北京市顺义区2012届高三尖子生综合素质展示 理科数学试题.docx

顺义区2012届高三尖子生综合素质展示数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1计算 得 ( )a b. c. d. 2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是 ( )a b c d 3直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则( )a b， c . ， d，4函数在坐标原点附近的图象可能是 5. 等差数列的前项的和为，若，则（ ）a. 9 b.12 c.15 d.18 6已知函数 则“”是“在上单调递减”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 7. 直线与圆相交于不同的a,b两点（其中是实数），且(o是坐标原点)，则点p与点距离的取值范围为（ ） a. b. c. d. 8对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元素的和为（ ）a55 b. 58 c.63 d.65二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9已知为双曲线c: 的左、右焦点，点p在c上，若则= .10.设函数在内导数存在，且有以下数据：12342341342131422413则曲线在点处的切线方程是 ；函数在处的导数值是 11已知在上的最大值为2，则最小值为 .12设，则的值是 ； 的值是 .13. 已知m、n是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是 . 14已知下列四个命题： 函数满足：对任意，有； 函数,均是奇函数； 若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么； 设是关于的方程的两根，则. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数， 求函数在区间上的取值范围16（本小题满分13分）现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时，得到的回报是求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.17（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知， （）求的表达式；（）若数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？18（本小题满分14分）已知函数， （）若时，求曲线在点处的切线方程； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由 19（本小题满分13分）已知的顶点a、b在椭圆 （）当ab边通过坐标原点o时，求ab的长及的面积； （）当，且斜边ac的长最大时，求ab所在直线的方程.20（本小题满分14分）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“s-函数”.（）判断函数是否是“s-函数”；（）若是一个“s-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（）若定义域为的函数是“s-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.顺义区2012届高三尖子生综合素质展示数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。题号12345678选项bacabcdb8解答： ，二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上，有两空的题目，第一空3分，第二空2分。9. 17 10. ，12 11. 012. ； 13. 14. 三、解答题: 本大题共4小题,共30分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）解：（）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分 -10分 ，-12分 故：函数在区间上的取值范围是 -13分16. （本小题满分13分）解：由于，所以 -4分考虑，由得， -8分由于当时，；当时，-10分所以是的极大值点，从而也是的极大值点-12分故当投到产品开发的资金为元时，得到的回报最大. -13分17（本小题满分13分）解：（）当时， 2分 数列是以为首项，以2为公差的等差数列 6分（）数列的前项和为10分 满足的最小正整数是12. 13分18（本小题满分14分）解：（）当时， 1分所以，又 2分所以曲线在点处的切线方程为；3分（）因为函数在上是减函数，所以：在上恒成立， 4分 令 ，有 得 6分 得 ； 7分 （）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以：在上单调递减，（舍去），当时，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）10分 当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，满足条件 12分 综上，存在实数，使得当时有最小值3 14分19（本小题满分13分）解：（）因为且ab通过原点（0，0），所以ab所在直线的方程为由得a、b两点坐标分别是a（1，1），b（-1，-1）。 2分又的距离。 5分 （）设ab所在直线的方程为由因为a，b两点在椭圆上，所以即 7分设a，b两点坐标分别为，则且 8分 9分又的距离，即 边最长。（显然） 12分所以，ab所在直线的方程为 13分20（本小题满分14分）解：（）若是“s-函数”，则存在常数，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对xr恒成立.而x2=a2-b最多有两个解，矛盾，因此不是“s-函数”.2分若是“s-函数”，则存在常数a,b使得，即存在常数对（a, 32a）满足.因此是“s-函数”4分（）是一个“s-函数”，设有序实数对（a, b）满足:则tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.当a=时，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)，不是常数 5分因此，,则有.即恒成立. 7分即,当,时，tan(a-x)tan(a+x)=co