基于运动学步态规划壁虎四足动物模型与冗余.doc

本科毕业论文外文翻译外文译文题目（中文） ：基于运动学步态规划壁虎四足动物模型与冗余学 院:机械自动化学院专 业:机械工程及自动化学 号:200903130047学生姓名: 指导教师: 日 期:二一三年六月基于运动学步态规划壁虎四足动物模型与冗余摘要：最近关于移动机器人的研究一直专注于在各种环境中的运动。在本文中，提出了一种移动机器人可以从地面到墙壁并且爬上垂直表面的步态生成算法。该算法的设计灵感来自壁虎蜥蜴。我们的步态规划是基于一种逆运动学，这种运动学是把壁虎的整个身体抽象成一个行列式，这其中的冗余是这样解决的：把壁虎的姿势定义成目标函数避免与表面相碰撞。以上两个对象中的最佳标量因子是通过定义上一级对象的功能以尽量减少关节的角加速度而得到的。这种和算法通过模拟壁虎模型在给定的路径上行走来避免异常运动和碰撞而得到了验证。1.绪论最近关于移动机器人的研究集中在各种条件下例如不规则的地形，倾斜/下降的飞机和楼梯里。关于克服重力而爬上垂直的墙壁的研究是另一个值得注意的领域。关于机器人能克服非标准的地面条件和攀爬垂直的墙壁的研究尚未完成。壁虎蜥蜴可以在很多情况下行走，包括攀登垂直的墙壁。壁虎用它带有粘性的腺毛吸附在几乎任何表面的能力已经被研究过了，但是，壁虎有它独特的优点，比如（1）在下降时使用爬行形态，这增强了它的攀爬能力，以及（2）灵活但可控的腰部使它可以从水平到垂直平面内自由移动，反之亦然。壁虎是设计师设计下一代移动机器人的灵感。我们提出了一个步态生成算法使机器人能在很多条件下甚至是垂直的墙壁上行走。四足机器人在地面上行走的相关研究已经完成。步态生成算法的研究可分为静态和动态两种。一个动态的步态被用来研究快速运动。在运动过程中，它被用来平衡力和加速度。然而，由于控制和稳定性方面的问题，仅限有限的运动，如在很小的障碍物周围的平坦或机动的地形上运动是可能的。创建一个动态的步态进入到理想的所需的各种倾斜的平面是一个很难解决的问题。因此，我们专注于静态的步态，因为我们的目标是让壁虎能在任何表面行走，并且能从一个表面到另一个表面自由出入。静态步态强调通过放置到支撑多边形的重心来获得稳定，它是用于行走或其它缓慢的动作。由于直接控制身体的运动，所以可以实现精确控制。静态步态的研究常常要考虑如何根据在平坦地形上的运动来处理在不规则地形上的运动。由波士顿动力公司设计和建造的一个12自由度点足四足机器人littledog，是静态步态研究一个了不起的最新产品。本研究着重于极不规则地形上的运动。解决一个多自由度的四足机器人的冗余和通过控制重力中心的轨迹来提高稳定性的研究已经完成。通过克服障碍来尽可能达到跟它的腿部高度一样的高度，控制算法的坚固性得到了验证。然而，这项研究不能直接应用于根据壁虎模型而来的静态步态规划。对腰部的控制和在移动过程中避免碰撞的研究对壁虎从地面到墙壁的研究来说是很有必要的。对攀墙和基于静态步态研究的倾斜或下斜表面上的运动的研究，我们开发了一种在地面上的直线和曲线路径规划的步态生成方法。首先，选择四足壁虎的腰关节作为运动模型（图1），对它的运动学分析已经完成。多自由度系统的冗余通过定义一个对象的功能来解决，这个对象包括从参考姿态到避免碰撞的关节角度的误差。通过定义一个上级对象功能，这两个术语的标量因子进行了优化，这个对象的目的是要减少关节的角加速度。定义的对象的功能是产生一个真正的类壁虎的步态运动，但关节的角加速度要最小化。这种方法有个优点，就是考虑到了从经验数据中最大限度的减少错误的仿生方法和通过减少所需的扭矩来实现一个真正的机器人的设计和控制。在这个过程中定义了步态生成轨迹并通过在上述条件下的运动仿真得到验证。图1. 壁虎运动模型（壁虎模式）。壁虎模型是基于“新喀里多尼亚冠毛壁虎的结构和关节运动而来的。壁虎模型总共由11个环节和10个关节组成。四条腿是一个旋转的球形的7自由度联动建模，腰部是一个普通的旋转的3自由度联动建模。在球形关节中，腿上的关节里身体最远，它是作为一个被动的球形关节。活动关节的数量是19个（腿（7-3）4=16自由度）+腰（3自由度）。图2.步态规划算法概述2.运动学2.1步态规划算法的结构 步态规划算法，首先解决逆运动学的目标函数，对于一个给定的任务，产生共同控制输入和前瞻性雅克比。正向运动学描述的是运动壁虎模型相对应的关节的运动。正向雅克比矩阵是一个表示关节间隙与工作间隙之间的微分关系的矩阵，这就是这个模型的特殊性。根据闭环系统而来的约束雅克比也考虑在内。壁虎模型是一个冗余的系统，这意味着关节间隙大于任务空间。冗余是通过定义对象功能而解决的。联合空间指挥部（控制输入）是这样得到的：替换正向雅克比和逆运动学方程的对象功能，然后输入命令产生路径的任务空间。2.2 假设运动学分析四足动物至少需要三个支撑点以避免行走时翻到。由于壁虎的粘附性，我们假设了一种无滑动的情况。根据以上条件，我们的假设是这样的：1. 壁虎模型总是至少有三只腿接触地面；2. 脚不打滑。2.3 自由度分析所有关闭和打开的链都是在壁虎模型的每个步骤中形成的。grubler的公式是用来定义每个链的自由度。f=6(n-1-j)+ f.f,n,j,f分别指的是自由度的总数，链的数量，关节的数量和每个关节的自由度。其结果如表1所示。在每一步，包括开放和封闭链的总自由度是16。正常情况下，只有三个定位自由度给出了任务，剩下的三个自由度的旋转自动生成。其结果是，有对于一个给定的任务的关节间隙的和最多13个冗余自由度。2.4 空间架构的正向运动学主体框架的正向运动学可以通过计算每个关节的se（3）矩阵并把它们相乘而直接推导出。主体框架附着在壁虎模型上，随着时间的推移，很难描述它的空间运动。因此，我们定义了空间架构作为一个全球性的固定框架。传统的解决空间架构里的正向运动学的方法是把这个框架连接到地面上，然后假设其中一条腿是基于地面的串行链路。它是通过计算关节和地面之间的角度以及各关节之间的角度来解决的。然而，由于壁虎模型脚上没有制动器，地面和腿之间的角度是不确定的，这就使得不可能用传统的方法。在本文中，我们介绍一种新的方法来解决空间架构的正向运动学，这可以避免计算地面和腿之间的角度。首先，我们定义了固定腿和摆动腿。在这里，我们选择腿1，腿3,和腿4固定在地面上，把腿2作为摆动腿。以下的过程对应于每一个其他的步态。这三条固定的腿是在壁虎模型运动过程中唯一没有移动的关节。由于这个三角形是由固定的腿形成的，所以这个三角形也是固定的，除非模型改变，空间架构是根据三角形定义的（图3）。我们可以选择任何顶点作为空间架构的原点，然后定义相邻的一条三角形的边作为x轴。z轴是三角形法线所在的单位矢量，y轴是自动定义的。虽然任何一点都能作为原点，但我们选择前固定腿上的一点作为原点。 其中x，y，z分别表示从空间框架到主体框架的方向矢量，p表示第i个脚在j框架上的方向矢量，rij和tij分别表示从第i个框架到第j个框架的so(3)及se（3）矩阵。在运动期间，当步子改变时三角形也会改变。由于空间架构是根据每一步形成的三角形定义的，为了得到全部的架构，我们需要找到一种方法去探索每一步得到的架构与初始架构的关系。在摆动的脚接触地面的一瞬间，所有四只脚都在地面上。相对于当前框架的下一步框架可以通过计算过这两个框架之间的se（3）矩阵得到。通过连续的乘以矩阵（4）,我们可以定义任何相对于初始空间框架的框架。通过定义空间架构，脚2（摆动脚）相对于空间架构的正向运动可以求出来。 图3壁虎模型的空间架构和主体架构2.5 雅可比分析2.5.1 约束雅可比 封闭的平行链模型有三个相关的关节。这些关节的值是通过固定在地面的三条腿获得的。这三条固定的腿给了我们在空间框架里的9个约束方程，但基本框架的6自由度的空间运动的影响应该被忽略。因此，只有各脚之间的恒定距离的三个约束来定义约束方程，如下所示：当i,j=1,3,4并且ij时，pi是第i个脚的位置，并且和分别表示独立和非独立的封闭平行关节链。 用（8）式推导约束方程是很难的，因此我们使用关于时间的偏导数。把带入方程中，我们得到：通过定义方程变成了其中i=1,3,4。作如下代换和g=，方程变成由于gr的倒数存在，我们将方程扩大，每边乘以g：其中是开放的串行链的节点值，是独立的节点值。为了得到约束雅可比，式（12）中，在q和q之间，我们在这一列插入一个零列使之与相对应。约束雅可比是用来在下一节推导前瞻性雅可比。2.5.2 整体的前瞻性雅可比 16个独立关节的前瞻性雅可比是通过将（7）式微分得到的。其中p是由（7）式得到的摆动脚在空间架构中的位置，q是独立的关节，是约束雅可比，是前瞻性雅可比。3.基于逆运动学步态规划步态规划算法的步骤在图4中。首先，脚步是在各种移动条件下（如跳跃和转向）产生的。其次，连接每个脚步的脚的摆动轨迹是根据样条曲线顺利产生的。最后，通过使用基于运动学的冗余参数解决优化问题，可以确定满足约束条件的壁虎模型的关节角度。本节解决的是最佳关节角度确定问题和摆动脚的轨迹生成问题。 图4.基于运动学的步态规划程序图5.目标函数的参考目录。3.1 骨架冗余系统的逆运动学的解决方案是不是唯一的。为了找到最佳的解决方案，我们用零空间优化方法：j是整体的前瞻性雅可比，是纯量因素，h（q）是目标函数。通过投影目标函数的梯度到前瞻性雅可比的零空间上，我们得到了尽量减少h(q)的方法并且可以同时完成任务。3.2 目标函数的定义 我们选择一下两种条件作为最佳运动的标准：1. 类似于真正的壁虎运动：从参考姿态尽量减少关节角度的误差；2. 不碰地面或墙面的运动：避免碰撞。第一个条件是确保生成的步态类似于真正的壁虎步态，第二个条件是保证在运动过程中不与地面或墙相碰。这两个条件被定义为为目标函数。其中，和分别表示基准关节角度和身体三个关节的基准高度。目标函数的第一项表示最小关节误差。它集中于最小化从一个真正的壁虎的实验值的差异的关节角度。由于对象功能的时间是模仿壁虎运动（图5（a），不可能避免关节角度。参考姿态可以通过3.3节中的壁虎运动的测量数据来确定。改变作为时间函数的参考姿态不是一个好办法，因为在各种移动条件下实现准确的同步是很难做到的。为了避免改变参考姿势，我们使用了两个静态参考姿势（如图5（a）来生成运动。在运动过程中切换参考姿势是必要的，切换的条件是与地面接触的脚来决定的。所以它可以在模型的整个运动中很容易的实现。第二项是避免碰撞。通过保持身体到地面的距离为常数，我们可以避免碰撞表面。数据h,h,h是根据壁虎运动的经验数据确定的。3.3 参考关节角度的测量 式（15）中的两个参考值和根据测量真正壁虎运动的经验值确定的。测量参考值得详细信息在作者以前的研究中。壁虎的姿势用两台摄像机测量，一台在侧面，一台在上面。关节的位置用白色标出，关节位置的测量数据用cad程序从图像文件中提取。通过使用每个关节的位置数据，每个关节的角度都可以用几何约束计算出来。3.4 选择最佳的目标函数的标量因子标量加权因子需要进一步选择因为两个对象的功能是线性组合。由于壁虎模型的位置是根据确定的，我们得用一种方法来获得最佳值。首先，我们定义了一个函数，它是一个给定路径的壁虎模型的角加速度的总和。优化后的函数可以算出最佳性能所需的最小值，如所需的电机转矩，系统能量和所产生的振动，这在一个真正的机器设计中是至关重要的因素。由于函数的值是成比例的，我们把它作为一个高阶目标函数来最小化并求出满足条件的值，如下所示： （16） 根据式（16）的最优化问题，我们应该定义一条路径来确定的值。该路径应该包含壁虎模型可能移动的每一个路径。确定加权因子的预先确定的路径如图（9）所示，他由平行/垂直行走，内部/外部转换，倾斜/下滑行走和转向组成。沿着这条预定路径所确定的加权因子就是可以在各种移动条件下使用的多功能的值。 的最佳值是由梯度下降法和黄金分割法得到的。 图6 摆脚生成轨迹 图7 足迹生成步骤3.5 脚的摆动轨迹的生成 在每一步中，壁虎模型首先选择它的下一步脚步的位置然后把脚摆动到那个位置。为了完成这个动作，需要生成一个摆动轨迹。当壁虎向外摆动脚时，身体也跟着动。首先，我们把当前脚步的这个点（p（to），下一个脚步的点和颈部的点（p）旋转90度创建一个新的平面。在这个模型上有一个等腰三角形，它的底边是p（to+t）-p(to),高度是d。三角形的顶点选为脚步的中间位置p（to+0.5t）。教的旋转轨迹是由三个点创建的样曲线：当前的脚蹬，中间的脚蹬和下一足迹。3.6 联合空间控制为了用框架代替预定轨迹，我们计算了在各个运动点的速度，如下：p（t）指的是脚的位置。把对象函数和任务代到框架中，我们得到了联合空间对于离散时间dt的命令：j是整体的前瞻性雅可比，j是任务空间，从式（17）得到，是标量因子， h（q）是目标函数，从式（15）得到。4 各种运动场景的模拟4.1 脚步的生成行走的壁虎模型的脚步生成要遵循一些规则。首先，壁虎模型在一个周期内行走的距离应该是一大步，如图7。其次，每半个周期内，足迹的位置应该是垂直对称的。步态的次序是由（23）的测量得到的。为了实现这个，应该满足以下的条件：1. 足迹的初始位置设定的形状是平行四边形；2. 每一步的长度是1/4圈。在内部转换过程中，前脚应该从水平位置移动到倾斜表面，而头部则保持的位置以避免碰撞。在外部转换的过程中，头部应向前移动而脚应该保持位置不动。因此，为倾斜/下降路径设置的脚步位置需要一个的校正。这个的值是根据图7的几何关系确定的。 直线路径的脚步，弯曲路径的脚步，倾斜和下降的脚步都可以根据这个原则确定。直线路经脚步是在每个周期内移动初始脚步一大步来产生的。弯曲路径脚步是在直线路经的基础上以半径r弯曲，在每个周期内相对曲率中心移动一大步而得到的。下降的脚步路径是在直线路经里插入的长度得到的。 图8 直线，弯曲，下降，倾斜路径脚步的确定4.2 稳定性 水平平面上的腿的位置的静态稳定性是由支脚的位置和重心之间的关系决定的。为了使在正常的平面上行走时保持静态稳定，重力中心必须位于由三条腿支撑的封闭图形内。这是为了避免机器人的身体失去形状和撞到地面上。然而，由于壁虎机器人有一个附着在地面上的力，问题略有不同。那就是，腿上的附着力会产生额外的力来克服身体的俯仰力矩。攀登垂直墙壁或升降斜面时的静态稳定性是有两个条件保证的。首先，附着的力应该大于身体的重量。其次，前脚的附着力应该能抵挡身体换转的冲击。这在机器人改变前脚的位置，只留下一只脚附着在地面时是很重要的。在这两种情况下，静态稳定性可以通过在腿上特别是前腿产生与身体重量相对应的足够的附着力来得到。由于本文提出的步态仿真是基于模拟的，没有假设的重量和附着力，它的稳定性无法确定。稳定性分析结果会给我们一个特定的机器人行走和攀爬所需的附着力。 图10.从水平面到垂直平面壁虎模型有碰撞和没碰撞时在目标函数中的位置 图11.联合角加速度和初始及优化标量因子的关系 4.3 仿真结果 足迹的产生要用步态规划算法模拟。测试路径包括壁虎模型可能遇到的所有情况，比如直的/弯曲的和倾斜的/下降的路径。因此，壁虎模型的运动与真正的壁虎运动时类似的，可以避免异常关节运动及与地面碰撞。平稳的运动是在无振动或痉挛的情况下得到的。从水平面到垂直平面的位置需要检验以确认目标函数可以避免碰撞。是否避免碰撞可以通过图10检验。模拟相同的脚步和摆动轨迹，但是根据式颈部，腰部，臀部的不同结果也不同。当避免碰撞的时期不包括时，碰撞发生在表面。然而，避免碰撞期也要加进去。标量的影响因素是由对模拟结果优化前后比较决定的。角加速度是与给定路径和产生的加速度进行比较。没有优化回产生更多的波动，从而导致更多的振动和更大的启动转矩。因此，随着最大角速度的增大，所需的最大转矩也增加，这就意味着需要一个更大的制动器。相比之下，在优化之后，运动更流畅，这意味着耐用性和稳定性更好。最大的关节角加速度较少了36.43，关节的角加速度的总和减少了64.65。发动机越小，对移动的攀爬机器人越好。5 结论 本文主要讲述仿壁虎的机器人的步态规划算法。定义了一个空间框架对所有三只脚产生的框架都适用，不必考虑接触角度。该框架分为并行和串行两部分，对每部分单独分析后二者又可以统一在一起。定义了一个目标函数来解决冗余系统的逆运动学的不确定性。由于该系统是基于真正的壁虎运动，所以误差很小，目标函数的定义可以避免碰撞及流畅自然的运动。定义了一个更高级的目标函数来对标量因子进行优化。基于摆脚轨迹和脚步生成规则的步态生成算法已经通过了仿真和验证。还有一些遗留的问题留待今后解决。为了能在不平坦的地形上使用，该算法应该与反射控制算法相结合以适应各种不规则的地形。由于另一个机器人的模型需要不同的参考姿势，找到合适的参考姿势将是需要研究的挑战性问题。通过动态分析来确保稳定性是非常重要的，特别是对于攀爬机器人的应用。参考文献1 k.s. espenschield, r.d. quinn, r.d. beer, h.j. chiel, biologically baseddistributed control and local reflexes improve rough terrain locomotion in ahexapod robot, robotics and autonomous systems 18 (1_2) (1996) 59_64.2 d. pongas, m. mistry, s. schaal, a robust quadruped walking gait for traversingrough terrain, in: proc. ieee int. conf. on robotics and auto., los angeles, ca,2007, pp. 1474_1479.3 j.r. rebula, p.d. neuhaus, b.v. bonnlander, m.j. johnson, j.e. pratt, a controllerfor the littledog quadruped walking on rough terrain, in: proc. ieee int. conf.on robotics and auto., los angeles, ca, 2007, pp. 1467_1473.4 j.z. kolter, m.p. 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