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注册岩土工程师（基础）考试手册 一、常用单位和基本物理常数 根据我国现行法定计量单位的要求，下列基本单位和辅助单位大都采用国际单位制 （si） ，少数是我国选定的非国际单位制的单位。 （一） 常用国际单位制（si）单位 量 的 名 称 量符号单 位 名 称 国 际 符 号 量的名称量符号单 位 名 称 国 际 符 号 长度l（l）米m热力学温度t开尔文k 质量m千克kg物质的量n摩尔mol 时间t秒s发光强度i（iv） 坎德拉cd 电流i安培a （二）si 辅助单位 物理量的名称单位名称单位符号 平面角弧度rad 立体角球面度sr si 常用导出单位 物理量名称物理量符号单位名称单位符号备注 面积a，（s）平方米m2; 体积v立方米m3; 速度v米每秒m/s 加速度a米每二次方秒m/s2; 角速度弧度每秒rad/s 频率f，赫【兹】hz1 hz=1s-1 【质量】密度千克每立方米kg/m3; 力f牛【顿】n1 n=1 kgm/s2; 力矩m牛【顿】米nm 动量p千克米每秒kgm/s 压强p帕【斯卡】pa1 pa=1 n/m2; 功w，（a）焦【耳】j1 j=1 nm 能【量】e焦【耳】j 功率p瓦【特】w1 w=1 j/s 电荷【量】q库【仑】c1 c=1 as 电场强度e伏【特】每米v/m 电位、电压、电势差u，（v）伏【特】v1 v=1 w/a 电容c法【拉】f1 f=1 c/v 电阻r欧【姆】1 =1 v/a 电阻率欧【姆】米m 磁感应强度b特【斯拉】t1 t=1 wb/m2; 磁通【量】韦【伯】wb1 wb=1 vs 电感l亨【利】h1 h= 1wb/a 电导西【门子】s1 s=a/v 光通量流【明】lm1 lm=1 cdsr 光照度勒【克斯】lx1 lx=1 lm/m2; 放射性活度贝可【勒尔】bq1 bq=1 s-1 吸收剂量戈【瑞】gy1 gy=1 j/kg 注：1、圆括号中的名称和符号，是它前面的名称和符号的同义词。 2、方括号中的字，在不致引起混淆、误解的情况下，可省略。去掉方括号中的字， 即为其名称的简称。 参考资料（了解） ： si 单位的定义 si 基本单位的定义 长度:米(m) 米是 1299792458 秒的时间间隔内光在真空中行程的长度 旧定义： 1. 1790 年 5 月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线 全长的四千万分之一作为长度单位米 2. 1960 年第十一届国际计量大会： “米的长度等于氪86 原子的 2p10 和 5d1 能 级之间跃迁的辐射在真空中波长的 165076373 倍” 。 质量：千克（kg） 千克定义为国际千克原器的质量 旧定义：1 升的纯水在 4 摄氏度的质量为一千克 时间：秒（s） 1967 年的第 13 届国际度量衡会议上通过了一项决议，采纳以下定义代替秒的天 文定义：一秒为铯-133 原子基态两个超精细能级间跃迁辐射 9,192,631,770 周所持续的 时间。 国际原子时是根据以上秒的定义的一种国际参照时标，属国际单位制(si)。 电流：安培（a） 安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距 1 米的两无限长，而圆截面可忽略 的平行直导线内， 则两导线之间产生的力在每米长度上等于 210-7 牛顿。 该定义在 1948 年第九届国际计量大会上得到批准，1960 年第十一届国际计量大会上，安培被正式采用 为国际单位制的基本单位之一。 安培是为纪念法国物理学家 a.-m.安培而命名的。 热力学温度：开尔文（k） 开尔文 英文是 kelvin 简称开，国际代号 k，热力学温度的单位。开尔文是国 际单位制（si）中 7 个基本单位之一，以绝对零度（0k）为最低温度，规定水的三相点的 温度为 273.16k，1k 等于水三相点温度的 1273.16。特别需要注意的是：水的三相点不 是冰点，冰点与气压和水中的溶质有关（比如空气） ，三相点只与水本身的性质有关，是 恒量。由此推算出的 1k 的大小与 1 摄氏度大致相等，且水在 101325pa 下的熔点大约为 273.15k，故摄氏温标与国际温标之间的换算大约为 tc=tk-273.15。开尔文是为了纪念英 国物理学家 lord kelvin 而命名的。 发光强度：坎德拉（cd） 坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度， 该光源发出频率为 5401012 赫兹的 单色辐射，而且在此方向上的辐射强度为 1683 瓦特每球面度 定义中的 5401012 赫兹辐射波长约为 555nm，它是人眼感觉最灵敏的波长 物质的量：摩尔（mol） 表示组成物质微粒数目多少的物理量（物质的量是一个专用名词，不可分割和省 略） 摩尔是物理量物质的量的单位 根据科学测定，12 克 12c 所含的 c 原子数约为 6.02209431023 用符号 na 表 示，称阿伏加德罗常数 阿伏加德罗常数（na ） 近似值 6.021023 定义：凡是含有阿伏加德罗常数个结构微粒（约 6.021023）的物质，其物质 的量为 1 摩。 si 辅助单位的定义 平面角：弧度（rad） 以长为圆周长（2 r）的弧所对的圆心角为 2 弧度，半个圆周长的弧所对的 圆心角为弧度。 立体角：球面度（sr） 以 r 为半径的球的中心为顶点，展开的立体角所对应的球面表面积为 r2 ，该 立体角的大小就是球面度。 si 导出单位的定义 频率：赫兹（hz） 在 1 秒时间间隔内发生一个周期过程的频率，即 1hz=1s-1 力；重力：牛顿（n） 使一千克质量的物体产生 1 米每二次方秒加速度的力，即 1n=1kgm/s2 压力，压强：帕斯卡（pa） 等于 1 牛顿每平方米，即 1pa=1n/m2 能量；功；热：焦耳（j） 当 1 牛顿力的作用点在力的方向上移动 1 米距离所作的功，即 1j=1nm 功率；辐射通量瓦特w 在 1 秒时间间隔内产生 1 焦耳能量的功率，即 1w=1j/s 电荷量：库仑（c） 一安培电流在 1 秒时间间隔内所运送的电量，即 1c=1as 电位；电压；电动势：伏特（v） 流过 1 安培恒定电流的导线内，如两点之间所消耗的功率为 1 瓦特时，这两点之 间的电位差为 1 伏特 ，即 1v=1w/a 电容：法拉（f） 当电容器充 1 库仑电量时，它的两极板之间出现 1 伏特的电位差，即 1f=1c/v 电阻：欧姆（ ） 一导体两点之间的电阻，当在这两点间加上 1 伏特恒定电位差时，在导体内产生 1 安培电流，而导体内不存在任何电动势，即 1=1v/a 电导：西门子（s） 电导在数值上等于电阻的倒数，即 1s=1/ 磁通量：韦伯（wb ） 表征磁场分布情况的物理量。 通过磁场中某处的面元 ds 的磁通量 db 定义为该 处磁感应强度的大小 b 与 ds 在垂直于 b 方向的投影 dscos的乘积，即 1wb=1tm2 磁通量密度、磁感应强度:特斯拉(t) 垂直于磁场方向的 1 米长的导线，通过 1 安培的电流，受到磁场的作用力为 1 牛 顿时，通电导线所在处的磁感应强度就是 1 特斯拉,即 1t=1n/(am) 电感：亨利（h ） 一闭合回路的电感，当流过该电路的电流以 1 安培每秒的速率均匀变化时，在回 路中产生 1 伏特的电动势，即 1h=1vs/a 摄氏温度：摄氏度（） 沸点定为一百度，冰点定为零度，其间分成一百等分，一等分为一度，即 1 =1k-273.15 光通量：流明（lm） 发光强度为 1 坎德拉(cd)的点光源，在单位立体角（1 球面度）内发出的光通量 为 1 流明，即 1lm=1cd/sr 光照度：勒克斯（lx） 1 流明的光通量均匀分布在 1 平方米面积上的照度，就是一勒克斯，即 1lx=1lm/m2 放射性活度：贝可勒尔（bq） 等于 1 每秒的活度，即 1bq=1s-1 吸收剂量:戈瑞(gy) 等于 1 焦耳每千克的吸收剂量，即 1gy=1j/kg 剂量当量：希沃特（sv） 等于 1 焦耳每千克的剂量当量，即 1sv=1j/kg si 单位前缀 尧它yottayseptillion10241.e+24 泽它zettazsextillion10211.e+21 艾（可萨）exaequintillion10181.e+18 拍（它）petapquadrillion10151.e+15 太（拉）terattrillion10121.e+12 吉（伽）gigagbillion1091.e+09 兆megammillion1061.e+06 千kilokthousand1031.e+03 百hectohhundred1021.e+02 十decadaten10110 -one1001.e+00 分decidtenth10-11.e-01 厘centichundredth10-21.e-02 毫millimthousandth10-31.e-03 微micromillionth10-61.e-06 纳（诺）nanonbillionth10-91.e-09 皮（可）picoptrillionth10-121.e-12 飞（母托）femtofquadrillionth10-151.e-15 阿（托）attoaquintillionth10-181.e-18 厂人普托zeptozsextillionth10-211.e-21 么科托yoctoyseptillionth10-241.e-24 si 单位使用规则 （1）关于单位的名称及其简称都已有明确的规定简称在不致混淆的情况下可 等效它的全 称使用，习惯上只使用简称的单位可继续使用，例如在一些十进倍数单位中， 如只用“毫安”而不用“毫安培” 。但也不排斥使用“毫安培” 。 （2）组合单位的名称与其符号书写的次序一致。符号中的乘号没有对应名称， 符号中的除号对应名称为 “每” ，无论分母中有几个单位， “每” 只在除号的地方出现一次。 例如：加速度 si 单位的符号是 m/s2，其名称为“米每二次方秒”而不县“米每 秒每秒” ；电能量的常用单位符号 kwh 的名称为“千瓦小时”而不是“千瓦乘小时” 。 （3）乘方形式的单位名称，其顺序是指数名称在单位的名称之前，相应指数名 称由数字加“次方”二字而成。 例如：断面惯性矩单位符号 m4 的名称为“四次方米” ，而不是“米四次方” 。 （4）指数是负 1 的单位，或分子为 1 的单位，其名称是以“每”字开头。 例如：线膨胀的系数的 si 单位-1 或 k-1，其名称为“每摄氏度”或“每开尔 文”而不是“负一次方摄氏度”或“负一次方开尔文”等。 （5）如果长度的 2 次和 3 次幂是指面积和体积，则相应的指数名称为“平方” 和“立方” ，并置于长度单位的名称之前。否则应称为“二次方”和“三次方” 。 例如：体积的 si 单位符号 m3 的名称为“立方米” ，不能称为“米立方”或“三 次方米，面积的常用单位符号 km2 的名称为“平方千米”不能称为“千米平方”或“二次 方千米” 。 （6）选用的倍数和分数单位，一般应使数值处于 0.11 000 范围内。 例如： 1.2104n 可写成 12kn； 0.003 94m可写成 3.94mm； 11 401pa可写成 11.401k pa；3.110-8s 可写成 31ns。某些场合习惯使用的单位不受上述限制。 例如：机械制图中使用的单位毫米；国土面积单位平方千米；导线截面积使用的 单位平方毫米等。在同一个量的数值表中以及叙述文章中，为了对照方便，也可使用相 同单位而不考虑数值是否处 0.11 000 范围。 （7）词头：百、十、分、厘（h，da，d，c）一般只用于某些长度、面积、体积 和其它早已习惯的场合。 例如：可以用于分贝 db 等。 （8）有些国际单位制以外的单位，可以按习惯使用词头构成倍数或分数单位。 在法定计量单位中，只有吨、升、电子伏、分贝（只有“贝”前加词头） 、特克斯这几个 单位有时加词头使用。 （9）法定计量单位中，非十进制单位以及摄氏温度单位按习惯不使用词头。 （10）不得重叠使用词头。 例如：不得用“微微法拉”f，而应代之以“皮可法拉”或“皮法”pf；不 应该用“毫微米”mm 而应代之以“纳诺米“或“纳米”nm。 但例如： “三千千瓦”可 以用，因系“3 000kw”的口语叙述，其中只第二个“千”是词头。 （11）利用一部分数词作为词头的中文名称，有时带来混淆。 例如：1kg 和 1 000g 在口语叙述中均为“一千克” ，不能区别。在必须严格区分 的情况下，1 000g 可读为“一零零零克”或“1 千个克” 。 （12）亿（108） 、万（104）等数词的使用不受限制，它们也可与单位构成倍数 单位，但它们不是词头。 例如：表示运输量用的单位“万吨公里” ，符号可用 104tkm 或万 tkm。 （13）相乘形式的组合单位在加词头构成它的倍数和分数单位时，词头一般加在 第一个单位上。 例如：力矩的 si 单位为 nm，它的倍数和分数单位可为 mnm，knm，mnm， nm 等，而不是在 m 前加词头。 （14）相除形式的组合单位，在加词头构成倍数和分数单位时，词头一般加在分 子的 第一个单位上。 例如：热容的 si 单位为 j/k，它的倍数单位可为 kj/k 而不用 j/mk； 动量的 si 单位为 kgm/s，它的倍数单位可为 mgm/s 而不用 kgkm/s 等。 （15）当组合单位中分母的长度、面积或体积单位时，分母中按习惯与方便也可 选用词 头构成组合单位的倍数和分数单位。 例如：密度的 si 单位为 kg/m3，它的倍数单位可用 g/cm3； 电荷体密度的 si 单 位为 cm3，它的倍数和分数单位可为 mcm3，cmm3 或 ccm3 等；电场强度的 si 单 位为 vm，它的倍数单位可以为 kvm 或 vmm 等。 （16）一般不在组合单位中采用两个有词头的单位，也不在分子与分母中同时采 用词头。质量的 si 单位 kg 中的词头，这里不作为词头对待，但 g 这个分数单位不作为没 有词头对待。 例如：线密度的 si 单位为 kgm，可用分数单位 gkm。 （17） 乘方形式的倍数或分数单位的指数， 属于包括词头在内的倍数或分数单位。 例如： 1cm21（10-2m）2110-4m2 而 1cm210-2m2 又如：1s-11（10 6s）-1106s-1 （18）在物理方程中，如其中所有的量都用 si 单位来表示，则在计算时方程式 的形式不会产生与物理方程形式上的不同。这样可以避免差错，也避免不必要的系数进入 计算方程 。因此，建议在计算中，所有的量值都应该用 si 单位表示，而词头以相应的 10 的乘方来代替。 例均匀运动物体的速度 v，时间 t 与所经过的距离 s 三者间的关系是v=s/t 设一物体在 1.5min 时间内，经过的距离为 9km，求速度。 这里，千米与分均为法定计量 单位但不是 si 单位，它们对应的 si 单位为秒与米，如这三个量均以 si 单位表示，则计 算式将与上述关系完全一致而不带来其它系数。s9km9103mt1.5min1.5 60s90s 而 v 的 si 单位为 ms 因此：vs/t9103m/90s100m/s 例按牛顿运动定律，质量 m 所受外力 f 与因此而产生的加速度 a 三者之间的 关系为：fma设一物体质量为 2kg，受外力为 10kgf（千克力） ，求加速度 a。 千克 力并不是法定计量单位，它是目前使用十分广泛但又必须淘汰的单位之一。力的 si 单位 为牛顿，它们之间的关系为：1kgf9.806 65n 可得：9.806 65n/1kg1 而用于计 算。加速度 a 的 si 单位为米每二次方秒。 按物理方程 af/m10kgf（9.806 65n/1kgf)/2kg98n/2kg49m/s2 上述计算式中全部换成 si 单位后， 得到的结果必然是 si 单位的数值。 很明显从单位间的关系式也可得到：n/kgkgms-2/kgms-2 （19）将 si 词头中文名称的简称置于单位名称的简称之前构成中文符号时，应 注意避免引起混淆，必要时使用圆括号。 例如：表示旋转频率的量值不得写为 3 千秒-1。如表示“三每千秒”应写“3（千 秒）-1” ，这里“千”为词头；如表示“三千每秒” ，应写为“3 千（秒）-1” ，这里“千” 为数词。 表示体积量值不得写为 2 千米 3。如表示“二立方千米” ，应写 2（千米）3， 这 里， “ 千”为词头；如表示“二千立方米” ，应写 2 千（米）3，这里“千”为数词。 我国选定的非国际单位制单位 量的名称单位名称单位符号换算关系和说明 时间 分 小时 天（日） min h d 1min=60s 1h=60min=3600s 1d=24h=86400s 平面角 角秒 角分 度 () () () 1=( /640800)rad(为圆周率) 1=60=(/10800)rad 1=60=（/180）rad 旋转速度转每分r/min1r/min=(1/60)s-1 长度海里n mile1n mile=1852m(只用于航行) 速度节kn1kn=1n mile/h=(1852/3600)m/s(只用于航行) 质量吨、原子质量单位t u 1t=103kg 1u1.660565510-27kg 体积升l,(1)1l=1dm3=10-3m3 能电子伏ev1ev1.602189210-19j 级差分贝db 线密度特克斯tex1tex=1g/km （三） 基本物理常数 物理常数符号最佳实验值供计算用值 真空中光速c2997924581.2m/s3.00108m/s 引力常数g0(6.67200.0041)10mkgs6.6710 mkgs 阿伏加德罗(avogadro)常数na(6.0220450.000031) 1023/mol6.021023/mol 普适气体常数r(8.314410.00026)jmolk8.31 jmolk 玻尔兹曼(boltzmann)常数k(1.3806620.000041) 10jk1.3810 jk 理想气体摩尔体积vm(22.413830.00070) 1022.410 mmol 基本电荷(元电荷)e(1.60218920.0000046) 10 c1.60210 c 原子质量单位u(1.66056550.0000086)10 kg1.6610 kg 电子静止质量me(9.1095340.000047)10kg9.1110kg 电子荷质比e/me(1.75880470.0000049)10 c kg1.7610 c kg 质子静止质量mp(1.67264850.0000086)10 kg1.67310 kg 中子静止质量mn(1.67495430.0000086)10 kg1.67510 kg 法拉第常数f(9.6484560.000027 )cmol96500 cmol 真空电容率0(8.8541878180.000000071)10 m 8.8510m 真空磁导率012.566370614410hm4hm 电子磁矩e(9.2848320.000036)10 j9.2810 j 质子磁矩p(1.41061710.0000055)10 j1.4110 j 玻尔(bohr)半径0(5.29177060.0000044)10 m5.2910 m 玻尔(bohr)磁子b(9.2740780.000036)10 j9.2710 j 核磁子n(5.0598240.000020)10 j5.0510 j 普朗克( planck)常数h(6.6261760.000036)10 j6.6310 j 精细结构常数a7.2973506(60)10 里德伯(rydberg)常数r1.097373177(83)10m 电子康普顿(compton)波长2.4263089(40)10m 质子康普顿(compton)波长1.3214099(22)10m 质子电子质量比mp/me1836.1515 二、数学 （一）代数公式 1、乘法及因解公式 (a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a 2+ab+b2)=a3b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化，(x+y)(y+x)=x 2y2 符号变化，(x+y)(xy)=(x) 2y2= x2y2 指数变化，(x 2+y2)(x2y2)=x4y4 系数变化，(2a+b)(2ab)=4a 2b2 换式变化，xy+(z+m)xy(z+m) =(xy) 2(z+m)2 =x 2y2(z+m)(z+m) =x 2y2(z2+zm+zm+m2) =x 2y2z22zmm2 增项变化，(xy+z)(xyz) =(xy) 2z2 =(xy)(xy)z 2 =x 2xyxy+y2z2 =x 22xy+y2z2 连用公式变化，(x+y)(xy)(x 2+y2) =(x 2y2)(x2+y2) =x 4y4 逆用公式变化，(xy+z) 2(x+yz)2 =(xy+z)+(x+yz)(xy+z)(x+yz) =2x(2y+2z) =4xy+4xz 2、二次方程 ax 2+bx+c=0 根：x1,2=（-bb 2-4ac）/2a 3、对数 4、三角函数 三角函数公式 百科名片 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量 之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数城。另一种定义是在直角三角形中，但 并不完全。现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 目录 公式分类 锐角三角函数公式 正弦：sin =的对边/ 的斜边 余弦：cos =的邻边/的斜边 正切：tan =的对边/的邻边 余切：cot =的邻边/的对边 二倍角公式 sin2a=2sinacosa cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1 tan2a=（2tana）/（1-tan2a） 三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cosa)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina(3/2)2-sin2a =4sina(sin260-sin2a) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2 =4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosacos2a-(3/2)2 =4cosa(cos2a-cos230) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2 =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a) =-4cosacos(60-a)-cos(60+a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 半角公式 tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 和差化积 sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb) 积化和差 sinsin = cos(-)-cos(+) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2 双曲函数 sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2及 3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上 kz) asin(t+)+ bsin(t+) = (a2 +b2 +2abcos(-) sin t + arcsin (asin+bsin) / a2 +b2; +2abcos(-) 表示根号,包括中的内容 诱导公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tana= sina/cosa tan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 其它公式 (1) (sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 证: a+b=-c tan(a+b)=tan(-c) (tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc) 整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 得证 同样可以得证,当 x+y+z=n(nz)时,该关系式也成立 由 ta