线性系统的时域分析.ppt

1 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 二 、 二阶系统的时域分析 1. 二阶系统的数学模型 位置控制系统如下图所示。 (Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems) 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 位置控制系统原理图 2 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协 调。 工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以 将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。 输入电位计电刷臂的角位置， 由控制输入信号确定, 角位置 就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置 成正比，输出电位计电刷臂的角位置， 由输出轴的位置确定 。 3 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 电位差就是误差信号。 桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为 的放大器放大， 应具有很高的输 入阻抗和很低的输出阻抗） 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压。 如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使 误差信号减少到零。 4 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * (3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为： 电动机的转矩系数 为电枢电流 对于电枢电路 电动机电枢绕组的电感和电阻。 电动机的反电势常数， 电动机的轴的角位移。 电动机的力矩平衡方程为： (1) (2) (3) J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。 f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。 (4) 5 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 据方程(1) (2) (3) (4)可画出系统方框图如下: (5) 开环传递函数： 6 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * (5) 如略去电枢电感 (6) 增益 阻尼系数，由于电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。 开环增益 机电时间常数 7 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为： (7) 相应的闭环传递函数 为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（7）表示为如下标准形式 （9） 自然频率（或无阻尼振荡频率） 阻尼比（相对阻尼系数） (8) 8 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 二阶系统的标准形式，相 应的方块图如右图所示 二阶系统的动态特性，可以用 和 加以描述,二阶系统的 特征方程： (10) (11) 2、 二阶系统的时域分析 (Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems) 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 9 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 二阶系统的单位阶跃响应 (Unit-Step Response of Second-Order Systems) 两个正实部的特 征根 ,发散,负 阻尼 ，共扼复根， 位于左半S平面，欠阻 尼系统 两个相等的 负根，临界 阻尼 ，两个不相等的负实根，过阻尼 ，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡， 无阻尼 10 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 令衰减系数 阻尼振荡频率 ，由式（9）得 (1)欠阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 1 x b 图3-17 11 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为 瞬态分量 稳态分量 (1)欠阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 1 x b 图3-17 12 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 稳态分量为1，表明图系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态 位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为 响应特点：振荡 衰减，必有超调 13 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 包络线决定收敛速度 (13) 这是一条由欠阻尼 系统的各个峰值联 络而成的指数曲线 14 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 （15） 当 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程， 响应曲线 如右图： 响应过程单调上升，与过阻尼一样，无 超调，但它是这一类响应中最快的，调 节时间为 ： (2)临界阻尼( ) 15 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * (3)过阻尼( ) 16 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * (3)过阻尼( ) （16） 17 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 响应应曲线线： 1时时的近似处处理：此时时 可近似地等效为为具有时间时间 常数 为为 的一阶阶系统统。时时域响应应式为为： 调节时间为调节时间为 ： 响应特点：单调上升，无振荡和超调 18 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * （4）零阻尼（=0） 单单位阶跃阶跃 响 应应拉氏变换变换 式 ： 时时域响应应式： 系统处统处 于无阻尼振荡荡状态态，暂态暂态 响应为应为 恒 定振幅的周期函数，频频率为为n(也称为为无阻尼自 然振荡荡角频频率)。 19 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 取不同值值（ 0）时时二阶阶系统统的位阶跃阶跃 响应应的曲线线 20 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 响应应曲线线的特征： 1、 =0时时，等幅振荡荡； 2、01时时， 越大，曲线单调线单调 上升过过程越缓缓慢； 5、-1 0时时，振荡发荡发 散，系统统不稳稳定。 6、 -1时时，单调发单调发 散，系统统不稳稳定。 21 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 不同时时典型二阶阶系统统特征方程根、特征根在S平面上的位置及单单位阶跃阶跃 响应应曲线线。 22 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 3、 二阶系统欠阻尼情况的阶跃响应性能指标 在控制工程中，除了 那些不容许产生振荡 响应的系统外，通常 都希望控制系统具有 适度的阻尼、快速的 响应速度和较短的调 节时间。 二阶系统一般取 23 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 欠阻尼系统的阶跃响应 令 在较大的 值范围内，近似有 （17） 时，亦可用（18） （1）延迟时间 24 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * ，求得 （19） 一定，即一定， ,响应速度越快 （2）上升时间 （12） 25 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 因为 )(峰值时间 p t 对式（12）求导，并令其为零，求得 （12） （3） 26 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 根据峰值时间定义，应取 p t （3） 峰值时间 （20） p t（闭环极点离负实轴的距离越远）一定时， n wx 响应速度越快 27 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * （4）超调量Mp （ % ） 将tp带带入二阶阶欠阻尼系统统的单单位阶跃阶跃 响应应表达式 ，可得： 超调调量Mp仅仅与有关。 28 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * （4）超调调量 29 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * （5）调节时间调节时间 ts 根据ts的定义，并借助二阶系统欠阻尼衰 减正弦包络线图进行近似计算，可得： 当0 0.8时时，通常使用以下近似式： 30 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 例题9 例9:设设控制系统统的方框图图如3-26图图所示，当有单单位阶跃阶跃 信号 作用于系统时统时 ，试试求系统统的暂态暂态 性能指标标tr、tp、ts和 % 。 31 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 解 求出系统统的闭环传递闭环传递 函数为为 ： 因此有 上升时间时间 tr： 峰值时间值时间 tp ： 超调调量 % ： 调节时间调节时间 ts ： 32 电气工程学院 首页 上页 下页 末页 结束 自动控制理论 * 例10 解 （