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第十一章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质 实例 概念 性质 必要条件 小结、作业 1/26 一、实例 1. 计算圆的面积a-割圆术 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 边形的面积 2/26 3/26 二、概念 1. 级数的定义: (常数项)无穷级数， 一般项 部分和 2. 级数的收敛与发散: 余项 4/26 解 收敛; 发散; 发散. 发散 . 综上, 5/26 解为等比级数， 解 6/26 解 7/26 (续) 8/26 三、性质 即: 收敛的级数可以逐项相加与逐项相减. 9/26 思考: 收敛级数与发散级数的和的收敛性如何? 解 10/26 *证 11/26 *证 注意 收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛. 收敛;发散. 12/26 四、收敛的必要条件 *证 级数收敛的必要条件: 注意1. 一般项不趋于零级数发散; 发散 2. 条件不充分：一般项趋于零级数收敛. 13/26 例5 14/26 8项4项2项2项 项 由性质4推论,调和级数发散. 或由 15/26 例6 判别收敛性 ： 解 解 解 16/26 解 17/26 五、小结 一、常数项级数的概念: 二、基本审敛法： 18/26 作 业 习题11-1 1-(1)(2) 2 3 4 *无穷级数收敛性举例：koch雪花. 做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上 对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形 如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们 就得到了面积有限而周长无限的图形 “koch雪花” 19/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 20/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 21/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 22/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 23/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 24/26 观察雪花分形过程 第一次分叉： 依次类推 25/26
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