屈曲稳定性分析.doc

肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒃袈袂芅芅螄袂莇薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁羈羁薇蚇羇肃莀薃羆膅薆葿羆莈荿袇羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃蚆肀艿芆薂聿肈蒂薈肈膀莅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀螁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿膁薅蚁螈芄蒈薇 1概述圆端形空心墩因其横向刚度大、纵横向尺寸搭配合理、适应流水特性好、材料用量少以及施工适应性强等优点被广泛应用于铁路、公路桥梁中。随着交通大流量的发展，尤其是我国铁路运量的大幅度增加和高铁事业的迅猛发展，多线铁路的建设将成为我国铁路事业的一大发展方向，多线超宽圆端形薄壁空心桥墩的应用也将日益增多。过去，我国建造的桥墩粗大、笨重、不注重造型，不仅浪费材料而且影响美观。随着社会经济和科学研究的不断发展，近年来我国建造的桥墩也向着高强、高耸、轻型、薄壁、注重造型的方向发展，不仅可以合理有效地利用下部结构的功能，而且提高了桥梁结构的整体美感。因此，超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题就越来越凸显出来，其直接关乎着整座桥梁结构的安全和经济性问题。超宽圆端形薄壁空心桥墩的稳定性问题主要包括墩身的整体稳定和墩壁的局部稳定。在我国目前的相关规范中并没有明确规定其计算与设计方法，现阶段依然采用经验的办法来解决。尤其是超宽圆端形薄壁空心桥墩墩壁的局部稳定性，可以参考的规范与文献资料甚少。通常而言，空心墩的局部稳定问题，主要是采取控制墩壁厚度和设置隔板来增强空心墩墩壁的局部稳定性。但在过去的模型试验和理论计算中，至今尚未能确定隔板对桥墩稳定和强度有明显的作用。因在采用滑动模板技术施工时，隔板的影响很大，空心墩不设隔板能否满足各项力学指标，具有很高的研究价值。在目前我国的铁路桥梁中，单线或者双线圆端形空心墩应用较多，双线以上的超宽桥墩并不多见。超宽圆端形薄壁空心桥墩壁厚的选取基于什么原则，目前研究很少。西南研究所、铁二院、西南交大在上世纪70年代曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩的整体稳定和局部稳定问题进行了研究，但仅仅局限于宽度较小的单线或双线混凝土空心墩，且截面形式中并没有涉及到圆端形。多线超宽圆端形空心薄壁桥墩在这一方面的研究几乎是个空白，国内外的研究和报道很少。综上所述，对超宽圆端形薄壁空心桥墩进行稳定性问题的研究具有重要的意义和很高的科学价值。 1.1桥墩稳定性研究历史和现状1.1.1桥梁结构丧失稳定的例子世界上因桥梁失稳而造成事故的例子时有发生。例如：1875年，位于俄罗斯的克夫达敞开式桥（）发生了因上弦压杆失稳破坏而引起的事故（图1-1）；1907年，位于加拿大的魁北克大桥（quebec）在采用悬臂法架设中跨桥架时，悬臂端下弦杆的腹板发生翘曲失稳导致桥架倒塌，造成了严重的破坏事故（图1-3）；1925年，前苏联的莫兹尔桥（）在试车状态下由于压杆失稳而发生事故（图1-2）；1970年，位于澳大利亚墨尔本附近的西门大桥，在架设拼拢整孔左右两边（截面）钢箱梁时，在跨中上翼板发生失稳破坏，结果导致112m的整垮倒塌1。这些事故的发生值得广大研究人员、设计人员以及工程建设人员的深思。以上部分桥梁失稳事故足以见得桥梁结构的稳定性问题直接关乎其安全性和经济性。 图1-1 克夫达河桥失稳 图1-2 莫兹尔桥失稳 图1-3 魁北克大桥失稳前后对比 1.1.2国外研究历史和现状关于结构稳定理论的研究在国外已有悠久的历史。(1) 轴心压杆的稳定早在18世纪中期，结构的稳定问题就由euler提出来了，并得出了闻名一世的欧拉公式理论，现在仍然广泛应用于计算无初始缺陷的、弹性的中心受压长杆的屈曲荷载，但其仅限于线弹性问题。engesser在1889年提出了适用于弹塑性阶段的切线模量理论。considere和首先提出了双模量理论。engesser又于1895年在摩西特尔研究的基础上推导出了双模量公式，即折减模量的第一个正确值。vonkarman于1910年以屈曲时的小挠度假定为基础，重新推导了双模量理论公式，之后该理论才得到广泛的承认。之后人们一直认为双模量理论（折减模量理论）就是非弹性屈曲的完美理论，然而许多柱子的实验结果却更接近切线模量理论。直到1946年f.r.shanley利用著名的模型试验，指出实际压杆可能存在的初始缺陷是产生上述矛盾的根本所在，压杆实际屈曲的实际应力位于两种理论计算的结果之间，由切线模量理论计算出的应力是实际屈曲应力的下限，而折减模量计算结果是其上限，因此，压杆的非弹性屈曲又开始改用切线模量理论2。(2) 板壳结构的屈曲随着社会经济的发展，板壳结构的应用日益广泛。此类结构在承受压力作用下，在很大程度上取决于其屈曲承载能力，然而著名的eluer压杆稳定理论又不能解释板壳结构的实际屈曲问题，于是大量学者便展开了对板壳结构屈曲的研究。southwell和flgge3等人应用eluer压杆稳定理论，在20世纪初，提出了轴心1934年l.h.donnell4-5第一个利用非线性大挠度理受压圆柱壳的经典屈曲荷载解。论对圆柱壳的后屈曲状态进行计算，建立了近似的非线性柱壳方程，并通过实验观察到了屈曲波形，计算了屈曲临界荷载。1941年vonkarman和钱学森6利用大挠度稳定理论，研究了轴向受压下圆柱壳的后屈曲性态，开拓了后人对圆柱壳稳定问1945年w.t.koiter7提出了考虑原始缺陷的初始后屈曲理论，koiter题研究的道路。stein8-9在1964年首先提出了圆柱理论在后来受到了广大研究者和工程师的重视。壳的非线性前屈曲协调理论，他考虑了和后屈曲一致的边界条件、非线性以及弯曲效应的影响。这种分析方法所得到的屈曲临界荷载比经典解稍低，部分解释了理论与实验结果之间所存在的差异。 (3) 第二类稳定问题米歇尔和普利特尔对桥梁侧倾问题进行了大量研究，并发表了研究的所得成果。二十世纪以后，随着高强度钢材和板壳结构的广泛使用，薄壁轻型结构的应用在近代桥梁工程中也与日增多，从而为稳定性问题又带来了一系列新的课题，弗拉索夫和瓦格纳尔等人的关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明了临界荷载值远远低于欧拉经典理论的临界值，同时稳定分支点的概念也解释不了此问题。从而引出了结构的第二类稳定问题，即极值点失稳和跳跃失稳10。1.1.3国内目前研究状况近年来，国内学者结合工程实际做出很多关于桥梁稳定性分析的研究。最著名的是我国的桥梁大师李国豪以理想的中心受压杆件的弹性稳定为基础，研究了实际中心压杆的弹塑性稳定理以及中心受压组合杆件的稳定理论，并基于结构的稳定问题，推导出了中心压杆的设计公式；对于薄壁杆件的弯扭屈曲、框架屈曲、拱桥的平面屈曲和侧倾失稳以及板梁腹板的局部翘曲等加以详细介绍，给出了许多具有实际应用价值的结构设计计算方法，这些为我国的桥梁结构设计提供了巨大的参考价值，并为后继研究者开辟了新的思路和方法11。郭敏12在1999年推导了高墩连续刚构桥在施工阶段和使用阶段的稳定计算公式，计算结果和标准程序计算结果相比，具备很高的精度；2001年，白青侠和郝宪武13等分析了薄壁闭口桥墩的稳定性问题，推导了计算公式；2003年，王振阳、赵煌14等利用实体退化单元，进行了高墩桥梁的三维有限元稳定性研究，得出了在各种风荷载、主墩偏移以及主梁一侧夹重等条件下的多阶失稳模态。但仅限于分析线性的特征值。2003年，程翔云15对高桥墩之间几何非线性效应进行研究，创建了其相干分析计算的模型；同年，黄列夫16则利用有限元程序ansys对羊里大桥高桥墩的几何非线性与稳定性进行了分析计算；2005年，白浩与杨响17等考虑了材料的非线性力学特征和结构的几何非线性，对最大悬臂状态下高墩大跨度连续刚构桥梁的稳定性进行数值分析，认为不能忽略几何非线性对结构稳定性的影响；余勇18等人于2007年分析论述了薄壁高墩的两类稳定问题，指出在研究稳定性问题时，考虑非线性因素影响的情况下对工程实际有更好的指导意义和应用价值。 关于空心桥墩的局部稳定问题研究，铁道科学研究院西南研究所在1975年曾对矩形、圆柱形、圆锥形空心墩进行墩身应力光弹模型试验，试验结果说明：此三种模型，在中心受压和偏压作用下，空心墩会突然发生脆性破坏，破坏前无显著征兆，发生破坏时的应力值和混凝土的抗压强度基本一致，故可以认为属于强度破坏，而不是因为局部失稳而破坏。对有横隔板模型与无横隔板模型进行比较，有横隔板的模型并不能明显提高空心墩的承载能力，两者均属于强度破坏。对于有横隔板的模型，其横隔板之间的壁板会被压坏，然而在横隔板附近的壁板却比较完整而很少出现裂缝，这表明横隔板具有很明显的局部环箍作用19。管敏鑫20在空心桥墩墩壁的局部稳定一文中指出，通过理论和试验结果比较分析得出：对于钢筋混凝土圆形空心墩，当t/r1/13.5时（t为壁厚，r为中面半径）；对于钢筋混凝土矩形空心墩，当t0/b1/20时（适用范围：tc/t0b1；b为矩形长边长度，t0为长边壁厚；c为矩形短边长度，t为短边壁厚。），可以不必设置横隔板，而且不用考虑空心桥墩的墩壁局部稳定问题。对于一般尺寸的空心桥墩，上面两式得出的最小壁厚足以满足局部稳定的要求。但是，若一味地减小墩壁的厚度，由于混凝土收缩、徐变和温度应力等因素的影响，墩身往往会产生竖向裂纹，墩壁的厚度越小，墩身内外的裂纹就越可能贯通。内外裂纹一旦贯通，墩壁发生局部失稳的临界应力就会大大降低。再加上没有设置横隔板，墩身的裂纹可能会沿柱面母线不断地扩展，这对于整个墩身结构而言，后果是不堪设想的。因此，为防止竖向裂纹的扩展，对于混凝土空心桥墩来说，上面限值可适当放大，并且宜在墩身按一定间距布置箍筋和环向钢筋。综上所述，国内外学者对桥墩稳定性方面进行了大量的深入研究，已经取得相当大的成果，为桥墩稳定性研究做出了卓越的贡献，给后继探索者提供了大量的宝贵经验。关于完善结构的线弹性稳定理论已趋于成熟，但是构件存在的初始缺陷、收缩徐变、残余应力以及非线性等因素对结构稳定性问题的影响是非常明显的，因此第二类稳定问题尚需进行进一步的研究。对于空心墩的整体稳定和局部稳定问题，国内外规范中并没有明确的计算分析方法，尤其是超宽空心薄壁桥墩，只是根据经验的办法解决。空心桥墩的稳定性问题研究还远远不够，需要进一步的理论分析和试验研究才能为工程设计和施工提供更好的建议和指导。 1.2主要研究工作(1) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的设计基本原理。主要基于影响空心墩局部稳定性因素，着重研究了空心薄壁桥墩的局部稳定性计算方法与实际工程中空心墩宽厚比的控制原则。(2) 桥梁结构稳定性分析的基本理论。主要介绍桥梁结构稳定问题的分类、判定准则以及计算方法，重点介绍了在有限元软件ansys中桥梁结构稳定分析处理方法。(3) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的线弹性稳定性研究。以实际工程为例，采用有限元软件ansys对超宽圆端形薄壁空心墩的稳定问题进行分析计算。按照实际尺寸建立模型，以结构的线弹性稳定理论为基础，采用特征值屈曲分析方法，得到了超宽圆端形薄壁空心桥墩的失稳模态和最小屈曲特征值。 竖向隔板对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响研究。针对有竖向隔板和无竖向隔板表现出的失稳模态和最小屈曲特征解，对该空心墩内纵向中心处竖向隔板的作用进行分析。 墩壁厚度变化对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。建立不同壁厚的多组桥墩模型，计算分析其局部稳定性，研究不同的墩壁厚度对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。 不同混凝土强度等级对该超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。建立不同混凝土强度等级的多组模型，计算分析其局部稳定性，研究不同的混凝土强度等级对超宽圆端形薄壁空心桥墩局部稳定性的影响规律。 该桥墩模型达到墩身强度极限状态下的稳定性研究。基于当墩身达到强度极限时的混凝土强度等级c30与墩壁厚度40cm组合的桥墩模型，研究该组合模型的稳定性问题。结合该工程实例，分析强度与稳定的关系，进一步研究该类桥墩的壁厚控制原则。(4) 超宽圆端形薄壁空心桥墩的非线性弹塑性稳定性研究。以原桥墩模型（不设置竖向隔板）为例，根据非线性力学理论，考虑墩壁的几何初始缺陷，在线弹性 稳定分析的基础上研究非线性对该类桥墩的影响规律。 考虑墩壁初始缺陷的几何非线性研究。以大挠度理论为基础，建立不同初始缺陷的桥墩模型，研究几何非线性对该类桥墩的影响，以及不同的初始缺陷对其影响规律。 弹塑性稳定研究。针对混凝土受压本构关系的非线弹性考虑，研究混凝土材料的非线性对该桥墩的稳定性影响规律。 2.屈曲分析结构的失稳破坏是结构内部抗力的突然崩溃，很多实际工程事故实例己证实，失稳一旦发生，结构随即倒塌，因而这比强度破坏更危险“结构静力分析的目的是使结构在预定的外荷载作用下具有足够的安全性”结构的破坏一般可分为两种基本形式“一种称为强度破坏，此时截面的内力超过了截面材料的最大抵抗能力，由此造成结构构件甚至整个结构的破坏；另一种称为丧失稳定破坏，此时虽然截面上的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分枝，或者是随着变形的开展内外力的平衡己不可能达到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生很大的位移并最终导致结构的破坏。随着桥梁跨径和桥墩高度的大幅度提高。轻质高强材料的应用以及科学技术的不断进步，结构己趋向于大跨度和轻型化，原有的桥梁计算理论和模式难以对它们进行准确地分析、计算。在以往设计和施工验算过程中，往往以线弹性分析的应力或内力作为强度控制指标。但对于多线超宽空心墩来说，施工和营运过程中，除正常的线弹性稳定分析外，还应考虑计入结构的几何非线性与材料非线性的稳定验算，以保证结构安全！桥梁结构破坏的基本形式为强度破坏和丧失稳定破坏。桥梁结构的稳定性直接决定结构的极限承载能力和正常使用条件下的承载能力。在大量工程实践中：结构一旦丧失稳定，会随即发生倾倒。强度破坏是指结构或构件的截面上产生的最大应力超过了材料的容许应力；稳定破坏是指结构内部的抵抗力与荷载之间发生了不稳定的平衡状态，导致结构的变形急剧增大发生破坏1、2。故稳定问题属于结构或某个构件的变形问题。当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发 生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。在受压构件稳定性问题中，有两种基本类型的屈曲形态 16：分支点屈曲及极值点屈曲。分支点屈曲的临界荷载定义为使结构保持稳定平衡状态的极限荷载。当荷载达到临界荷载时，在任何微小扰动下构件都将发生显著的屈曲变形，导致结构的崩塌。在这类屈曲过程中，结构应力状态由屈曲前的应力状态变成显著的弯曲应力状态。分支点屈曲的基本特征是：在稳定平衡的基本状态附近存在着里一个相邻的平衡状态。在分支点处将发生平衡状态的转换，由原平衡状态转换到具有性质区分的平衡状态。如图 1-6 所示。这种状态转换导致了结构的变形状态和应力状态随之发生质的变化。 图 1-6在极值点屈曲过程中无分支点出现，在变形过程中存在一个最大荷载值。达到最大荷载后，变形迅速增大而承载能力却下降，这种现象称为极值点屈曲。如图 1-7（a）。这种屈曲的基本特征是不存在平衡的分支转换，不存在不同性质的新平衡状态。整个过程只是平衡状态的数量变化。同时，变形状态与应力状态也无性质的变化。跳跃屈曲也属于极值点屈曲问题，这类问题的荷载与变形关系曲线上具有多个极值点。如图 1-7（b）所示。 图 1-7应该指出，根据屈曲时材料的性质，也可将屈曲分为弹性屈曲、塑性屈曲及弹 塑性屈曲三类：当结构屈曲前后仍处于弹性小变形状态时，称之为弹性屈曲;当结构在塑性应力状态下发生屈曲，则属于塑性屈曲;弹塑性屈曲为介于两者之间的一种屈曲形式，屈曲前结构处于弹性应力状态，而屈曲时由于扰动变形使一部分材料进入塑性，即屈曲发生后材料处于弹塑性应力状态。因上述三种屈曲形式中材料性质呈现本质差别，故整个屈曲过程的特点也各自不同。通常对前两种屈曲问题研究较多，而对弹塑性屈曲则很少有人问津，主要原因在于弹塑性交界处材料性质的变化使理论分析变得十分困难。也可按屈曲后路径是否稳定，分为具有稳定后屈曲路径的屈曲、具有不稳定后屈曲路径的屈曲和同时具有稳定及不稳定后屈曲路径的屈曲。当结构具有稳定后屈曲路径时，屈曲发生后载荷仍可继续增长，反之则出现下降趋势。而随着稳定数值分析方法的发展，特别是各种商业软件的出现，通常也将结构的屈曲分为两类：即线性屈曲和非线性屈曲。其中，线性屈曲也就是第一类失稳问题；而非线性屈曲则主要针对第二类失稳或极值点失稳、跳跃屈曲等，研究对象包括理想完善结构与非完善结构。实际上，线性屈曲与非线性屈曲的本质差别在于是否考虑了大位移、材料非线性等非线性因素，但这并不等价于是否考虑了几何非线性。因稳定问题必须以变形后的体系作为计算依据，涉及到结构变形后的位移和变形对外力效应的影响，本质上是二阶分析，故无论是线性还是非线性屈曲，其均为“非线性”问题，至少几何方程中都考虑了非线性项，只是线性屈曲中只考虑了附加轴向应变、轴向位移（一阶项）和曲率对轴向应变的影响，而非线性屈曲中一般都考虑了轴向位移对轴向应变影响的二阶项（导致大位移的出现），或者考虑了材料非线性。如果切线刚度矩阵为常量（不考虑轴力 p）则为线性曲屈问题，必然导致稳定特征方程的出现；若切线刚度与位移有关（考虑大位移或者材料非线性）则稳定特征方程在极值点（临界载荷）以外的地方不能成立。线性屈曲的求解方法可以用到非线性屈曲的求解中去，因为在极值点稳定特征方程会成立。marc、adina 等商业软件就是用这一原理来求解非线性屈曲问题。线性屈曲可以看作是非线性屈曲的退化，由于其计算和编程简单，在满足工程精度的前提下，还是很有意义的。基于以上所述， 2.1屈曲分析理论结构稳定问题一般分为两类第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。跳跃失稳3：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。2.1.1第一类稳定第一类稳定又称为分枝点失稳，结构屈曲前的平衡形式成为小稳定，出现了新的与屈曲前平衡形式有本质区别的平衡形式,结构的内力和变形都发生了性质上的突然变化。对于理想轴心受压杆，其直线平衡状态（轴心受压）的稳定性与轴向荷载p的大小有关。当荷载p小于临界荷载值（p<pcr）时，直线平衡状态是稳定的；当荷载p大于临界荷载值(p> pcr)时，由精确的大挠度理论分析结果表明，既可以具有直线平衡状态，又可以具有弯曲的平衡形式。以理想的受压构件（挺直、无缺陷、两端铰支）为例进行说明。如图1-1，当轴向荷载p作用于构件的两端，其没有到达一定限值时，构件始终保持挺直，处于稳定的平衡状态，只是产生了轴向的压缩变形d。此时给构件作用一微小的水平力，构件会微小弯曲，当去掉这一干扰后，构件又会恢复到之前的直线平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，如图1-1(a)。当作用于构件顶端的轴向荷载p逐渐增加至pcr时，对杆件施加微小扰动将使其发生弯曲，当取消干扰后，杆件将不会恢复到原来的直线平衡状态，仍然保持着微弯状态，这种平衡状态称为中性平衡或者随遇平衡，如图1-1（b）。因此，当轴向荷载p达到pcr时，杆件可能存在两种平衡状态，荷载-位移曲线可能出现两种可能的平衡路径，如图1-1(a)中的水平线ab（或 ab）和直线ac，这种现象称为平衡分岔失稳。当轴向荷载p超过pcr时，微小的水平干扰就会使杆件产生很大的弯曲变形，导致杆件破坏，此刻的直线平衡状态是不稳定的。这种现象就成为杆件的弯曲屈曲或者弯曲失稳4-7。pp(a)(b)(c)图1-1 轴心受压构件弯曲屈曲 平衡分岔失稳又可以分为两类：稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳3。(1) 稳定分岔失稳图1-1(a)中的荷载-位移曲线是以小变形理论为基础分析得到的。通过大变形理论分析，轴心受压构件失稳后，在位移增加的时候，荷载还会略有增加，如图1-2(a)所示，荷载-位移曲线为ab或ab，此时构件处于稳定的平衡状态，此类失稳属于稳定分岔失稳。然而大变形理论分析表明，当作用于杆件的荷载增加量极小时，而相应位移的增量却非常大，杆件因弯曲变形而产生弯矩，杆件在压力和弯矩的同时作用下，中央截面的边缘纤维首先开始屈服，随着塑性不断地发展，杆件很快便达到极限状态。因此轴心受压杆件发生屈曲后的强度不能再被使用。此外，如图1-2(b)中四边有支撑的薄板，均匀压力p作用在该薄板中面。当p达到pcr后，该薄板会凸曲失稳。因薄板自身的特点，受压时侧边会产生薄膜力，会阻止薄板的进一步变形，促进了荷载增加的进程。如图1-2(b)所示，荷载-位移曲 然而由于薄板的极限荷载pu可能远远大于其线中oab或oab也是稳定的平衡状态，屈曲荷载pcr，故薄板屈曲后的强度仍然可以被利用。 p(a)pppuw(b)图1-2 稳定分岔失稳 上面分析的轴心受压杆件和中面受压薄板的屈曲都是在理想状态下发生的。在工程实际中杆件和薄板多少都会存在一些几何缺陷或初始弯曲，这会使板或杆件的极限荷载pu降低，其荷载-位移曲线将不会有分支点，如图1-2(a和b)的虚线所示。 不过对于属于稳定分岔失稳的构件，初始缺陷对其影响很小。对于有初始缺陷的薄板，其极限荷载仍可能大于屈曲荷载。(2) 不稳定分岔失稳另一类结构，在发生失稳之后，只能在远比屈曲荷载小的情况下保持平衡状态。如在均匀压力的作用之下的圆柱壳，其荷载-位移曲线如图1-3，这种结