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第四章 非完整样本数据情况 下表格生存模型的估计 4.1 观察期年龄 一、什么是不完整的样本数据 在某一确定观察期内，对某一对象的观察有 的从初期开始，有的从中期开始（中途加入）， 有的活着离开，有的生存到观察期末，有的在观 察期内死亡，这种情况称为不完整的样本数据。 二、“退出”“结束”。 观察期内活着离开的行为叫退出。 生存到观察期末的现象叫结束。 观察期末的年龄叫计划结束年龄。 对于第i个成员，我们给出进入观察的年龄 和 计划结束年龄 ，这种观察年龄长度 4.2 单风险和双风险环境 观察者生日死亡日期 1 2 3 4 5 1957.7.1 1957.4.1 1957.1.1 1956.7.1 1956.4.1 - - 1987.10.1 - 1987.4.22 1234 死亡年龄 32.2532.532.632.75 区间死亡人数暴露数 （0,1 （1,2 （2,3 （3,4 （4,5 10 8 7 7 8 1040 1120 1191 1307 1612 1、定义.若总体X的密度函数为p(x; 1, 2, k)，其 中1, 2, k是未知参数， (X1, X2, Xn)是来自总体X的样本，称 为1,2,k的似然函数其中x1,x2,xn为样本观测 值 若有 使得 成立, 则称 为j极大似然估计值 (j=1,2,k). 特别地,当k=1时,似然函数为: 根据微积分中函数极值的原理，要求 使得上式 成立，只要令 其中L()=L(x1,x2,xn;). 解之，所得解 为极大似然估计，上式称为似然方程. 又由于 与 的极值点相同, 所以根据情况,也可以求出 的解 作为极 大似然估计. 2、求极大似然函数估计值的一般步骤 （1） 写出似然函数； （2） 对似然函数取对数，并整理； （3） 求导数 ； （4） 解似然方程 3、分类 （1）完全数据情况：如果知道确切的死亡年龄 ，将确切死亡年龄用于估计。 （2）部分数据情况：估计只利用区间(x,x+1上 的死亡人数。 4、求极大似然函数估计值的特殊步骤 （1）先确定是完全数据还是部分数据。 （2）写出似然函数 （3）求解似然函数 （4）确定死亡分布假设，求qx. iritidi 1 2 3 4 5 0 0 0 0.4 0.4 1 0.5 0.6 0.8 1 0 1 1 1 0 1 如果观察对象i在区
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