随机信号法分析实验报告-随机信号统计特性的测试.docx

实验一 随机信号统计特性的测试 姓名: 班级: 学号: 在信号与系统中，我们将信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要利用统计特性进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要统计特性的几个函数，包括均值、方差等进行描述。实验目的（1）了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差。（2）掌握随机信号的分析方法。2实验要求按以下实验内容完成各题目，并把编译、运行过程中出现的问题以及解决方法填入实验报告中，按时上交。3实验学时4学时。4实验内容（1）设连续随机变量x具有概率密度： 请利用matlab编程给出连续随机变量x的分布函数、均值及方差图形。（2）设随机变量x的概率密度为：请利用matlab编程给出随机变量y=15x+20的均值和方差图形。（3）以sin(/8*t)（每周期16个采样点）的正弦波作为输入信号，利用matlab进行仿真，给出随机信号的均值及方差图形。（4）请给出高斯型随机信号的数字特征：均值、方差、均方值以及均值、方差、均方值图形。（5）以sin(/8*t)（每周期16个采样点）的正弦波和高斯白噪声作为输入信号，利用matlab进行仿真，按实验的记录数据画出测试的随机信号的均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度图形。（6）请给出指数随机信号的数字特征：均值、方差以及均值、方差图形。（选做）5、源程序(1)clear all;clcx=0:.1:4;syms x;fx=1/(4-0);y=unifpdf(x,0,4); %概率密度y1=unifcdf(x,0,4); %分布函数f=x*fx;e=double(int(f,x,0,4); %均值f1=x2*fx;ey2=double(int(f1,x,0,4);d=ey2-e2; %方差axis on;subplot(1,4,1),plot(x,y);title(概率密度函数);subplot(1,4,2),plot(x,y1);title(分布函数);subplot(1,4,3),plot(x,e);title(随机变量x的均值);subplot(1,4,4),plot(x,d);title(随机变量x的方差);(2)clear allclcsyms x;x=-5:0.1:5;fx=0.5*exp(-x);e=int(fx*x,x,0,inf);ex2=int(fx*x*x,x,0,inf);dx=ex2-e2;dy=subs(dx*15*15)ey=subs(e*15+20)plot(x,ey)title(随机变量y的均值);figure(2);plot(x,dy)title(随机变量y的方差);(3)t=0:1:15;y=sin(pi/8*t);subplot(1,3,1)plot(y,+)title(正弦函数序列)m=mean(y)subplot(1,3,2)plot(m,+)title(正弦函数均值);sigma=var(y)subplot(1,3,3)plot(sigma,+)title(正弦函数方差);(4)clc,clear allx=0:0.1:10; y=randn(1,length(x); %高斯随机信号subplot(1,4,1),plot(x,y);grid title(高斯随机信号);xlabel(x);ylabel(y=randn(x);meany=mean(y); %均值subplot(1,4,2),plot(x,meany);title(高斯随机信号均值);vary=var(y); %方差subplot(1,4,3),plot(x,vary);title(高斯随机信号方差)msv=sum(y.2)/length(x);subplot(1,4,4),plot(x,msv);title(高斯随机信号均方值)(5)clear all;clc;t=0:320;x=sin(pi*t/8);x1=wgn(1,321,0);y=x+x1;subplot(2,3,1),plot(y);title(随机信号序列)meany=mean(y);subplot(2,3,2),plot(t,meany,.);title(随机信号均值)vary=var(y); %方差subplot(2,3,3),plot(t,vary,.);title(随机信号方差)cory=xcorr(y,unbiased);%自相关函数subplot(2,3,4),plot(cory);title(随机信号自相关函数)fy=fft(y);ym=abs(fy);subplot(2,3,5),plot(ym);title(随机信号频谱图)fz=fft(cory);zm=abs(fz);subplot(2,3,6),plot(zm);title(随机信号功率谱密度图)6、实验原理实验中涉及的函数及用法y=unifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在x=x处的函数值yy=unifcdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值y（y=int(s,x,a,b)返回从a到b的定积分s，积分变量是为x，由用户指定b = double(a) 返回a的双精度浮点值subplot(m,n,p)将一个图像窗口分为m*n个画图区域，选择第p个画图区域为画图区,这些画图区域的编号的规则是：从第一行开始排序，第一行画完之后，然后是第二行，以此类推。plot(x,y)绘制线性二维图形，当y为实数向量时，且y的维数为m，则plot(y)等价于plot(x,y)，其中x=1:m当x,y均为实数向量时，并且为维数相同，x=x(i),y=y(i)，则plot(x,y)先描述点(x(i),y(i)，然后依次画线x=abs(a)a可以是实数或者复数，对a去绝对值，返回值为大于等于0 的实数xr = subs(s)输入：s符号表达式输出：r替换后的符号表达式功能：替换表达式s中所有的符号变量x=abs(a)a可以是实数或者复数，对a去绝对值，返回值为大于等于0 的实数xr = subs(s)输入：s符号表达式输出：r替换后的符号表达式功能：替换表达式s中所有的符号变量m = mean(a) 返回沿数组中不同维的元素的平均值。 如果a是一个向量，mean(a)返回a中元素的平均值。 如果a是一个矩阵，mean(a)将中的各列视为向量，把矩阵中的每列看成一个向量，返回一个包含每一列所有元素的平均值的行向量。v = var(x) 如果x是一个向量，返回向量x的方差。 如果x是一个矩阵，var(x)返回一个包含矩阵x每一列方差的行向量。normrnd(mu,sigma,m,n)生成服从均值参数为mu和标准差参数sigma的正态分布的m*n的随机数矩阵mu+sigma.*randn(m,n)l=length(x)当 x 为向量的时候， l 为向量的长度，即元素的个数。r = randn(n) 生成n*n的包含标准正态分布的随机矩阵。 randn(m,n)或randn(m,n) 生成m*n的包含标准正态分布随机矩阵。b = sum(a) 返回数组a不同维数的总和。 如果a是一个向量，sum(a) 返回所有元素的总和。如果a是一个矩阵，sum(a) 把a的列作为向量，返回一个包含每一列所有元素的总和的行向量。wgn：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p)产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dbw为单位指定输出噪声的强度。c = xcorr(x，option)为矢量x的自相关估计 ，option可为以下值biased为有偏的互相关函数估计；unbiased为无偏的互相关函数估计；coeff为0延时的正规化序列的自相关计算；“none”为原始的互相关计算；y = fft(x) 求x的离散傅里叶变换y7实验结果及分析（1）运行结果随机变量x是在区间（a，b）上的均匀分布均值:e（x）=（a+b）/2方差：d（x）=（b-a）2/12此题方差用d（x）=e（x2）-e(x)2 公式计算结果如图所示，在0,4上均匀分布的随机变量的均值e（x）=2 方差d（x）=1.333（2）运行结果图1图2如图所示随机变量的均值e=27.5 方差d=168.75（3）运行结果如图所示，以sin(/8*t)（每周期16个采样点）的正弦波作为输入信号，利用matlab进行仿真，得出随机信号的均值e=0 方差d=0.5（4）运行结果随机信号均值用函数mean完成，方差用函数var完成，均方值是一个数组中的所有元素的个数，例如有x，y，z三个数，则均方值为msv=（x2+y2+z2）/3如图高斯随机信号的均值e=0.1422 方差d=0.75 均方值ms=0.75（5）运行结果matlab中，在互相关函数可用xcorr来完成，用法为c=xcorr（x，option）特指以下某个选项的自相关估计。”biased”为有偏的互相关函数估计；”unbiased”为无偏的互相关函数估计；”coeff”为0延时的正规化序列的自相关计算；”none”为原始的互相关计算；fft离散傅里叶变换功率谱的估计有两