静电场的环路定理.ppt

第4节 静电场的环路定理 Circuital Theorem of Electrostatic Fields 电场力 高斯定理 有源场 电场力做功 环路定理 无旋场 1 一、静电场力做功 L b a q0 电场强度 沿路径L的线积分 积分取决于电场强度 的分布 由电场强度的定义可知，在静电场 中，电荷q0 受到电场力 的作用。当q0在电场中的位 移为 时，电场力 做功： 在力 作用下，q0从a点经某路径L到达 b点，电场力做的总功为 1.在点电荷q的电场中 点电荷的电场力作功 只与被移动电荷距离场源电荷的距离相关 与路径无关 + qa b dr r r +dr q0 c ra rb 电场力做功 点电荷q的电场强度为 积分 2 a b 2.在点电荷系的电场中(或连续带电体的电场) 1 E r n E r c 电场力是保守力，静电场是保守力场。 结论 将电荷q0从a点移动到b点，在任意点c受电场力 该处的场强为 电场力作功 电场强度的线积分与路径无关 3 二、环路定理 在任意电场中, 将q0从a b电场力作功： 经L1 经L2 a L1 L2 b 即:静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零 静电场的环路定理 4 1若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该矢量场为无旋场 。 静电场两个基本性质： 高斯定理 有源场 环路定理无旋场 2 运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨 论。 注 5 a L1 L2 一、电势差和电势 存在与位置 有关的态函数 第5节 电势差和电势 从上一节讨论可知 Electric Potential Difference and Electric Potential 即：a、b两点的电势差 = A/q0 将单位正电荷 从ab电场力作的功 与路径无关 与重力势能类似 定义：a、b两点的电势分别为Va、Vb ， 则两点间的电势差为 b 6 例: 已知真空中两金属圆筒电极间电压为U ，半径分别为 R1、 R2 。 求：负极上静止电子到正极时的速度？ 解：由电势差的定义可得 即 7 1o 电场中某点的 “V ” 由场源电荷及场点位置决定，与q0无关 。 它描述的是电场“能的性质”。 2o 电势是标量，有正、负。 3o 电势是相对量，相对于 V =0 处而言。 原则上可选电场中任意一点的电势为零。 注意 定义：电场中任意点P 的电势 把单位正电荷从P点沿任意路径移动到零势点,电场力力做的功 8 单位：伏特或焦耳/库仑, 记为V或J/C, 1V1J/C 4 电势零点的选取 电荷分布在有限空间， 取无穷远为 V = 0 点。 电荷分布在无限空间， 取有限远点为V = 0 点。 一般工程上 选大地或设备外壳为V =0点 理论上 注意 9 二、电势的计算 1. 用定义法求V 例. 求点电荷q电场中任意一点P 的电势V =？ q P q 0时, VP为正, r V, r处V= 0 min q l 可做如下近似 解：用迭加法 由 得 例.长为L 的均匀带电导线, 电荷线密度为+. 求:延长线上任意一点 P 的电势。 l 解：用迭加法，取电荷元 P 的电势 16 例.求一均匀带电圆环轴线上任意点P 的电势. 设圆环半径为R，总带电量为q。 解:根据迭加法，在带电圆环上取电荷元dq 其在P点产生的电势为 所有电荷在P产生的电势 讨论 相当于点电荷 R x Pq . 17 一、等势面 电场中所有电势相等的点构成 的曲面叫等势面。 （可由实验测定） 第6节 电势梯度 Electric Potential Gradient 1.定义 18 在等势面上移动电荷时,电场力不做功； 电场线与等势面处处正交; 电场线方向指向电势降低方向; 若相邻等势面电势差相等,则 等势面密处场强大； 等势面疏处场强小。 2. 等势面与场强的关系 19 二、电势梯度矢量（ grad V ） 20 表示 与V的积分关系 与V的微分关系? 沿电势增加的方向作等势面的法线 ，电场强度 与 方向相反 。 在静电场中取两个相距很近的等势面 V和V+dV，讨论V和V+dV上任意两点 P1和P2的电势差。 为场强 在 方向的分量 电势V沿 的空间变化率 1.电势梯度定义： 电场中某点的电势沿过该点等势面的 法线方向的空间变化率叫该点的电势 梯度。 （实际上是电势在该点的最大空间变 化率） 方向:与 同向 大小： 梯度定义： 21 2.电场强度与电势梯度的关系 根据电势差的定义, 把单位正电荷从P1移到P2 电场力所作的功为： 即:电场中某点的场强 等于该点电势梯度的负值 22 归纳 积分关系： 注 已知 可以求V , 已知V 可以求 。 求 的方法又增加一个！ 微分关系： 电场强度与电势的关系 直角坐标系中，电势函数V=V(x,y,z) 23 场强的大小取决于 电势在该点的空间 变化率，与该点电 势数值的大小无关 ！ 例. 求均匀带电Q，半径为R的圆环轴线上任意一点的场强。 x . P o 则该点的电场 方向沿x轴 24 解: 已求得圆环轴线上 任意一点P的电势为 P r r+ r +q q 例.由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。 如图取极坐标系,则电场强度为 其中 当 时中垂线上一点的场强 当 时 延长线上一点的场强 2