元一次方程组合并.ppt

【教学目标】 1知识目标:体会方程是刻画现实世界的有效数学模型; 二元一次方程组及其解的概念。 2能力目标:通过分析实际问题，使学生进一步体会方 程是刻画现实世界的有效数学模型;了解二元一次方程组 及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程 组的解。 3情感态度与价值观:体会方程的模型思想，培养学生 良好的数学应用意识;通过对学生熟悉的传统内容的讨论 ，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点、难点】 1、引导学生在已经会用算术方法或列一元一次方程求 解的基础上，尝试建立二元一次方程组的模型解决问题。 2、了解二元一次方程组解的意义，会用枚举法或转化 为一元一次方程求解的方法找二元一次方程组的解。 引例1：某班学生39人到公园划船，共租 用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船 可坐3人，每艘船都坐满。 问：大船、小船各租了多少艘？ 问题一：问题中的量有哪些相等关系？ 大船数+小船数=9 大船上人数+小船上人数=39 问题二：你能用数学式子表达这些相等关系 吗? 设：大船租了x艘，小船租了y艘 由题意得 X、y同时满 足这两个二 元一次方程 引例2、红圆珠笔每支0.7元，蓝圆珠笔每支 1.2元，两种圆珠笔共买15支，花了19元 。你知道两种圆珠笔各买了多少支吗？ 问题一：问题中的量有哪些相等关系？ 红圆珠笔支数+蓝圆珠笔支数=15 买红圆珠笔钱数+买蓝圆珠笔钱数=19 问题二：你能用数学式子表达这些相等关系 吗？ 设：红圆珠笔买了x支，蓝圆珠笔买了y支 。 由题意得： X、y同时满 足这两个二 元一次方程 引例3、在一场篮球比赛中，不计罚球得分 ，小林共得28分。已知他投中的两分球比 三分球多4个，他一共投中了多少个两分球 ？多少个三分球？ 问题一：问题中的量有哪些相等关系？ 两分球得分+三分球得分=28 两分球个数-三分球个数=4 问题二：你能用数学式子表达这些相等关系 吗？ 设：他投中了x个两分球、y个三分球 由题意得 X、y同时满 足这两个二 元一次方程 想一想： 上述问题中的方程组有哪些特点？ 你能再写出几个这样的方程组吗？ 像这样，含有两个未知数的两个一次方程所 组成的方程组叫做二元一次方程组（ system of linear equations with two unknowns）。 10.2.二元一次方程组（1） 辨析： 下列方程组是二元一次方程组吗？ 注意： 也是二元一次方程组 事实上，许多实 际问题中的数量关系 都可以用二元一次方 程组来刻画 老牛和小马驮着包裹走在路上，他俩有这么一 段对话： 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个 。 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就 是你的2倍！ 小马：真的？ 请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？ 思考1）从老牛和小马的对话中，我们可以找到几 个等量关系？ 老牛驮的包裹数小马驮的包裹数=2； 老牛驮的包裹数1=2（小马驮的包裹数-1) 老牛和小马驮着包裹走在路上，他俩有这么一 段对话： 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个 。 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就 是你的2倍！ 小马：真的？ 请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？ 思考2）若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个 包裹。我们可以列出什么样的方程？ xy=2和x1=2（y1） 星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成 人票5元，每张儿童票3元。我们共去了8人， 买门票花了34元，请问我们共去了几个成人 ，几个儿童呢？ 思考1）在购票过程中，我们可以找到几个等量 关系？ 成人人数儿童人数=8； 成人票价儿童票价=34。 思考2）若设我们共去了x个成人，y个儿童， 则可以列出什么样的方程？ xy=8和5x3y=34即 想一想： 信息一：小明摸到1个红球、3个绿球， 共得11分。你知道摸到一个红球得多 少分？摸到一个绿球得多少分？ 解：设摸一红球得x分，摸一绿球得y分， 则x+3y=11， 它有无数 组解！ 想一想： 信息二：小刚接着摸，他摸到3个红球，2 个绿球，共得12分。现在你知道摸到一个 红球得多少分？摸到一个绿球得多少分？ 思考1）到目前为止，问题中的量满足怎样 的相等关系？ 思考2）根据上面的方程组，请猜一猜该问 题的答案，你用的是什么方法？ 方程的正整数解为 方程的正整数解为 注意到 同时满足方程和， 它是这两个方程的公共解。 我们把二元一次方程组中两个方程的公共 解叫做二元一次方程组的解。 辨析：有下面两种说法： A、方程 的解一定是方程组 的解。 B、方程组 的解一定是方程 的解。 其中判断中正确的是（ ）B 注意： 1、“公共解”要求二元一次方程组的解必须 同时满足这两个方程 2、书写方程组的解时，必需用“ ”把各个 未知数的值连在一起 3、一元方程的解也叫做方程的根，但是方 程组的解只能叫解，不能叫根 4、这里是用的是枚举法找二元一次方程组 的解，也可转化为一元一次方程求解。 我们把二元一次方程组中两个方程的公共 解叫做二元一次方程组的解。 练一练：P86. 1、2 P88. 1、2 作业： P88习题.1、2、3、4、 评价手册同步完成 小结： 1、从实际问题到方程组，一般要经历 哪些过程？ 从实际问题到数学问题， 再从数学问题到列出方程组， （正确列出方程组的关键在于弄 清题意，恰当地设未知数，找出问 题中的两个相等关系） 2、二元一次方程组的解一定是组成这 个方程组的两个方程的公共解吗？ 拓展练习 （根据实际问题的意义列出方程组） 某动物园的门票价格如下： 国庆节该动物园共售出门票840张，得票款 13600元，该动物园成人票和儿童票各售出多少 张？ 解：设该动物园售出成人门票x张，儿童票y张 根据题意，得 票价（元/人） 成人票20 儿童票10 思维拓 展 再谈“ 鸡兔同笼” 问题 有哪些方法可以 解决这个问题？ 今有鸡兔同笼。 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 方法1、假设都是鸡，则有70足，现多24 足，而每多2足即多一兔，故有24/2=12 只兔，因此有35-12=23只鸡。 今有鸡兔同笼。上有三十五头 ， 下有九十四足，问鸡兔各几何 ？ 方法2、“突发其想” 今有鸡兔同笼。上有三十五头 ， 下有九十四足，问鸡兔各几何 ？ “命令”所有的鸡“金鸡独立”、兔抬起前腿 ，则着地的总脚数减少到原先的一半。而且此 时的鸡变成了“一个头和一只脚”，兔子则是“一 个头和两只脚”，那么此时着地的总脚数47减 去总头数35，结果当然就是兔子的数量，即兔 有12头，鸡有23头。 我国古代算法书上就是这样解的（利用化 归思想） 启示： 打破思维