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莘县第二中学 高二数学选修1-1第2章椭圆的简单几何性质 导学案 编写：张爱红 审核：张翠兰2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时） 班级 姓名 组别 代码 评价 【使用说明与学法指导】1 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2 重点预习：椭圆的几何性质。 3 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1. 掌握椭圆的简单几何性质。2. 引导学生首先从整体上把握几何图形，其次是利用方程研究椭圆的性质。3. 培养学生运用代数方法，研究椭圆的几何性质的能力。【学习重点】掌握椭圆的简单几何性质【学习难点】根据椭圆的方程研究曲线的几何性质。【知识链接】1. 写出下列不等式的解集： ， 。2已知M点的坐标为（x，y），则它关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为： ， ， 。【预习探究案】探究一：观察观察椭圆的的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？下面用代数方法研究椭圆的简单几何性质探究二：用代数方法研究椭圆的简单几何性质（即利用方程研究椭圆的简单几何性质）1 范围变量x，y的取值范围。由方程得出与1的大小关系 ，从而： 同理 ： 练习：1.椭圆的范围： 。2讨论下列椭圆的范围，并画出图形：（1）4 （2）52 对称性方程的 对称性（1）结论：用-y换y方程不变，方程所表示的曲线关于 轴对称；用-x换x方程不变，方程所表示的曲线关于 轴对称用-y换y，同时用-x换x方程不变，方程所表示的曲线关于 轴对称。为什么？（2）椭圆关于 轴、 轴和 都对称；椭圆的对称中心为 。3顶点：（1）顶点的定义： 。（2）椭圆的的顶点（ ），（ ），（ ），（ ）；（3） 长轴，其长为 ； 长半轴，其长为 短轴，其长为 ，短半轴 练习：讨论下列椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长（1） （2）4 （3）54离心率：（1） 画椭圆 保持椭圆的长半轴长a不变，改变椭圆的半焦距c，画出的椭圆扁平程度有什么变化？（2） 离心率的定义： 。离心率的计算公式： ；离心率的取值范围： 。e越接近于 椭圆越扁，e越接近于 椭圆越圆。为什么？（3）或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？能否用表示离心率？若能，写出表达式。练习：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？1 与 ； 与 探究三：归纳填表：标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长长半轴长为 ,短半轴长为 长半轴长为 ,短半轴长为 离心率a、b、c的关系【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？ 【训练案
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