新课程下初高中数学教学衔接问题研究.pdf

浙江师范大学 硕士学位论文 新课程下初高中数学教学衔接问题研究 姓名：李求邦 申请学位级别：硕士 专业：学科教学（数学） 指导教师：谢树光 20081201 中文摘要 自2 0 0 6 年以来，浙江省的高中数学步入了新课程改革时期，与实施多年的 初中新课程相连接。由于初中新课程实施的是普及性教育，而高中新课程的宗旨 是造就选拔性的人才，为此初中生升入高中之后，数学难学以及高中生学习数学 存在严重分化问题一直困扰着高中数学的教与学。高中数学与初中数学相比，在 学习内容、能力要求和思维方式等方面都有一个较大的跃迁，甚至出现断层。如 何消除学生在初高中数学学习中的跨度感，以便在新课程下顺利完成初高中数学 的衔接至关重要。 在新课程背景下初高中数学教学衔接问题的研究，目前我国尚处于探索阶 段。本文试图从影响初高中数学教学衔接的原因入手，探讨解决问题的有效途径， 并实践于高中数学教学之中。 文章通过在新课程下初高中数学教学衔接现状的分析，提出衔接教学的重要 性，并分别就初高中数学教学要求的差异、初高中数学教学内容的差异、教师教 法与学生学法的差异等方面对产生初高中数学教学衔接问题的原因进行分析，从 而寻求问题的根源。 探索数学初高中的衔接教学策略，切实有效地帮助初中生尽快地适应到高中 数学教学中去，已显得意义重大。本文主要针对教材内容、教学方法、学习方法 等方面，探索新课程下初高中数学教学衔接的策略。在此基础上，分别展示高中 的概念教学、命题教学以及衔接补充课型的教学案例，进行一系列关于新课程下 初高中数学教学衔接的实践。 初高中数学教学的衔接问题受多种因素的影响，教学衔接的策略也多种多 样，充分认识影响初、高中数学教学衔接问题的因素，将教学衔接的策略应用于 教学实践中，有助于学生更好地适应高中的数学学习，从而提高数学教育教学质 量，全面推进素质教育和创新教育。 关键词：新课程初中数学 高中数学教学衔接 a b s t r a e t s i n c e2 0 0 6 ，t h es e n i o rm a t h e m a t i c si nz h e ji a n gp r o v i n c eh a ss t e p p e di n t ot h e p e r i o do fn e wc u r r i c u l u mr e f o r m ，t h u si t c a nc o n n e c tw i t ht h en e wc u r r i c u l u mo f j u n i o rw h i c hh a sb e e nc a r r i e do u tf o rm a n yy e a r s t h en e wc u r r i c u l u mo fj u n i o ri s a i m e da tt h ep o p u l a r i t yo fe d u c a t i o nw h i l et h ep u r p o s eo ft h en e wc u r r i c u l u mo f s e n i o ri st oc u l t i v a t et a l e n t e di n d i v i d u a l s s oa f t e rt h ej u n i o rs t u d e n t se n t e rs e n i o r s c h o o l ，t h ep r o b l e m so fh a r d t o - l e a r nm a t h e m a t i c sa n ds e r i o u sd i v i s i o no fs e n i o r s t u d e n t s a b i l i t yi nl e a r n i n gm a t h e m a t i c sa l ed i s t u r b i n gb o t ht h et e a c h i n ga n dl e a r n i n g o fs e n i o rm a t h e m a t i c s c o m p a r e dw i t hj u n i o rm a t h e m a t i c s ，s e n i o rm a t h e m a t i c sh a sa h i g hl e a pi nl e a r n i n gc o n t e n t ，a b i l i t yd e m a n da n dp a t t e m so ft h o u g h t s ，e v e na p p e a r i n g f a u l t s oh o wt od i m i n i s ht h es p a no fs t u d e n t s m a t h e m a t i c sl e a r n i n gi nt h ec o n n e c t i o n o fj u n i o ra n ds e n i o rp l a y sav i t a lr o l ei nc o m p l e t i n gt h ec o n n e c t i o nb o t hi nl e a r n i n g a n dt e a c h i n g a tp r e s e n t ，t h er e s e a r c ho ft h ep r o b l e mi no u rc o u n t r ya tt h eb a c k g r o u n do fn e w c u r r i c u l u mi ss t i l la tt h es t a g eo fe x p l o r a t i o n t h ee s s a ym a k e s a l la t t e m p tt oe x p l o r e t h ef a c t o r so fi n f l u e n c eo ns e n i o rm a t h e m a t i c st e a c h i n go fc o n n e c t i o n s ，a n ds e a r c hf o r a ne f f e c t i v es o l u t i o nt ot h ep r o b l e ma n dp r a c t i c ei ti nt h es e n i o rm a t h e m a t i c st e a c h i n g t h ea r t i c l ep e r c e i v e st h ei m p o r t a n c eo fc o n n e c t i n gt e a c h i n gt h r o u g ht h ea n a l y s i s o fp r e s e n ts i t u a t i o n so fc o n n e c t i o n sb e t w e e nj u n i o ra n ds e n i o ra tt h eb a c k g r o u n do f n e wc u r r i c u l u m a l s o ，t h ea r t i c l ea n a l y z e st h ec a u s e so f t h ep r o b l e m si nt h ec o n n e c t i n g t e a c h i n go fs e n i o ra n dj u n i o rm a t h e m a t i c s i ns e v e r a la s p e c t s ，s u c ha st h ed i f f e r e n c eo f t e a c h i n gd e m a n df o rj u n i o r a n ds e n i o r , t e a c h i n gc o n t e n t ，t e a c h i n gm e t h o d sa n d l e a r n i n gm e t h o d se t c ，a n ds e a r c h e sf o rt h er o o to f t h ep r o b l e m s i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt h a tw es h o u l de x p l o r es t r a t e g i e so fc o n n e c t i n gt e a c h i n go f s e l l i o ra n dj u n i o rs e c o n d a r ys c h o o l ss oa st oh e l ps t u d e n t sf r o mj u n i o rs e c o n d a r y s c h o o l sa d a p tt ot h em a t ht e a c h i n gi nt h e l a t e rs t a g e t h ea r t i c l ee x p l o r e st h es t r a t e g i e s f o rt h ec o n n e c t i n gt e a c h i n go fj u n i o ra n ds e n i o r m a t h e m a t i c sb a s e do nt e x t b o o k i i c o n t e n t s ，t e a c h i n gm e t h o d sa n dl e a r n i n gm e t h o d s b a s e do nt h es t r a t e g i e sr e s e a r c h ， t h ea r t i c l e s e p a r a t e l yd i s p l a y ss o m et e a c h i n gc a s e so fc o n c e p tt e a c h i n g ，t h e o r e m t e a c h i n ga n dc o n n e c t i n gt e a c h i n g ，a n dc a r r yo u tas e r i e so fp r a c t i c eo ft h ec o n n e c t i n g t e a c h i n go fj u n i o ra n ds e n i o rb a s e do nn e w c u r r i c u l u m t h ec o n n e c t i n gt e a c h i n go fs e n i o ra n dj u n i o rm a t h e m a t i c si sa f f e c t e db ym a n y r e a s o n sa n dt h es t r a t e g i e so fc o n n e c t i n gt e a c h i n ga r ev a r i o u s i fw ed i f f e r e n t i a tt h e s e f a c t o r sa n da n a l y s i st h ec h a r g e so fs t u d e n t s m a t h e m a t i c sl e a r n i n ga n dp u tt h e mi n t o u s e ，t h e yc a nh e l ps t u d e n t sf u l l yg e tu s e dt ot h em a t h e m a t i c ss t u d yi ns e n i o rs c h 0 0 1 w e c a ni m p r o v et h e q u a l i t yo fm a t h e m a t i c se d u c a t i o na n dp r o m o t eq u a l i t y - o r i e n t e d e d u c a t i o na n di n n o v a t i v ee d u c a t i o ni na l la l l - r o u n dw a y k e yw o r d s ：n e wc u r r i c u l u m ； j u n i o rm a t h e m a t i c s ；s e n i o rm a t h e m a t i c s ； t e a c h i n gc o n n e c t i o n s i i i 浙江师范大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 作者签 日期：7 一多年口月；日 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和 借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大 学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 储蛳即新虢枷吼硝铂呐 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺自觉遵守浙江师范大学研究生学术道德规范管理条 例。我的学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、 观点等，均已明确注明并详细列出有关文献的名称、作者、年份、 刊物名称和出版文献的出版机构、出版地和版次等内容。论文中 未注明的内容为本人的研究成果。 如有违反，本人接受处罚并承担一切责任。 承诺人( 研究 指导教 1 1 问题的提出 1 绪论 初中新课程的教学改革已经在全国各地全面迅速地开展，自2 0 0 6 年以来，浙江 省继海南、广东、山东、宁夏、江苏之后，高中教学也步入了新课程。虽然新课改 后的初、高中课程达到了同步，但初高中数学教学的衔接问题仍“涛声依旧”，如果 老师们不引起重视，很容易走弯路，并且也直接对高中新课程的顺利推进造成影响。 初中新课程带来的普及性教育成果与高中新课程造就的选拔性人才宗旨相辉映，一 些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，通过高中 一段时间的学习后，数学成绩却呈现下降趋势，这也是老师们十分关心的问题。 初、高中的数学教学问题，也能由中考与高考中得到一些粗略的思考，见温州市 2 0 0 7 年与2 0 0 8 年中、高考成绩分析表，分别采样了一所重点中学与一所普通中学的 部分学生的数学成绩。 由两表可见，中考时学生成绩几乎全都是三位数，因此在学生心目中，他们是数 学天才a 但进入高中后，由于三年后高考的要求，课程要求及考试能力要求加大， 几次考试下来，好成绩已成“昨日星辰“ ，好多学生有失落感，相当部分学生进入数 学学习的“冰点期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。为此，不少高中数学教师强烈 呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初 中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比而言，在课程标准的要求、教材内容 的编排、教学方式以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高 高中数学教学质量是一个十分重要且迫在眉捷的问题。 表1 数学中、高考成绩分布表( 样本容量2 0 0 人，重点中学) 分数8 0 以1 0 0 11 1 0 11 2 0 l 1 3 0 11 4 0 1 年份考试 8 0 8 9 9 0 9 9 段下0 91 9 2 93 95 0 频数 0o oo0o7 1 9 3 2 0 0 7 中考 频率000o0o 0 0 3 5 0 9 6 5 年 频数0o93 45 5 6 23 28 高考 频率 000 0 4 5o 1 70 2 7 50 3 10 1 60 0 4 频数 o00 o o o61 9 4 2 0 0 8 中考 频率 00o oo00 0 30 9 7 年 频数 292 6 5 0 5 34 4 1 24 高考 频率 o o l0 0 4 50 1 3o 2 50 2 6 5o 2 2o 0 6 o 0 2 表2 数学中、高考成绩分布表( 样本容量2 0 0 人，普通中学) 分数8 0 以 1 0 0 11 1 0 11 2 0 11 3 0 11 4 0 1 年份考试8 0 8 99 0 9 9 段下0 9 1 92 93 95 0 中考 频数 00000 14 6 1 5 3 2 0 0 7 频率 000o00 0 0 50 2 30 7 6 5 年 频数 1 32 54 26 83 4 1 5 30 高考 频率0 0 6 50 1 2 50 2 10 3 4o 1 70 0 7 5o 0 1 50 频数 00oo004 l1 5 9 2 0 0 8 中考 频率 ooo00o0 2 0 50 7 9 5 年 频数 5 13 25 23 42 01 1o0 高考 频率 0 2 5 50 1 60 2 6o 1 7o 1 00 0 5 5oo 1 2 初高中数学衔接教学的研究现状 目前，教育专家对小学、初中、高中各个学段内的研究较多，但对于初高中数学 衔接教学的研究仍处于起步阶段。随着教育的不断发展，初高中数学教学的衔接问 题越来越引起人们的重视。 如徐斌鸿的浅谈初高中数学衔接教学应注意的几个问题( 数学教学通讯 2 0 0 0 5 ) ，潘振南的初高中教学衔接问题追在眉捷( 数学教学2 0 0 6 3 ) 中针对福 建省2 0 0 5 年第一届初中课改毕业生的特点分析，指明了新课程的初中与老教材的高 中知识内容在衔接上存在两大方面的脱节，如数与代数方面的现状和存在的问题， 空间与图形方面的现状和存在的问题，并探讨如何从教学方式与学习方式进行衔接 及对策。 吴勇贫的对新课程标准下初高中数学教学的衔接的思考( 数学通报2 0 0 6 3 ) 与汪中义的新课改下的高中数学教学衔接初探( 上海中学数学2 0 0 7 1 0 ) 分别针 对初、高中均已进行新课程的数学教学衔接问题进行探索，指出了初高中数学要素 的差异，并侧重于学生的学法指导与能力培养方面对初高中衔接教学提出建议。 虽然对于初高中数学衔接教学研究的人日益增多，文章也不少，但多数似乎是一 些个人的经验总结与主观分析，分析层面缺少系统性、全面性，特别对于衔接问题 的对策只流于文字表述，更侧重于理论层面的倡议。尤其是针对新课程背景下的初 高中数学教学的衔接问题，由于很多地方高中部分新课程刚起步甚至未进入新课程， 因此对此研究甚少。本文正是以此为导向，深入研究并实践新课程下的初高中数学 教学衔接问题，弥补空缺，同时也为高中数学新课程改革积累经验，并为高中数学 教学提供可借鉴的素材。 2 1 3 初高中数学教学衔接问题研究的理论依据 1 3 1 皮亚杰的认知发展学说 认知发展理论是本世纪最具影响的心理学说，该理论的创始人和主要代表人物是 瑞士著名心理学家皮亚杰。皮亚杰的认知发展理论以智力发展理论为重点，涉及智 力发展的影响因素、阶段特点和智力的本质等，其中许多具体内容成为设计课程和 选择课程内容的重要依据。 在大量研究的基础上，皮亚杰认为，认知发展乃认知结构不断组织与再组织的过 程，这种过程是渐进的、阶段性的，不同的发展阶段有不同的特点。皮亚杰将儿童 认知或智力发展分为四个阶段：感觉阶段( 0 2 岁) ，前运算阶段( 2 7 岁) ，具体运 算阶段( 7 1 1 岁) ，形式运算阶段( 1 1 1 5 岁) 。 儿童的行为是先天的遗传结构与外界的环境相互作用的结果，儿童正是在先天遗 传结构或图式的基础上，经过不断的同化、顺应和平衡，从而获得物理经验和数理 逻辑经验，不断形成新的认知结构，促进智力的发展。为此，按照皮亚杰的理论， 可以这样来解释人的认知过程：当人感受到一个新的刺激物时，他就试图把这一刺 激物同化到一个原有的图式中去，如果成功了，与特殊刺激事物的平衡就暂时达到 了；如果人不同化这一刺激，那么他就试图通过修改某一图式或创造一个新图式以 顺应这一刺激，当完成这一顺应时，对刺激物的同化就继续进行下去，并达到平衡。 因此可以把顺应过程看作是认知或心理结构的质变，而同化仅仅是把刺激物增添到 原有的结构中去，这是一种量的变化。这种质量互变，即同化与顺应的协调与整合 是认知结构的生存与发展的原因。 处于具体运算阶段的儿童，学习的内容大多是二级概念，一般可通过概念定义获 得，但仍需借助表象的支持，因而直观教学是不可缺少的。只有形式运算阶段的儿 童才能获得纯粹以命题形式呈现的概念和规则，而大多数初中学生并未达到这一发 展水平。因此中学学习抽象概念和规则仍需要具体经验的支持，而高中的学习则更 侧重于理性的分析与推理，初高中教学的衔接正是学生由具体运算阶段步入形式运 算阶段的门槛。 1 3 2 杜威的教育生长论回 ， “教育生长论”是杜威完整、系统的教育理论大厦的基石。杜威认为生长既是教育 的本质，也是一种教育的方法论，儿童通过生长过程，其个性化与社会化得到实现 和统一。因此，客观公正地评价杜威的教育生长论，认识其本质，发掘其精髓，不 仅能使我们更加准确地把握杜威的教育思想，而且对于我们开展教育研究与实践也 有一定的启发意义。 杜威认为教育的本质是生长的，“教育就是不断生长，在它自身之外没有目的。” 所谓生长，就是“朝着后来结果的行动的累积运动”；生长是有根据、有条件的，其 。李士镝数学教育心理学瞰 上海：华东师范大学出版社，2 0 0 1 口张大均教育心理学 m 。北京：人民教育出版社，1 9 9 7 。 首要条件是未成熟状态，“未成熟状态就是指一种积极的势力或能力向前生长 的力量”。也就是说，儿童在未受教育之前就有一种天生的本能、性情、冲动，它们 是天赋的资源，是未投入的资本，儿童生动活泼的生长，依靠这些天赋资源的运用。 儿童的本能和能力为一切教育提供了素材，并指出了起点。所以杜威说，“唯一的真 正的教育是通过对儿童能力的刺激而来的”。教育上争取的一切措施都应有利于儿童 经验的生长，“学校教育的价值，它的标准，就看它创造继续生长的愿望到什么程度， 看它为实现这种愿望提供方法到什么程度。” 教育过程是儿童的不断生长过程，儿童在不断生长过程中逐渐个性化，个性的形 成是生长的“副产品”。杜威主张儿童通过生长过程形成个性，但他并没有忘记儿童 的社会化，而且认为儿童在生长过程中不断个性化的同时也获得社会化，儿童的个 性化与社会化在以活动为基础的生长过程中可以得到统一。 如何通过对经验生长的引导使儿童获得社会化呢? 首先，杜威主张对影响儿童生 长的社会环境加以控制。他认为，儿童在社会环境中生活，社会环境总是无意识地、 不设任何目的地发挥着教育和塑造的影响；青少年在连续的和进步的社会生活中所 必须具有的态度和倾向的发展，要通过环境的中介发生。其次，杜威主张对儿童的 活动进行精心设计。他认为，尊重儿童的活动并不是让儿童自行其是，为所欲为。 儿童的活动需要设计、引导，对活动的设计和引导不仅要从儿童的心理特征出发， 也要从社会环境、社会生活出发。 教育生长论强调了教育不是一个事物，而是一个永远无止境的过程。一切教育又 都应围绕儿童，从儿童的心理出发，考虑儿童的需要、兴趣、欲望，但又不能对儿 童放任自流。为此设计初高中衔接教学时，应该注意学生的个性发展，同时又兼顾 学生社会化的一面，步入高中之后的学生从心理与生理上都日趋成熟。因此，杜威 的活动理论对我们当前课堂的设置与教学具有借鉴意义。 1 3 3 建构主义理论 建构主义源自关于儿童认知发展的理论，由于个体的认知发展与学习过程密切相 关，因此利用建构主义可以比较好地说明人类学习过程的认知规律，即能较好地说 明学习如何发生、意义如何建构、概念如何形成，以及理想的学习环境应包含哪些 主要因素等等。总之，在建构主义思想指导下可以形成一套新的比较有效的认知学 习理论，并在此基础上实现较理想的建构主义学习环境。 建构主义学习理论的基本内容可从“学习的含义”( 即关于“什么是学习”) 与“学 习的方法”( 即关于“如何进行学习”) 这两个方面进行说明。建构主义认为，知识不 是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，利用必要的学 习资料，通过意义建构的方式而获得。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为 中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用， 教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加 。郑毓信，梁贯成认知科学建构主义与数学教育 m 上海：上海教育出版社，2 0 0 2 4 工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。 与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式为：“以学生为中 心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情 境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终 达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是 知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、 促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，丽是学生主动建构意义的对象； 媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习 和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合， 教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此 之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成 为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。 将建构主义引入新课程下初高中衔接的数学教学的研究是教学改革的大势所趋， 同时，高中数学教学要与初中数学教学衔接，也需要以建构主义作为自身的理论依 托。建构主义的教学设计有以下几条原则：强调以学生为中心；强调“情景” 对意义建构的重要作用；强调“协作学习”对意义建构的关键作用；强调对学 习环境( 而非教学环境) 的设计；强调利用各种信息资源来支持“学”( 而非支持 “教”) ：强调学习过程的最终目的是完成意义建构( 而非完成教学目标) 。新课程 改革要求从以教学为中心转化成以学习为中心，这一点恰好与建构主义的教学设计 原则相吻合，“教”向“学”的转变也是现代教育教学改革的大趋势。 1 4 初高中数学教学衔接的基本原则 1 4 1 有效性原则 初高中数学的衔接教学并非十全十美，也不是任何情况下都适用的，因此教师在 实行衔接教学时，要深入钻研教材、钻研学情，精心设计和组织学生的学习活动， 不能为衔接而衔接，流于形式，要切实为初高中数学教学起有效的指导或启发作用。 1 4 2 系统性原则 唯物辩证法告诉我们：要从整体把握事物的联系。而整体与部分的联系，从某种 意义上来说也是系统与要素的关系。系统性原则在中学数学教学中的运用就是指教 学要按学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识、 基本技能，形成严密的逻辑思维能力。 1 4 3 主体性原则 所谓主体性原则，就是在充分发挥教师的主导作用的前提下，引导学生主动探索 周围的社会环境和自然环境，学会根据环境要求自主选择目标、自我调控、自我发 展，它要求教师善于创设合理的人际情景，给学生以主动选择的空间，以使他们的 主体性能得到发挥，有助于学生能力的发展与情感的培养。 1 4 4 可监控性原则 研究与实践初高中数学的衔接教学时，必须考虑到培养学生的认知能力，让学生 及时意识到自己的行为方式，取得反馈信息，并及时调整自己的行为和时度。这样 学习者不仅可以对自己的思维过程和结果的明确性、有效性进行监控和自我反馈， 同时也可以提高学生在学习中的主体意识，促进学习者进行积极、主动的思维活动， 引发更高水平的思维推理，更高的迁移效果，并促进新思想的产生和创造性的发挥。 1 5 研究方法 在综述研究中，将采用文献研究法和调查研究法相结合的方法；在有效应用 的课题实施中主要采用行动研究法、案例研究法等研究方法进行质的研究。 ( 1 ) 文献研究法 搜集、整理与课题有关的教育教学理论，为课题研究提供充实可行的理论依 据。 ( 2 ) 调查研究法 通过问卷、访谈及调查表获取第一手资料，了解教师以及学生对初高中衔 接教学的认识和态度，以便更好地找到衔接教学的切入点。 ( 3 ) 行动研究法 对初高中衔接教学的课例进行听课、观察、讨论、反思，并改进后再设计， 再听课、观察、讨论、反思。 ( 4 ) 案例研究法 对大部分课例采取案例研究法，通过公开课、研究课进行研讨，相互交流， 探求初高中衔接教学的各项内容，及时总结经验，吸取教训，不断改进。 6 2 新课程下产生初高中衔接问题的原因 2 1 初高中教学要求的差异 2 1 1 初中课程标准的要求 全日制义务教育阶段数学课程标准( 以下简称初中课程标准) 中指出： 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它 不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有 的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的 过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得 到进步和发展。 初中课程标准的基本理念：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、 普及性和发展性，使数学教育面向全体学生；数学是人类的一种文化，它的内容、 思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分；学生的数学学习内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜 测、验证、推理与交流等数学活动；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水 平和已有的知识经验基础之上；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习 历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的 评价体系：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方 式产生了重大的影响。 初中课程标准的课程目标： ( 1 ) 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识( 包括数学事 实、数学活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ( 2 ) 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中 和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ( 3 ) 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的 理解和学好数学的信心； ( 4 ) 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充 分发展。 初中课程标准的内容标准： 初中数学可以分为“数与代数”“空间与图形“ “统计与概率”“实践与综合 应用“ 四个领域。 “数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数 量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认 识、描述和把握现实世界。 中华人民共和国教育部全日制义务教育阶段数学课程标准( 实验稿) f s 】北京：北京师范大学出版社，2 0 0 3 7 “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、 大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要 工具。 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过 对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合 理的推断和预测。 “实践与综合应用“ 将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和 合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展 他们解决问题的能力，加深对“数与代数“ “空间与图形“ “统计与概率内容的 理解，体会各部分内容之间的联系。 2 1 2 高中课程标准的要求 全日制普通高中数学新课程标准( 以下简称高中课程标准) 指出：高中数 学课程是义务教育后普通高级中学的- - n 主要课程，它包含了数学中最基本的内容， 是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社 会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能 力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于 学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数 学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生 的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意 义。 高中课程标准的基本理念为：构建共同基础，提供发展平台；提供多 样课程，适应个性选择：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生 的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基：”强调 本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值：注重信息技术与数学课程的整 合；建立合理、科学的评价体系。 高中课程标准的课程目标： 高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步 提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目 标如下。 ( 1 ) 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的 本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法， 以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发 现和创造的历程。 ( 2 ) 提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 ( 3 ) 提高数学的提出、分析和解决问题( 包括简单的实际问题) 的能力，数学 。中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准( 实验) s 北京：人民教育出版社，2 0 0 3 8 表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 ( 4 ) 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进 行思考和做出判断。 ( 5 ) 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和 科学态度。 ( 6 ) 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值， 形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步 树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 。 高中课程标准的内容标准： 高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实 施有机地结合起来。高中数学课程分必修和选修，必修模块由5 个模块组成，选修 课程有4 个系列，其中系列1 、系列2 由若干个模块组成，系列3 、系列4 由若干专 题组成：每个模块2 学分( 3 6 学时) ，每个专题1 学分( 1 8 学时) ，每2 个专题可组成 1 个模块。 高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和 专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活 动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。 ( 1 ) 必修课程 必修课程是满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数 学准备，每个学生都必须学习的数学内容，包括五个模块。 数学1 ：集合、函数概念与基本初等函数i ( 指数函数、对数函数、幂函数) ： 数学2 ：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3 ：算法初步、统计、概率； 数学4 ：基本初等函数i i ( 三角函数) 、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5 ：解三角形、数列、不等式。 ( 2 ) 选修课程 对于选修课程是为了学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础，学生可以 根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1 ，系列2 ，系列3 ， 系列4 等组成。 2 1 3 初高中课程标准的不同要求 根据初高中课程标准的对照，我们可以看出高中阶段较义务教育的要求高 出许多，相对初中数学很有“生活味“ 来讲，高中数学更有“数学味”。初中数学内 容少，而且其内容叙述直观具体，理论性要求不高，学生容易接受，并且教材难度 有所降低，将某些难点问题移至高中解决，如指数、对数问题及解三角形部分。而 高中要求并没有相应降低，高中数学则内容多而且抽象理论的阐述要比初中强。高 中数学的概念性和论证练习题较多，同时对学生数学语言的表达能力的要求也高， 9 这些无疑地要对学生听课、记笔记等都较之初中有更高要求。 现以初高中课程标准中函数部分作比较： 表3 初中课程标准中函数部分高中课程标准中函数部分 知识 具体要求知识 具体要求 通过简单实例，了解常量、变量通过丰富实例，进一步体会 的意义。函数是描述变量之间依赖关系 能结合实例，了解函数的概念和 的重要数学模型；了解构成函 三种表示方法，能举出函数的实例。数的要素，会求一些简单函数 能结合图像对简单实际闯题中的的定义域和值域；了解映射的 函数关系进行分析。 概念。 能确定简单的整式、分式和简单在实际情境中，会根据不同 ( 1 ) 实际问题中的函数的自变量取值范 ( 1 ) 的需要选择恰当的方法表示函 围，并会求出函数值。 数。 函数函数 能用适当的函数表示法刻画某些通过具体实例，了解简单的 实际问题中变量之间的关系。 分段函数，并能简单应用。 结合对函数关系的分析，尝试对通过已学过的函数特别是 变量的变化规律进行初步预测。 二次函数，理解函数的单调性、 最大( 小) 值及其几何意义； 结合具体函数了解奇偶性的 含义。 学会运用函数图像理解和 研究函数的性质。 结合具体情境体会一次函数的意通过具体实例了解指数函 义，根据已知条件确定一次函数表达 数模型的实际背景。 式。理解有理指数幂含义，通过 ( 2 ) 会画一次函数的图象，根据一次 ( 2 ) 具体实例了解实数指数幂的意 一次 函数的图象和解析表达式y = k x + b ( k 指数 义，掌握幂的运算。 o ) 探索并理解其性质。理解指数函数的概念和意 函数函数 理解正比例函数。 义，能借助图像，探索并理解 能根据一次函数的图象求二元 指数函数的单调性与特殊点。 次方程组的近似解。在解决简单实际闯题的过 能用一次函数解决实际问题。程中，体会指数函数是类重 要的函数模型。 。中华人民共和国教育部全日制义务教育阶段数学课程标准( 实验稿) s 1 北京：北京师范大学出版社，2 0 0 3 雪中华人民共和屡教育部，普通高中数学谣程标准( 实验) i s ，北京：人民教育出版社，2 0 0 3 1 0 结合具体情境体会反比例函数的理解对数的概念及其运算 意义，能根据已知条件确定反比例函 性质。 数表达式。初步理解对数函数的概念， ( 3 ) 能画出反比例函数的图象，根据体会对数函数是一类重要的函 反比 图象和解析表达式y = k x ( k 0 ) 探 ( 3 )数模型：能借助计算器或计算 例函 索并理解其性质。对数机画出具体对数函数的图像， 能用反比例函数解决某些实际问函数探索并了解对数函数的单调性 数 题。 与特殊点。 知道指数函数尸与对数 函数y = l o g 口x 互为反函数。( 口 0 ，口1 ) 。 通过对实际问题情境的分析确定 ( 4 ) 了解幂函数的概念。 二次函数的表达式，并体会二次函数 幂函 结合函数y - x ，y = 圣y = 圣 的意义。 数 y = l 五一止的图像，了解它 会用描点法画出二次函数的图 们的变化情况。 象，能从图象上认识二次函数的性结合二次函数的图像，判断 质。一元二次方程根的存在性及根 ( 5 ) 会根据公式确定图象的顶点、开 的个数，从而了解函数的零点 函数 口方向和对称轴( 公式不要求记忆和与方程根的联系。 与方 推导) ，并能解决简单的实际问题。根据具体函数的图像，借助 程次 会利用二次函数的图象求一元二 计算器用二分法求相应方程的 函数 次方程的近似解。近似解。 利用计算工具，比较指数函 数、对数函数以及幂函数增长 ( 6 ) 差异：结合实例体会直线上升、 函数 指数爆炸、对数增长等不同函 模型 数类型增长的含义。 及其 收集一些社会生活中普遍 使用的函数模型的实例，了解 应用 函数模型的广泛应用。 通过学习函数知识，探索数、形及 在函数应用的教学中，教师 实际问题中蕴涵的关系和规律，初步要引导学生不断地体验函数是 掌握一些有效地表示、处理和交流数能力 描述客观世界变化规律的基本 能力 量关系以及变化规律的工具，体会数 要求 数学模型，体验指数函数、对 要求 学与现实生活的紧密联系，增强应用 数函数等函数与现实世界的密 意识，提高运用代数知识与方法解决 切联系及其在刻画现实问题中 问题的能力。 的作用。 应注重让学生在实际背景中理解应注意鼓励学生运用现代教 基本的数量关系和变化规律，注重使育技术学习、探索和解决问题。 学生经历从实际问题中建立数学模 例如，利用计算器、计算机画 型、估计、求解、验证解的正确性与出指数函数、对数函数等的图 合理性的过程，应加强方程、不等式、像，探索、比较它们的变化规 函数等内容的联系。律，研究函数的性质，求方程 的近似解等。 2 2 初高中教学内容的差异 由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上 进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应 用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到 高一阶段进行补充学习。这样初中教材就体现出了“浅、少、易”的特点，但却加 重了高一数学的分量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生 活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，容易被学生 理解、接受和掌握，而且目前初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、 趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。 相对而言，高中数学一开始就概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严 谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技 巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。特别是 初高中数学教材在部分知识衔接上脱节( 见附