2011-2015全国卷概率与统计汇编(文科).docx

第十二章 概率与统计第一节 概率及其计算题型142 古典概型1.（2011全国文6）有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）.a. b. c. d. 2.（2013全国i文3） 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）.a. b. c. d. 3.（2013全国ii文13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_.4. （2014全国i文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 .5.（2014新课标文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .6. (2015全国i文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）a. b. c. d. 题型143 几何概型的计算第二节 统计与统计案例题型144 抽样方式题型145 样本分析用样本估计总体7. (2013全国i文18)为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用 药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：）实验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？8.（2014全国i文18） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：质量指标值分组频数（1） 作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定？9. （2014新课标文19）（本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民.根据这位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0 （1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.题型146 统计图表与概率综合10.（2011全国文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品现用两种新配方（分别成为配方和配方）做试验，各生产了件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果配方的频数分布表指标值分组频数配方的频数分布表指标值分组频数（1）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（2）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述件产品平均一件的利润11. （2013全国ii文19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每 亏损元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以（单位：）表示市场需求量，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.12.（2012全国文18）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（）关于当天需求量（单位： 枝，）的函数解析式；（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（），整理得下表：日需求量频数（i）假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均； （ii）若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于元的概率.13. (2015全国ii文18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得出地区用户满意评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表.地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数2814106(1)在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.题型147 线性回归方程14.（2012全国文3）在一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点 都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）. a. b. c. d. 15. . (2015全国i文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为 ，根据（2）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.题型148 独立性检验16. (2015全国ii文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）.a. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 b. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效c. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 d. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关第十二章 试题详解1.解析 甲、乙两位同学参加个小组的所有可能性有（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有种.故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率.故选a.2.分析 利用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率.解析 从中任取2个不同的数，有，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为故选b.3.分析 先找出两数之和等于5的各种情况，再利用古典概型的概率知识求解.解析：两数之和等于5有两种情况和，总的基本事件有 ，共10种.所以.4.解析 设2本不同的数学书为，1本语文书为，在书架上的排法有，共6中，其中2本书写数相邻的有，共4中，因此2本数学书相邻的概率.5.解析 甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求的概率为.6.解析 由，可知只有是一组勾股数.从中任取3个不同的数，其基本事件有：，共种.则从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选c.7.分析 （1）直接求解平均数，并比较大小；（2）观察茎叶图，看看数据的离散情况及中位数的位置.解析：（1）设药观测数所的平均数为，b药观测数据的平均数为.由观测结果可得，.由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好.（2）由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出a药的疗效更好.8.解析 （i）（ii）质量指标值的样本平均数为.质量指标的样本方差为.所以这种产品质量指标的平均数的估计值为，方差的估计值为.（iii）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为.由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于的产品至少要占全部产品的”的规定.评注 本题考查绘制频率分布直方图，计算样本的数字特征，及用样本估计总体等知识，同时考查统计的思想方法.9.解析（1）由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是.位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是.（2）由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.评注 本题考查利用茎叶图进行中位数，概率的相关计算，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力及应用意识.10.【解析】（1）由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知，用配方生产的产品中优质品率的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为（2）由条件知，用配方生产的一件产品的利润大于，需其质量指标值，由试验结果知，质量指标值的频率为用配方生产的产品平均一件的利润为（元）11.分析 （1）根据题意，应分两段进行求解；（2）运用得出的函数结合频率分布直方图求出范围，然后估计概率.解析：（1）当时，.当时，.所以（2）由（1）知利润不少于57000元当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7.12.解析 （1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.所以关于的函数解析式为. （2）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，所以这天的日利润的平均数为 . 利润不低于元当且仅当日需量不少于枝，故当天的利润不少于元的概率为 .13.分析 (1)根据题意通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值，地区用户满意度评分比较集中，地区用户的评分满意度比较分散；(2)由直方图得 的估计值为.的估计值为，所以地区的用户满意度等级为不满意的概率大.解析 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，而地区用户满意度评分比较分散.(2)a地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记表示事件：“地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得的估计值为，的估计值为.所以地区用户的满意度等级为不满意的概率大.评注 高考中对统计与概率的考查，主要建立在实际问题中，特别要能读懂题意，分析题目中的数据，并对数据进行处理，在