基于ANSYS的变速器齿轮分析研究.doc

基于基于 ansys 的变速器齿轮分析研究的变速器齿轮分析研究 学院名称： 机械与汽车工程学院 专 业： 汽车服务工程 班 级： 08 汽服 4z 学 号： 08323403 姓 名： 刘 巧 云 指导教师姓名： 范 鑫 指导教师职称： 实 验 师 二一二 年 六 月 jiangsu teachers university of technology 本 科 毕 业 设 计 （ 论 文 ） 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) i 基于 ansys 的变速器齿轮分析研究 摘 要：利用直角坐标系下的渐开线方程,通过坐标转换原理得到在ansys 环 境里适用的方程组，从而达到比较精确建立轮齿模型的目的，利用ansys软件对齿轮进 行齿根应力分析并最终和理论值进行比较分析。经过应力分析后，可以证实该种方法 建立的模型是比较精确的，建立比较精确的分析模型，对准确地掌握轮齿应力的分布 特点和变化规律具有重要的意义。为了提高齿轮设计的效率，提高其工作的可靠性， 应避免齿轮在传动系统中产生共振。利用ansys软件对齿轮进行模态分析，研究齿轮的 固有振动特性，得到了齿轮的低阶振动的固有频率和固有振型，以使其工作频率远离 其固有频率，避免发生共振。 关键词：渐开线方程；ansys；齿根应力；模态分析 the gear transmission analysis research based on ansys abstract: the appropriate equations on ansys is created with t he cartesian coordinate system involute equation so as to establish an involute gear model which is more precise.root stress of the gear is analyzed by using ansys software and ultimately comparison and analysis are done with theoretical values. in order to enhance the efficiency of gear design. the reliability of its work is improvded to avoid the gear drive system generated in the resonance. using ansys software, gear on the modal analysis is studyied, to study the gear of the natural vibration characteristics of the gear by the inherent low frequency vibration and vibration mode.in order to avoid resonance, the operating frequency away from its natural frequency is maed of. keywords: involute equation, ansys, root stress , modal analysis 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) ii 目 录 第 1 章 绪论1 1.1 课题的研究背景和意义.1 1.2 ansys 下创建几何模型.1 1.3 齿轮弯曲应力研究现状2 1.4 齿轮固有特性研究现状2 1.5 论文主要研究内容3 第 2 章 齿轮三维实体建模.4 2.1 齿轮实体模型的建立方法.4 2.2 渐开线的生成原理.4 2.3 齿轮建模的基本过程.5 2.3.1 创建一个渐开线齿廓曲线.5 2.3.2 创建完整的直齿轮8 第 3 章 齿轮弯曲应力有限元分析9 3.1 齿轮弯曲强度理论及其计算.9 3.1.1 齿轮弯曲强度理论9 3.1.2 齿形系数的计算方法.10 3.2 齿轮弯曲应力的有限元分析10 3.2.1 选择材料及网格单元划分11 3.2.2 约束条件和施加载荷11 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) iii 3.2.3 计算求解及后处理.12 3.3 齿轮弯曲应力的结果对比.15 第 4 章 齿轮模态的有限元分析17 4.1 模态分析的必要性17 4.2 齿轮的固有振动分析.17 4.3 模态分析理论基础18 4.4 模态分析简介19 4.4.1 模态提取方法.19 4.4.2 模态分析的步骤20 4.5 齿轮的模态分析.21 4.5.1 将 pro/e 模型导入 ansys 软件中.21 4.5.2 定义单元属性和网格划分.22 4.5.3 加载及求解.22 4.5.4 扩展模态和模态扩展求解23 4.5.5 查看结果和后处理23 4.6 ansys 模态结果分析.23 4.7 动画显示模态结果26 第 5 章 全文总结与展望.27 5.1 全文总结27 5.2 本文分析方法的优点.27 5.3 本文缺陷及今后改进的方向28 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) iv 参考文献.29 致 谢.31 附 录 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 1 页 共 37 页 第 1 章 绪 论 1.1 课题的研究背景和意义 本文研究的对象是汽车变速箱齿轮。随着汽车性能和速度的提高，对变速箱齿轮 也提出了更高的要求。改善齿轮传动性能，如提高承载能力、减轻重量、缩小外形尺 寸、提高使用寿命和工作可靠性等，成为齿轮设计中的重要内容。汽车变速箱齿轮广 泛应用的是圆柱齿轮和圆锥齿轮，其中大约 90%是圆柱齿轮。变速箱齿轮工作应力很 高，结构上要求重量轻、精度高，并具有足够承载能力和可靠性。齿轮传动失效主要 发生在轮齿，主要失效形式有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形 等1。根据齿轮工作特点，在传递功率和运动过程中，轮齿齿根产生弯曲应力，齿面产 生接触应力，齿面间相对滑动摩擦而产生磨损。齿轮主要失效特征是弯曲应力作用造 成轮齿的变形和折断、接触应力作用而造成的表面疲劳剥落和摩擦作用而造成的磨损。 在汽车变速箱的维修中，失效齿轮有 80%以上是由于面接触疲劳造成的。为了避免由 于齿轮接触疲劳而引发的行驶事故，造成不必要的人员伤亡和经济损失，有必要对齿 轮的齿面接触应力和齿根弯曲应力进行分析和评估，为变速箱齿轮传动的设计提供依 据。 齿轮轮体破坏是重载机械齿轮必须避免的一种破坏形式，为避免由于齿轮共振引 起的轮体破坏，有必要对齿轮进行固有特性分析，通过调整齿轮的固有振动频率使其 共振转速离开工作转速。 1.2 ansys 下创建几何模型 在有限元分析过程中，建模是非常关键的步骤，模型是否准确将直接影响计算结 果的正确性，如果模型错误或者误差太大，即使算法再精确，得到的分析结果将是错 误的。一个渐开线轮齿，其截面曲线是由齿顶圆、渐开线、齿根过渡曲线和齿根圆四 部分组成。建模的关键是如何获得精确的齿面曲线方程及如何生成齿面曲线。 1.3 齿轮弯曲应力研究现状 实验表明，齿轮的工作寿命与最大弯曲应力值的六次方成反比，因此最大弯曲应 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 2 页 共 37 页 力略微减小，齿轮工作寿命即会大大提高。齿轮的最大弯曲应力往往出现在齿轮的齿 根过渡曲线处，因此精确计算渐开线齿轮齿根过渡曲线处的应力，进而合理设计过渡 曲线，对延长齿轮工作寿命、提高齿轮承载能力至关重要。为了进行齿根弯曲强度计 算，分析齿根弯曲状态，必须分析齿根的弯曲应力。因此，分析计算轮齿应力与变形 的分布特点和变化规律具有重要的意义。而在渐开线齿轮过渡曲线处，轮齿形状发生 变化，产生应力集中现象，会直接影响齿轮的寿命和承载能力。齿轮弯曲应力和变形 计算大致有四种方法，即材料力学方法、弹性力学方法、试验分析方法和数值方法。 随着计算技术的迅速发展与广泛应用，以有限元法为代表的数值计算方法为齿轮 应力和变形分析提供了一种方便、可靠的研究方法目前齿轮工程中实用的数值解法 主要有三种：有限差分法(fdm)、边界元法（bem)和有限元法(fem)。在数值计算方 法中最引人注目的是有限元法。有限元法用于齿根应力分析大约起始于二十世纪六十 年代末、七十年代初，此后迅速发展，国外不少研究人员如 chabert、wilcox、户部、 chang、bibel 等都进行过这方面的研究工作因此，在用有限元方法对直齿轮的齿根 应力进行分析时，都把它简化为力学中的平面应变问题。 1.4 齿轮固有特性研究现状 齿轮副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性， 一般包括固有频率和主振型，它是系统的动态特性之一，同时也可以作为其它动力学 分析的起点，对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都具有 重要的影响。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开，可以有效 的避免共振的发生。 然而，在齿轮的设计阶段，往往很难得到齿轮固有特性的实验数据，只能通过理 论计算得到进行动力学分析的参数，目前最好的方法是有限元分析法。 对齿轮进行模态分析方面，叶友东等研究了直齿圆柱齿轮的固有特性，采用有限 元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型，通过有限元分析软件 ansys 对齿轮进行了模 态分析，得到了齿轮的低阶固有频率和主振型，为齿轮系统的动态响应计算和分析奠 定了基础。陶泽光等建立了单级齿轮减速器的有限元模型，用 i-deas 软件研究了该系 统的固有特性。马红采用有限元法分析了齿轮-轴承-转子系统的弯扭耦合振动，讨论了 弯扭藕合对系统固有频率、振型及稳定性的影响。choy 等人提出了一个分析方法来模 拟齿轮转动系统中的振动，该方法把转子-轴承-齿轮系统的动态特性同齿轮箱结构的振 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 3 页 共 37 页 动相耦合，用有限元模型表示齿轮箱结构，使用 nastran 软件求解模态参数。杨晓 宇建立了齿轮传动系统和结构系统的三维动力有限元模型，计算了由齿轮-传动轴-轴承 -箱体组成的齿轮系统的动态响应，给出了齿轮箱受迫振动的位移-时间历程，并对整个 齿轮系统进行了试验模态分析。刘辉等研究了斜齿轮体的固有振动特性并归纳了齿轮 本体和轮齿的主要振型类型，分析了齿轮本体结构对固有频率的影响以及相邻齿对轮 齿模态特性的影响，所得结论为动态设计提供参考。于英华等采用 pro/e 软件实现斜齿 轮的参数化建模并利用 ansys 有限元软件对斜齿轮进行模态分析，研究斜齿轮的固有 振动特性，得到了斜齿轮的低阶固有振动频率和主振型。 1.5 论文主要研究内容 开发用于汽车变速箱齿轮的设计平台，在此平台上完成齿轮的三维模型设计，对 轮齿进行弯曲有限元分析，获得齿轮弯曲应力，为齿轮的参数设计和工作可靠性提供 依据。最后对齿轮进行固有特性分析，得到系统的固有频率和主振型，具体研究内容 如下： 1.建立直齿圆柱齿轮的三维实体模型 利用 ansys 软件的建模方法,建立渐开线齿轮的三维实体模型。 2.轮齿弯曲应力分析 利用 ansys 软件，对模型划分网格生成有限元模型，并施加约束和载荷，最终求 解可获得齿轮的弯曲应力。 3.齿轮系统的模态分析 在 ansys 中对齿轮副进行模态分析，利用 block lanczos 法提取系统的低价固有 频率和主振型。为了避免齿轮传动系统发生共振，激振力的频率应与系统的固有频率 错开。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 4 页 共 37 页 第 2 章 齿轮三维实体建模 2.1 齿轮实体模型的建立方法 ansys 是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件， 作为目前最流行的有限元软件之一，它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速 度快等优点，成为工程师们开发设计的首选，广泛应用于一般工业及科学研究领域， 而在机械结构系统中，主要在于分析机械结构系统收到附在后产生的反应，如位移、 应力、变形等，根据该反应判断是否符合设计要求。 对于实体建模,ansys 提供了两种基本方法,即“自顶向下的建模法”和“自底向上的 建模法”。 “自顶向下的建模法”就是在确定的坐标系下直接定义实体体素结构,然后对这 些实体体素求“交”、 “并”、 “差”等布尔运算生成所需的几何体。 “自底向上的建模法”就是 在确定的坐标系下,依次定义点、线、面,最后由面生成体的一个完整的建模过程。对于 其中的一些具体定义操作,ansys 还提供了直接定义、拉伸、扫描、旋转、复制等操作 特征以供选用。在 ansys 环境下,圆柱齿轮实体建模可用以下 3 种方法之一实现。 (1) 在工作坐标系内,根据齿轮的已知参数生成齿坯,以齿坯端面及其中心为基准定 义新的坐标系,在新定义坐标系内生成齿槽轮廓切割实体,再根据齿槽的圆周阵列特征旋 转阵列齿槽轮廓切割实体,然后运用布尔减法(booleans subtract)操作生成所有 齿槽。 (2) 根据已知参数生成一个完整的轮齿端面(平面)实体和轮毂实体,再拉伸生成一个 轮齿实体,然后经过旋转复制、实体融合(merge)或者布尔(booleans)运算操作生成一个 齿轮实体。 (3) 根据已知参数生成包含一个完整的轮齿(含齿廓、齿槽)和轮毂的扇形实体,再经 过旋转复制、实体融合等系列操作完成。 2.2 渐开线的生成原理 在 ansys 中进行几何建模,首先需要定义坐标系。ansys 提供了直角坐标、极坐 标、球坐标 3 种坐标系可供选用。鉴于渐开线在极坐标中具有最简单的方程形式便 于几何建模,故在 ansys 中,首先定义局部极坐标系为工作坐标系,直齿轮的齿廓曲面是 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 5 页 共 37 页 渐开线曲面，所以建模的关键在于如何确定精确地渐开线，建立如图 2-1 所示坐标系 渐开线的曲线方程为: cos/rb （2-1） tan 式中： -渐开线上各点压力角(弧度) rb-渐开线的基圆半径 -渐开线上个各点的展角 图 2-1 渐开线生成原理图 2.3 齿轮建模的基本过程 2.3.1 创建一个渐开线齿廓曲线 要进行有限元分析首先要创建几何模型,几何模型的精度对有限元计算精度有着至 关重要的作用。但是包括ansys 在内, 大部分分析软件都没有提供直接生成渐开线齿 轮齿廓模型的功能。由于ansys 具有实体建模的模块,故可以通过计算关键点坐标来 完成渐开线齿轮轮廓建模. 图2-2为直角坐标系下的渐开线轮廓, 直角坐标系下渐开线 的方程为: x= rbsin u - rbucos u y= rbcos u - rbucos u （2-2） 式中: rb 为基圆半径; u 为渐开线在 k 点的滚动角 在anasys里,齿廓是以轮齿中心线为轴对称来进行建模的。所以需要对式（2-2） 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 6 页 共 37 页 中的坐标进行转换后才能应用。根据坐标转换公式,将图2-1中的坐标旋转可得 x = ysinu - xcos (2-3) y = ycosu + xsin 齿廓在点k 的滚动角u =+,和分别为k点的展角和压力角,又= tan- ,故u = tan. 旋转后渐开线轮廓如图2-3所示。对于标准圆柱齿轮来说,新坐标旋转的角度为 齿轮分度圆上轮齿半角与轮齿渐开线的展角之和。即 = ( s/2) r +0 = / (2 z) + inv0 (2-4) 将式(2-2) 代入到式(2-3) 中即可得到以轮齿中心线为坐标轴的直角坐标方程 x = rb (cos u + usin u) sin -rb ( sin u - ucos u) cos (2-5) y = rb (cos u + usin u) cos +rb ( sin u - ucos u) sin 图2-2 直角坐标系下渐开线轮廓 图2-3 旋转后的坐标 又由渐开线标准圆柱齿轮基本尺寸计算公式可得 s = m/ 2 r = m/ 2 (2-6) rb = ( mz cos0 ) / 2 式中: s 为齿厚; m 为模数; r 为分度圆半径; z 为齿数;0 分度圆上压力角. 将式 (2-4) 和式(2-6) 代入式(2-5) 可得： 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 7 页 共 37 页 x = 0.5 mz cos0 ( (cos (tan) + tansin (tan) ) sin (/ 2 z) + inv0 - ( sin (tan) - tancos (tan) ) cos (/ (2 z) + inv0 ) (2-7) y = 0.5 mz cos0 ( (cos (tan) + tansin (tan) ) cos (/ 2 z) + inv0 - ( sin (tan) - tansin (tan) ) cos (/ (2 z) + inv0 ) 由本式可计算出渐开线齿廓上各点坐标。 齿轮的基本参数如表 2-1 所示。 表 2-1 齿轮的基本参数 齿轮模数 mn 齿数 z 压力角 alpha 齿宽 b 齿顶高系数 hax 顶隙系数 cx 齿轮 62820451.00.25 根据齿轮相关参数，齿轮为一个标准圆柱直齿齿轮,将参数代入到式(2-7) 中,按照 一定角度间隔,可以得到各关键点坐标，如表 2-2 所示。 表 2-2 关键点编号及坐标值 x1=5.43,y1=76.31x7=4.21,y7=85.39 x2=5.53,y1=77.81 x3=5.59,y3=79.31 x8=3.62,y8=86.92 x4=5.41,y4=80.82x9=2.93,y9=88.45 x5=5.11,y5=82.34x10=2.21,y10=89.97 x6=4.69,y6=83.87x11=0,y11=90 图 2-1 关键点生成图 图 2-2 样条曲线图 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 8 页 共 37 页 2.3.2 创建完整的直齿轮 应用上面求得的关键点, 通过 ansys 的样条曲线功能建立齿廓曲线;通过镜像命 令生成完整单个轮齿, 然后将生成的轮齿在柱坐标下沿圆周复制阵列; 再将生成的齿圈 和齿面运用布尔加运算使其成为完整的齿轮面; 最后运用拉伸命令将其拉伸生成齿轮实 体，生成过程如图 2-3 到图 2-7 所示。 图 2-3 镜像结果图 图 2-4 轮齿轮廓线图 图 2-5 轮齿外形图图 2-6 合并结果图 图 2-7 齿轮的实体模型图 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 9 页 共 37 页 第 3 章 齿轮弯曲应力有限元分析 3.1 齿轮弯曲强度理论及其计算 表 3-1 齿轮材料特性 材料弹性模量e泊松比密度 齿轮40cr200gpa0.37.85103kg/cm3 3.1.1 齿轮弯曲强度理论 目前的齿轮弯曲强度计算公式是以路易斯所提出的计算公式为基础，采用各种系 数修正材料强度和齿轮的载荷，并考虑齿轮精度的影响，以接近临界载荷的计算法作 为主要的方法。 路易斯的计算法是把轮齿当作与其内切的抛物线梁来考虑的，以这个抛物线梁的 弯曲应力作为齿根应力。如图3-1所示，垂直于齿面的载荷作用线和齿形中心线的交点 a是抛物线的顶点，连接齿形的内切抛物线和齿根过渡曲线的切点的断面bc即是危险 断面。当弯曲载荷作用在抛物线梁的顶端时，该梁断面上无论那个位置的最大应力都 是相等的，因此，可以把抛物线在齿形的内切位置作为危险断面，而在这个危险断面 的位置上考虑弯曲应力。在图3-1中，如齿面法向载荷为fn；危险断面齿厚为sf；从内 切抛物线梁顶端到危险断面的高度为hf；齿宽为b，模数为m时，则齿根应力如下式： f （3-1） bv n f f n f fn f y bm f ms mh bm f bs hf 22 )( cos)(6 6 cos （3-2） 2 )( cos)(6 ms mh y f f bv 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 10 页 共 37 页 图 3-1 路易斯法 图 3-2 30切线法 3.1.2 齿形系数的计算方法 在计算渐开线齿轮的齿根应力时，不能像计算简单的悬臂梁的弯曲应力那样给定 梁的参数。目前计算方法有霍法(hhofer)提出的 30切线法。该法如图 3-2 所示，连 接与齿形中心线成 30o的直线在齿根圆角处的切点的平面作为危险断面，取载荷作用线 和齿形中心线的交点与危险断面的距离作为梁的高度，利用内切抛物线法的齿形系数 计算式计算系数值。 有限元法与经典的解析法不同。在经典的解析法中，通常都是从研究连续体中微 元体的性质着手，在分析中允许微元体无限多而它的大小趋近于零，从而得到描述弹 性体性质的偏微分方程，求解微分方程可以得到一个解析解。这种解是一个数学表达 式，它给出物体内每一点上所要求的未知量的值。然而，对于大多数工程实际问题， 由于物体的几何形状的不规则，材料的非线性或不均匀等原因，要得到问题的解析解， 往往十分困难。有限元法则从研究有限大小的单元力学特性着手，最后得到一组以节 点位移为未知量的代数方程组。应用现成的计算方法，总是可以得到在节点处需要求 解的未知量的近似值。 3.2 齿轮弯曲应力的有限元分析 大小齿轮材料相同，接触应力在两相互啮合齿轮的齿面上大小相同，而对于没对 接触的齿来说，小齿轮的齿根应力均大于大齿轮的齿根应力，所以在进行齿根弯曲强 度校核的时候只需对小齿轮进行校核即可。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 11 页 共 37 页 齿轮弯曲应力的限元分析的步骤为：1 选择材料及网格单元划分； 2 约束条件和 施加载荷； 3 计算求解及后处理。 3.2.1 选择材料及网格单元划分 首先打开软件 ansys11.0，改文件名为“bending stress”，并将标题名改为 “bending anasys of a gear”； 根据计算对象的具体情况(边界变化情况、应力变化情况等)、计算的精度要求、计 算机容量大小、计算的经济性，以及是否有合适的程序等等因素进行全面分析比较， 选择合适的单元形式。为了提高计算精度并减少计算量，选择单元类型为 20 节点四面 体单元 so1id186；定义材料的弹性模量 e，泊松比 ，密度 。其中弹性模量 e=200gpa ，泊松比 = 0.3，密度 =7.85kg/。 3 10 3 cm 对齿轮进行网格单元划分。选中“smart size”复选框，将其滑标设置为“4”，选择自 由网格划分方式。如图 3-3 所示： 图 3-3 生成的网格图 3.2.2 约束条件和施加载荷 施加边界约束条件是有限元分析过程中的重要一环。边界条件是根据物理模型的 实际工况在有限元分析模型边界节点上施加的必要约束。边界约束条件的准确度直接 影响有限元分析的结果。在有限元分析中确定边界条件一般应做到以下几条：要施加 足够的约束，保证模型不产生刚体位移；施加的边界条件必须符合物理模型的实际工 况；力求简单直观，便于计算分析。 轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 12 页 共 37 页 齿啮合点位于单对啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于单对啮合 区最高点来计算。由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动。为了便于 计算和施加载荷，通常将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆压力角。为了加载 方便，将沿啮合线作用在齿面上的法向载荷在节点处分解为 2 个相互垂直的分力， n f 即圆周力与径向力。载荷的大小9可以根据设计承载的扭矩按公式求得。 t f r f （3-3）dtft/2 （3-4）tantrff 式中，为圆周力；为径向力；t 为扭矩；d 为载荷作用点处齿轮直径。 t f r f 施加位移约束：对齿轮内孔分别对 x、y、z 三个方向上的平动和转动进行约束。 施加载荷：对齿轮其中一个轮齿的齿顶圆上的节点施加圆周力与径向力。每 t f r f 个节点上施加的力按式（3-3）和（3-4）计算。其中圆周力为 6496n，径向力为 t f r f 2364.25n，单个轮齿的齿顶圆上的节点数为 15 个，故求得=157.62n,=433n。施加 y f 约束和载荷。具体结果见图 3-4 所示。 （3-5） r x f f n （3-6） t y f f n 图 3-4 施加约束和载荷 图 3-4 施加约束结果图 3.2.3 计算求解及后处理 有限元模型的求解不是目的，求解得出的数学模型的计算结果才是所关心的。 ansys 提供了 2 个后处理器：通用后处理器和时间历程后处理器。本文对齿轮进行的 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 13 页 共 37 页 是静态分析，采用通用后处理器对求解结果进行后处理。 利用 ansys 求解器对齿轮进行求解：采用通用后处理器对齿轮分析结果进行显示。 （1）浏览节点各分量的位移和应力值。依次选择 main menugeneral postprocplot resultscontour plotnodal solu，弹出【contour nodal solution data】对 话框。在【item to be contoured】列表框中分别选择“dof solution”和“stress”选项，再 在“dof solution”和“stress” 选项中分别选择 x,y,z 三个方向，单击 ok 按钮，生成结 果如图 3-5 到图 3-10 所示。 图 3-5 齿轮 1x 方向位移 图 3-6 齿轮 1x 方向应力 图 3-7 齿轮 1y 方向位移 图 3-8 齿轮 1y 方向应力 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 14 页 共 37 页 图 3-9 齿轮 1z 方向位移 图 3-10 齿轮 1z 方向应力 （2）浏览节点上的等效应变和应力值。依次选择 main menugeneral postprocplot resultscontour plotnodal solu，弹出【contour nodal solution data】对 话框。在【item to be contoured】列表框中分别选择“dof solution”和“stress”选项”，接 着分别选择“displacement vector sum”和“von mises stress”选项，单击 ok 按钮，生成结 果如图 3-11 和图 3-12 所示。 图 3-11 displacement vector sum(位移矢量图) 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 15 页 共 37 页 图 3-12 von mises 等效应力图 （3）列出节点的列表结果。依次选择 main menu general postproc list result nodal solution，弹出【list nodal solution】对话框。在【item to be listed】列表中选 择“stress”选项和“von mises stress”选项，单击【ok】按钮。每个单元角节点的 6 个应 力分量将以列表的形式显示，如图 3-13 所示。 图 3-13 列表显示节点结果 3.3 齿轮弯曲应力的结果对比 von mises 是一种屈服准则,它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。由 图 3-11 可得，齿轮在外力的作用下齿轮的最大变形量为 0.448e-7cm，变形量不大；由 图 3-12 可得，齿轮在外力的作用下齿轮的最大应力为 576.701mpa。齿轮的需用弯曲应 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 16 页 共 37 页 力为 722.9mp，因此符合强度要求。除了齿顶圆上的最大应力，其他部分的应力分布 远远小于许用应力。 由由图 3-12 可得最大应力分布在齿顶圆施加载荷的地方，而不是出现在传统的齿 根部分，这可能是由于在齿顶圆的线宽上出现了应力集中。 用传统方法计算了齿根弯曲疲劳强度，按式（3-7）计算可得齿根弯曲疲劳强度为 454mpa。有限元分析的弯曲应力的结果和传统方法的结果具体见表 3-2 所示。 （3-7）14a14a14 2 bdm f ffs k t yyy 表 3-2 结果比较 有限元法传统方法 整个轮齿576.701mpa454mpa 齿根128.158mpa454mpa 由上表可知，有限元法分析的是整个轮齿的应力分布情况，而传统方法只能计算 齿根处的弯曲应力，没有将齿顶处的应力集中考虑在内；对于齿根处的弯曲应力，从 图 3-12 中可以看出齿根处得应力为 128.158 左右，而传统方法计算为 454mpa，用传统 方法得到的结果具有一定的裕度。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 17 页 共 37 页 第 4 章 齿轮模态的有限元分析 4.1 模态分析的必要性 一般来说静力分析也许能够确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但是这些远 远不够。模态分析用于确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型， 它们是动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析的起点， 例如动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法 谐分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。齿轮传动是最重要的机械传动形式， 在内部激励和外部激励作用下有可能发生机械振动，使整个系统发生严重破坏，无法 估量的经济损失。为了避免这种情况发生，有必要对整个齿轮传动系统进行模态分析， 求出固有频率和主振型。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开， 可以有效的避免共振的发生。目前，进行模态分析最行之有效方法是有限元法，就是 利用有限元法在有限元分析软件 ansys 中对齿轮副进行了模态分析。 在变速箱齿轮传动中有时齿轮的转速很高，这时就有必要对变速箱齿轮传动进行 模态分析了。由于我们关心的是齿轮的固有振动频率，尽量防止出现齿轮的转速与其 固有频率相同的状况。因为一旦外载荷与结构固有频率相同，必然发生共振，造成结 构屈服。 4.2 齿轮的固有振动分析 齿轮副在啮合过程中，因为受到周期性冲击载荷的作用，产生振动的高频分量就 是齿轮的固有振动频率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭转振动的固 有频率，齿轮系统的扭振主要是由轴的扭振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有 频率的因素很多，如轮齿的刚度大小、齿轮副的大小、轴的刚度大小、润滑油膜厚度 及各种阻尼等等。近似可由下式计算： （4-1） 0 1 2 k f m 式中，m 和 k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数，其大小可以查阅相关手册或者 根据经验而定。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 18 页 共 37 页 齿轮振动固有频率范围一般为 1khz10 khz，为了避免齿轮啮合时发生共振现象， 必须精确地测出齿轮的固有振动频率，同时也为齿轮系统的故障诊断提供了一个重要 参数。 4.3 模态分析理论基础 由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程为： （4- t mxcxkxf 2） 式中，分别为为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； m ck ，x分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量， x x ； 12 ,.,t n xx xx 为结构所受的激振力向量，。 t f 12 t ,.,t n ffff 将分析对象离散为有限个三维实体单元，分别求出每个单元的刚度矩阵为： （4- t e ijij v kbd b dv 3） 式中： d弹性矩阵 ，应力、应变关系矩阵 i b j b 每个单元的质量矩阵为： （4- t e ijij v mnn dv 4） 式中： ，形函数矩阵 i n j n 单元质量密度 形成单元的单元刚度矩阵和单元质量矩阵后，按照单元节点自由度与 e ij ke ij m 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 19 页 共 37 页 总体节点自由度的一一对应关系，将单元刚度矩阵和单元质量矩组集成结 e ij ke ij m 构的总体刚度矩阵k和总质量矩阵m，如果节点上有附加质量块，则将它叠加到总 体质量矩阵m所对应的节点自由度位置上，根据边界条件对总体刚度矩阵k和总质 量矩阵m进行降阶,即得到给定边界条件下的总体刚度矩阵k和总质量矩阵m。在模 态分析过程中,没有激振力的作用，取f(t)=0,得到系统的自由振动方程。在求齿轮自 由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此， 阻尼项也可以略去，得到无阻尼自由振动的运动方程为： （4-5） 0mxkx 其对应的特征值方程为： （4-6） 2( ) ()0 i i kma 式中：为第i阶模态的固有频率,i=1,2n； i 为与第i阶固有频率对应的主振型。 ( ) i a 这时的振动系统一般存在着n个固有频率和n个主振型，每一对频率和振型代表一 个单自由度系统的自由振动，这种在自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构 的模态。多自由度系统的自由振动可以分解为n个单自由度的简谐振动的叠加，或者说 系统的自由振动是n个固有模态振动的线性组合。这就意味着多自由度系统一般说来不 是作某一固有频率的自由振动，而是作多个固有频率的简谐振动的合成振动。 4.4 模态分析简介 4.4.1 模态提取方法 无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题，有许多数值方法可用于求 解上面的方程。ansys 提供了 7 种模态提取方法：block lanczos(分块兰索斯法)、 subspace(子空间法)、power dynamics(动力源法)、reduced(缩减法)、unsymmetric(非 对称法)、damped(阻尼法)和 qr damped(qr 阻尼法)。采用何种模态提取方法主要取 决于模型的大小(相对于计算机能力而言)和具体的应用场合。其中，前四种方法是最常 用的模态提取方法。表 4-1 比较了这四种模态提取方法，并分别对各方法做了简要描 述。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 20 页 共 37 页 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 21 页 共 37 页 表 4-1 模态提取方法比较 模态提取 方法适用范围 内 存 要 求 存 贮 要 求 block lanczos 用于提取大模型的多阶模态(40 阶以上) 建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此法 最适合于由壳或壳与实体组成的模型 可以很好地处理刚体振型 速度快，但要求比子空间法内存多 50% 中低 subspace用于提取大模型的少数阶模态(40 阶以下) 适合于较好的实体及壳单元组成的模型 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题 可用内存有限时该法运行良好 建议在具有约束方程时不要用此方法 低高 power dynamic s 用于提取大模型的少数阶模态(20 阶以下) 适合于 100k 以上自由度模型的特征值快速求解 对于网格较粗的模型只能得到频率近似值 复频情况时可能遗漏模态 高低 reduced用于提取小到中等模型(小于 10k 自由度)的所有模态 选取合适主自由度时可获取大模型的少数阶(40 阶以下) 模态，此时频率计算的精度取决于主自由度的选取。 低低 4.4.2 模态分析的步骤 模态分析过程主要由四个步骤组成：建模、网格划分、加载及求解、扩展模态、 查看结果和后处理。 (1)建模 建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理 器(prep7)中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型，其中几何模型可以 在 ansys 中直接建立也可以在其他 cad 软件中生成后再导入 ansys 中。在模态分 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 22 页 共 37 页 析中 只有线性行为是有效的，如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如， 如果模态分析中包含接触单元，那么系统取其初始状态的刚度值并且此刚度值不再改 变。材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。 在模态分析中必须指定弹性模量 ex(或某种形式的刚度)和密度 dens(或某种形式的质 量)，而非线性特性将被忽略。 (2)网格划分 网格划分是建模中非常重要的一个环节，它将几何模型转化为由节点和单元构成 的有限元模型。网格划分的好坏将直接影响到计算结果的准确性和计算速度，甚至会 因为网格划分不合理而导致计算不收敛。 (3)加载和求解 主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件、 指定加载过程设置，然后进行模态的有限元求解。在模态分析中，要施加必需的位移 约束来模拟实际的固定情况，在没有施加位移约束的方向上将计算刚体振型而且不允 许施加非零位移约束。因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而， ansys 程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用。 (4)扩展模态和模态扩展求解 对于缩减法而言，扩展模态意味着从缩减振型计算出全部振型；对于其它方法而 言，扩展模态意味着将振型写入到结果文件中。总之，如果想在后处理器中观察振型， 或者计算单元应力，或者进行后续的频谱分析都必须进行模态扩展。 (5)查看结果和后处理 模态分析的结果被写入到结构分析结果文件 jobname.rst 中，可以在通用后处理器 (/post1)中观察模态分析的结果。 4.5 齿轮的模态分析 4.5.1 将 pro/e 模型导入 ansys 软件中 启动 ansys，打开齿轮实体模型 gear1.inc。 4.5.2 定义单元属性和网格划分 选用六面体 20 节点单元 solid186 进行网格划分。其力学特性为弹性模量 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 23 页 共 37 页 e=200gpa ，泊松比 = 0.3，密度 =7.85kg/cm3 3 10 利用 meshtool 自由划分，选中“smart size”复选框，将其下的滑标设置为“4”。网 格划分结果见图 4-1 所示。 图 4-1 网格划分图 4.5.3 加载及求解 模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一个非 零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度处的设置。为了正确的施加位移约 束，将节点坐标系旋转到柱坐标系下，则 x、y、z 分别代表 r(径向)、(周向)、z(轴 向)。对齿轮内圈表面上的其中一个节点施加所有位移约束，加载结果如图 4-2 所示。 图 4-2 加载结果 进入求解器，设定分析类型为模态分析，采用 block lanczos 法提取 5 阶模态。不 考虑预应力的影响，采用稀疏矩阵求解器求解。查看求解选项确认无误后进行求解。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 24 页 共 37 页 4.5.4 扩展模态和模态扩展求解 为了在通用后处理器(post1)中观察振型，使用 mxpand 命令应该进行模态扩展， 扩展的模态的数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。 扩展模态的步骤为：进入求解器；激活扩展处理及相关选项；指定载荷步选项； 开始扩展处理；重复上述步骤，退出求解器。 模态扩展求解：这里将模态扩展作为单独一个求解步进行计算。如果在模态提取 选项中选择了模态扩展选项的话，ansys 将在模态提取时，不仅求出特征值和特征向 量，还会同时求解扩展指定的振型。 4.5.5 查看结果和后处理 查看结果和后处理包括读入载荷步数据；列出所有固有频率；动画显示振动模态； 列出主自由度。 列表显示固有频率。依次选择 mainmenugeneral postprocresults summary，打 开 set list command 列表显示结果，执行 filesave as，将其作为一个文本文件保存。 生成结果如图 4-3 所示。 图 4-3 列表显示齿轮固有频率 4.6 ansys 模态结果分析 由于对模态设置进行扩展，所以对于求得的每一阶固有频率，程序同时都求解了 其对应的模态振型反映在该固有频率时齿轮各节点的位移情况。可以利用 ansys 通用 后处理器方便地对其进行观察和分析，并可以对各阶模态振型进行动画显示。图 4-4、 图 4-5、图 4-6、图 4-7、图 4-8、分别是模型的变形量。图 4-9、图 4-10、图 4-11、图 4-12、图 4-13 分别是固有频率为 0 hz、0hz、0.30093e-5 hz、0.80385 hz、1.1748 hz 的主振型。具体振型图见图 4-7 到 4-16 所示。此外，还可动画演示振动情况。 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 25 页 共 37 页 显示各阶振型以及动画演示振动情况。依次选 utilitymenuplotctrlsanimatemode shape，弹出 mode shape 对话框，选择“dof solution”，选择 translation 中的 usum，单击 ok。可动画显示模态形状。动画显示模 态形状时可按住【stop】，即可手动显示某一阶的振型。 图 4-4 一阶变形图 图 4-9 一阶振型图 图 4-5 二阶变形图 图 4-10 二阶振型图 图 4-6 三阶变形图 图 4-11 三阶振型图 江苏技术师范学院毕业设计说明书(论文) 第 26 页 共 37 页 图 4-7 四阶变形图 图 4-12 四阶振型图 图 4-8 五阶变形图 图 4-13 五阶振型图 通过分析总结，将齿轮的低阶固有振型归纳如下： 1）对折振：包括一阶对折振、二阶对折振、。主要表现为轴向出现规则波浪振 型，在端面上为规则多边形振型，综合起来为结构扭曲型的对折振。 2）扭振：轴向基本无振动，在各端面上表现为相对扭转振动。 3）伞型振：轴向的振动表现为收缩成伞状振型。 4）径向振：包括一阶径向振、二阶径向振、。主要表现为