基金使用计划.ppt

基金使用计划 问题重述 n 某校基金会有一笔数额为m元的基金，打算将其存入银行或购 买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库 券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行 政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每 年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希 望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校 基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案，并且对 于给出具体结果： n1、只存款不购国库券； n2、可存款也可购国库券。 n3、学校在基金到位后的第年要举行百年校庆，基金会希望这一年 的奖金比其它年度多。 问题分析 n拥有基金m=5000万元. n基金使用有分存款和购买国库券，其中国库券 发放时间未知，但每年定发放 n每年发放的奖金额度基本相同 n计划年数n=10年 n要求10年后基金数m保留原额度 n求最佳基金使用方案 模型假设 n1、5000万基金在年初一次到位，并开始规划 第一年方向，奖金只在年末发放. n2、每年的奖金数目相同. n3、假设这10年内，银行存款以及国库券利息 不变. n4、假设利息到位后立即规划投资，中间没有 间隔. 符号说明 nxij 表示第i年进行j年期投资的数额 nri 表示i年期投资的利率 naij 表示第i年作j年期投资的基金的税后总利率 加1（即x*a代表了本息和） nz 表示每年发放的奖金额度 nm 表示基金总数，即5000（万元） 1、只存款不购国库券 可以知道，存入银行的钱，定期的利率高 于活期，且定期越久利率越高，故要尽量把钱 存入时间较长的定期中.因为假设年初得到钱 ，年末发放奖金，所以投资是以年为单位计算 的，那么计算中就可以抛弃利率较低的活期存 款与半年期存款. 我们根据每一年基金的收支情况，列出线 性方程组，并用lingo软件求其的最优解. 第一年（拿到5000万基金的时刻，i用下标0表示） m=x01+x02+x03+x05; 第一年结束后，可用以使用的基金额度为x01*a01(即第 一年1年期存款的钱)，除去奖金额度z，故第二年的 存款方程可表示为 x01*a01-z=x11+x12+x13+x15; 同理可以列出第三年的方程 x02*a02+x11*a11-z=x21+x22+x23+x25; 以此推到第九年的方程为 x45*a45+x63*a63+x72*a72+x81*a81-z=x91; 第十年的方程为 x55*a55+x73*a73+x82*a82+x91*a91-z=m 由题目得 将aij与m的取值代入方程组中，得到 x01+x02+x03+x05=5000; 1.018*x01-x11-x12-x13-x15-z=0; 1.03926*x02+1.018*x11-x21-x22-x23-x25-z=0; 1.06621*x03+1.03926*x12+1.018*x21-x31-x32-x33-x35-z=0; 1.06621*x13+1.03926*x22+1.018*x31-x41-x42-x43-x45-z=0; 1.12063*x05+1.06621*x23+1.03926*x32+1.018*x41-x51-x52 -x53-x55-z=0; 1.12063*x15+1.06621*x33+1.03926*x42+1.018*x51-x61-x62 -x63-z=0; 1.12063*x25+1.06621*x43*1.03926*x52+1.018*x61-x71-x72 -x73-z=0; 1.12063*x35+1.06621*x53+1.03926*x62+1.018*x71-x81-x82 -z=0; 1.12063*x45+1.06621*x63+1.03926*x72+1.018*x81-x91- z=0; 1.12063*x55+1.06621*x73+1.03926*x82+1.018*x91-z=5000; 利用lingo软件求该线性方程组的最优解，得到每年的奖金额 度z=114.61万元. 同时，lingo还给出了具体的投资方案，如下： 2、可存款也可购国库券 题目提到国库券发放时间不定，但每年必 发放一次，且国库券的利率比存款大很多，应 该网国库券方向投资，故，根据这些条件将本 题分为3种情况. 情况一（普遍情况） 假设国库券在每年除了年初与年中外的任一时刻 开始发放.例如在3月份发放.则我们可以先存3个月的 活期，然后买国库券，在国库券兑换的那年的3月份 把钱再进行3个月的活期存款与半年期的定期存款， 所有时间发行国库券都可以依据此方法，看成存存了 半年活期，半年定期，和购买了一次国库券（不考虑 国库券的利息）. 故，可以依据此种思想，重新写出一张投资方向 的表格.其中二年期的国库券看成一次以三年为一周期 的存款（两年券，半年活期，半年半年期），同理三 年期、五年期的国库券可以看成是分别以四年、六年 为周期的投资.通过计算得出每一周期最佳的投资方向 作出新的投资利率表. 按照问题一中的相同想法列出方程组如下： x01+x02+x03+x04+x05+x06=5000; 1.018*x01-z=x11+x12+x13+x14+x15+x16; 1.03926*x02+1.018*x11-z=x21+x22+x23+x24+x25+x26; 1.06461*x03+1.03926*x12+1.018*x21- z=x31+x32+x33+x34+x35+x36; 1.10252*x04+1.06461*x13+1.03926*x22+1.018*x31- z=x41+x42+x43+x44+x45+x46; 1.12063*x05+1.10252*x14+1.06461*x23+1.03926*x32+1.018*x41- z=x51+x52+x53+x54+x55; 1.18145*x06+1.12063*x15+1.10252*x24+1.06461*x33+1.03926*x4 2+1.018*x51-z=x61+x62+x63+x64 1.18145*x16+1.12063*x25+1.10252*x34+1.06461*x43+1.03926*x5 2+1.018*x61-z=x71+x72+x73; 1.18145*x26+1.12063*x35+1.10252*x44+1.06461*x53+1.03926*x6 2+1.018*x71-z=x81+x82; 1.18145*x36+1.12063*x45+1.10252*x54+1.06461*x63+1.03926*x7 2+1.018*x81-z=x91; 1.18145*x46+1.12063*x55+1.10252*x64+1.06461*x73+1.03926*x8 2+1.018*x91-z=5000; 情况二 国库券的发放是在年中，此为情况一的一种特殊情况.此时可 以不必进行半年的活期存款而是进行两次的半年期定期存款. 作出新的投资利率表如下： 列出方程组如下： x01+x02+x03+x04+x05+x06=5000; 1.018*x01-z=x11+x12+x13+x14+x15+x16; 1.03926*x02+1.018*x11-z=x21+x22+x23+x24+x25+x26; 1.06921*x03+1.03926*x12+1.018*x21-z=x31+x32+x33+x34+x35+x36; 1.10744*x04+1.06921*x13+1.03926*x22+1.018*x31- z=x41+x42+x43+x44+x45+x46; 1.12063*x05+1.10744*x14+1.06921*x23+1.03926*x32+1.018*x41- z=x51+x52+x53+x54+x55; 1.18668*x06+1.12063*x15+1.10744*x24+1.06921*x33+1.03926*x42+1.01 8*x51-z=x61+x62+x63+x64 1.18668*x16+1.12063*x25+1.10744*x34+1.06921*x43+1.03926*x52+1.01 8*x61-z=x71+x72+x73; 1.18668*x26+1.12063*x35+1.10744*x44+1.06921*x53+1.03926*x62+1.01 8*x71-z=x81+x82; 1.18668*x36+1.12063*x45+1.10744*x54+1.06921*x63+1.03926*x72+1.01 8*x81-z=x91; 1.18668*x46+1.12063*x55+1.10744*x64+1.06921*x73+1.03926*x82+1.01 8*x91-z=5000; 情况三 国库券在每年的年初发放.这也是情况一的一种特殊情况，但是可 以通过改变问题1的利率表，即问题1中2,3,5年期的存款投资改变 为2,3,5年期的国库券投资.具体利率表如下： 列出方程组： x01+x02+x03+x05=5000; 1.018*x01-x11-x12-x13-x15-z=0; 1.05165*x02+1.018*x11-x21-x22-x23-x25-z=0; 1.08923*x03+1.05165*x12+1.018*x21-x31-x32-x33-x35-z=0; 1.08923*x13+1.05165*x22+1.018*x31-x41-x42-x43-x45-z=0; 1.16717*x05+1.08923*x23+1.05165*x32+1.018*x41-x51-x52-x53-x55- z=0; 1.16717*x15+1.08923*x33+1.05165*x42+1.018*x51-x61-x62-x63-z=0; 1.16717*x25+1.08923*x43*1.05165*x52+1.018*x61-x71-x72-x73-z=0; 1.16717*x35+1.08923*x53+1.05165*x62+1.018*x71-x81-x82-z=0; 1.16717*x45+1.08923*x63+1.05165*x72+1.018*x81-x91-z=0; 1.16717*x55+1.08923*x73+1.05165*x82+1.018*x91-z=5000; 3、学校在基金到位后的第年要举行百年校庆 ，基金会希望这一年的奖金比其它年度多。 问题三是说第三年的奖金要比别的时候多20%， 然后其他都没有变，所以可以继续沿用问题二的 模型，只是把问题二中第三年的奖金z改为1.2*z ，问题三即解. 参考文献 n1李少猛,赵玉庆,徐品,基金最佳使用计划j,工程数学 学报,第19卷,2002,2,113120 n2基金使用计划z,2014,8,28 n/link?url=lsbfofgfzqwvvgu _cazkccylrattv