2014届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第25讲平面向量的概念及线性运算.ppt

1.了解向量的实际背景，理解平面 向量的概念，理解两个向量相等的含义 ，理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算，并 理解其几何意义，掌握向量数乘的运算 ，理解两个向量共线的含义，了解向量 线性运算的性质及其几何意义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义， 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1.向量的有关概念 既有 又有 的量叫做向量. 的向量叫做零向量，记作0，规 定零向量的方向是任意的. 的向量叫做单位向量. 方向 的 向量叫做平 行向量(或共线向量). 且 的向量叫做相等 向量. 且 的向量叫做相反向 量. 大小方向 长度为0 长度为1 相同或相反 非零 长度相等方向相同 长度相等 方向相反 2.向量的表示方法 用小写字母表示，用有向线段表示， 用坐标表示. 3.向量的运算 加法、减法运算法则：平行四边形法 则、三角形法则. 实数与向量的积：实数与向量a的积 是一个向量，记作a，它的长度和方向规 定如下： (1)|a|= ; (2)当0时,a的方向与a的方向 ； 当0时，a的方向与a的方向 ；当 =0时，a= . 运算律：交换律、分配律、结合律. 4.平面向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充分必要条件 是 . 11 |a| 12 相同 13相反14 0 15 有且只有一个实数，使得b=a 5.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内两个 的 向量，那么对这个平面内任一向量a， .实数1,2,使a=1e1+2e2. 6.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y 轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底， 对任一向量a， x、y,使得 a=xi+yj,则实数对 叫做向量a的直角坐标, 16不共线 17有且只有一对 18 有且只有一对实数 19(x,y) 记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y 轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量坐标 ，坐标相同的 向量是 的向量. 7.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则ab= . (2)如果 , 则 = . (3)若a=(x,y)则a= . 20相同 21相等 22 (x1x2,y1y2) 23A(x1,y1),B(x2,y2) 24 (x2-x1,y2-y1) 25(x,y) 11 8.平行与垂直的充要条件 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要 条件是 . (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要 条件是 . 9.向量的夹角 两个非零向量a和b,作 =a， =b ，则_ 叫做向量a与b的夹角,记作 . 如果夹角是 ,我们说a与b垂直,记 作 . 26 27 x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0 28AOB=(0180) 29a,b= 3090 ab31 一 平面向量的基本概念、线性运算及简单性质 素材1 二 平面向量的坐标表示 素材2 三 平面向量共线问题 素材3 备选例题 1.向量的坐标表示主要依据平面向量的 基本定理,平面向量 实数对(x,y),任 何一个平面向量都有惟一的坐标表示，但 是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一. 也就是说，向量的坐标表示和向量不是一 一对应的关系，但和起点为原点的向量是 一一对应的关系.即向量(x,y) OA 点A(x,y).向量的坐标等于表示此 向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 2.向量的坐标表示，实际上是向量的 代数表示，在引入向量的坐标表示后，可 以使向量运算完全代数化，把关于向量的 代数运算与数量的代数运算联系起来，从 而把数与形紧密结合起来，这样很多几何 问题，特别像共线、共点等较难问题的证 明，就转化为熟知的数量运算，也为运用 向量坐标运算的有关知识解决一些物理问 题提供了一种有效方法. 3.已知向量的始点和终点坐标求