佳球员的评选和最佳阵容(数模论文).doc

目 录摘 要1关键字1一、问题重述2二、问题背景2三、问题分析2四、问题求解 4.1模型假设-2 4.2模型建立-3 4.3模型求解-7 4.4检验-9五、总结 5.1应用-9 5.2优点-9 5.3缺点-9六、参考文献10七、附录-11 摘要本文提出了一种四步评估体系，这个体系建立在获得各个运动员不同评价指标数据的基础上。该系统通过选取不同指标，能够减少性别、运动类型和时间的影响，并给出了每个运动员的得分，使得它们可以与一个相同的标准进行比较。第一步“海选”是选择50名运动员。篮球按照个人平均得分进行排序，乒乓球考虑获奖情况，其中在“世界杯”、奥运会、“世界乒乓球锦标赛”这三个赛事中获得过奖项的优先考虑。第二步“50-10”包括三个程序。先确定评价因素，每个运动的规则不同，评价标准也不一样。要选择能准确全面代表运动员素质的因素。对于乒乓球来说，这些因素还要消除男女之间的差异。接着主观设定每个因素的重要程度，运用层次分析法确定每个因素的系数，最后将数据按所对应因素的系数相乘后相加，得到运动员分数。排序后即选出10名运动员。第三步“10-5”通过熵权系数法客观地确定每项权重，为了更加合理，我们将熵权系数法和层次分析法主观确定的系数取平均，为最终每项因素的权重。按照排名取前五。由于现役运动员正在处于发展或下降阶段，用灰色预测判断他们未来的成绩，再进行比较，减少时间造成的影响。第四步检验。通过问卷调查的形式来判断最后选出的队员是否合理。关键字： 层次分析法 熵权系数法 灰色预测 问卷调查一问题重述根据清楚的评价指标和计算方法，建立数学模型，用来评选最佳球员，把模型应用到乒乓球（包括男女运动员，必选），足球或者篮球（仅考虑男子运动员，二选一）运动中，评选出各自排名前5的球员，并且讨论此模型在男女性别和所有可能运动中的应用。二问题背景现如今，全世界掀起一股运动热潮，各种各样的比赛为广大球员提供了广阔的发展空间，也带来了一批优秀的球员。每个球员都各有各的优势，我们又怎样去评定他们的排名呢？外界对于球员的排名也各不相同，大部分NBA的排行都是根据某一单项指标进行排名，如最佳投手、篮板王、得分王、助攻王等等。而MVP又是根据专家的投票进行排名，具有很大的主观因素。而对于乒乓球来说，球员只有某一段时期内的排名，而没有不同时期球员的整体排名。总的来说，外界对于球员的评选没有一个系统的、科学的、全面的排名方法。三问题分析在这个模型中，我们分析的是最佳乒乓球员和最佳篮球员的评选。在考虑最佳球员的评选时，需要了解球类的各项指标，根据一些数模方法来得到一个定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。对乒乓球来说，有单打、双打、团体赛等各种类型的比赛，双打由于搭档伙伴的灵活性，受队友影响较大，团体赛更多体现的是团队能力，所以我们一般在对球员做出评定时只考虑单打的结果。另外，奥运会、世界杯、世锦赛等大型比赛在国际范围内影响较广，为大部分人所知，而且外界对于乒乓球员的排名也是根据这些大型赛事来决定的，为一个公平的平台。综上所述，对于最佳乒乓球员的评选，我们可以考虑球员在奥运会、世界杯、世锦赛中获得冠军的数目来评选出最佳球员。对于篮球最佳球员（仅考虑男子运动员）的评选，我们考虑球员在大型赛事中多方面的指标，评价一个篮球运动员的竞技能力，需要考察其进攻能力、防守能力、投球能力、传球和团体协作能力等，所以可以考虑球员的投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻等等。在做比较、判断、评价、决策时，这些指标的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，所以我们先用层次分析法大概筛选出综合排名排在前面的一些球员。然而，由于不同的专家在某一指标可能会产生分歧，从而导致某项指标的权重呈现不确定性，而熵可以作为这种不确定性的度量。因此我们将专家主观判断与项目客观情况相结合，采用熵权系数法确定各评价因素的权重，对筛选出来的这些球员重新进行排序，使评价结果更符合客观实际。然后我们运用灰色预测模型，对现役球员下一年的平均得分进行预测，与他之前的表现相结合，看球员的排名是否有上升或者下降。四、问题求解4.1模型假设篮球：把投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻、均场得分、投篮命中数、罚球命中数这七个因素作为判定球员水平高低的因素。乒乓球：以冠军判断是否最优秀。由于双打和混合需要两个人配合，受队友影响较大，合作伙伴可以灵活搭配，,经常出现新组合，国际乒乓球联合会关于每个运动员积分的计算中,一般只记基本分和减去年同月基本分,而没有奖励分和罚分。因此我们假定单打成绩能完全代表一个人的水平。4.2模型建立4.2.1初步筛选篮球：根据2013年美国权威篮球杂志SLAM评出了新版50大巨星，以及NBA比赛中每年的MVP，还有2013-2014赛季中个人得分较高的排名，我们确定了最初的50名NBA球星人选。乒乓球：在网上查找出球员在世锦赛、奥运会、世界杯中获得奖牌数，筛选出水平较高的50名球员。4.2.2层次分析法对于篮球，我们确定了投篮命中率、罚球命中率、平均篮板数、平均助攻数、均场得分等七个因素。对于乒乓球，我们确定了世锦赛单打冠军、奥运单打冠军、世界杯冠军三个因素。首先，建立层次结构模型。根据我们的主观判断和专家结论，确定各因素对最佳球员评选的权重，最后可以得出一个成对比较矩阵。之后，算出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，再检查一致性，一致性指标为根据因素n的值，查表可得出随机一次性指标RI的数值一致性比率为当CR0.1时认为成对比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量最后，计算组合权向量，用他们同一项中的分数之比作为方案层对于准则层的权向量，然后据此和特征向量计算组合权向量并进行排序，得到的数字越高，则排名越高。利用层次分析法我们可以得到一个球员的排名，取前10名。4.2.3熵权系数法归一化处理，计算第j项指标下第i个球员的指标值比重：计算熵权重。计算第j项指标的输出熵：第j项指标的变异度：第j项指标的熵权重：将主观权重(这里使用层次分析法得到的组合权向量）与熵权重相结合，得到平均权重w，最后计算出球员的评分，得出前五名。4.2.4灰色预测我们计算的只是球员目前阶段的水平，球员可能还有一定的发展空间，这就需要我们用灰色预测来预测球员短时间内的成绩变化。步骤如下：对原始序列累加处理一次累加生产序列(即1AGO序列)，表示为其中，一次累加序列的第k项由原序列的前k项和产生，即：由的相邻项平均得到的紧邻均值生成序列，表示为:根据上述序列，有灰色系统模型GM(1，1)的基本形式:构造GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数GM(1，1)模型的微分方程基本形式:求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值检验残差的均值、方差分别为:是均方差比值灰色预测模型中的求解可以用matlab程序来实现（matlab程序可见附录）4.3模型求解篮球在层次分析法中，成对比较矩阵为：用matlab求出其最大特征值为：7.5698特征向量为：计算可得CR=0.0720.1,则可用其特征向量作为权向量通过层次分析法得出前十名的球员如下：人名/因素投篮命中率罚球命中率平均篮板平均助攻均场得分投篮命中数罚球命中数组合权向量威尔特.张伯伦54%51.1%22.94.434.6807291迈克尔.乔丹49.70%83.5%6.25.330.1211.46.831.8678499埃尔金.贝勒43.1%78%13.54.327.410.36.830.1825152鲍勃.佩蒂特43.6%76.1%16.2329.2729193勒布朗.詹姆斯49.7%74.7%7.26.929.2445611凯文.布朗特47.9%88.2%6.93.528.612683杰里.韦斯特47.4%81.4%5.86.7279.77.728.5752002阿伦.艾弗森42.5%78%9.3727.723928奥斯卡.罗伯特森48.5%83.8%7.59.527.6685458乔治.格文51.1%84.4%4.62.827.6356776通过熵权系数法得出球员排名：人名评分威尔特.张伯伦15.20334769 埃尔金贝勒12.53544624 鲍勃佩蒂特12.51633943迈克尔.乔丹12.2358795 勒布朗詹姆斯11.60376931奥斯卡罗伯特森11.4067447杰里韦斯特11.25719851卡里姆阿布杜尔-贾巴尔11.11958075凯文.杜兰特11.10803481 拉里伯德11.02365718因为勒布朗.詹姆斯和凯文.杜兰特都是现役球员，所以他们下一年的表现会影响他们的排名。我们通过运行灰色预测matlab程序得到他们下一年的平均得分，与之前的平均得分相结合，重新得出一个评分。可计算得出勒布朗.詹姆斯的评分为11.78317，凯文.杜兰特的评分为11.95750，根据灰色预测结果，我们可以知道，对于现役球员勒布朗.詹姆斯和凯尔.杜兰特，他们的分数都提高了，所以在未来的一段时间，他们的成绩仍然还有上升的空间，但是对于能否进入前五仍然是一个未知数。乒乓球成对比较矩阵为：计算得CR=00.1,可用其特征向量作为权向量则权向量为（1/3 5/9 1/9)通过层次分析法得出前十名球员为熵权系数法得到的前5名球员为2.54751939张怡宁2.452679117王楠2.041939101邓亚萍1.315699406瓦尔德内尔1.315699406张继科4.4检验通过问卷调查，我们可以看出，最终乒乓球和篮球所得到的前五名均为大众心目中的前五名，因此这种模型得出的结论比较合理。五总结5.1应用该数学模型可以运用到所有运动中去，因为我们只要确定影响运动排名的因素是什么我们就可以评选出最佳球员，通过选取合适的影响因素，可以减少性别对评选的影响。5.2 优点在此次数学建模中，运用了层次分析法和熵权系数法，灰色预测等数学方法。其中，层次分析法把研究对象看成一个系统，按照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，具有一定的系统性。同时，层次分析法把定性和定量方法结合起来，而且计算比较简便，所得结果简单明确，具有一定的实用性。然而用层次分析法进行的排序有一定的主观臆测的弊端，而之后采用的熵权系数法确定评价指标的权重，这是对主观权重和客观权重的一种修正，可以最大限度的减少人为因素对权重的影响，减少各指标权重的随意性。后面用的灰色预测模型，充分利用已知信息寻求系统的运动规律得到未知信息。5.3 缺点因为时间跨度较长，随着时间的推移，乒乓球.篮球的技术有了很大的进步，不同年代的球员的技术有较大的差异，但是我们把不同年代的球员的技术水平看成同等的。有些评价指标无法化成数据应用到此模型中去，例如动作的优美，球员的心理素质，团队协作能力等等，所以对最佳球员的评选也不是很全面的。就拿乔丹来说，得到NBA总冠军次数6次，总决赛MVP次数6次，常规赛MVP次数5次，得分王10次，这些历史记录远远领先于其他球员，但是我们都没有考虑到这些方面，导致他在我们模型中的排名相对比较低。另外，某些球员在前期的比赛可能并不是很突出优秀，但是后期却有很大的进步，然而这个模型计算的是平均分。有些现役的年轻球员进入球队的时间不长，打过的球赛较少，这个模型对其来说不太公平。乒乓球考虑因素只是三大重要赛事，其他比赛均没有考虑，会导致不能准确评价运动员水平。灰色预测具有一定的局限性，乒乓球球员的评选无法运用灰色预测。 六、参考文献（1） 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版）（2） 梁建林、罗应培、王冬利，基于熵权系数法模型评标（3） 百度文库，灰色预测模型（4） （5） 七、附录7.1灰色预测的matlab程序function gm(x); %定义函数gm(x) clc; %清屏,以使计算结果独立显示 format long; %设置计算精度 if length(x(:,1)=1 %对输入矩阵进行判断,如不是一维列矩阵,进行转置变换 x=x; end; n=length(x); %取输入数据的样本量 z=0; for i=1:n %计算累加值,并将值赋与矩阵be z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end for i=2:n %对原始数列平行移位 y(i-1,:)=x(i,:); end for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据 c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:); end for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据 e(j,:)=1; end for i=1:n-1 %构造数据矩阵B B(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end alpha=inv(B.*B)*B.*y; %计算参数、矩阵 for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列,如改n+1为n+m可预测后m-1个值 ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:)*exp(-alpha(1,:)*(i-1)+alpha(2,:)/alpha(1,:); end var(1,:)=ago(1,:) for i=1:n %如改n为n+m-1,可预测后m-1个值 var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原,并计算出下一预测值 end for i=1:n error(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差 end c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c ago %显示输出预测值的累加数列 alpha %显示输出参数、数列 var %显示输出预测值 error %显示输出误差 c %显示后验差的比值c7.2 篮球50人选表格人名/因素投篮命中率罚球命中率平均篮板平均助攻平均得分投篮命中罚球命中威尔特.张伯伦54%51.10%22.94.4迈克尔.乔丹49.70%83.50%6.25.330.1211.46.8埃尔金贝勒43.10%78.00%13.54.327.410.36.8鲍勃佩蒂特43.60%76.10%16.23勒布朗詹姆斯49.70%74.70%7.26.9凯文.杜兰特47.90%88.20%6.93.5杰里韦斯特47.40%81.40%5.86.7279.77.7阿伦艾弗森42.50%78.00%9.37奥斯卡罗伯特森48.50%83.80%7.59.5乔治格文51.10%84.40%4.62.8卡里姆阿布杜尔-贾巴尔55.90%72.10%11.23.624.610.24.3卡尔马龙51.60%74.20%10.13.6259.26.6拉里伯德49.60%88.60%106.3科比布莱恩特45.40%83.30%5.34.8沙奎尔奥尼尔58.10%52.70%112.6多米尼克威尔金斯46.10%81.10%6.72.5乔治麦肯40.40%78.20%13.42.823.18.17里克巴里44.90%90.00%9.14.8查尔斯巴克利54.10%73.50%11.73.9阿基姆奥拉朱旺51.20%71.20%11.12.5哈基姆-奥拉朱旺51.20%71.20%11.12.5鲍勃麦卡杜50.30%75.40%9.42.3鲍勃.麦克阿杜50.30%75.40%9.42.3德克.诺维斯基47.60%87.90%8.12.6朱利叶斯欧文50.70%77.70%6.73.9228.74.6布雷克-格里芬52.80%64.20%10.13.7埃尔文海耶斯45.20%67.00%12.51.8218.44.1阿历克斯-英格利什50.70%83.20%5.53.6帕特里克尤因50.40%74.00%9.81.9218.24.6大卫罗宾逊51.80%73.60%10.62.5比利坎宁安44.60%72.00%10.14比利.康宁汉姆44.60%72.00%10.14沃尔特贝拉米51.60%63.20%13.72.4摩西马龙49.10%76.90%12.21.4约翰哈夫利切克49.30%81.50%6.54.8克莱德德雷克斯勒47.20%78.80%6.15.6德里克.罗斯46.00%81.50%3.86.820.884米奇.里奇蒙德45.50%85.00%3.93.5217.54.7魔术师”约翰逊52.00%84.40%6.95.5斯蒂芬.库里46.70%89.60%4.16.720.37.33拉塞尔-威斯布鲁克43.30%81.50%4.96.9威利斯里德47.60%74.70%12.91.8斯宾瑟.海伍德56.50%80.00%9.31.819.27.64凯文加内特44.10%79.00%10.33.9达米安.利拉德42.70%85.90%3.36伊塞亚托马斯45.20%75.90%7.34.1沃尔特弗雷泽49.00%78.60%7.44戴夫考恩斯46.00%78.30%13.63.8德怀特-霍华德57.90%57.40%12.91.5多尔夫谢伊斯38.00%84.90%11.664数学模型论文：最佳阵容问题 组员：08数本一班朱春秋（2008031104） 杨 苗（2008031111） 林英勇（2008031119）最佳阵容问题摘要在当今这个更注重团体比赛的时代，对团队出场阵容的安排是团队获胜的一个非常重要因素。根据参赛项目选拔人数和参赛选手成绩等诸多限制因素建立约束条件；根据题目问题可建立目标函数，在此基础上得到模型。所以从本质上说，最佳阵容问题属于0-1规划问题。最后运用Lingo数学软件对模型求解得到最优结果。问题一：运用Excel软件，处理得出每个队员各单项得分最低情况（表1.1）和期望值情况（表1.3）。在这些情况下，用Lingo数学软件对模型求解，找出相应的最佳阵容，求得每个选手的各单项得分按最悲观估算，最佳出场阵容团队得分为212.3；每个选手的各单项得分按最均值估算，最佳出场阵容团队得分为224.7。问题二：在模型中加入一个变量后，计算结果复杂.根据问题一的结果，知道可以从每个选手各个单项得分最大分值着手，算得该前提下团队总分最大分值为236.5，所以选取236.2、236.3、236.4、236.5四个分值讨论.在模型的基础上加入总分分别等于这四个分值的约束条件，运用Lingo数学软件求出最佳阵容，分析知阵容八（表2.10）的分值最高且得分概率最大并得出了该团队夺冠前景，得分前景等相关问题的解。关键词：最佳阵容、0-1规划、Lingo数学软件、最优解一 问题重述 有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许 10 名运动员参赛，每一个项目可以有 6 名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为： 10 ； 9.9 ； 9.8 ； ； 0.1 ；0 。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有 4 人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的 10 名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在 4 个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如： 8.4 0.15 表示取得 8.4 分的概率为 0.15 ）。试解答以下问题（运动员各项目得分及概率分布见附表）：附表（表1）：运动员各项目得分及概率分布表1 （高低杠）2 （平衡木）3 （跳马）4 （自由体操）00.5009.20.259.00.609.50.609.10.609.40.1009.90.1000.109.00.5009.20.259.00.609.30.600.10009.00.500.609.30.309.20.259.80.6009.40.10100.200.109.009.10.5009.30.309.10.609.50.509.00.600100.1000.5009.20.259.40.608.90.609.70.6009.90.20000.509.70.609.10.608.90.509.20.209.40.100009.00.608.90.609.20.60100.2009.80.200.009.20.00.509.00.609.80.509.10.609.50.30100.10100.400.1000.5009.20.259.20.609.00.609.70.500.200109.0009.10.509.20.500.609.30.309.40.309.50.6009.80.201 、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2 、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于 236.2 分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有 90 的把握战胜怎样水平的对手？二、 问题分析本论文所讨论的是一个关于最佳阵容的问题。最佳阵容问题是一类带有复杂约束条件的优化与规划类问题。本案例的主要矛盾是队员已有成绩的限制和参赛时的要求与获得团队参赛最高分的矛盾。对本案例处理的难点是参赛时的要求，参赛队员的4个成绩稳定值与相应概率的限制等诸多因素，针对各目标问题分别建立模型。 按照上述思路提出目标函数，要建立各个约束条件，要找到众多变量之间的数量关系。因而，对约束条件和问题做出分析都是解决问题的关键。由于队员的安排不可能为小数，所以最佳阵容问题属于整数规划中的0-1规划问题。首先对问题所给条件进行分析。此比赛共有4个项目，每个参赛队至多有10名运动员参赛，也就是说参赛人数，同时每个项目可以有6名选手参加，由于每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者，所以每个队的教练在每个项目中都会派出6名运动员参赛。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛与单项比赛这两类中的一类；每个队应有4人参加全能比赛，也就是说每个队有且仅有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。由题中还可知道每项各选手的评分精确到小数点后一位。再对问题进行分析。第一问（1）每个选手的各单项得分按最悲观估算，这个最悲观就是在每个参赛选手各单项最差的成绩下进行计算.第一问（2）每个选手的各单项得分按均值估算即按每个参赛选手各单项得分的期望值作为所要求的数据进行计算。第二问（1）本次夺冠的团体总分估计不少于236.2分，为了夺冠应为该队排出怎样的阵容，这里我们可理解为在该队团体总分不少于236.2的情况下，为该队排出一个阵容，使该队的夺冠概率最大。第二问（2）中的夺冠前景即指夺冠的概率。第二问（3）得分前景即该阵容各选手得分的期望值的总分。第二问（3）就是在求该阵容有90%的把握战胜多少总分数的对手。三、模型基本假设1.假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常，不会出现感冒，胃病，比赛中途扭伤，怯场，临时退出等现象；2.假设运动员在比赛中能正常发挥水平，不受天气、时间等因素影响；3.假设每个项目有6名选手参加，有4名选手参加全能比赛；4.项目分为全能比赛（四项全参加）和单项比赛（至多只能参加三项单项）两类且每个运动员只能参加其中一类；四、符号说明符号说明选手号（=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）项目名（=1，2，3，4；分别记为高低杠，平衡木，跳马，自由体操）选手是否参加项比赛Q团体总分选手参加项比赛所获得的分数五、模型的建立和求解5.1问题一的模型建立和求解给出了不同的得分计算标准要我们求出团体总分最高时的阵容，因此我们给出了一个01阵容模型A如下：A= 其中由模型假设3、4可以给出阵容矩阵A要满足的两个约束条件：1) 对于行：由假设可知，A必须存在这样的4行，在这4行中的都为1，而除这4行外的其余6行中每行都至少存在一个为0；2) 对于列：由假设可知每一列必须存在6个为1。因为团体总分是参与了的队员各项得分的总和，因此我们给出了得分矩阵B如下：B=其中表示i号队员参加j项目所得的分。因为参加全能比赛的选手占用了名额，因此我们还要建立一个参加全能的选手矩阵C：C=其中，且C的约束条件为： =4因此团体总分Q就是参加全能比赛的选手的得分和参加单项比赛选手的得分，即 ，（前一项求和是参加全能比赛选手的得分，后一项求和是参加单项选手的得分）5.1.1问题一(1)的模型建立和求解对问题一（1）要求每个队员的各单项得分按最悲观估算的前提下，根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况。首先把表1经Excel软件处理得出每个队员各单项得分最低情况下的表1.1。最悲观估算（得分最低的情况下）数据表(表1.1)项目队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）8.78.99.58.458.49.08.39.48.48.48.29.3109.0则可得得分矩阵B：B= 综上，这个问题的目标为可以写作：Max 约束条件： =6，=，=4，或1 （j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）将此模型输入LINGO编程（程序见附表程序1）得出在每个选手的各单项得分最悲观情况下的团体总分Q最高为212.3分，此时的最佳阵容A为A=即表示队员2，5，6，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛，队员8参加了项目2（平衡木）的比赛，队员10参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛。以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最低的分值估算的前提下总分最高，总分是：212.3分。5.1.2 问题一（2）模型的建立与求解对问题一（2）要求在每个队员的各单项得分按均值估算的前提下，这里我们把均值理解为期望值。首先用Excel软件对表1进行处理得出每个队员各单项得分的期望值情况下的表1.3。均值（期望值）估算数据表(表1.3)项目队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）19.09.09.09.09.339.09.19.09.89.059.079.89.08.99.289.099.09.29.09.79.5则可得得分矩阵B：B=综上，这个问题的目标为可以写作：Max 约束条件： =6，=，=4，或1（j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）将此模型输入LINGO编程（程序附表程序2）得出在每个选手的各单项得分均值情况下的团体总分Q最高224.7分，此时的最佳阵容A为：A=即表示队员2，8，9，10参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员5参加了项目2（平衡木）和项目4（自由体操）的比赛，队员6参加了项目1（高低杠）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛.以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分均值估算的前提下总分最高，总分是：224.7分。5.2问题二的模型建立和求解5.2.1问题二（1）的分析与求解为了解决问题二，需在问题一的模型中加入一个变量，但这样计算变得非常复杂。所以我们采用下一种解法。根据第一题的结果，可以看出，当每个选手各单项得分取期望值进行计算时，最大值才224.7，跟236.2相差的距离还很远，所以对数据进行了处理，按每个选手各单项得分最大的分值进行计算，得出在此前提下团体总分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段进行讨论，找出在不同总分值下的阵容，将这些阵容中各参赛选手的得分和概率分布图画出，再根据这些图得出在此前提下夺冠前景最大的阵容。首先把表1 经Excel软件处理得出每个选手各单项得分最高情况下的表2.1.得分最高的情况表(表2.1)项目队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）19.4109.89.929.89.4109.63109.59.410109.99.4710109.39.8810109.99.899.49.8109.9109.7109.69.8因此我们先将目标函数设为在得分最乐观下得分最高的阵容，得分矩阵为：B=约束条件与第一问相同，计算可得此时团体最高得分Q为236.5分，此得分下的阵容矩阵A为： A=此为夺冠的第一种情况；因此在得分最乐观的情况下，要夺冠的分值的取值范围为：236.2Q236.5。得出团体总分最大的分值后，因为每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在236.2236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论，然后在上述模型中的约束条件加一条为： =236.4（程序见附表程序三），也就是要求团体总分为236.4时的阵容矩阵A为：A= A= A=此为第二种情况；以次类推，加上约束条件=236.3得到阵容矩阵A为：A= A=此为第三种情况。加上约束条件=236.2，得到阵容矩阵A为：A= A=此为第四种情况。总结分析： 团体总分大于等于236.2的共有8个阵容。1、阵容一问题2（1）阵容一参赛表2.1.1项目参赛队员总分1247836236.2224781632478194247835阵容一概率分布图 12、阵容二问题2（