3=0.0617，符号为负，表明居民储蓄额增加，会使居民消费额下降，这与实际生活情况不矛盾。模型d 可通过经济意义检验。 随机误差项u的序列相关性检验：利用dw检验，样本容量n=20，解释变量个数k=2，可查得，dw分布临界值dt=1.2,du=1.41,从而(du=1.41)(dw=2.32)(4-du=2.59).说明模型不存在一阶自相关。 异方差性检验：模型的残差值e可被视为随机误差项u的近似估计值，利用（7）式做出残差平方和和解释变量i与s的散点图，从图形类型可以判断模型无异方差性。 模型共线性检验：从经济上我们知道，居民可支配收入i与储蓄余额s是密切相关的，即二者存在共线性，我们可以采用一阶差分法消除共线性。 记c=ct ，i =it ，s=st ，ct =c