北师大版初中数学八年级下册《4.2黄金分割》精品课件.ppt

北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 课首 北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 ( ( 下下 ) ) date 1 1 了解了解 黄金分割、理解线段黄金分割、理解线段 的比、成比例线段等相关的比、成比例线段等相关 内容。内容。 学习目标、重点、难点 重点重点: : 通过建筑、艺术上的实例了解黄通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。金分割，体会其中的文化价值。 在应用中进一步理解线段的比、在应用中进一步理解线段的比、 成比例线段等相关内容，成比例线段等相关内容， 在实际操作过程中增强学生的实在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。践意识和自信心。 date 2 2 ”黄 金 分 割” 的 定 义 五角星是我们常见的图形。五角星是我们常见的图形。 a a c c b b 在图在图4 4- -4 4中中, , 度量点度量点c c到点到点a,ba,b 的距离，的距离， 图图4 4- -4 4 ac=ac= mmmm ； bc=bc= mmmm ； ab=ab= mmmm ； 1616 9.99.9 2626 0.6150.615 0.6180.618 忽略误差不计忽略误差不计 , , 则则 date 3 3 点点c c把线段把线段abab分成两条线段分成两条线段 acac、bcbc, , a a c c b b 如果如果 , , 那么称那么称 线段线段abab被点被点c c黄金分割黄金分割 , , 点点c c叫做线段叫做线段abab的的黄金分割点黄金分割点 , , acac与与abab的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . . date 4 4 “黄金比” 是 多少 ？ 学了一元二次方程之后，我们可以学了一元二次方程之后，我们可以 求出求出: : b b a a c c 黄金比黄金比 0.6180.618 date 5 5 我们身边的 ”黄金分割” 下面一组矩形中下面一组矩形中, , 你觉得哪一个矩你觉得哪一个矩 形最好看呢形最好看呢? ? 黄金矩形黄金矩形 宽宽 长长 = 0.618.= 0.618. date 6 6 许多奇石异峰，名川秀水的黄山，庐许多奇石异峰，名川秀水的黄山，庐 山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的 中国三大淡水湖也恰好在中国三大淡水湖也恰好在北纬北纬3030度这度这 黄金分割的纬度线黄金分割的纬度线上。上。 耐人寻味的 0.618 打开地图，你就会发现打开地图，你就会发现 那些好茶产地大多位于那些好茶产地大多位于 北纬北纬3030度左右。特别是度左右。特别是 红茶中的极品红茶中的极品“ “祁红祁红” ”， 产地在安徽的祁门，也产地在安徽的祁门，也 恰好在此纬线上。恰好在此纬线上。 date 7 7 0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用生活中用 的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看 起来舒服顺眼，起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张， 不管其大小，如对开、不管其大小，如对开、8 8开、开、1616开、开、3232 开等，都仍然是近似的开等，都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。 蝴蝶身长与双翅展蝴蝶身长与双翅展 开后的长度之比开后的长度之比, , 普通普通 树叶的宽与树叶的宽与 长之比也接近长之比也接近 0.6180.618; ; date 8 8 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙 耐人寻味的 0.618数学 美 的 魅力 date 9 9 用尺规作图 找出 黄金分割点 2 2、连接连接adad, , 3 3、在在abab上截取上截取 ac=aeac=ae. . 如图如图4 4- -6, 6,已知线段已知线段ab. ab. 1 1、经过点经过点b b作作bdbdabab, , 使使 心动心动不如行动不如行动 按照如下方法作图按照如下方法作图: : d d 在在adad上截取上截取 de=dbde=db ; ; e e date 1010 1 1、如果设如果设abab=2, =2, 那么那么bdbd, ,adad, ,acac, ,bc bc 分别等于多少分别等于多少? ? abab c c 根据上述作图根据上述作图 回答下列问题：回答下列问题： 2 2、点点c c是线段是线段abab的黄金分割点吗的黄金分割点吗? ? 1 1 是。是。 通过计算得知：通过计算得知：acacab=bcab=bcacac。 bdbd= = ；adad= = ； acac= = ；bcbc= = 。 date 1111 想一想 怎样证明“一个点是黄金分割点” 这是古希腊的巴台农神庙这是古希腊的巴台农神庙 ，如果按照它的长和宽画，如果按照它的长和宽画 成矩形成矩形abcdabcd，并以矩形，并以矩形 abcdabcd的宽为边在内部作的宽为边在内部作 正方形正方形aefdaefd，那么我们，那么我们 可以惊奇地发现，可以惊奇地发现， 点点e e是是abab的的黄金分割点黄金分割点吗吗? ? 矩形矩形abcdabcd的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比吗吗? ? 矩形abcd的宽与长的比是黄金比 date 1212 “ “e e是是abab的黄金分割点的黄金分割点” ”， a e ba e b d f cd f c 因此，点因此，点e e是是abab的黄金分割点，的黄金分割点， 推证推证 欲证欲证分析分析 即证：即证： bcbc aeae aeae bcbc 是黄金比是黄金比是黄金比。是黄金比。 矩形矩形abcdabcd的宽与长的比是黄金比。的宽与长的比是黄金比。 date 1313 随堂练习 异 曲 同 工 p100p100 如图如图, , 设设abab是已知是已知 线段线段, , 在在abab上作正方形上作正方形 abcdabcd ; ; 取取adad的中点的中点e e, , 连接连接ebeb; ; 延长延长dada至至f f, , 使使ef=ebef=eb ; ; 以线段以线段afaf为边作正方为边作正方 形形afghafgh . . 点点hh就是就是abab的黄金分割的黄金分割 点点 . . a a gg h h f f e e c c d d b b date 1414 悟 出 一个 新自己 什么是黄金分割什么是黄金分割. . 如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比. . 将所学知识网络化将所学知识网络化. . 要用数学美去装点和美化生活要用