中考数学专门复习.ppt

2005年 课程标准及学习目标 中考数学专门复习课件6 一、代数式的分类 ： 基本概念： (3)代数式：课标要求 (有的放矢) 在现实情境中进一步理解用字母 表示数的意义。 能分析简单问题的数量关系,并用 代数式表示。参见例3与例4 能解释一些简单代数式的实际背 景或几何意义。参见例5 会求代数式的值；能根据特定的问 题查阅资料,找到所需要的公式,并会代 入具体的值进行计算。 (4)整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性 质，会用科学记数法表示数(包括在计 算器上表示)。 了解整式的概念，会进行简单的 整式加1减运算；会进行简单的整式乘 法运算、(其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。 会推导乘法公式： (a十b) (ab)a2b2 ； (a十b)2a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计 算。 .会用提公因式法、公式法(直接用公 式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 了解分式的概念，会利用分式的基 本性质进行约分和通分，会进行简单的 分式加、减、乘、除运算。参见例6 二、整式的概念 l都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式. l一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0. l几个单项式的和叫做多项式. l一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数. l单项式和多项式统称整式. l单项式中数字因数叫做单项式的系数. 三、整式的运算 n1.整式的加减运算法则及步骤: n(1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. n2.整式的乘法： n(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. n即aman= am+n(m.n都是正整数). (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数） (3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把 幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数) 三、整式的运算 n(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. na m an=am-n (a0,m,n是正整数,且mn). n(5)单项式乘以单项式的运算性质： n单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分 别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式 . n(6)单项式与多项式相乘的运算性质 n单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一 项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. (7)多项式与多项式相乘的运算性质 n多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 四、乘法公式 n(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. n两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. n(9)完全平方公式 n(a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. n两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减 去)它们积的2倍 (10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. （11)完全平方公式的推广： (a+b+c)(a+b+c) 2 2 =a=a 2 2 + b+ b 2 2 +c+c 2 2 +2ab+2bc+2ac. +2ab+2bc+2ac. (a+b)(a+b) 3 3 =a=a 3 3 +3a+3a 2 2 b+3abb+3ab 2 2 +b+b 3 3 . . (a-b)(a-b) 3 3 =a=a 3 3 -3a-3a 2 2 b+3abb+3ab 2 2 -b-b 3 3 . . 五、0指数、负整数指数 n（1）a0 = 1(a0). n即 任何不等于0的数的0次幂都等于1. na-p = (a0,p是正整数). n即任何不等于0的数的-p次幂等于这个 数的p次幂的倒数. 六、分解因式的概念 l1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做 把这个多项式分解因式. l.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形. l从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式 ）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点 是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 2.注意:分解的结果一定是几个整式的乘积的形式, 若有相同的因式,则写成幂的形式. 每一个因式要分解到不能分解为止. 分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法 七、分解因式的方法 w1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各 项的公因式 n多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同 因式的最低次幂. w(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那 么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两 个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系: () 单项式与多项式相乘 提公因式法 七、分解因式的方法 w(2)运用公式法: n平方差公式:a2-b2(a+b)(a-b). w完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2； w a2-2ab+b2=(a-b)2； w(3)十字相乘法: w代数式: a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式: 八、分式的概念 l1.如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式 B中含有字母,那么称式子 为分式(fraction). l其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 l2.整式和分式统称有理式. l整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母. l分式的隐含条件是：分式的分母不等于0. l分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0. 九、分式的基本性质 w1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以 )同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是 ： n n 2. 2.约分与通分约分与通分 w w (1)(1)最大公因式的构成最大公因式的构成: : w w 分子分母系数的最大公约数；分子分母系数的最大公约数； w w 分子分母中相同因式的最低次幂分子分母中相同因式的最低次幂. . w w (2)(2)最简公分母的构成最简公分母的构成: : w w各分母系数的最小公倍数；各分母系数的最小公倍数； w w各分母中所有不同因式的最高次幂各分母中所有不同因式的最高次幂. . 或 (其中M是不等于零的整式) 十、分式的运算 w1.分式的乘除法法则: w(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母; w(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘. w(3) 分式乘方: w把分子分母各自乘方. 十、分式的运算 n n (4)(4)分式加减法分式加减法法则法则 w w 同分母同分母分式加减法的法则分式加减法的法则: :分母不变分母不变, ,分子相加减分子相加减. . w w 异分母异分母分式加减法的法则分式加减法的法则: :先通分先通分, ,把异分母分式化为把异分母分式化为 同