人教版高一数学上学期第一章第六节逻辑关联词(1).ppt

华夏名师网同步辅导课程 人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(1) 主讲：特级教师 王新敞 教学目的： 教学重点： 教学难点： 1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成. “或”、“且”、“非”的含义 对“或”、“且”、“非”的含义的理解 一、复习引入 问题:找出下面的语句中能够判断是非的. (1)125. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x5. 像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题. 不是判断语句！ 不知道！ 二、重难点讲解 1.命题的概念： 定义：可以判断真假的语句叫命题。 正确的叫真命题，错误的叫假命题。 例1 判断下列语句是否为命题 3是12的约数； 0.5是整数； 难道1不是质数吗？ x2; 3是15的约数吗？ 求证：平行四边形的两条对角线互相平分。 是 是 是 否 否 否 注：一般地，陈述 句、反问句是命题， 但疑问句、祈使句、 开语句、感叹句等就 不是命题。 例2 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指 出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x0. (3)对于任意的实数a,都有a2+10. (4)91是素数. (5)中国是世界上人口最多的国家. (6)这道数学题目有趣吗? (7)任何无限小数都是无理数. 是命题，是真命题 是命题，是真命题 是命题，是假命题 不是命题 不是命题 是命题，是假命题 不是命题 我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结 词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题, 不含逻辑联结词的命题称为简单命题. 2.复合命题： 定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成 的命题叫复合命题。 即：含有逻辑联结词的命题称为复合命题 (1)10可以被2或5整除 (2)菱形的对角线互相垂 直且平分 (3)0.5非整数 10可以被2整除或10可 以被5整除 菱形的对角线互相垂 直且菱形的对角线互 相平分 非“0.5是整数” 例如： 3.逻辑联结词 注意点： （1）逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或” 、“且”、“非”的意义是不尽相同的。 （2） 是复合命题吗？不是复合命题 。因为 都不是命题。 不要认为凡是 含有“或”字的语句就是复合命题。 或 且 非 并集 交集 补集 两者至少有一个 两者同时兼有 否定 3.逻辑联结词 或 且 非 并集 交集 补集 两者至少有一个 两者同时兼有 否定 逻辑中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一般有 两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个， 但不是两者. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或 两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释，但要注意“可 兼有”并不意味“一定兼有”. 4.复合命题的构成形式 如果用 p, q, r, s表示命题，则复合 命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq 非p (命题的否定) 记作 p 关键键 词词 等于大于小于是都是至少 一个 至多 一个 任意 P或QP且Q 否定不等 于 不大 于 不小 于 不是不都 是 一个 没有 至少 两个 存在 非P 且非 Q 非P 或非 Q 三、例题讲解 例3 分别写出由命题p： “方程x2-4=0 的两根符号 不同”； q： “方程x2-4=0 的两根绝对值相等”构 成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题 解：p或q：方程x2-4=0的两根符号不同或绝对 值相等 p且q：方程x2-4=0的两根符号不同且绝对 值相等 非p：方程x2-4=0的两根相同 三、例题讲解 例4 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简 单命题： （1）24既是8的倍数，也是6的倍数； 解：这个命题是p且q的形式， 其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数 （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； 解：这个命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员 （3）平行线不相交 解：这个命题是非p的形式， 其中p：平行线相交 1.命题是：( ) A.正确的语句 B.错误的语句 C.没有真假的语句 D.可以判断真假的语句 2.下列语句中是命题的是：（ ） 2不是最小的质数；张三和李四； x 7 =0 ; 0.5和1.25是有理数. A. B. C. D. D C 四、练习 四、练习 3分别写出由下列各级命题构成的“p和q”、 “p且q”、“非p”形式的复合命题： 解：“p或q”：5是15的约数或是20的约数 “p且q”：5是15的约数且是20的约数 “非p”：5不是15的约数 （2）p：矩形的对角线相等；q：矩形的对角线互 相平分 （1）p：5是15的约数；q：5是20的约数。 解：“p或q”：矩形的对角线相等或它的对角线互相 平分 “p且q”：矩形的对角线相等且对角线互相平分 “非p”：矩形的对角线不相等； 4分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）命题“6是自然数且是偶数”_的形式 ； （2）命题“3大于或等于2”是_的形式； （3）命题“4的算术平方根不是2”是_的形 式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是_ 的形式 p且q p或q 非p p或q 四、练习 五、小结 1“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词； 2逻辑符号： “或”的符号是“”，例如“P或q”可以记作“P q”； “且”的符号是“”，例如“