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课程要求课程要求 成绩：期末考试70,平时成绩30% 期末考试：教考分离、统考 平时成绩：课堂期中测验作业 上课：按时上课、保持安静 课前预习，课后复习巩固 勤能补拙、机会把握在你手里 课程简介 研究对象：函数 研究内容：微分+积分(简称微积分 ) 研究的基本工具：极限 课程主要效用：能力的培养 一、变量与函数 1.常量:在所研究的过程中只取一个定值 第一章 函数与极限 第一节 函数 2.变量:在所研究的过程中可以取不同的值 3.集合 : 数集分类:N-自然数集Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集 4.区间 : 是指介于某两个实数之间的全体 实数.这两个实数叫做区间的端点. 开区间: 闭区间: 半开区间： 以上区间称为有限区间 以下两个区间为为无限区间 区间长度: 两端点间的距离(线段的长度) 注 今后在不需要辨明所论区间是否包含 有限区间、 称它为 “区间”,常用I 表示. 无限区间的场合,端点、简单地 5.邻域: 6、函数 DY f x: 自变量 y: 因变量 DY f D：定义域 注 构成函数的 是两个不同的函数. (因为定义域不同). 如 与对应法则 f 定义域 两个要素:(1) 对应的函数值y总是唯一的, 否则称为 如是多值函数, 它的两个单值支是: 单值函数,多值函数. 约定: 今后无特别说明时, 函数是指单值函数. 这种函数称为 (2) (3) 定义域: 对有实际背景的函数 对一般的函数：自然定义域 分母不为0； 负数不能开偶次方； 对数的真数大于0； 例: 解 (1) 绝对值函数 7、几个特殊的函数举例 x y o (2) 符号函数 1 -1 x y o (3) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点无理数点 1 x y o (4) 狄利克雷函数 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 8、反函数 (3).直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 二、初等函数 2.幂函数 1. 常数函数 3.指数函数 4.对数函数 5. 三角函数 正弦函数 定义域为值域为 余弦函数 定义域为值域为 正切函数余切函数 定义域 值域 定义域 值域 正割函数 余割函数 6. 反三角函数 定义域 值域 反正弦函数 定义域 值域 反余弦函数 定义域 值域 反正切函数反余切函数 定义域 值域 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数 . 复合函数 ： 复合函数 D 例: 解: 综上所述 初等函数 初等函数 如 凡由基本初等函数经过有限次四则运算 (加、减、乘、除)和有限次的函数复合所构 成并能用一个式子表示的函数, 称为 不是初等函数. 初等函数的分解： 分解：由外到内 双曲函数与反双曲函数 奇函数. 偶函数. 1.双曲函数 奇函数,有界函数, 双曲函数常用公式 2.反双曲函数 奇函数, 奇函数, 三、函数的特性 1. 函数的有界性: 定义. 例. 注 有界的几何意义如左下图. 有界 无界: 无界 定理: 注: 显然,有界等同于既有上界又有下界. 2.函数的单调性: x y o x y o 3. 函数的奇偶性: 偶函数 y xox-x 奇函数 y xox -x 注 (1) 不要把奇偶函数当作两个完全相反的概念 (2) 奇偶性是对称区间而言的, 否则无从谈奇、偶 4. 函数的周期性: 四、小结 1. 基本