框架结构的内力和位移计算讲义.pdf

高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 高层建筑结构设计 刘 阳刘 阳 华侨大学土木工程学院 华侨大学工程结构诊断与防灾研究所 华侨大学土木工程学院 华侨大学工程结构诊断与防灾研究所 第四章 框架结构的内力和位移计算 calculation of internal force and displacement of frame structures 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.1 计算简图 4.2 竖向荷载作用下的近似计算方法：分层法 contents 第四章框架结构的内力和位移计算 4.3 水平荷载作用下的近似计算方法：反弯点法 4.4 水平荷载作用下的改进反弯点法：d值法 4.5 水平荷载作用下结构侧移的近似计算 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 第四章框架结构的内力和位移计算 空 间 结 构 分 析 ： pkpm 、 tbsa 、 广 厦 、 etabs、 sap2000等 平面结构分析： （1）结构力学方法计算：弯矩分配法 （2）近似计算方法： 竖向结构计算：分层法 水平荷载下平面框架结构分析： 反弯点法 d值法 手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构 分析的基本方法 手算缺点：繁杂、耗时 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.1 计算简图计算简图 计算假定 平面结构假定 结构面外刚度为零（二维，每个节点3自由度） 平面框架、剪力墙 楼板无限刚性假定 抗侧力构件水平位移协调（竖向位移独立） 不考虑扭转平面协同计算（正交方向抗侧力单元不参加工作） 考虑扭转空间协同计算（正交方向抗侧力单元参加抵抗扭矩） 忽略构件的抗扭转作用 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.1 计算简图计算简图 忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系和空间作用。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.1 计算简图计算简图 计算简图： 杆件以轴线表示 梁的跨度：框架柱轴线距离 层高：结构层高，底层层高从基础 顶面算起，即柱长度 注意：建筑标高结构标高装修 层高度 跨度差小于10的不等跨框架，近 似按照等跨框架计算 计算单元的确定 2 h 1 h l 2 h 1 h l ab 计算简图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.1 计算简图计算简图 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚 度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：i2 i0 边框架：i1.5 i0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 中框架：i1.5 i0 边框架：i1.2 i0 装配式钢筋混凝土楼盖： 中框架：ii0 边框架：ii0 注：i0为矩形截面框架梁的截面惯性矩 截面形式选取： 框架梁跨中截面： t型截面 框架梁支座截面： 矩形截面 结构构件的截面抗弯刚度 中框架 边框架 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 计算假定： 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧 移框架按力矩分配法进行内力分析 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱 端均为弹性支座。 修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数 为1/3。底层柱的传递系数为1/2。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 框架各杆的线刚度修正系数与传递系 (a) 线刚度修正(b) 传递系数修正 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 梁固端弯矩梁固端弯矩 梁固端弯矩梁固端弯矩 节点分配节点分配 节点分配节点分配 弯矩传递弯矩传递 弯矩传递弯矩传递 弯矩叠加弯矩叠加 弯矩叠加弯矩叠加 节点平衡节点平衡 节点平衡节点平衡 构件平衡构件平衡 构件平衡构件平衡梁柱剪力梁柱剪力 梁柱剪力梁柱剪力 节点平衡柱轴力节点平衡柱轴力 节点平衡柱轴力节点平衡柱轴力 计算步骤 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 最终结果： 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯 矩再进行一次分配 根据弯矩m剪力v轴力n 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 结构力学知识回顾 固端弯矩 转动刚度对转动的抵抗能力。端的转动刚度以s表示 等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 传递系数 分配系数 传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。 远端固定，c=1/2 远端滑动，c=-1 远端铰支，c=0 结点a的分配系数ab 等于杆ab的转动刚度与交于a点的各杆的转动刚度之和的比值 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 q=2.8kn/m q=3.8kn/mq=3.4kn/m 例题：请用分层法计算图示框架结构的内力并画弯矩图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 mknq/8 . 2 g m80. 3 hi )63. 7( )21. 4( )21.10( )21. 4()79. 1 ( dfe mknq/8 . 3mknq/4 . 3 m60. 5 d c fe ab m50. 7 m40. 4 )53. 9( )84. 4( )77.12( )11. 7( )64. 3( )21. 4()21. 4()79. 1 ( ghi 分层 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 )63. 7 ( )21. 4( )21. 4()79. 1 ( )21.10( ghi dfe 668. 0353. 0472. 0864. 0 332. 0136. 0175. 0 668. 0 21. 49 . 063. 7 63. 7 br g 332. 0668. 01 z 864. 0 97. 19 . 021.10 21.10 bl i 136. 0864. 01 z 353. 0 21. 49 . 021.1063. 7 63. 7 bl h 175. 0472. 0353. 01 z 472. 0 21. 49 . 021.1063. 7 21.10 br 计算分配系数 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 466. 0 21. 49 . 011. 753. 9 53. 9 br d 348. 0 21. 49 . 021.1063. 7 11. 7 zd 308. 0 21. 49 . 084. 477.1253. 9 53. 9 bl e 413. 0 21. 49 . 084. 477.1253. 9 77.12 br 123. 0 21. 49 . 084. 477.1253. 9 21. 49 . 0 zu 156. 0 21. 49 . 084. 477.1253. 9 84. 4 zd 709. 0 79. 19 . 064. 377.12 77.12 bl f 202. 0 79. 19 . 064. 377.12 64. 3 zd 089. 0 79. 19 . 064. 377.12 79. 19 . 0 zu 186. 0 21. 49 . 011. 753. 9 21. 49 . 0 zu d c fe ab )53. 9( )84. 4( )77.12( )11. 7( )64. 3( )21. 4()21. 4( )79. 1 ( ghi 466. 0 348. 0 413. 0308. 0186. 0 123. 0 709. 0089. 0 202. 0156. 0 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 13.13 32. 732. 7 13.13 mknq/8 . 2 mknq/8 . 2 m60. 5m50. 7 ghih 2 12 1 qlm 支座 计算固端弯矩 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 89. 8 mknq/8 . 3mknq/4 . 3 m60. 5m50. 7 81.1781.17 89. 8 de f e 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 717. 0 13.1313.13 32. 732. 7 066.0 534. 0 267.0 319. 3 66. 1 231.0 614.13 835. 4 384. 4 482. 2 415. 0 042.15134. 0 4 . 0 226. 0 733 . 0 322. 6 995. 0 428. 1 412. 0 835. 4 768. 8 357 . 4 611. 1244 . 0 476. 0 161. 3 241. 1 2 . 0 434. 1829. 0 733.0 036. 0 198 . 0 23. 1 668. 0353. 0472. 0864. 0 136. 0175. 0332. 0 df e gh i 弯矩分配 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 d c fe a b ghi 466. 0 348. 0 413. 0308. 0186. 0 123. 0 709. 0089. 0 202. 0156. 0 81.1781.17 89. 889. 8 31. 3 28. 0 79. 0 18. 0 22. 1 13. 0 33.10 59. 3 80. 1 41. 0 20. 6 53. 0 30. 8 35. 1 53. 1 71. 0 92.18 15. 4 35. 0 33. 0 86.15 15. 3 72. 0 44. 099. 1 30. 6 05. 2 45. 139. 1 61. 0 73. 6 06. 3 86. 0 10. 4 55. 1 17. 0 72. 1 40. 3 20. 1 20. 045. 0 70. 0 弯矩分配 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 614.13835. 4042.15 733. 0428 . 1 835. 4 611. 1 25. 0 476. 0 733.0 d c fe a b g hi 33.10 59. 3 92.1886.1599. 1 39. 1 61. 0 73. 6 86. 0 72. 1 40. 3 20. 1 20. 045. 0 70. 0 g h i dfe 35. 1 节点不平衡弯 矩的再分配 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 402.13635. 5201.15 906. 0799 . 1 635. 5 906.0 g h i dfe 668. 0353. 0472. 0864. 0 136. 0175. 0332. 0 027. 0 173. 0 20. 0 159. 0 212. 0 45. 0 40. 0 173. 080. 020. 1 80. 0 079. 0 371. 0 节点不平衡弯 矩的再分配 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 d c fe ab g hi 08.11 90. 4 07.1966.1517. 2 34. 1 84. 0 17. 6 86. 0 65. 1 40. 3 70. 0 d c fe ab ghi 466. 0 348. 0 413. 0308. 0186. 0 123. 0 709. 0089. 0 202. 0156. 0 02. 0 23. 0 611. 1 25. 0476. 0 75. 0 30. 0 56. 0 31. 1 059. 0 42. 0 015 20. 0 18. 0 05. 007. 0 77. 1 61. 0 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 d c fe a b 08.11 90. 4 07.1966.1517. 2 34. 1 84. 0 17. 6 86. 0 65. 1 40. 3 70. 0 77. 1 402.13635. 5201.15 906. 0799 . 1 635. 5 906.0 g h i 梁、柱端弯矩 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 d c f e a b 08.11 90. 4 07.19 66.15 17. 2 34. 1 84. 0 86. 0 65. 1 40. 3 70. 0 77. 1 402.13 635. 5 201.15 906. 0 799. 1 635. 5 906. 0 g h i 17. 6 画弯矩图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 作业：试用分层法计算图示框架结构的内力并绘出剪力和弯矩图 计算步骤： (1) 分层，梁柱线刚度计算 (柱的折减)； (2) 确定分配系数和传递系 数； (3) 求固定弯矩和节点不平 衡弯矩； (4) 不平衡弯矩分配(一般传 递两次即可保证精度)； (5) 局部不平衡弯矩较大 处，再分配一次。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 弯矩图 剪力图 弯矩图 剪力图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 弯矩的二次分配法 对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数； （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩； （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩 同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2； （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。 分层法：节点弯矩不平衡。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 弯矩的二次分配法 例题：某教学楼为四层钢筋混凝 土框架结构。梁的截面尺寸为 250mm 600mm，混凝土采用 c20；柱的截面尺寸为 450mm450mm，混凝土采用c30 ，现浇梁、柱，结构剖面图及计 算简图见右图，试用弯矩二次分 配法绘该框架的弯矩图。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 弯矩的二次分配法 利用结构的对 称性，取半边结构 进行计算。 梁柱线刚度计 算过程略，注意楼 板对梁刚度影响。 分配系数和传 递系数同分层法， 过程略。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 05.122 a f bg ch di ej 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 0320. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.40 98.3303.4003.40 61.3621.3422.43 74.2627.3324.28 67.1701.2201.2263.18 67.1701.2208.2263.18 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3304.114 80.1847.1839.2376.19 第一次分配： 放松节点，把各节点 不平衡弯矩“同时”进 行分配。 弯矩分配与传递 首先将各节点的分配系数 填在相应方框内，将梁的 固端弯矩填写在框架横梁 相应的位置上。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 05.122 a f bg ch di ej 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 0320. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 12.1402.20 右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.40 32. 902.2002.33 98.3303.4003.40 32. 961.2102.20 61.3621.3422.43 88. 902.20 01.11 74.2627.3324.28 01.28 01.1164.16 67.1701.2201.2263.18 99.16 70.1101.11 67.1701.2208.2263.18 99.16 01.11 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3304.114 80.1847.1839.2376.19 31.18 弯矩分配与传递 第一次分配 传递 假定：远端固定 进行传递；右(左)梁分 配弯矩向左(右)梁传 递；上(下)柱分配弯矩 向下(上)柱传递(传递 系数均为1/2) 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 05.122 a f bg ch di ej 246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0 459. 0320. 0303. 0377. 0541. 0 02.5603.66 12.1402.20 17. 219. 3 86.8286.82 右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.40 32. 902.2002.33 01.1335.1535.15 41.10270.4470.57 98.3303.4003.40 32. 961.2102.20 63. 934.1134.11 01.9930.5071.48 61.3621.3422.43 88. 902.20 26. 304. 384. 3 57.9037.3140.59 01.11 15. 541. 6 70.6569.50 74.2627.3324.28 01.28 44. 5 38.116 01.1164.16 34. 292. 292. 2 05.4910.3073.35 67.1701.2201.2263.18 99.16 47. 2 87.114 70.1101.11 26. 157. 157. 1 13.5014.3245.31 67.1701.2208.2263.18 99.16 33. 1 73.113 01.11 71. 168. 112. 2 23.5415.2052.36 04.114 04.114 04.114 81.3305.122 72.3304.114 72.3304.114 72.3304.114 80.1847.1839.2376.19 31.18 80. 1 79.110 08.1059.15 第二次分配： 放松节点，把各节点 不平衡弯矩“同时”进 行分配。 弯矩分配与传递 第一次分配 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.2 分层法分层法 弯矩图 弯矩的二次分配法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 水平荷载：风荷载、地震作用水平荷载：风荷载、地震作用 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 假定：假定： (1) 梁的刚度无限大；梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形；忽略柱的轴向变形； (3) 同一楼层中各柱端的侧移相等。同一楼层中各柱端的侧移相等。 水平荷载作用下框架内力的简化计算方法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 框架结构在水平荷载作用下的变形特点框架结构在水平荷载作用下的变形特点 （1）不考虑轴向变形的影 响，同一层各节点水平 位移相等。 （2）（i柱3i梁）时，节点转 角接近0，即刚性节点。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 计算思路：计算思路：1. 反弯点的位置反弯点的位置 2. 该点的剪力该点的剪力 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 反弯点位置图反弯点位置图 顶层脱离体图顶层脱离体图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力 v柱剪力柱剪力 柱层间位移柱层间位移 h层高层高 eic柱抗弯刚度柱抗弯刚度 ic柱线刚度柱线刚度 2 12 h iv d c h ei i c c 2 12 h i d c 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 剪力的计算 根据刚性楼板假设： 第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度 jijij dv ijij dv , 第j层总剪力 mjjpj vvvv 121 故，第j层各柱剪力为 pj m i ij ij ij v d d v 1 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 反弯点的位置 柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点； 梁的线刚度与柱的线刚度比3：反弯点近似在中点； 底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移反弯 点在距柱底2h/3处 。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 底层柱： 上端弯矩： 下端弯矩： 2/ jmmm hvmm 下上 3/ 111 hvm 上 3/2 111 hvm 下 根据结点平衡计算梁端弯矩 边柱 中柱 下上1 mmm mmm 左右 左 下上左 ） bb b mmm ii i mmm 1 ( 左右 右 下上右 ） bb b mmm ii i mmm 1 ( l b i r b i u c m d c m l b m r b m 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 课堂练习：请用反弯点法计算图示框架结构的内力并绘出剪力和弯矩图 计算步骤： (1) 求柱的抗侧刚度： (2) 求层间剪力并分配 到各个柱子； (3) 求反弯点高度； (4) 求柱端弯矩； (5) 求梁端弯矩并画弯 矩图； (6) 根据弯矩图求梁端 剪力并画剪力图。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.3 反弯点法反弯点法 弯矩图弯矩图 剪力图剪力图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 (1) 由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故框架各节点会产生转 角，且框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能都在柱 中点； (2) 由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，框架各节点会产生转角，故 柱的抗侧移刚度不完全取决于柱本身，还与梁的刚度由关。 反弯点法存在的问题 2 h yh hyh hyh h 2 两端固端一端固端，一端铰接实际边界条件 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 水平荷载：风力、地震作用 条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足3条件的 情况（即梁柱线刚度比较小，结点转角较大） 假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）d值法考虑了结点转角。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 预备公式 ： 转角位移方程 a、b 端均为刚结的杆端 l i iim baa 6 24 l i iim abb 6 24 2 1266 l i l i l i v ba a b ab l 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 d值修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆 端有相对位移，转角、，转角位移方程为： 1 2 )( 612 21 2 h i h i v cc 1 2 令 （d值的物理意义 单位位移下柱的剪力） v d 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 0)66()24()24()2244( 43 j j cc h u iiii l i iim c bcaca 6 24 0 aandb m 2 1266 l i l i l i v cbcac c b i i k 2 j j j j c h u kh u iiii i 2 2 )( 2 1 2 2 4321 0)66()24()24()2244( 21 j j cc h u iiii 由可得： 中间层计算转角和位移的关系 节点 a 、b 处 其中： 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 k 为梁柱刚度比 柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响） k k h i kh i h iv d ccc 2 12 2 2 2 612 222 k k 2 2 12 h i d c 故： 令： 则有： 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 梁柱刚度比k 中柱：（梁线刚度不同） c i iiii k 2 4321 边柱：（或） 0 31 ii0 43 ii c i ii k 2 42 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 c i iiii k 2 4321 k k 2 12 c ii k i k k 2 5 . 0 楼 层 简图k 一 般 柱 边 柱 底 层 柱 固 结 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 影响柱端约束刚度的主要因素 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高刚度比 2 h yh hyh hyh h 2 两端固端一端固端，一端铰接实际边界条件 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 柱反弯点高度比： 标准反弯点高度比：y0(反弯点到柱下端距离与柱全高的 比值) 条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水 平荷载作用下求得的反弯点高度比。 查表：根据不同荷载查表(p94，表3-2、3-3)， 由总层数n、该层所在位置j、梁柱线刚度比k 标准反弯点高度比y0 4.4 d值法值法 反弯点的计算方法 3210 yyyyy 上层层高与本层不同时 的反弯点高度修正值 上、下层梁柱线刚度不 同时反弯点高度修正值 下层层高与本层 不同时的反弯点 高度修正值 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 当(i1+i2)(i3+i4)时， 令1= (i3+i4) /(i1+i2)， 仍由1、k查表(p100，表3-4) 得y1，取负值，反弯点向下移 说明：底层柱，不考虑y1修正 4.4 d值法值法 上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值y1 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2和y3 令：上层层高/本层层高h上/h2 查表(p100 表3-5) 当当21时，y2为正值，反弯点上移 当21时，y3为负值，反弯点下移 当31时，y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y2修正 上下层高度变化时的反弯点高度比修正 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 3210 yyyyy综上，各层柱的反弯点高度比为： yhvm jkjk hyvm jkjku ）（ 1柱端弯矩计算 yh jk v jk v jk v jk v jku m jk m 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 梁端弯矩计算 根据节点弯矩的平衡计算梁端弯矩 按梁刚度分配节点两端的弯矩 0m udlr bcccbb mmmmmm b r b l b l bl b m ii i m b r b l b r br b m ii i m l b i r b i u c m d c m l b m r b m 梁端弯矩 节点弯矩平衡 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 课堂练习：试用d值法计算图示框架结构 的内力并绘出剪力和弯矩图 计算步骤： (1) 求层间剪力； (2) 计算梁柱线刚度； (3) 计算k 、 d值； (4) 按d值分配剪力； (5) 计算y值和反弯点高度； (6) 计算柱端弯矩； (7) 计算梁端弯矩； (8) 计算构件剪力、轴力。 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.4 d值法值法 课后作业：试用d值法计算图示框架结构的内力并绘出剪力和弯矩图 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.5 结构侧移的近似计算结构侧移的近似计算 为了了解框架结构在水平荷载下的侧移特点，我们先来看图示悬 臂柱在均布水平荷载下的侧移。悬臂柱的侧移由以下两部分组成： 弯曲型变形剪切型变形 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.5 结构侧移的近似计算结构侧移的近似计算 弯曲型变形产生的顶点位移 柱z高度处，由水平荷载产生的弯矩 为： 2 )( 2 1 zhqm z 在此弯矩作用下，柱z截面曲率为： ei m z z 柱z高度处微段dz截面转角为 ，由此转角产生的柱顶侧移为： dxzh zmz 积分得柱弯曲变形产生的顶点位移为： ei qh dxzh h zm 8 4 0 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位移计算第四章 框架结构的内力和位移计算 华侨大学土木工程学院 刘 阳刘 阳 2013 4.5 结构侧移的近似计算结构侧移的近似计算 剪切型变形产生的顶点位移 )(zhqvz 柱z高度处，由水平荷载产生的剪力为： 截面平均剪应力： a zhq a vz z )( 截面平均剪应变： ga zhq z )( 剪切变形引起的顶点侧移为： ga qh dz ga zhq h v 2 )( 2 0 - 剪力不均匀系数 g 剪切弹性模量 高层建筑结构设计 第四章 框架结构的内力和位