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company name 工程力学(理论力学) 主讲 杨长俊 联系方法:杨长俊 telemail cj_ company name 理论力学 绪论 教材 o工程力学(少学时) 张定华 高等教育出版社 o参考教材 工程力学(多学时) 陈位宫 高等教育出版社 教学目标 o认识工程力学基础知识在设计中的重要作 用 o正确理解与掌握工程力学的基本概念与计 算。 力,力矩,力偶,力系的简化和平衡。 质点的运动,刚体的平移与绕定轴转动, 点的合成运动,刚体的平面运动。 质点动力学基本方程,动静法。 刚体定轴转动微分方程 动能定理。 教学模式 o课堂教学 o课堂练习与讨论 o平时课后作业 o期末考试 考查学生的力学基本概念和基本的计 算能力 考核方式与评分 项 目比例 课堂出勤5 平时作业 10(教课书中的习题 ) 平时练习 12 期末考试 70 评教 3% o前言 力学是一门基础学科,它同数、理、化 、天、地、生并列为七大基础学科之一。力 学的应用范围十分广泛,它又属于技术科学 ,它植根于国民经济的各个产业门类。哪里 有技术难题,几乎那里就有力学难题。 20世纪,产生的许多高新技术,航天、 航空、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船 、大跨度与新型桥梁(如吊桥、斜拉桥)、 海洋平台、精密机械、机器人、高速列车、 海底隧道等都是在力学指导下实现的。 绪论 航天器的对接 绪论 神舟一号飞船太阳能帆板的展开 绪论 楼楼 高高 420.5 420.5m m 共共 88 88 层层 浦浦 东东 开开 发发 区区 绪论 绪论 建设中的昆明世博园演艺广场顶篷 绪论 绪论 大型水利工程设施 长江三峡工程长江三峡工程 绪论 绪论 绪论 海洋平台 绪论 港口起重机 绪论 卢浦大桥 绪论 美国的tacoma 大桥,中央跨距853米。在19m/s的小风下整体塌毁 。 共振现象的经典工程事例 绪论 高速列车 绪论 磁悬浮列车 绪论 绪论 主要问题是振动 绪论 机器人、机械手 o 20世纪,也产生了在许多其他基础学科指 导下形成的高技术,如半导体,电子计算机,核 工程等。表面上,与力学搭不上钩的高技术,也 总是碰到力学难题在卡脖子电子计算机,小型 微型化是它的一个重要趋向,但是当计算机芯片 愈来愈小时,体积内的存储器数以百万计,这就 产生了由于电流生热而导致的热应力的力学问题 往往使器件损坏。在通讯中有架设通讯网络以及 高性能天线的力学问题,设计与生产光盘与硬盘 等存储设备中,需要有高精密定位,高速旋转引 起的振动等等。 绪论 绪论 高压电线的舞动 计算机硬盘驱动器 绪论 绪论 力学是自然科学中精确化最早的学 科。力学发展中最早与数学建立起密不 可分的联系。历史上最伟大的力学家, 也同时是伟大的数学家。将实际问题经 过模式化转化为数学问题求解再回到实 际,所形成的方法论,深深地影响着整 个自然科学,它的要点是给定系统发展 所必须遵从的规律及初始状态,去追踪 系统的发展。 绪论 古希腊阿基米德(公元前287212)著作论比重 就奠定了静力学基础。 波兰的哥白尼(14731543)创立宇宙“日心说” 。 德国的开普勒(15711630)提出了行星运动三定 律。 意大利的伽利略(15641642)自由落体规律、 惯性定律及加速度的概念。 绪论 英国伟大科学家牛顿(16431727)在 1687年版的自然哲学的数学原理一 书中提出了制约物质宏观机械运动的基 本规律,即万有引力定律和动力学基本 定律。奠定了牛顿力学的基础。 绪论 瑞士的伯努利(16671748)提出虚位移 原理。 瑞士的欧拉(17071783)著作力学 用微分方程研究。 法国达朗伯(17171785)名著动力学 专论达朗伯原理。 法国拉格朗日(17361813)提出第二类 拉格朗日方程。 绪论 力学: 是研究物体机械运动一般规律的一门学 科。 我们讨论的机械运动指宏观(不包括分子原子) 低速(大大小于光速) 也称经典力学,牛顿力学 机械运动: 是物体在空间的位置随时间而改变。 绪论 1. 理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如:材料力学、机械原理、结构力学 、流体力学 、机械振动等一系列后续课程 的重要基础。 绪论 力学模型 实际工程问题的合理抽象与简化 质点、质点系、刚体、刚体系。 绪论 研 究飞 机的运动 轨迹时, 飞机可视 为质点。 绪论 研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点;但研 究卫星姿态控制时,则视为刚体。 绪论 理论力学的研究方法 是从实践出发,经过抽象化、综合、归 纳、建立公理,再应用数学演绎和逻辑推 理而得到定理和结论,形成理论体系,然 后再通过实践来验证理论的正确性。 绪论 理论力学的内容 o静力学 n研究物体在力系作用下物体平衡的 规律 o运动学 n从几何学的观点研究物体运动规律 o动力学 n研究物体的运动与作用于物体上的 力之间的关系 绪论 第1章 静力学的基本概念 第2章 平面力系 第3章 空间力系 目 录 第一篇 静力学 刘习军 第一章 静力学基础 11 力的概念 12 力对点之矩 13 力偶 14 力的平移定理 15 约束与约束力 16 受力图 第一章 静力学的基本概念 第一章 静力学的基本概念 一、 力的定义 力是物体之间的相互作用。可产生两种效应。 、使物体的运动状态发生变化力的外效应。 、使物体的形状发生改变力的内效应。 一般来讲,这两种效应是同时存在的。 理论力学只研究力的外效应及一些特殊性质; 材料力学将着重研究力的内效应。 11 力的概念 第一章 静力学的基本概念 力的三要素大小,方向和作用点。 与矢量的条件相同,所以力是定位矢量 通常用黑体大写字母f 表示力矢量,用普通字母 表示力的大小。 单位: 国际单位制:牛顿(n) 千牛顿(kn) 力的示意图 刘习军 第一章 静力学的基本概念 按力的作用范围分类:集中力,分布力 (1)集中力 作用于一点的力 (2)分布力 作用于面积上的力 刘习军 第一章 静力学的基本概念 对梁的作用不一样 二:力系的概念 力系-作用于物体上的若干个力的总称 依作用线分布情况的力系的分类 1:平面力系 所有力的作用线在同一平面内的力系 平面汇交力系作用线汇交于同一点。 平面平行力系作用线相互平行。 平面任意力系作用线不汇交于同一点, 又不相互平行。 刘习军 第一章 静力学基础 2:空间力系 所有力的作用线不在同一平面内的力系 空间汇交力系作用线汇交于同一点。 空间平行力系作用线相互平行。 空间任意力系作用线不汇交于同一点, 又不相互平行。 :其它力系 平衡力系:力系的作用效果使物体保持平衡。 等效力系:两个力系的作用效果彼此相当时。 刘习军 第一章 静力学基础 力的投影 1: 力的投影 力在轴上的投影定义为力与该 投影轴单位矢量的标积,是代数量。 如果直角坐标系oxyz的单位矢量为i、j、k,则 力f 在各轴上的投影: 刘习军 直接投影法 力在各轴上的投影 刘习军 第一章 静力学基础 投影与力的大小的关系 特例:(平面力系) 1 刘习军 第一章 静力学基础 二次投影法: 通过矢量f 和k 做一平面,此平面内与k 正交的。 取单位矢量用exy表示。先将f 在k 和exy上投影 投影矢量为 力在各轴上的投影 刘习军 第一章 静力学基础 力在轴上的投影是 一个重要的概念,应用 投影的概念,将力的合 成由几何运算转换为代 数运算,有极大的实用 价值。 力在各轴上的投影为 第一章 静力学基础 2.力的分解: 力f 沿直角坐标方向分解: 力沿直角坐标轴上的分量与在相应轴上 的投影的关系为 刘习军 第一章 静力学基础 注意:力的投影和力的分量是两个不同的概念, 力的投影是代数量,而力的分量是沿该方向的分 作用,是矢量。在直角坐标系中,力在轴上的投 影和力沿该轴的分量的大小相等 注:在非直角坐标系中不成立 y x f o fy fx 刘习军 第一章 静力学基础 例 :斜齿轮,其上作用力,求力在坐标轴上的投影。 解:用二次投影法求力在坐标轴上的投影,由图得 (圆周力) (轴向力) (径向力) 刘习军 第一章 静力学基础 力f2在各坐标轴上的投影: 力f3在各坐标轴上的投影: 例1-1 图中a = b = m,c = m。力f1 = 100n, f2 = 200n,f3 = 300n,方向如图。求各力在三个 坐标轴上的投影。 解 : 力f1在各坐标轴上的投影: 刘习军 第一章 静力学基础 15 力的性质 公理:人类经过长期实践和经验而得到的结论,它被 反复实践所验证,无须证明而为人们所公认的结论。 公理 1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是: 这两个力大小相等 | f1 | = | f2 | 方向相反 f1 = f2 作用线共线, 作用于同一个物体上。 刘习军 第一章 静力学基础 说明:对刚体来说,上面的条件是充要的。 对变形体来说,上面的条件只是必要条件( 或多体中)。 二力构件:只在两个力作用下平衡的刚 体叫二力构件。 二力杆 刘习军 第一章 静力学基础 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系,并 不改变原力系对刚体的作用。 推论1:力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体 内的任一点,而不改变该力对刚体的效应。 因此,对刚体来说,力作用三要素为:大小,方 向,作用线 公理2 加减平衡力系原理 刘习军 第一章 静力学基础 刚体受三力作用而平衡,若其中两力作 用线汇交于一点,则另一力的作用线必汇交 于同一点,且三力的作用线共面。(必共面 ,在特殊情况下,力在无穷远处汇交平 行力系。) 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力,此合力也作用于该点,以原两 力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线 来表示。 推论2:三力平衡汇交定理 刘习军 第一章 静力学基础 证 为平衡力系, 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线, 三力 必汇交,且共面。 刘习军 第一章 静力学基础 公理4 作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。 例 吊灯 刘习军 第一章 静力学基础 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡,如将 此变形体变成刚体(刚化为刚体),则平衡状 态保持不变。 因此:处于平衡状态 的变形体,可用刚体 静力学的平衡理论。 刘习军 第一章 静力学基础 汇交力系合成 力系f1,f2 , fn作用于物体的同一点a上, 连续应用平行四边形法则,可得其合力为f 即 fr =f1+f2+ +fn=f 合力作用点 通过a点。 刘习军 第一章 静力学基础 合力投影定理:汇交力系的合力在某轴上的投 影等于各分力在同一轴上的投影的代数和, 合力投影定理 将上式代入(a)式 由于 fr =f1+f2+ +fn=f (a) 合力作用点 通过a点。 得 刘习军 第一章 静力学基础 12 力对点之矩 力对点之矩、力对轴之矩统称为力矩 m 刘习军 第一章 静力学基础 它的方向为: 逆时针方向转动为 正,顺时针方向转 动为负。 一、 力对轴之矩 力对轴之矩是代数量,它的大小为 刘习军 第一章 静力学基础 注:当力与轴平行时、力与轴相交时,力对轴 之矩等于零。 第一章 静力学基础 合力矩定理 设力f1、f2作用于物体的a点上, 其合力为r,有 fr=f1+f2 将上式在z轴上投影 刘习军 第一章 静力学基础 合力矩定理:作用于同一点的两个 力的合力对任意点(或轴)之矩等于这 两个分力对同一点(或轴)之矩的矢量 和(或代数和)。合力矩定理提供了求 力矩的另一种方法。 将上式在z轴上投影 刘习军 第一章 静力学基础 实例: 刘习军 第一章 静力学基础 o讨论思考题 o1-1 1-2 1-3 1-4 作业: - 1 - 2 - 3 - 4 刘习军 第一章 静力学基础 o分力一定小于合力? o 图示力系中, , ,立方体边长为b, 试求此力系各力在x、y、z轴 上的投影,以及对x、y、z轴的力矩。向o点 简化的结果。 一、力在轴上的投影一、力在轴上的投影 定义:力在某轴上的投影,等于力的大小乘以 力与投影轴正向间夹角的余弦 x=f cos (在力矢的起点和终点作轴的垂线,在轴上得 一线段,再加上适当的正负号。为计算方便 ,可采用如下的方法,即x=f cos ,注意注意 取锐角取锐角 ) f x 二、力在直角坐标轴上的投影二、力在直角坐标轴上的投影 x=f cos y=f cos 三、力沿直角坐标轴分解三、力沿直角坐标轴分解 分解 fx = x i fy= y j 其中i、j分别为x、y 轴的单位矢量 f= x i + y j 2.已知投影x、y,求力的大小与方向 式中的和分别表示力f与x轴和y轴正向间 的夹角。 力沿直角坐标轴分解力沿直角坐标轴分解 3.力在直角坐标轴上的投影与力沿直角坐 标轴分解的区别 o两个分力的大小分别 等于力f在两轴上的 投影x、y的绝对值 o力在直角坐标轴上的 投影是代数量,力沿 直角坐标轴分解是矢 量
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