江西省赣县第二中学八年级数学下册 16.3 分式方程课件1 新人教版.ppt

16.3 16.3 分式方程分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时时, ,它它 沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间, , 与以与以 最大航速航行最大航速航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等, , 江水的流速为江水的流速为 多少多少? ? 解: 【问题问题】 设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得 分母中含未知数的方 程叫做 分式方程. 解方程: 2x-1 2 2x+3 6 -1= 解解: :去分母去分母, ,方程两边都乘以方程两边都乘以6 6得得, , 3(2x-1)-6=2x+33(2x-1)-6=2x+3 去括号去括号, ,得得 6x-3-6=2x+36x-3-6=2x+3 移项移项, ,得得6x-2x=3+3+66x-2x=3+3+6 合并同类项合并同类项, ,得得 4x=124x=12 系数化为系数化为1, 1,得得x=3x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么? 可化为一元一次方程的分式方程 分析：去分母，使 分式方程化成整式 方程，再用整式方 程的解法去解 再看分式方程 在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x 1 ), 得到整式 方程： x + 1 = 2 解这个整式方程，得 x = 1 把 x = 1 代入原分式方程检验： 的分母的值都为零. 实际上原分式方程无解. 这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根. 解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母 ，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去. 4. 写出原方程的根. 解方程 解 ： 方程两边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解这个整式方程，得 x = 5 检验：当 x = 5 时， x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0 所以 5 是原方程的根. 例 1 例 2 解方程 解 ： 方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约约去分母，得 1 = x 1 3( x 2) 解这个整式方程，得 x = 2 检验：当 x = 2 时时，x 2 = 0 所以 2 是增根，原方程无解. x 2x-3 5 3-2x (2) + =4 3 x-1 4 x (1) = 解方程 随堂练习 思考题: 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 x-3 x-1 x-1 m = 【例例3 3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. . 哪哪 个队的施工速度快？个队的施工速度快？ 分式方程分式方程 解：解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . . 记总工程量为记总工程量为1 1，根据题意，得，根据题意，得 = 1 解之得解之得 经检验知经检验知 x x = 1 = 1 是原方程的解是原方程的解. . 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快. . 【例例4 4】从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米/ / 小时，用相同的时间，列车提速前行驶小时，用相同的时间，列车提速前行