毕业设计（论文）-基于ANSYS8.0的永磁直线电机的有限元分析及计算.doc

- i - 基于基于ansys8.0的永磁直线电机的有限元分的永磁直线电机的有限元分 析及计算析及计算 摘 要 永磁直线电机是一种具有很高定位精度的新型电机。不同与其他励磁的直线 电机，它采用永磁体作为励磁源。研究其磁场分布及力特性具有重要意义。相对 于传统的解析法，有限元数值分析可以缩短电机的设计周期及减少设计成本，可 对直线电机的磁场及力得出精确的分析。ansys8.0是一种在工程中广泛使用的 有限元分析软件，采用该软件中的电磁场分析功能对永磁直线电机的磁场进行有 限元的分析和计算，并在此分析的基础上对永磁直线电机的力场做进一步的计算 和分析，对永磁直线电机的设计具有重要的工程意义。 通过电磁场的有限元数值分析方法，利用通用有限元分析软件ansys8.0建 立平板型单边永磁直线电机的有限元模型，分析其2维静态磁场，得到初步的分 析结果，并在这个分析的基础上对永磁直线电机的力场进行了进一步的分析，计 算直线电机的推力和法向力，结合永磁直线电机的静态磁场，研究了永磁直线电 机推力及法向力和电流变化的相互关系，对今后永磁直线电机的设计和研究具有 一定的参考意义。 关键词 永磁直线电机、有限元、ansys、电磁场、推力、法向力 - ii - finite element analysis and calcultation of a permanent magnet linear motor based on ansys8.0 abstract the permanent magnet linear motor is a kind of new electrical engineering that has the very high fixed position accuracy.the differents between the permanent linear motor and the type of non-permanent is that it adopts thepermanent be the source of dlux opposite in traditional resolution method,finite element analysis can shorten the design period of the electrical engineering and reduce to the design cost,it also can get the analysis of a precision tu the magnetic field and fotce of the linear motor the ansys8.0 is a finitr element analvtical software. throught the method of the finite element for the electromagnetic analysis,we use ansys8.0 creat a model for the permanent magnet lineat motor with finite element method.we analysis its 2-d setaic magnetic and get the first result. then we analysis the force field by finish the analysis of its magetic field we calaulate the thrust and normal force combining the analysis of the permanent magnet linear motor,study the relationship between thecurrent and thrust,normal force.the work for this paper can give some help and advice to the study and design of the permanent linear motor keywords pmlsm, ansys, fem,electromagnetic field, thrust, normal force - iii - 目 录 中文摘要i 英文摘要.ii 致谢iii 目录iv 表列.x 图列.xii 第一章 绪论.1 1.1 直线电机的发展和应用.1 1.2 直线电机的分类.3 1.3 直线电机的工作原理.4 1.4 有限元分析及相关软件的介绍.5 1.4.1有限元分析简介.7 1.4.2通用有限元软件ansys8.0.7 1.5 课题的主要意义和论文的主要工作.7 1.5.1课题的主要意义.7 1.5.2论文的主要工作.8 第二章 ansys 8.0及其在电磁场有限元计算中的应用.9 2.1 电磁场的有限单元法.9 2.1.1 基本方程 .9 2.1.2 位函数及边界条件 .9 2.1.3 有限元法的求解.11 2.2 电磁力计算方法.12 2.2.1 虚功法.12 2.2.2 maxwell张量法.12 2.3 ansys有限元建模14 2.4 网格的划分和单元的选定 .17 - iv - 2.4.1网格的划分17 2.4.2单元的选定17 2.5 边界条件的加载.18 第3章 永磁直线电机的电磁场有限元仿真分析. 20 3.1 永磁直线电机的磁场分析方法概述.20 3.2 永磁直线电机的磁场有限元仿真模型.20 3.2.1永磁直线电机的结构.20 3.2.2永磁直线电机磁场有限元模型的建立.21 3.3 永磁直线电机的磁场分析. 23 3.3.1永磁直线电机边端效应.23 3.3.2永磁直线电机齿槽效应.24 3.3.3永磁直线电机磁场变化.24 第4章 永磁直线电机的力场特性的有限元仿真分析 25 4.1 永磁直线电机的矢量控制25 4.2 推力和法向力与电流的大小的分析27 4.2.1推力和法向力与电流的大小关系.27 4.2.2 推力系数.28 4.3 推力与法向力与电机电流相位的分析. 28. 4.3.1推力与法向力电流相位关系.28 4.4 推力与法向力的波动问题28 4.4.1永磁电机空载时的输出力.29 4.4.2永磁电机额定电流下的输出力.31 第五章 结论与展望.34 参考文献.35 附录 ansys8.0使用说明.36 表列 - v - 表21 材料特性14 表22 可选择单元类型17 表31 永磁直线电机参数21 表41 推力和法向力随电流大小变化数据28 表42 推力和法向力随电流相位变化数据30 表43 空载时推力和法向力波动变化数据31 表44 额定电流下推力和法向力波动变化32 - vi - 图 列 图11 直线电机按工作原理的分类3 图12 由旋转电机演变为直线电机的过程4 图13 直线电机的工作原理4 图14 有限元模型图4 图15 最大切应力等应力线图. 5 图21 永磁直线电机的2-d实体.15 图22 永磁直线电机的3-d实体模型.15 图23 定义完材料属性后的实体模型16 图24 永磁直线电机的网络划分17 图25 加载力标志和边界条件17 图26 pmlsm的电流密度 17 图27 plane5318 图28 边界条件示意图19 图31 平板永磁直线电机的结构21 图32 pmlsm绕组接线圈 .21 图33 永磁直线电机的有限元模型21 图34 铸铁的b-h曲线.22 图35 初级铁芯的b-h曲线.22 图36 网格分布（局部） 22 图37 永磁直线电机磁力线图22 图38 永磁直线电机磁通密度矢量图22 图39 永磁直线电机磁场强度矢量图22 图310 永磁电机左边端效应23 图311 永磁电机右边端效应23 图312 永磁体单独作用的磁力线图23 图313 额定电流单独作用下的磁力线图23 图314 合成磁力线图23 图41 矢量变换26 图42 推力随电流大小变化曲线 27 图43 法向力随电流大小变化曲线27 - vii - 图44 推力随电流相位变化曲线图28 图45 法向力随电流相位变化曲线 28 图46 初级移动的过程示意图28 图47 推力波动29 图48 法向力波动29 图49 额定电流下推力波动31 图410 额定电流下法向力波动32 - 1 - 第一章第一章 绪论绪论 1.1直线电机的发展与应用 直线电机是一种将电能直接转化成直线运动机械能而不需要任何中间转换机构的传动 装置。在结构上, 直线电机相当于旋转电机在顶上沿径向剖开并将其圆周拉直, 工作原理 同旋转电机相似。因为它不需要任何中间环节就可直接驱动被控制对象产生直线轨迹运动, 所以我们把直线电机的传动方式称为“零传动”。 由于采用了“零传动”, 从而较传统的“旋转电机+ 机械变换环节”的传动方式有明显的 优势, 如结构简单、无接触、无磨损、噪声低、速度快、精度高等。近年, 随着工业加工 质量和运动定位精度等要求的提高, 直线电机受到了广泛的关注。在国外,直线电机驱动技 术已进入工业化阶段, 但国内尚处于起步阶段。 近几年, 直线电机研究开发很快, 其结构设计、控制理论和电机原理等方面都有了很 大的进展, 并已应用到国民经济的多个领域, 很多机械的直线运动均由直线电机完成，它 是一种很有发展前途的新型电机。 直线电机的历史最早可追溯到 1840 年惠斯登提出和制作雏形但不成功的直线电机, 至今已有 160 多年。其发展大致可分为三个阶段: 探索实验阶段(18401955)、开发应用 阶段(19561970) 和实用商品化阶段(1971)。 1探索实验阶段(18401955) 从 1840 年到 1955 年的 116 年期间，直线电机从设想到实验到部分实验性应用，经历 了一个不断探索，屡遭失败的过程。由于当时的制造技术，工程材料以及控制技术的现状， 在经过断断续续 20 多年的顽强努力后，最终却未能获得成功。 2开发应用阶段(19561970) 自 1955 年以来，直线电机进入了全面的开发阶段。这个时期，它可以说是直线电机 的“文艺复兴时期”。特别是该时期的控制技术和材料的惊人发展，更加助长了这种势头。 这种增长一方面固然是控制技术和材料促进了这种势头，另一方面，前些年的理论探讨和 实验研究工作作为多年的技术贮备起到了重要的作用。 3实用商品化阶段(1971) 从 1971 年始到目前的这个阶段，直线电机终于进入了独立的应用时代，在这个时代， 各类直线电机的应用得到了迅速的推广，制成了许多具有实用价值的装置和产品。 目前，直线电机在世界各国的应用大致可分为五个方面，即物流系统、工业设备、信 息与自动化系统、交通与民用、军事及其它。 1.2 直线电机的分类 - 2 - 根据不同的标准,直线电机有不同的分类型式。直线电机按其结构型式主要可分为扁平型、 圆筒型、圆盘型和圆弧型四种。 扁平型直线电机是一种扁平的矩形结构的直线电机，它有单边型和双边型之分。每种 型式下又分别有短初级长次级或长初级短次级。圆筒型直线电机为一种外形如旋转电机的 圆柱形的直线电机。这种直线电机一般均为短初级长次级型式。在需要的场合，我们还将 这种电机做成既有旋转运动又有直线运动的旋转直线电机，至于旋转直线的运动体既可以 是初级，也可以是次级。圆盘型直线电机，即该电机的次级是一个圆盘。其初级可以是单 边型也可以是双边型。圆弧型电机，它的运动型式是旋转运动，且与普通旋转电机非常接 近，然而它与旋转电机相比也是具有如圆盘型直线电机那样的优点，圆弧型与圆盘型的主 要区别，在于次级的型式和初级对次级的驱动点有所不同。 直线电机，特别是直线感应电动机，按其功能用途主要可分为力电机，功电机和能电机。 1力电机 力电机是指单位输入功率所能产生的推力，或单位体积所能产生的推力，主要用于在 静止物体上或低速的设备上施加一定的推力的直线电机。它以短时运行、低速运行为主， 例如阀门的开闭、门窗的移动、机械手的操作、推车等等。这种电机效率效低，甚至为零 (如对静止物体上施加推力时，效率为零)，因此，对这类电机不能用效率这个指标去衡量 它，而是用椎力功率的比来衡量，即在一定的电磁推力下，其输入的功率越小，则说明 其性能越好。 2功电机 功电机主要作为长期进续运行的直线电机，它的性能衡量的指标与旋转电机基在一 样，即可用效率、功率因数等指标来衡量其电机性能的优劣。例如高速磁悬浮列车用直线 电机，各种高速运行的输送线等等。 3能电机 能电机是指运动构件在短时间内所能产生的极高能量的驱动电机，它上要是在短时 间、短距离内提供巨大的直线运动能，例如导弹、鱼雷的发射，飞机的起飞及冲击、碰撞 等试验机的驱动等等。这类直线电机的主要性能指标是能效率(能效率输出的动能电源 所提供的电能)。 直线电机按其工作原理可分为两个大的方面，即直线电动机和直线驱动器。如图1-1所 示。直线电动机包括交流直线感应电动机、交流直线同步电动机、直线直流电动机和直线 步进(脉冲)电动机、混合式直线电动机等。直线驱动器包括直线振荡电动机、直线电磁螺 线管电动机、直线电磁泵、直线超声波电功机等。 - 3 - 图1-1 直线电机按工作原理的分类 1.3 直线电机的工作原理 直线电机是一种将电能直接转换成直线运动机械能、而不需要任何中间转换机构的传 动装置。它可以看成是将一台旋转电机沿径向剖开，并展成平面而成，如图1-2所示。由定 子演变而来的一侧称为初级，由转子演变而来的一侧称为次级。在实际应用时，将初级和 次级制造成不同的长度，以保证在所需行程范围内初级与次级之间的耦合保持不变。直线 - 4 - 电机可以是短初级长次级，也可以是长初级短次级。考虑到制造成本、运行费用，目前一 般均采用短初级长次级。 将图13a所示的旋转电机在顶上沿径向展开，并将圆周拉直，变得到了图13b所示 的直线电机。在这台直线电机的三相绕组中通入三相对称正弦电流后，也会产生气隙磁 场。当不考虑绕组中通入三相对称正弦电流后，也会产生气隙磁场。当不考虑由于铁心两 端开断而引起的纵向边端效应时，这个气隙磁场的分布情况与旋转电机的相似，即可看成 沿展开的直线方向呈正弦形分布。当三相电流随时间变化时，气隙磁场将按a，b，c相序 沿直线移动。这个原理与旋转电机的相似，两者的差异是：这个磁场是平移的，而不是旋 转的，因此称为行波磁场。 图 13a 旋转电机的工作原理 图 13b 直线电机的基本工作原理 1定子 2转子 3磁场方向 1初级 2次级 3行波磁场 显然，行波磁场的移动速度与旋转磁场在定子内圆表面上的线速度是一样的，即为 （m/s），称为同步速度，且 s v (1.1)fvs2 1.4 有限元分析及相关软件的简介 1.4.1有限元分析简介有限元分析简介 目前在工程技术领域内常用到的数值模拟方法有:有限单元法,边界元法,离散单元法和 有限差分法,但就其实用性和应用的广泛性而言,主要还是有限单元法。有限单元法的基本思 转子 定子 次级 初级 图 1-2 由旋转电机演变为直线电机的过程 - 5 - 想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可 由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量 关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程 组，计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细。计算结果就越精确。 有限单元法的基本思想早在40年代初期就由人提出，但真正用于工程中则是在电子计 算机出现后，“有限单元法”这个名称是1960年美国的克拉夫（clough.r.w）在一篇题为“平 面应力分析的有限单元法”论文中首先使用的。40年来，有限单元法的应用已由弹性力学平 面问题扩展到空间问题,板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题，动力问题和波动问 题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展 到流体力学、传热学、电磁学等领域。 图14和图15是用有限元分析法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其 中图14为有限元模型，图15是最大切应力等应力线图。在图15中采用八节点四边形 等参单元把齿轮划分成网络，这些网络称为单元。网格间相互联接的交点称为节点，网格 与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，所以称 为“有限单元”。这就是“有限元”一词的由来。 图14 有限元模型图 图15 最大切应力等应力线图 有限元分析计算的思路和作法可归纳如下： 1物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型。离散后单元与单元之间利用单元 的节点互相连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的 需要和计算精度而定（一般情况，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变 形，但计算量越大） 。所以有限元法中分析的结构已不是原来的物体或结构物，而是同样材 料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只 是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况想符合。 2单元特性分析 1）选择位移模式 - 6 - 在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未 知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法，位移 法易实现计算机自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。 当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移，应 变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近 似函数予以描述。通常，有限元法中我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数 称为位移式或位移函数，如，其中是待定系数，是与坐标有关的某种函数。 n i ii y 1 i i 2）分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和 节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和 物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之 一。 3）计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的 连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种作用再单元边界上 的表面力，体积力或集中力都需要等效地移到节点上去。也就是用等效的节点力来替代所 有作用在单元上的力。 3单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体 的有限元方程 (1.2)fq 式中，k 是整体结构的刚度矩阵：q 是节点位移列阵;f 是载荷列阵。 4求解未知节点位移 解有限元方程式(1-3)得出位移。这里可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方 法。通过上述分析，可以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分 析，合则是为了对整体结构进行综合分析。 1.4.2 通用有限元软件通用有限元软件ansys - 7 - 数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛的应用。到80年代初期，国际上较大 型的面向工程的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有：ansys, nastran, aska, adina, sap等。他们多采用fortran语言编写，规模达几万条甚至几十万条语句，其功 能越来越完善，不仅包含多种条件下的有限元分析程序而且带有功能强大的前处理和后处 理程序。由于有限元通用程序使用方便，计算精度高，其计算结果已成为各类工业产品设 计和性能分析的可靠依据。以ansys为代表的工程数值模拟软件，既有限元分析软件，不 断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将有限元分析，计算机图形学和优化技术相结 合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具。 ansys软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软 件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ansys开发，它能与多数cad软件接 口，实现数据的共享和交换，如pro/engineer，nastran，alogor，ideas，autocad 等，是现代产品设计中的高级cad工具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析 计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可 以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和 高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的 耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模 块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显 示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图 表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构 和材料。 1.5 课题的主要意义和论文的主要工作 1.5.1 课题的意义课题的意义 今年来随着工业的发展.新型的高速、高精密、大行程、大推力的进给系统的需求越来 越多.而传统的以“旋转电机 + 机械变换环节”方式进行的进给系统已不能满足现在工业的 要求,新型的永磁直线电机具有的“零传动”的良好性能和驱动技术的成熟,使其得到了越来越 多的关注。为了满足工程领域对新型高性能直线电动机不断增加的需求，许多新的技术和 设计方法开始在直线电动机中得到应用。通过计算机辅助，采用有限元分析方法对直线电 机进行设计具有良好的发展前景。 用传统的解析法对永磁直线电机进行设计和分析，需要简化很多条件，忽略很多实际 因素的影响，往往不够精确，有限元分析作为近年来发展迅速的数值分析方法，在电磁场 方面，能够精确的计算电机的各种参数，为此本课题选择ansys软件对永磁直线电机进行 - 8 - 有限元的分析，希望通过对永磁直线电机进行有限元建模，来近一步提高对永磁直线电机 的设计的研究。 1.5.2 论文的主要工作论文的主要工作 论文的主要工作如下: 1建立永磁直线电机样机在ansys8.0上的有限元模型。 2利用ansys8.0 对2d有限元模型的静态磁场分析，给出2d磁力线图等数据 3利用ansys8.0对2d有限元模型的力场进行分析计算，得到直线电机的推力及法向 力，推力系数，直线电机的波动力等数据 - 9 - 第二章第二章 ansys 8.0及其在电磁场有限元计及其在电磁场有限元计 算中的应用算中的应用 2.1 电磁场的有限单元法 2.1.1 基本方程基本方程 1.麦克斯韦方程组 著名的麦克斯韦方程组是研究一切宏观电磁场问题的基础，也是电磁场有限元分析的 依据和出发点。其微分形式如下： (2.1)tdj (2.2)tbe (2.3) d (2.4)db 式中，h磁场强度矢量；b磁通密度矢量；e电场强度矢量；d电位移矢 量；j传导电流密度矢量；自由电荷体密度。 在电磁场问题中的各向同性媒质中本构方程为 (2.5) ej hb ed 式中，介电常数；磁导率；电导率。 在线性均匀及各向同性的媒质中，、 和 为常数。以稳定磁场为例，在这里所谓线 性，就是指媒质中各点磁通密度 b 的大小与磁场强度 h 的大小成正比，所谓均匀，就是指 媒质的组成情况处处相同，各点的导磁性能也一样；所谓各向同性，就是指沿着空间不同 方向，媒质的导磁性能相同，因此磁通密度矢量与磁场强度矢量在空间有着同一方向；同 范围，这是只讨论线性，均匀，各向同性媒质。 2.1.2 位函数及边界条件位函数及边界条件 2.1.2.1 位函数的微分方程位函数的微分方程 麦克斯韦方程组是场矢量之间的关系表达式，如果直接用来求解电磁场问题，在数学 - 10 - 上存在较大困难。因此在分析电磁场问题时，常常引入一定的位函数作为求解的辅助量。 （1）标量电位的偏微分方程 静电场是无旋场,电场强度矢量的旋度处处为零,而对于任一标量函数,其梯度的旋度恒 为零,因此在静电场中可以引入标量电位作为待求量 (2.6)j y i x e 式中，为标量电位。 方程（2.6）中的负号表示电场强度矢量的方向总是指向电位减小率最大的方向，将该 式代入静电场的基本方程式中，即可导出标量电位满足的偏微分方程，这是一个泊松方程 (2.7) / 2 2 2 2 2 yx （2）标量磁位的偏微分方程 由麦克斯韦方程式（2.12.4）可知，在稳定磁场的无电流区域，磁场强度矢量的旋 度为零。这时可以引入标量磁位作为待求量 (2.8) j y i x h mm m 式中，为标量磁位。 m 将式（2.9）代入稳定磁场的基本方程式中，注意到这时电流密度矢量 j 0，即可导出 标量磁位满足的偏微分方程，这是一个拉普拉斯方程 (2.9)0 2 2 2 2 2 yx mm m （3）矢量磁位的偏微分方程 在稳定磁场的有电流区域，磁场强度矢量的旋度不为零，因此不能采用标量磁位进行 求解。但考虑到磁通密度矢量的散度恒为零，而对于任一矢量函数，其旋度的散度也是恒 为零。因此可以引入矢量磁位来描述场域中有电流存在时的稳定磁场问题。 (2.10)j x a i y a ab xi 式中，a 为矢量磁位 在平面磁场中，电流密度矢量 j 与矢量磁位 a 沿着 z 轴方向，分别只有一个分量 jc 与 az。在平面 xoy 上，jc与 az是坐标 x、y 的函数。将上式代入稳定磁场的基本方程式中， 得矢量磁位满足的偏微分方程为 (2.11) c j y a x a a 2 2 2 2 2 2 2 - 11 - 从以上简明的推导可以看出，标量电位和矢量磁位满足泊松方程，标量磁位满足拉普 拉斯方程，这些方程统称为泛定方程。 2.1.2.2 位函数的边界条件位函数的边界条件 边界条件是求解电磁场问题的关键。由于电磁场问题的复杂性，在很多情况下表现为 边界条件的多变性。不同的问题，有不同的边界条件；同一问题在不同的情况下，也有不 同的边界条件。在平面电磁场问题中，设求解区域为，它的边界为，计算所采用的变 量为，边界条件通常分两种不同情况给出。 第一类边界条件为：在边界上满足已知物理量 1 （2.12）),( 1 yxf 对于平面稳定电磁场问题，第一类边界条件用位函数给出有以下三种形式： 标量电位 (2.13) 0: 1 标量磁位 (2.14) 0: 1mm 矢量磁位 (2.15) 0: 1zz aa 第二类边界条件为：满足物理量在边界上的法向导数 2 (2.16),( 2 yxf n 对于平面稳定电磁场问题，第二类边界条件用位函数给出，有以下三种形式： 标量电位： (2.17) n dn21 标量磁位： (2.18) n bn21 矢量磁位： (2.19) n hna2 式中 电位移矢量的法向分量；磁通密度矢量的法向分量；磁场强 n d n b i 度矢量的切向分量；磁阻率，即磁导率的倒数。 2.1.3 有限元法的求解有限元法的求解 现以典型的三角形单元为例说明电磁场问题求解基本思路 1.单元分析 将求解域离散成个三角形单元，单元的三个顶点为 i,j,m,选取单元位移函数 (2.20)yxyx 321 ),( 如前所述可得到单元内位移函数的表达式 （） (2.21) k kk nmji, 在求解式中，总的能量泛函为单个能量泛函之和，对其中的面积分式和线积分式分 - 12 - 别进行离散化处理。将线性插值函数代入面积分式就可以得到经过离散化后单元 e 的能量 函数表达式，将该式对单元中每一顶点的位函数 u 求一阶偏导数。 2.整体分析 整个求解域的能量函数由每个单元的能量函数叠加而成， (2.22) k i i 1 令上式为零，并代入单元分析中的结果中，就可以得到当能量函数达到极值时，位 函数必须满足的矩阵方程：kur 最后，引入加强边界条件，求解。 01; uu 2.2 电磁力计算方法 有限元计算电磁力的方法主要有三种：安培力定律、麦克斯韦张力法和、虚功原理法。 以上方法都可以计算一个物体的总体受力情况，但麦克斯韦张力法和虚功原理法不能计算 物体的受力分布。安培力定律只能应用于非磁性导体，能计算物体的受力分布。 在 ansys 有限元分析中，经常使用的有 2 种电磁力的计算方法，即电磁场的虚功法 和 maxwell 张量法。 2.2.1 电磁场的虚功法电磁场的虚功法 由于有限元的出发点是划分区域并使每个单元的能量泛函达到最小值,所以,通过虚位 移使磁能变化而求力的虚功原理法非常合适有限元法分析.磁能使全局量,虚功原理不易受 到不合适划分引起的局部误差的影响.首先,对给出的电流源和各种材料,用有限元法求解并 计算出磁共能。磁共能可由下式求得： 1 w 1 w (2.23)hdvbw 2 1 1 (2.24)dsbw 2 1 2 1 然后，我们把需要计算力的单元移动微小的距离，在同样的电流下，重新用有限s 元法求解并计算出新位置的磁共能。 最后，得到物体受到的电磁力为 1 w (2.25) s ww f 1 2 2.2.2 电磁场的电磁场的maxwell张量法张量法 根据麦克斯为的理论，作用于任意区域上的体积力可归为这一区域表面所受的张力。 首先，铁磁材料 v 能用面电流和体电流的分布替代，那么有：sj vj - 13 - = (2.26)sj ta mt 0 = (2.27)vj 0 m 其中表示面积电位矢量的切向分量，下标t表示矢量的切向分量，磁矢量被定义为 t a (2.28)hbm 0 通过以上公式，我们在任意区域（从理论上）都可以用面和体电流等效为磁性材料。 这种思想与等效电流替代永磁体是一致的。然后，利用安培力定律，得力的密度为:vp (2.29)bjvp (2.30)jh (2.31)b b vp 0 从式28可以得到的微分形式vp = (2.32)vpt 其中t 为： (2.33) 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 1 bbbbbb bbbbbb bbbbbb t zyzxz zyyxy zxyxx 则物体所受的力为: (2.34)vtdf v 利用矢量微分理论，可以把t的体积分转化为面积分得： (2.35) i sdtf 我们可以沿着面积的法向和切向方向对t进行积分，定义面积单位矢量的切向分量和法 向分量为： (2.36) yxxyt asasa - 14 - (2.37) yyxxn asasa 磁通密度的切向分量和法向分量为： （2.38 yyxxtt sbsbabb ) (2.39) xyyxnn sbsbabb 最后可得到用麦克斯伟张力法求解的公式，力的切向分量增量和法向分量增 t df 量： n df (2.40)dl bb df tn t 0 (2.41)dl bb df tn t 0 22 2 2.3 ansys有限元建模 利用 ansys8.0 建立永磁直线电机样机的有限元模型，具体流程如下： 1.设置有限元分析的物理环境，其中包括各种材料的性质的选定，定义模型的何尺寸 及载荷的参数等 首先定义分析的物理环境，在进入程序前选择 ansys 多物理场模块，在进入程序后， 改变任务题目对话框，输入名称：2-d model gui: utility menufilechange title输入题目 2-dmodel按 ok 然后，定义单元类型，本次建模选择 ansys 提供的 plane53 单元。 gui：main menupreprocessorelement typeadd/edit/delete按 add选择 magnetic vector and vect quad 8nod53(plane53) 按 close 设置计算时的电磁单位制是“米安培秒”制 gui：main menupreprocessormaterial propselectromag units按 ok,设置单位制为 “mks system” 定义材料特性：根据需要，定义 10 个材料，具体如表 21 所示。 gui：main menupreprpcessormaterial propsconstantisotropic选择材料号 1，再按 ok在 “relative permeability(murx)”域中输入 1按 apply新建材料号 2-10，重复上述步骤，定 义 10 个材料特性 表 21 材料特性 1号材料空气磁导率1 2号材料硅钢b-h曲线emagm54.si_mpl 3号材料线圈1磁导率1 4号材料线圈2磁导率1 - 15 - 5号材料线圈3磁导率1 6号材料线圈4磁导率1 7号材料线圈5磁导率1 8号材料线圈6磁导率1 9号材料永磁体 磁导率 矫顽力 1 804000 oe 10号材料铸铁b-h曲线emagsilicon.si_mpl 其中 relative permeability（murx）代表磁导率，coercive force（mgxx）代表矫顽 力。b-h 曲线通过 main menupreprpcessormaterial propsread form file 从 ansys 材料 库中导入。 2 建立有限元分析模型，包括建立永磁直线电机的几何模型，给各区域赋于材料属性， 对各区域进行划分及细化。 现在在 ansys8.0 中创建永磁直线电机实体模型，先创建电机铁轭的 2d 实体模 型，长度为 510 mm，高度 10 mm 的矩形，在创建 3d 实体模型时需要它的宽度参数为 50 mm。 guipreprpcessormodelingcreateareasrectangleby 2 corners在弹出框中输入 wpx = 0.255，wpy = 0 ，width = 0.51，height = -0.01按 apply，由此建立模型所需的所有平 面。 然后在 ansys 中取布尔运算，使所以建立的面连成一个实体。 guimain menupreprpcessormodelingoperatebooleansoverlapareas按 pick all 到这里,直线电动机的 2-d 实体模型就建好了,如图 22 所示，图 2-3 显示了该电机的 3-d 实体模型 图2-1 永磁直线电机的2-d实体模型 图2-2 永磁直线电机的3-d实体模型 现在我们对电机 2-d 实体模型进行划分网格,建立它的有限元模型。划分网格前，先赋 予实体模型材料属性。在定义永磁体的时候，需要特别定义它的 ns 极的方向。 gui：main menupreprocessor-meshingmesh attributespicked areas - 16 - 选择需要定义的面选择单元和材料号。 图 22 显示了定义完材料属性后的实体模型,其中各种材料用不同的颜色来区分。 图2-3 定义完材料属性后的实体模型 定义完以后，就可以进行网格的划分了，此时需要考虑网格的划分类型和细化程度。 在这里，选择细化程度为 1（fine），采用自由网格划分方式。 gui:mainmenupreprocessor-meshing-sizecntrls-smartsize-basic gui:main menupreprocessor-meshing-mesh-areas-freepick all. 图 2-5 显示了永磁直线电机的网格划分的有限元模型。 图2-4 永磁直线电机的网格划分 3 加载荷和边界条件 在对永磁直线电机建模分析中，我们在模型上下边选择第一类边界条件，在左右边选 择第二类边界条件。 gui:mainmenusolution-loads-apply-magnetic-boundary-vector porten-flux parl-on lines 为了求解推力和法向力，需要将永磁直线电机初级定义为一个组件，然后加上力标志。 gui：utility menuselectentities utility menuselectcomp/assemblycreat componet 图25 加载力标志和边界条件 在对永磁直线电机进行分析中，有时候要在线圈中加上电流载荷，它是以电流密度的形 式赋予线圈的。如图2-6所示。 - 17 - gui mainmenusolution-loads-apply-magnetic-excitation-curr density-on elements, 图2-6 永磁直线电机加载后的示意图 现在，我们已经建立了一个永磁直线电机的有限元模型。接下去的工作就是对模型进 行求解。求解需要注意分析类型和求解器的选择。具体可以参考附录中 ansys8.0 电磁场 分析的使用说明。 2.4 网格的划分和单元的选择 2.4.1网格的划分网格的划分 进行有限元分析，首先必须进行网格的划分，是有限元处理中主要工作，也是整个有 限元分析的关键工作，它将集合模型转化为节点和单元构成的有限元模型。网格划分的质 量和优劣将会对计算结果产生相当大的影响，其好坏直接影响到计算的准确性和计算进 度。划分不合理甚至会导致计算不收敛。 为了建立正确，合理的有限元模型，在划分网格是应考虑以下基本原则： 1网格数量 网格数量多少影响计算结果的精度和计算规模的大小，但要考虑计算时间的影响。在 决定网格数量时也应考虑分析数据的类型。 2网格疏密 网格疏密时指在结构不同部位采用大小不同的网格，这也是为了适应计算数据的分布 特点。在计算数据变化梯度较大的部位（如应力集中处），为了较好地反映数据变化规 律，需要采用比较密集的网格。 3单元阶次 许多单元都具有线性，二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单 元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好的逼近结构 的曲线和曲面边界，且高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成 的模型规模要大的多，因此需要考虑计算精度和时间。 其他的原则还包括网格质量，网格分界面和位移协调性。 因为建立的永磁直线电机有限元的实体模型几何结构比较清楚，我们将采用自由划分 网格的方式对永磁直线电机进行划分。 需要特别指出的是，在划分网格的疏密程度上，考虑到气隙层比较薄，太疏的的网格 不能准确划分，因此我们对网格划分的疏密程度做了一定的要求。 2.4.2单元的选择单元的选择 在ansys8.0的 2-d 静态磁场分析中，可供选择的单元类型如下表所列： - 18 - 表22 可选择单元类型 类型维数形状自由度 plane13 2d 四变形，4节点 三角形，3节点 磁矢势（az），位移， 温度或时间积分电势 2-d实体单元 plane53 2d 四变形，8节点 三角形，3节点 磁矢势（az），位移， 温度或时间积分电势 infin9 2d线性 2节点磁矢势（az）， 远场单元 infin10 2d 四变形，4节点 或8节点 磁矢势（az），位移， 温度 通用电路单元 circu124 无 通用电路单元，6节 点。 磁矢势（az）位移，温 度或时间积分电势 本次设计建立的是永磁直线电机的2-d有限元模型，属于二维域的分析，一个二维区 域可以用三角形或是四变形单元进行离散，同常，矩形单元最适合离散规则区域，三角形 单元可用于离散不规则区域，如图21所示，建立的永磁直线电机的实体模型具有规则的 区域，所以这次建模选定采用ansys8.0提供的plane53单元，它是四边形8节点的单位， 具有很高的计算准确性。 plane53 单元说明单元说明 plane53 用于 2 维 (平面和轴对称) 磁场问题的建模。本单元有 8 个节点，每个节 点最多 4 个自由度：磁矢量势的 z 分量 (az)、时间积分电标量势 (volt)、电流 (curr) 和电动势降 (emf)。 plane53 是以磁矢量势理论为基础的，可以用于以下低频磁场分析：静磁、涡流 (ac 时间谐波和瞬态分析)、电动力磁场 (voltage forced magnetic fields)(静态, ac时间谐波 和瞬态分析) 以及电磁-电路耦合场 (静态，ac时间谐波和瞬态分析)。本单元具有非线性 磁能力，可用于 b-h 曲线或永久磁体退磁曲线的建模。 图2-7 plane53单元 2.5 边界条件的加载 - 19 - 本次设计采用的2-d电磁场的分析，假定永磁直线电机的磁场沿z轴方向，因此需要加 载磁力线边界条件az0，使磁力线强制平行于永磁直线电机的上下表面。 因为需要分析电机的力场特性，所以需要加载力标志。需要注意的是要计算力的部分 周围要包围一层空气单元。 在ansys中电流是通过电流密度的方式加载的。 图28显示了永磁直线电机边界条件加载的情况。上下边约束第一别界条件，左右边 用第2边界条件。 图28 边界条件示意图 第三章 永磁直线电机的电磁场有限元仿 真分析 3.1永磁直线电机的磁场分析方法概述 与其他电励磁直线电机不同，永磁直线电机采用永磁体励磁产生励磁磁场。永磁体在 电机中即是磁源，又是磁路的组成部分。因为永磁体制造工艺