数学文化1.ppt

1.正整数的美学审视 2.对无理数的品位 3.无限世界的美妙 美学的基本内涵： 行为的基本准则审美动机 社会进步的标准发展需要 高级的心理活动精神需求 数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学 水平可以用它消耗的数学来度量” （a.n.rao） 繁荣的中国需要数学。 1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？ 因 数: 完美数: 素 数: 完美数有多少? 物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别 用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许 多人 euclid在探寻完美数的时候发现： 完美数可能的公式： mersen数在代数编码（密码学 ）中有用。 区间素数个数 1-10025 100-20021 200-30016 300-40016 400-50017 500-60014 600-70016 区间比例 1-1001/4 1-10001/6 1-100001/8 1-1000001/10 19世纪有一位数学爱好者观 察了600000内的素数，发现 在n和2n之间至少有1个素数 。9年后一位俄国数学家证明 了猜想的正确性。 1-n的区间 素数个数(n)(n)/n n100251/4 n10001681/5 n1000012291/8 n10000095921/10 n101001000100001000001000000 (n)/n2.545.958.1410.4212.05 ln n 2.34.66.99.211.513.1 1800年一位德国数学家猜想这 一等式成立，96年后，两位法 国数学家同时独立地证明了猜 想的正确性。 数学在法国地位崇高，视数 学为国学。 猎奇审美，它们之间是相 通的。 在杂乱无章的素数分布上， 人们发现了许多奇特的规律， 犹如万树丛中的鸟语花香 2.对无理数的品位 古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学 紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉 斯流派）对数（正整数）和对世界的 思考是不可分割的。他们认为： 万物皆数，数生万物，1最神圣 古中国：一生二、二生三、三生万物 2.对无理数的品位 无理数的发现打破了古希腊数 学与哲学的和谐，产生了数学 （也是哲学）的第一次危机 2.1 黄金分割 2.1 黄金分割2.1 黄金分割 正五边形对角线长与 边长之比 正五边形边长与对角 线长之比 2.1 黄金分割 人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖 植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光 2.1 黄金分割 名曲: 高潮出现在全曲的黄金分割点 名画：充分利用了0.618 建筑: 如建筑物的特征点、门窗等 黄金分割点体现了美与实用，沟通 了人与自然 2.2 e与 无理数分类 代数无理数：整系数多项式的根 超越无理数：代数无理数以外的 无理数 证明它们是超越 无理数是相当困难的。 2.2 e与 2.2 e与 无理数的定义说明它们不可以用有 限个有理数来表示。微积分的无穷 级数提供了无理数的有理数的无限 和表示。例如 2.2 e与 猜测：1.每隔10位数就会出现同样的 数字; 2. 的数字中必有e的前n位数字, e的数字中必有的前n位数字。 2.2 e与 1：实数单位 i：虚数单位 0：唯一