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文档简介

6.12 向量内积的坐标运算 1.平面向量的坐标运算： 复习回顾: 注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 一、复习引入 二、新课讲授 问题1：已知 怎样用 的坐标表示呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出，向量平行和垂直的坐标表示式, 向量夹角公式的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示 注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。 (2)两平面向量共线条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|， 和 解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5. |a|= |b|= cos = 所以 =45 例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)， 求证：ABC是直角三角形 证明： =(1, 1), =(3, 3) 所以=3+3=0， 即ABAC， ABC是直角三角形. 例3. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5 ，0），求BAC的余弦值。 例4. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，当k为何实数时， 向量kab与a+3b （1）平行；（2）垂直。 解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行条件得3(k2)+7=0, 所以k= （2）由向量垂直条件得7(k2) 3=0, 所以k= 课堂小结：课堂小结： 这节课我们主要学习了平面向量数量积 的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐 标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几 何问题。 （1）两向量垂直条件的坐标表示 （2）两向量平行条件的坐标表示
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