2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第6章§.ppt

6.5 合情推理与演绎推理 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.5 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 双基研习面对高考 1归纳推理 根据一类事物中_具有某种属性，推断该 类事物中_都具有这种属性的推理，叫作归 纳推理归纳推理是由部分到_，由个别到 _的推理 归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些_； (2)从已知的相同属性中推出一个明确表述的 _ 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 部分事物 每一个 整体 一般 相同属性 一般性命题 2类比推理 (1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致) 性质，推测其中一类事物具有另一类事物 _的性质的推理，叫作类比推理(简 称类比) 类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的_； 用一类事物的性质去推测_， 得出一个明确的命题 (2)前提为真时，结论_的推理，叫作 合情推理 归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理 类似(或相同) 相似性或一致性 另一类事物的性质 可能为真 思考感悟 1归纳推理与类比推理的相同点与区 别是什么？ 提示：两种推理的相同点与区别：类比推理和归 纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由 特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的 推理 3演绎推理 (1)演绎推理：从_出发，推出某个特 殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 ，简言之，演绎推理是由_到_的推 理 (2)演绎推理的一般模式“_”： _已知的一般原理； _所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判 断 一般性的原理 一般特殊 三段论 大前提 小前提 思考感悟 2演绎推理所获得的结论一定可靠吗 ？ 提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题 的一种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的 前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真 实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实 的，但是错误的前提可能导致错误的结论 课前热身课前热身 1观察下式：112 ,23432 , 3456 752 , 4567891072，则第n 个式子是( ) An(n1)(n2)(2n1)n2 Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2 Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2 答案：C 2(2011年宝鸡质检)下面几种推理是合情推理的 是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角 和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学 的成绩都是100分； 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五 边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n 2)180. A B C D 答案：C 3对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点” ，可类比猜想出正四面体的内切球内切于四面体 ( ) A各正三角形内的点 B各正三角形某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形各边的中点 解析：选C.由类比推理易知C项正确 4(教材习题改编)由1323(12)2， 132333(123)2， 13233343(1234)2， 猜想：132333n3_. 答案：(123n)2 5定义集合A与B的运算，A Bx|xA，或 xB且xAB，则(A B) A_. 答案：B 解析：如图图中阴影部分为为A B，若A BC，用 类类比的方法可得C AB. 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 归纳推理 1归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由 归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于 观察、经验或实验的基础之上的 2归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同的性质 (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般 性命题 例例1 1 【名师师点评评】 针对针对 探究性题题目，一般使用的 方法是求一些特殊的值值，然后再进进行归纳归纳 、猜 想，中间间再加一些验证验证 的手段，从而解决问题问题 类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一 定准确，但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类 问题，在类比时要注意已知问题与类比问题的共性 与区别通常情况下，平面图形中的点、线、面可 类比为空间图形中的线、面、体另外常见的类比 还有代数中的加减运算可类比为乘除运算，等差与 等比的类比，0与1的类比，平面几何与空间几何的 类比等 例例2 2 【规规律小结结】 (1)类类比推理的一般步骤骤： 找出两类类事物之间间的相似性或一致性； 用一类类事物的性质质去推测测另一类类事物的性质质， 得出一个明确的命题题(猜想) (2)由类类比推理得到的猜想是否正确有待证证明 演绎推理 (1)演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一 种推理模式，是一种必然性推理演绎推理的前提 与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的 ，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的， 但是错误的前提可能导致错误的结论 (2)演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推 出结论的三段论式推理 例例3 3 【名师师点评评】 演绎绎推理是由一般到特殊的推 理，数学的证证明过过程主要是通过过演绎绎推理进进行 的，只要采用的演绎绎推理的大前提、小前提和 推理形式是正确的，其结论结论 一定是正确的，一 定要注意推理过过程的正确性与完备备性 变变式训练训练 2 将全体正整数排成一个三角形数 阵阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规规律，数阵阵中第n(n3)行的从 左至右的第3个数是_ 方法感悟方法感悟 方法技巧 1合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研 究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测 和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理 常常能为证明提供思路与方向(如例2) 2合情推理的过程概括为： 3演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特 殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的 推理，常用的一般模式是三段论数学问题的 证明主要通过演绎推理来进行(如例3) 4合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的 结论不一定正确但合情推理常常帮助我们猜 测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和 方法而演绎推理得到的结论一定正确(前提和 推理形式都正确的前提下) 失误防范 1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发 现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证 明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写 格式的规范性 3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜 想或拓展依据 考情分析考情分析 考向瞭望把脉高考 从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、 演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推 理大部分在填空题中出现，为中、低档题，突出“ 小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力； 演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目， 在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力， 以及分析问题、解决问题的能力 预测2012年高考仍将以归纳推理、类比推理， 特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生 的逻辑推理能力 真题透析真题透析 例例 (2010年高考福建卷)观察下列等式： cos 22cos21； cos 48cos48cos21； cos 632cos648cos418cos21； cos 8128cos8256cos6160cos4 32cos21； cos 10mcos101280cos81120cos6 ncos4pcos21. 可以推测，mnp_. 【答案】 962 【名师师点评评】 (1)本题题易失误误的是：归纳时归纳时 找 不准确前几项项的规规律，胡乱猜；不知道从何处处入 手，归纳归纳 不出结论结论 (2)归纳归纳 推理的难难点是由部分结结果得到一般结论结论 ， 破解的方法是充分考虑这虑这 部分结结果提供的信息，从 中发现发现 一般规规律；类类比推理的难难点是发现发现 两类对类对 象的相似特征，由其中一类对类对 象的特征得出另一类类 对对象的特征，破解的方法是利用已经经掌握的数学知 识识，分析两类对类对 象之间间的关系，通过过两类对类对 象的 已知的相似特征得出所需要的相似特征. 名师预测名师预测 1如果对象A和对象B都具有相同的属性P、Q、R 等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有 一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪 个结论可能成立( ) Ax就是P Bx就是Q Cx就是R Dx就是S 解析：选选D.因为为P、R、Q是均具有的属性，所以可 能得出的结论结论 只能是“x就是S” 3.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的 蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在 第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字 7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从 左至右算第6个数字为_ 答案：2011 4五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位 同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为 3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出 数的乘积的个位数字，则第2011个被报出的数为 _ 解析：根据规则规则 ，五位同学第