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数字电子技术基础 第四版 清华大学 阎石主编 什么是电子技术? 它是研究电子器件及其应用 的科学技术。 第0章 绪论 一、电子技术的发展 二、本课程的性质和任务 三、对学习方法的建议 四、模电与数电的区别 一、电子技术的发展 1. 真空电子管 2. 晶体管(半导体三极管) 3. 小规模集成电路(SSI) 4. 中规模集成电路(MSI) 5. 大规模集成电路(LSI) 6. 超大规模集成电路(VLSI) 7. 甚大规模集成电路(ULSI) 二、本课程的性质和任务 1. 性质 它是电子技术方面入门性质的基础课程； 2. 任务 既有自身的理论体系，又有很强的实践性。 学习电子技术的基本理论，基本知识 和基本方法；培养分析问题和解决问题的 能力；为后续课程的学习及今后从事电子 技术方面的工作打下基础。 三、对学习方法的建议 抓住重点，学好基本概念 要努力学好试验调试方法和DA技 术的应用 要提高自学能力 四、数电与模电的区别 信号的表现形式不同 数电：讨论时间和数值离散的物理量，如人数、零 件数。 模电：讨论时间和数值连续变化的物理量，如温 度、压力和速度； 模电：处理模拟信号，实现信号的放大和处理等； 电路的功能不同 数电：处理数字信号，实现输出输入之间的逻辑关 系； 三极管的作用不同 数电：三极管工作在开关状态，即要么截止（相当 于开关断开），要么饱和导通（相当于开关 闭合）。 模电：三极管工作在放大状态； 模电：对电路要求严格，严格程度与要求的精度 有关，精度越高，对电路的要求就越苛刻； 对电路要求不同 数电：对电路要求不十分苛刻，允许有较大误差， 允许信号有一定波动，只要这个波动在误差 范围内即可。 分析方法不同 数电：卡诺图，逻辑代数，真值表，状态转换图等 。 模电：微变等效电路，图解法； 第一章 逻辑代数基础 1.1 概述 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑代数及其表示方法 1.6 逻辑代数的公式化简法 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简 一、数制 数制:按进位规则进行计数, 称为进位计数制。 1. 十进制：以十为基数的计数体制，遵循“逢十进 一，借一当十”的规律 表示数的10个代码为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 例如： 若写成十进制的一般式，即： 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 1.1 概述 1.1.1 数制与代码 若将上式推广为更一般的形式，即任意进制（N进制 ），则有 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 2. 二进制：以2为基数的计数体制，遵循“逢二进 一，借一当二”的规律 表示数的两个代码为：0 1 例如： 若写成二进制的一般式，即： 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 3. 十六进制：以16为基数的计数体制，遵循“逢十六 进一，借一当十六”的规律 表示数的十六个代码为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 例如： 若写成十六进制的一般式，即： 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 数制的补充说明： a. 下标的标注形式 十进制 (Demical) 二进制 (Binary) 十六进制 (Hexademical) 八进制 (Octal) b. 各种进制的应用场合 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数 据处理，十六进制和八进制主要用于书写程序，十进制主 要用于运算最终结果的输出。 二、数制转换 1. 二十六进制转换 方法：将4位二进制数用等值的16进制数代替。 示例：将 转换为十六进制 注意：如果所给的二进制数不能正好构成4位一组时，应 在二进制数整数部分的高位或在小数部分的低位添0来补 足4位一组。 练习： 答案： 2. 十六二进制转换 方法：将16进制数的每一位用等值4位二进制的数代替。 示例：将 转换为二进制 3. 二十进制转换 方法：依据公式 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 示例： 4. 十二进制转换 a. 整数部分的转换 方法：对整数部分的十进制数进行除2操作,直至商为0 ；最先得到的余数为 ,其次为 ,以此类推,最后得 b. 小数部分的转换 方法：对小数部分的十进制数进行乘2操作,直至小数部 分为0，或满足要求的精度；最先得到的整数部分为 ,其次为 ,以此类推,最后得 。 练习： 答案： 5. 十六十进制转换 方法：依据公式 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值 示例： 6. 十十六进制转换 方法：将十进制先转换为二进制，再将二进制转换 为十六进制 练习： 答案： 三、算术运算 1. 二进制的加减乘除 二进制的加减乘除与十进制的加减乘除是相类似的 ，唯一不同之处是：十进制是“逢十进一，借一当十” ；而二进制是“逢二进一，借一当二”。 2. 二进制的原码、反码和补码 二进制数的正负数有原码、反码和补码三种表示方法。 原码： 以最高位作为符号位，正数为0，负数为1；其余位 表示数值的大小。 a. 正数的原码、反码和补码是相同的 把正数和负数分开来讨论： 示例： b. 负数的原码、反码和补码是不相同的 示例： 原码：首位1为符号位，数值位为二进制数的绝对值 ； 反码：首位1为符号位不变，数值位在原码的基础上逐位 求反； 补码：首位1为符号位不变，数值位在反码的最低位加1得到。 事实上，在数字电路内部我们一般都是采用补码相 加来实现减法运算的。 假如不用补码运算而采用原码运算，那么数字电路 首先要比较两个数绝对值的大小，然后以绝对值大的一 个作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，并以 绝对值大的一个数作为差值的符号。 然而比较电路在数字电路里实现起来是比较麻烦的 。若用两个数的补码相加代替上述的减法运算，由于加 法电路比较简单，因此可以使运算电路的结构大为简化 。 对于乘法运算可以用加法电路和移位电路来实现 ，除法电路可以用减法电路（即补码相加电路）和移位 电路来实现，因此，二进制的加减乘除运算都是用加法 运算电路实现的。 1.1.2 编码（码制） 编码：是表示不同事物的代号，不表示数量的大小。 18421码 8421码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，用4 位二进制数表示十进制数符“09”的代码。 8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8、4、2、1 。虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相 同，但二者是两种不同的代码。8421BCD码只是取用了 四位自然二进制代码的前10种组合。 十 进进 制0123456789 BCD0000000100100011010001010110011110001001 示例: 2余3码 余3码也是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由 8421码加3形成的一种编码。 十 进进 制0123456789 余3码码0011010001010110011110001001101010111100 3。格雷(Gray)码 具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码 组(包括首、 尾两个码组)中，只有一个码元不同。格 雷码属于无权码。 编码编码 顺顺序 01234567 二进进制 数 000 0 000 1 001 0 001 1 010 0 010 1 011 0 011 1 格雷码码 000 0 000 1 001 1 001 0 011 0 011 1 010 1 010 0 编码编码 顺顺序 89101112131415 二进进制 数 100 0 000 0 000 1 001 0 001 1 010 0 010 1 011 0 格雷码码 110 0 110 1 111 1 111 0 101 0 101 1 100 1 100 0 4美国信息交换标准代码（ASCII） 美国信息交换标准代码（American Standard Code）是 由美国国家标准化协会（ANSI）指定的一种信息代码，广泛 用于计算机与通信领域，ASCII已经由国际标准化组织（ISO ）认定为国际标准代码，如表1-6所示。 格雷码的优越性： 格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概 率，并且能提高其运行速度。例如，为完成十进制数7 加1的运算， 当采用四位自然二进制码时，计数器应 由0111变为1000， 由于计数器中各元件特性不可能完 全相同，因而各位数码不可能同时发生变化，可能会 瞬间出现过程性的错码。变化过程可能为 01111111101110011000。虽然最终结果是正 确的，但在运算过程中出现了错码1111，1011，1001 ，这会造成数字系统的逻辑错误，而且使运算速度降 低。若采用格雷码，由7变成8，只有一位发生变化， 就不会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。 1.2 逻辑代数的基本运算和复合逻辑运算 逻辑代数：也称开关代数和布尔代数，是描述事物 因果关系的一种代数。 b. 逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。 c. 逻辑代数是研究用0 和1 构成的数字系统的数学 工具。 a. 逻辑代数中用字母表示变量，这个变量的取值 只有0和1，并且0和1并不代表数的大小，而是代表不 同的逻辑状态。比如开关的闭合与断开，我们可以用1 表示开关“闭合” ，用0表示开关“断开”；再如用1 表示灯 “亮”，用0表示灯“灭”等。 逻辑代数的特点： 1.2.1 三种基本逻辑运算 1. 逻辑与 当决定某一事件的条件全部具备时，事件Y才发生。 与状态逻辑表 开关A 开关B 指示灯Y 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 灭 灭 亮 开关状态：用1表示闭合，用0表示断开； 指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。 与逻辑真值表 A B 指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与逻辑真值表 A B 指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与门的功能可以概括为：见0得0，全1为1 如果“ .”表示与运算，则输入逻辑变量A、B和输 出逻辑变量Y之间的逻辑关系可以表示为 逻辑与（乘） 与门的逻辑符号： 国家标准符号 欧美流行符号 练习： 0 0 1 0 A A A 2. 逻辑或 在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个满足，事件Y就会发生。 或状态逻辑表 开关A 开关B 指示灯Y 断开 断开 断开 闭闭合 闭闭合 断开 闭闭合 闭闭合 灭灭 亮 亮 亮 开关状态：用1表示闭合，用0表示断开； 指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。 或逻辑真值表 A B 指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或逻辑真值表 A B 指示灯Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 如果“ + ”表示或运算，则输入逻辑变量A、B和 输出变量Y之间的逻辑关系可以表示为 或门的功能可以概括为：见1得1，全0为0 逻辑或（加） 练习： 0 1 1 A 1 A A 或门的逻辑符号： 国家标准符号 欧美流行符号 3. 逻辑非 当条件满足时，结果不发生；条件不满足时，结果一定发生。 非状态逻辑表 开关A指示灯Y 断开 闭闭合 亮 灭灭 开关状态：用1表示闭合，用0表示断开； 指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。 非逻辑真值表 A指示灯Y 0 1 1 0 非逻辑真值表 A指示灯Y 0 1 1 0 输入逻辑变量A和输出逻辑变量Y之间的逻辑关系可 以表示为 逻辑非（反） 练习： 非门的逻辑符号： 国家标准符号 欧美流行符号 0 1 1 A 0 1.2.2 复合逻辑运算 与、或、非是三种基本的逻辑运算，而实际 的逻辑问题往往比与、或 、非要复杂得多，但 再复杂的逻辑关系都可以用这三种基本逻辑运算 表示出来。 常用的复合逻辑运算有： 与非、或非、与或非、异或和同或等。 1. 与非运算 与非运算式是与运算和非运算的一个复合 。 真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 逻辑表达式： 逻辑符号： (国标) (欧美) 2. 或非运算 或非运算式是或运算和非运算的一个复合 。 真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 逻辑表达式： 逻辑符号： (国标) (欧美) 3. 与或非运算 以四个变量为例，逻辑表达式为： 逻辑符号： (国标)(欧美) 4. 异或运算 当A、B不同时，输出Y为1；当A、B相 同时，输出Y为0。 真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 逻辑表达式： 逻辑符号： (国标) (欧美) 异或门的功能可以概括为：两输入变量相异时输出1 。 5. 同或运算 当A、B相同时，输出Y为1；当A、B不 同时，输出Y为0。 真值表 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 逻辑表达式： 同或门的功能可以概括为：两输入变量相同时输出1 。 逻辑符号： (国标) (欧美) 补充：各种运算为多变量时的表现形式 与： 或： 与非： 或非: 同或: 异或: 与或非: 1.3 逻辑函数及其表示方法 1.3.1 逻辑函数的基本概念 普通代数中的函数： 其中，为自变量， 为因变量，变量的取 值为任意数；当自变量的值确定后，y的值就被唯一确定 ， 称为的函数。 同理，逻辑代数中的函数也可描述为： 其中，A,B,C为输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量，变 量的取值为0或1；当输入逻辑变量A,B,C的取值确定后， Y的值就被唯一确定，称Y是A,B,C的逻辑函数。 举例说明逻辑函数： 例1：设计一个三人表决电路，若有两个或以上的人 同意则决议通过。用A、B、C来表示三个人的态度，1表示 同意，0表示不同意；表决结果用Y表示，1表示通过，0表 示不通过。 解：由于三个人的态度有8种组合，列出真值表。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 写出Y=1的逻辑表达式: 根据逻辑表达式 画出逻辑电路图如下 ： Y 1. 逻辑真值表 由于每个逻辑变量只有0和1两种可能的取值 ，因此，n个逻辑变量的取值可能有 种。 1.3.2 逻辑函数的表示方法 有五种：文字描述，真值表 ，逻辑函数表达式 ，逻辑电路图，卡诺图 一变量真值表 A Y 0 1 1 0 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 二变量真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 三变量真值表 2. 逻辑函数式 是把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、 非等运算形式的组合式，即逻辑代数式。 例如： 3. 逻辑图 是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与 、或、非运算的逻辑电路图。 1.3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换 1. 逻辑函数表达式 真值表 步骤: 首先,将n个变量的 种0、1状态组合填写到真值表 的左边一栏(按二进制数值递增的顺序添) 其次,将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出 逻辑值，记入右边一栏。 a. 逻辑函数表达式 真值表 举例 : A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 b. 逻辑函数表达式 真值表 步骤: 首先,在真值表上找出输出1的行； 其次,将这一行中所有的自变量写成与项，其中取值 为1的写为原变量；取值为0的写为反变量； 最后,将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式. 举例 : 已知真值表，求逻辑函数式 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 逻辑表达式： 2. 逻辑函数表达式 逻辑电路图 a. 逻辑函数表达式 逻辑电路图 用逻辑图形符号取代逻辑函数式中的代数运算 符号，将这些图形符号按输入到输出的顺序连起 来，就得到所求的逻辑图。 步骤: 举例: Y 注意：有些时候对使用的逻 辑图符号是有限制的，此时 需将函数式变换为适用限定 符号的形式，然后用图形符 号代替代数运算符号。比如 当要求全用与非门画出时， 须先将函数化为全部由与非 运算组成的形式。 b. 逻辑函数表达式 逻辑电路图 首先,逐级写出逻辑函数表达式； 然后,写出输出端的逻辑函数表达式。 步骤: 举例: Y 逻辑函数图如下，写出逻辑函数表达式 逻辑表达式： 对于真值表和逻辑电路图之间的转换，通 常是需要逻辑表达式作为中介的。 3. 真值表逻辑电路图 真值表逻辑函数表达式 逻辑电路图 总结: 1.4 逻辑函数的基本公式、常用公式和定理 1.4.1 基本公式（布尔恒等式） 自等律自等律 0-10-1律律 重叠律重叠律 还原律还原律 互补律互补律 所有基本公式的正确性均可以用写出真值 表的方法得以验证。也就是说，两个形式不同 的逻辑表达式，只要真值表相同，那么这两个 逻辑函数式就是相等的。 AB 00 01 10 11 11 10 01 00 11 00 00 00 1 11 1 11 00 举例：用真值表证明反演律反演律 常用公式是由基本公式导出的，这些常用公 式可以给逻辑函数的化简或证明带来很大的方便 。 1.4.2 若干常用公式 四个常用公式： 1. 证明： 2. 证明： 证明1： 3. 证明2： 4. 证明： 逻辑等式中的任何变量A，都可用另一逻辑函 数Z代替，等式仍然成立。 代入定理可以扩大基本公式的应用范围。 1.4.3 逻辑代数的基本定理 1. 代入定理 举例：试证明等式成立 证明：已知(摩根定律) 将B用B+C代替可得 推广 ： 2. 反演定理 将一个逻辑函数Y进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 原变量 反变量， 反变量 原变量。 所得新函数的表达式叫做Y的反函数，用 表示。 用处：利用反演定理，可以非常方便地求得 一个函数的反函数。 注意: (1) 反演时，原来的运算顺序不变，即 遵守“先括号，然后乘，最后加”的优先顺序； (2)反演时，多个变量上的长非号保留不变 但长非号下的每个变量都变了。 举例：求以下函数的反函数： 解 ： 要点：从大处着眼，注意运用括号 3. 对偶定理 将一个逻辑函数Y进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 所得新函数的表达式叫做Y的对偶式，用 表示。 用处：证明两个逻辑式相等，可以通过证明 它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证 明他们的对偶式相等更容易。 注意: (1) 求对偶式时，原来的运算顺序不变 ，即遵守“先括号，然后乘，最后加”的优先顺序 ； (2)求对偶式时，多个变量上的长非号保留 不变。 对比反演定理和对偶定理： 反演定理比对偶定律理多一项工作，即反演定 理要将原变量变为反变量，反变量变为原变量；其 余变换均相同。 举例 证明 解：等式左边的对偶式: 等式右边的对偶式: 显然左右两边的对偶式相等，从而证得原 等式成立。 事实上，基本公式表中左右两边相对应的 公式都是对偶式。 1.5 逻辑函数的公式化简法 1.5.1 逻辑函数的最简形式 通常情况下，由逻辑问题或真值表所获得的 逻辑函数，不一定是最简式；然而逻辑式越简单 ，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用 最少的电子器件实现这个逻辑函数。 举例: 画出能实现逻辑函数 的逻辑电路图。 方法1：根据逻辑函数式直接画出 方法2：对逻辑函数式化简，根据化简结果得 出逻辑电路图。 以上两个函数式相等，