湖南大学随机过程实验报告_Markov链.docx

hunan universitymarkov链实验报告学生姓名学号专业班级指导老师1. 实验原理2. 实验目标利用matlab软件解markov问题，matlab可以方便的对矩阵进行计算，所以用matlab辅助解markov问题能更为高效便捷。3. 实验设计题目：1、已知齐次马氏链的状态空间,状态转移矩阵为 (1) 计算2步转移概率;(2) 已知初始分布为,求的分布律(2) 求平稳分布，要求给出程序与结果。我们可以用matlab编写计算方程如下：s0=2/5 2/5 1/5;p=1/2 1/3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6;s2=s0*p.2p1=p-eye(3,3);1 1 1;b=0 0 0 1;t=p1bp2=p2运行结果：s2 = 0.166666666666667 0.138888888888889 0.061111111111111t = 0.400000000000000 0.371428571428571 0.228571428571428p2 = 0.416666666666667 0.361111111111111 0.222222222222222 0.388888888888889 0.388888888888889 0.222222222222222 0.388888888888889 0.361111111111111 0.250000000000000由此可知， 2步转移概率矩阵p2 为 0.4167 0.3611 0.2222 0.3889 0.3889 0.22220.3889 0.3611 0.2500的分布律为s2 = 0.1667 0.1389 0.0611平稳分布t = 0.4000 0.3714 0.2286题目2、为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的a,b,c三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由a,b,c三处任何一处租出相机,用完后还到a,b,c三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择a,b,c之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 还相机处abc租相机处a0.20.80b0.800.2c0.10.30.6代码：p=0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6; p2=p2a=p-eye(3);ones(1,3);b=0 0 0 1;t=ab结果p2 = 0.680000000000000 0.160000000000000 0.160000000000000 0.180000000000000 0.700000000000000 0.120000000000000 0.320000000000000 0.260000000000000 0.420000000000000t = 0.414634146341463 0.390243902439024 0.195121951219512结果分析：由题意可知，该问题的转移概率矩阵p为： ， 因为的所有元素都大于零，所以为正规矩阵。当a,b,c三还相机处业务开展一定时期后，就会达到平衡条件，这样就可以得到一固定概率，使得成立，即 成立 上式展开，得解上述联立方程式，得，故 由上述计算可知，在稳定状态相机还到a处得概率为，在稳定状态相机还到b处得概率为，在稳定状态相机还到c处得概率为，a处的概率最大，因此相机维修点设在a处是最佳得选择。总结熟悉理解markov链的概念及