SAP2k第3章频率与振型计算.ppt

SAP2K程序 第3章 频率及振型分析 第第3 3章章 频率及振型分析频率及振型分析 3.2 3.2 质量矩阵的形成质量矩阵的形成 3.3 3.3 特征向量分析特征向量分析 3.4 Ritz3.4 Ritz向量分析向量分析 3.5 3.5 频率及振型分析算例频率及振型分析算例 3.1 3.1 模态分析简介模态分析简介 3.1 3.1 模态分析简介模态分析简介 SAP2000SAP2000中的模态分析求解方法有两种：中的模态分析求解方法有两种： 特征向量分析特征向量分析、RitzRitz向量分析向量分析 模态分析总是线性的，其分析工况可基于整个结构无模态分析总是线性的，其分析工况可基于整个结构无 应力的刚度，或基于非线性分析工况结束时的刚度。应力的刚度，或基于非线性分析工况结束时的刚度。 模态分析是为了确定结构的振型、周期，可为后续的底模态分析是为了确定结构的振型、周期，可为后续的底 部剪力方法、振型分解反应谱方法求解提供基础。部剪力方法、振型分解反应谱方法求解提供基础。 3.2 3.2 质量矩阵的形成质量矩阵的形成 SAP2KSAP2K中的动力分析采用中的动力分析采用集中质量法集中质量法。 结构构件的质量；结构构件的质量； 荷载通过重力加速度关系转化的质量；荷载通过重力加速度关系转化的质量； 指定结点、线和面的附加质量。附加质量仅是指定结点、线和面的附加质量。附加质量仅是 结构的质量值，不产生自重，对结构静力分析结构的质量值，不产生自重，对结构静力分析 没有影响。没有影响。 SAP2KSAP2K中中质量质量可由以下几个方面组成：可由以下几个方面组成： 3.2 3.2 质量矩阵的形成质量矩阵的形成 SAP2KSAP2K中可通过中可通过“定义定义”“质量源质量源”命令，定义质量。命令，定义质量。 来自对象及附加质量；来自对象及附加质量； 来自荷载；来自荷载； 来自自重及指定的质量和荷载。来自自重及指定的质量和荷载。 3.3 3.3 特征向量分析特征向量分析 特征向量分析特征向量分析是确定结构体系的无阻尼自由振动的振型和是确定结构体系的无阻尼自由振动的振型和 频率，是对一般特征值问题的求解：频率，是对一般特征值问题的求解： 式中：式中：KK为刚度矩阵；为刚度矩阵； MM为质量矩阵；为质量矩阵； 为振型向量。为振型向量。 SAP2KSAP2K中提供的特征向量分析方法的操作为：通过中提供的特征向量分析方法的操作为：通过“定义定义” ” “分析工况分析工况”命令，出现工况对话框，选中命令，出现工况对话框，选中“MODELMODEL”工工 况名，再点击况名，再点击“修改修改/ /显示工况显示工况”的按钮，如下：的按钮，如下： 3.3 3.3 特征向量分析特征向量分析 3.4 Ritz3.4 Ritz向量分析向量分析 已有研究表明：已有研究表明：对于承受动力荷载的结构，自由振动振型对于承受动力荷载的结构，自由振动振型 并非是振型叠加法最好的基础。基于一个与特定荷载相关并非是振型叠加法最好的基础。基于一个与特定荷载相关 的的RitzRitz向量组的动力分析，比基于同样数量的自由振动振向量组的动力分析，比基于同样数量的自由振动振 型能得到更精确的结果。型能得到更精确的结果。 RitzRitz向量能够考虑向量能够考虑动力荷载动力荷载空间分布，而自由振动振型无空间分布，而自由振动振型无 法考虑。法考虑。 RitzRitz算法的物理解释算法的物理解释 3.4 Ritz3.4 Ritz向量分析向量分析- -算法的物理解释算法的物理解释 结构无阻尼动态平衡方程：结构无阻尼动态平衡方程： 作用在结构上与时间相关的荷载可写为：作用在结构上与时间相关的荷载可写为： FF为荷载模式，不是时间的函数，是结构方向的质量分布为荷载模式，不是时间的函数，是结构方向的质量分布 函数。函数。G(t)G(t)为时间函数可展开为正弦和余弦的为时间函数可展开为正弦和余弦的FourierFourier级级 数。忽略阻尼，典型的动态平衡方程为：数。忽略阻尼，典型的动态平衡方程为： 上述方程可采用扰动算法计算一系列刚度与质量正交的向量上述方程可采用扰动算法计算一系列刚度与质量正交的向量 。 3.4 Ritz3.4 Ritz向量分析向量分析- -初始荷载向量初始荷载向量 使用使用SAP2KSAP2K进行进行RitzRitz向量分析，需定义初始荷载向量。可以向量分析，需定义初始荷载向量。可以 定义任意数量的初始荷载向量。每一个荷载向量可以是以定义任意数量的初始荷载向量。每一个荷载向量可以是以 下的一种：下的一种： 全局全局x x、y y、z z方向方向 的加速度；的加速度； 一种荷载工况，如一种荷载工况，如 下图的静力荷载工况；下图的静力荷载工况； 内置的非线性变形荷载。内置的非线性变形荷载。 3.5 3.5 频率与振型的算例频率与振型的算例 例：层数例：层数5 5层，跨度层，跨度7.27.2米，层高米，层高3.63.6米，柱距米，柱距7.87.8米。钢材米。钢材 等级为等级为Q235BQ235B。楼面恒（活）。楼面恒（活）4.74.7（2.02.0）kN/m2kN/m2，屋面恒（，屋面恒（ 活）活）5.05.0（2.02.0）kN/m2kN/m2。结构平面、立面见图。结构平面、立面见图2 2。 3.5 3.5 频率与振型的算例频率与振型的算例 3.5 3.5 频率与振型的算例频率与振型的算例 3.5 3