屈服与破坏准则教学课件PPT.ppt

屈服与破坏准则 任务：如何来理解屈服与破坏准则？任务：如何来理解屈服与破坏准则？ 何为屈服？何为破坏？何为准则？如何得何为屈服？何为破坏？何为准则？如何得 到屈服和破坏的准则？到屈服和破坏的准则？ 屈服：由弹性进入塑性！屈服：由弹性进入塑性！ 破坏：变形过大丧失对外力的抵抗！破坏：变形过大丧失对外力的抵抗！ 准则：寻找一种数学上的联系！准则：寻找一种数学上的联系！ 那么，如何得到这种联系呢？那么，如何得到这种联系呢？ 第三章 屈服与破坏准则 3.1 概述 只有确定材料的屈服与破坏 ，才能进行塑性力学分析。 一、基本概念 1. 屈服、相继屈服与破坏 物体受荷载作用，随着荷载增 大，由弹性状态过渡到塑性状态， 这个过程叫做屈服。 图中a点之后的曲线均称屈服曲线。 称 为初始屈服应力，a点之后曲线上任一点均称为相 继屈服点。 3.1 概述 一、基本概念 1. 屈服、相继屈服与破坏 物体屈服后曲线如ab线的材料 称为理想塑性材料；如acd线的材 料称为应变硬化（强化）材料；如 ace线的材料称为应变软化材料。 通常，把材料进入无限塑性状态或丧失对外力的抵抗能 力时称作破坏 。 显然，理想塑性材料的初始屈服就是破坏；软化材料一 般认为达到强度最大被认为是破坏；硬化材料的破坏一般以 应变达到规定值时被认为是破坏。 3.1 概述 一、基本概念 2. 屈服条件、加载条件与破坏条件 对于简单应力条件，我们很容易判定材料何时屈服、何 时破坏，以及是加载还是卸载，它们都与应力或应变相关。 在复杂应力条件下，就必须有一个判定材料屈服、破坏 的条件和加、卸载条件。 一般地，屈服条件是应力（应变）状态的函数；破坏条 件是破坏应力（应变）与破坏参量的函数；加卸载条件是加 卸载应力和硬化参量的函数。 因此，屈服条件也称屈服函数或屈服准则；破坏条件也 称破坏函数或破坏准则；加、卸载条件一般称加载函数或加 载准则。 3.1 概述 一、基本概念 3. 屈服曲面、加载曲面与破坏曲面 对屈服函数在应力空间内的图像即为屈服曲面（在二维 应力空间内即为屈服曲线）。 屈服曲面上所有的点都表示介质初次屈服时的应力状态 。屈服曲面把应力空间分成两个部分：应力点在屈服面内属 弹性状态；在屈服面上的点材料开始屈服。 对于理想塑性材料，应力点不可能跑出屈服面之外；对 于硬化材料，在屈服面外则属塑性状态的继续，此时屈服函 数将是变化的，这种屈服函数一般叫做加载函数，亦称后继 屈服面或加载曲面。加载曲面的极限就是破坏曲面。 3.1 概述 二、屈服曲线的性质 空间屈服曲面直观，但研究起来不方便，因此，常研究 曲面在偏平面上的交线，或某一 为常数的平面（称子午面 ）与曲面的交线。对这两种交线的研究意义重大，因为偏平 面上，屈服曲线只与j2、j3（或 ）有关；子午面上的屈服 曲线只与i1、j2有关。 平面上的剪切屈服曲线具有如下特性： 1. 屈服曲线是一条封闭曲线，或是等倾线上的一个点。 材料在屈服面内属弹性应力状态，所以屈服曲线在 平 面内必定是封闭的，否则将出现某些情况下材料永不屈服的 情况，这是不可能的。 3.1 概述 二、屈服曲线的性质 2. 屈服曲线与坐标原点出发的任一向径必相交一次，且 仅相交一次。 即屈服曲线不仅是封闭的，而且是单连通的，否则将 导致同一应力状态既对应于弹性状态又对应于塑性状态，亦 即初始屈服只有一次。 3. 屈服曲线一定是外凸的。（以后证明） 4. 对于拉压屈服相同的材料，屈服曲线为12个扇形的对 称图形；对于拉压屈服不同的材料，屈服曲线为6个扇形的 对称图形。 4特性证明： 对各向同性材料，与坐标无关，故120对称； 若拉压屈服不同，则坐标轴正向交点大小相同，负向大小相同，而 正、负向不同，故60对对称岩土类类材料得证证； 若拉压压屈服相同，则则60对对称，而且屈服函数均对对坐标轴为标轴为 偶函数 （以后证证），故30对对称金属类类材料得证证。 3.2 c-m准则 一、c-m准则 即coulomb-mohe准则，我们已经很熟悉了。当知道主 应力的大小，即 时，表示为： 如果我们并不知道主应力的大小顺序，则可表示为： 3.2 c-m准则 一、c-m准则 将coulomb-mohe函数的图像绘制在主应力空间、偏平面 或 的子午面内，相应的图像如下： （a）主应力空间 （b）偏平面 （c） 子午 面 c-m准则图像 3.2 c-m准则 二、c-m准则的其它形式 1. p-q- 形式：（ ） 2. p-q 形式：（常规三轴拉压试验， = 30） 当p=0时时，可得到： 大家想想，该式说明什么？ 3.2 c-m准则 三、c-m准则的评价 莫尔库仑屈服准则的优点：它能反映岩土类材料的抗 压抗拉强度的不对称性；材料对静水压力的敏感性；而且模 型简单实用，材料参数少，c、 可以通过各种不同的常规试 验测定。因此，它在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用， 并且积累了丰富的试验资料与应用经验。 但是，莫尔库仑屈服准则不能反映中间主应力对屈服 和破坏的影响，不能反映单纯的静水压力可以引起岩土屈服 的特性，而且，屈服面有棱角，不便于数值计算。 3.3 z-p准则 为了克服cm屈服准则屈服面（曲线）的棱角（尖角 ），并考虑屈服与静水压力的非线性关系及中间主应力对强 度的影响，zienkiewicz-pande(辛克维兹-潘德）于1975年提 出了他们的屈服准则，其一般形式为： 式中：、 为系数，n为指数，一般为0、1、2，这三 个参数决定着屈服曲线在子午平面上的形状；k为屈服参数 。 为 平面上屈服曲线的形状函数，取不同形 式，可得到不同的屈服条件，因此该准则可概括许多常用的 屈服准则，所以有人将其称为岩土材料的统一屈服准则。 p p p q qq 3.3 z-p准则 为了使 平面上屈服曲线 光滑，且在30时与cm 屈服条件拟合，要求形状函 数满足以下条件： 指数n为2时，准则可以 是双曲线、抛物线或椭圆。 3.3 z-p准则 辛克维兹潘德屈服条件则是针对莫尔库仑屈服条件 的缺点，对莫尔库仑屈服条件进行的修正与推广。辛克维 兹潘德屈服条件的三种屈服曲线在pq子午面上都是光滑 曲线，不仅有利于数值计算，而且在一定程度上考虑了屈服 曲线与静水压力的非线性关系，单纯的静水压力可以引起屈 服（椭圆形屈服曲线）以及中间主应力对屈服的影响（通过 平面上的形状函数反映出来）。 因此，在岩土本构模型中常有应用。例如，著名的修正 cambridge模型就是采用的椭圆形屈服曲线，而莫尔库仑 屈服条件破坏线就是cambridge模型的临界状态线。 3.4 d-p准则 drucker与prager于1952年提出 了考虑静水压力影响的广义mises屈 服准则，即德鲁克普拉格屈服准则 。 d-p准则在主应力空间屈 服面是一个以等倾线为轴的 圆锥体表面，在 平面上的屈 服曲线为圆，在某一子午面 上为椭圆。 3.4 d-p准则 d-p屈服准则的材料常数 ，与c-m准则的 关 系不同，可得到不同的结果： 见左图。 实际应用时选择要慎重，因为 极限荷载相差很大。 内切圆 内接圆 外接圆 3.4 d-p准则 （1）d-p屈服准则考虑了中间主应力对屈服的影响，屈服 曲面光滑，便于数值计算。 （2）材料参数少，且易于由试验测定，且可由cm材 料参数换算。 （3）考虑了静水压力对屈服的影响，更适于岩土材料 。 （4）没有考虑单纯的静水压力可以引起（岩土类）材 料屈服的特点。 （5）没有考虑岩土类材料在平面上拉压强度不同的特 性。 3.5 l-d准则和lade准则 一、l-d屈服准则 根据对砂土进行的大量真三轴试验资料，拉德（lade） 与邓肯（duncan）于1975年提出了适用于砂土的屈服与破坏 屈服条件。屈服函数为 ： 或 拉德邓肯屈服条件只有一个材料参数k（称屈服参数 ） ，可以由应力水平或三轴固结排水或不排水试验测定。当破坏 时k=kf ，称破坏参数。 ld准则的屈服曲面在主应力空间为一个顶点在原点， 以等倾线为轴线，随应力水平不断扩张的开口曲边三角锥体。 屈服曲面与破坏曲线相似并以破坏曲面为其极限。 3.5 l-d准则和lade准则 一、l-d屈服准则 在 平面上的投影为一套随静水压力不断扩大的曲边三角 形。随着静水压力减小，曲边三角形曲率变大并接近圆形，最 后当p=0时收缩为一点。 在子午面上，屈服曲线为一族通过原点的射线。 3.5 l-d准则和lade准则 二、lade屈服准则 虽然ld屈服准则反映了三个主应力，特别是中间主 应力对屈服与破坏的影响，屈服曲面光滑没有棱角；但是 ，它只适用于砂类土，还不能适用于岩石、混凝土以及超 固结粘土等具有抗拉强度或粘聚力的大多数岩土类材料； 还不能反映单纯的静水压力和比例加载时产生的屈服现象 ，以及高应力水平作用下屈服曲线与静水压力的非线性关 系。从而，拉德又于1977年提出了具有两个屈服面的拉德 屈服条件。 3.5 l-d准则和lade准则 二、lade屈服准则 lade屈服函数为： 和一个压缩屈服函数或屈服面，即： 其中，pa为大气压力； k、r分别代表剪切与压缩的应力 水平；m为材料参数。由于这一屈服条件假设了两个屈服函 数，对应两个不同的屈服面，故称为双屈服面准则，或称 为修正的拉德邓肯屈服准则。 3.5 l-d准则和lade准则 二、lade屈服准则 lade屈服函数的几何与 物理意义为：在主应力空间， 剪胀屈服面是以等倾线为对称 轴，母线为三次曲线的不通过 原点的一族开口曲边三角锥体 ，k值增大，剪胀屈服面扩大 ；压缩屈服面在主应力空间是 一个以原点为球心，以r为半 径的一族同心球面。 二、lade屈服准则 在 平面上，屈服曲线为三次曲线，其图形与ld准则 的一个屈服面的图形相似，亦为一族曲边三角形。 在子午面上，剪胀屈服面与压缩屈服面联合构成了完整 的拉德双屈服面屈服条件。从物理意义上讲，剪胀屈服面反映 了岩土类材料在剪应力作用下，不仅产生塑性剪变形，而且产 生塑性体积膨胀，即所谓的“剪胀性”；而压缩屈服面则反映了“ 剪缩性”和单纯的静水压力产生的体积压缩。 二、lade屈服准则 对于具有粘聚力或抗拉强度 的岩土类材料，在计算屈服条件 中的应力不变量时应采用换算应 力或等效应力计算： a 按下式计算： 由于粘性土等的抗拉强度 很小，可信度低，故用下式折算 ： t、t 参数取值 参数土混凝土火成岩变质 岩沉积岩 t0.880.670.71.60.75 t-0.37 -0.61-0.53- 0.0082 -0.22 准则中的m、k 根据三轴试验 结果得到，如图，lg1所对应的纵 坐标就是k，直线的斜率就是m。 三、l-d准则和lade准则的评价 1、准则考虑了所有三个主应力或应力不变量对屈服的 影响，材料参数少（最多四个），且易于用常规三轴试验测定 ，同时考虑了岩土类材料的sd效应。 2、准则适用于岩石、混凝土、砂类土及粘性土等各种 岩土类材料。 3、准则除了在剪胀屈服面与压缩屈服面的空间交线上 具有奇异性或棱角外，这两个屈服条件在主应力空间， 平面 与子午面上均为光滑曲线，有利于数值计算。 4、这两个屈服准则的屈服曲线为应力的三次函数，因 此较其他的屈服准则要复