数电 第一节 数制与编码.ppt

第一节第一节 数制与编码数制与编码 数制 不同数制之间的转换 二进制正负数的表示及运算 常用的编码 第一节 数制与编码 一、数制 2 2 21012100 202 + + 2 2 十位数字2个位数字2 权值基数： 由09十个数码组 成，基数为10。 位权权： 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 计数规律： 逢十进一 权值 10的幂 十进制（decimal） 10-1 权 权 权 权 任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式 。 (652.5)d 位置计数法 按权展开式 (n)d=(kn-1 k1 k0. k-1 k-m)d =kn-1 10n-1 + +k1101 + k0100 + k-1 10-1 + + k-m 10-m 十进制（decimal） 第一节 数制与编码 = 6 10 2 + 5 101 + 2 100+ 5 下标d表示十进制 二进制（binary） 第一节 数制与编码 只由0、1两个数码和小数点组成， 不同数位上的数具有不同的权值2i。 基数2，逢二进一 任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 (n)b=(kn-1 k1 k0. k-1 k-m)b =kn-1 2n-1 + +k121 + k020 + k-1 2-1 + + k-m 2-m 下标b表示二进制 任意r进制 只由0 （r-1）r个数码和小数点组成， 不同数位上的数具有不同的权值ri， 基数r，逢r进一。 (n)r=(kn-1 k1 k0. k-1 k-m)r =kn-1 rn-1 + +k1r1 + k0r0 + k-1 r-1 + + k-m r-m 任意一个r进制数，都可按其权位展成多项式的形式。 第一节 数制与编码 常用数制对照表 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 a b c d e f (n)d(n)b(n)o(n)h 十进制 二进制 八进制 十六进制 (n)d(n)b(n)o(n)h 第一节 数制与编码 二、不同数制之间的转换 二进制转换成十进制 十进制转换成二进制 二进制转换成十六进制 十六进制转换成二进制 例： ( 10011.101 )b= ( ？ )d (10011.101)b124023022121120 121022123 二进制转换成十进制 利用二进制数的按权展开 式，可以将任意一个二进制数 转换成相应的十进制数。 （19.625）d 第一节 数制与编码 十进制转换成二进制 整数部分的转换 除基取余法：用目标数制的基数（r=2）去除十进制数， 第一次相除所得余数为目的数的最低位k0，将所得商再除以 基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的 数的最高位kn-1。 例：（29）d=（？）b 29147310 22222 1 k0 0 k1 1 k2 1 k3 1 k4lsbmsb 得（29）d=（11101）b (29)d=1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*20=(11101)b 第一节 数制与编码 十进制转换成二进制 小数部分的转换 乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（r=2），第一次 相乘结果的整数部分为目的数的最高位k-1，将其小数部分再 乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为 “0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有 限位的近似值）。 例：将十进制数（0.723）d转换成不大于2-6的二进 制数。 不大于2-6 ，即要求保留到 小数点后第六位。 例：将十进制数（0.723）d转换成不大于2-6的二进 制数。 0.723 2 k-1 1 0.446 k-2 0.892 k-3 0.784 k-4 0.568 k-5 0.136 由此得：(0.723)d=(0.101110)b 十进制二进制八进制、十六进制 第一节 数制与编码 0.272 22222 01 110 k-6 ? 二进制十六进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 (n)b(n)h 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 a b c d e f 二进制十六进制 (n)b(n)h 二进制与十六进制之间的转换 第一节 数制与编码 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位 分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的 最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代 ，即得目的数。 例： （1011101.101001）b = （?）h (1011101.101001） b = （5d.a4） h 1011101.101001 小数点为界 000 d5a4 二进制与十六进制之间的转换 第一节 数制与编码 第一节 数制与编码 二进制与八进制之间的转换 从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位 分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最 低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即 得目的数。 例：（11010111.0100111）b = （?）q （11010111.0100111）b = （327.234 ）q 11010111.0100111 小数点为界 000 723234 1010.101反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010 n是二进制数n整数部分的位数，m是n的小数部分的位数。 第一节 数制与编码 例： 1010反=(24-20)-1010=1111-1010=0101 二进制数n的降基数补码又称为1的补码，习惯 上称为反码，其定义为 二进制原码、补码及反码 反码是原码按位取反 n是二进制数n整数部分的位数。 二进制数n 的基数的补码又称为2的补码 ，常简称为补码，其定义为 二进制原码、补码及反码 第一节 数制与编码 三、二进制正负数的表示及运算 例：1010补=24-1010=10000-1010=0110 1010.101补=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011 n反=01001001 第一节 数制与编码 二进制原码、补码及反码 例： n =10110110 根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有 效位加1得到。 n补= 无论是补码还是反码，按定义再求补或求反 一次，将还原为原码。 01001001 + 00000001 01001010 01001010 即n补= n反+1 即n补补= n原 第一节 数制与编码 例： (+43)d 二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三 种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样 的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就 是原码。 二进制正负数的表示法 符号位 绝对值 = 00101011 二进制正数的原码、反码和补码 补码运算： x1反+x2反 = x1+x2反 符号位参加运算 x1补+x2补 = x1+x2补 符号位参加运算 补码的算术运算 反码运算 ： 第一节 数制与编码 二进制负数的原码、反码和补码 -25原= 1 0011001 例： -25反= 1 1100110 例： 符号位“1”加原码 符号位“1”加反码 符号位“1”加补码 例：-25补= 1 1100111 第一节 数制与编码 二进制正负数的表示法 例： x1 = 0001000，x2 = -0000011， 求x1+ x2 解： x1反+x2反 = x1+x2反 x1反 = 0 0001000 x2反 = 1 1111100+） 1 0 0000100 +） 1 x1反+x2反= 0 0000101 反码在进行算术运 算时不需判断两数符 号位是否相同。 当符号位有进位时需循 环进位，即把符号位进 位加到和的最低位。 故得x1+ x2 = + 0000101 第一节 数制与编码 例： x1 =-0001000，x2 = 0001011， 求x1+ x2 解： x1补+x2补 = x1+x2补 x1补 = 1 1111000 x2补 = 0 0001011+） 1 0 0000011 x1补+x2补 = 0 0000011 符号位参加运算。 不过不需循环进位，如 有进位，自动丢弃。 故得 x1+ x2 = + 0000011 自动丢弃 第一节 数制与编码 第一节 数制与编码 四、常用的编码 二十进制码 格雷码 校验码 字符编码 （一）二十进制码（bcd码） 有权码 8421bcd码 用四位自然二进制码的16种组合 中的前10种，来表示一个十进制数 09，由高位到低位的权值为23、22、 21、20，即为8、4、2、1，由此得名 。 用文字、符号或数码表示特定 对象的过程称为编码。 此外，有权的bcd码还有2421bcd 码和5421bcd码等。 无权码 余三码是一种常用的无权bcd码。 常用的bcd码 十进制8421bcd码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 2421bcd码5421bcd码余三码 8 4 2 1 b3 b2 b1 b0 位权 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 2 4 2 1 b3 b2 b1 b0 5 4 2 1 b3 b2 b1 b0 无权 十进制 g3 g2 g1 g0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 十进制 g3 g2 g1 g0 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 二十进制码 格雷码 校验码 字符编码 四、常用的编码： （二）格雷码 第一节 数制与编码 2.编码还具有反射性，因此又可称其 为反射码。