元二次方程应用题.ppt

列一元二次方程解应用题 列方程解应用题步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答 . 一、面积问题 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x 2) m, 根据题意得： x (x2) 120. 即 x x+2 120m2 x2 2x120 0. 3、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼 房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地 的长和宽各为多少? 4、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯 如下图，它的长为m，宽为m如果 地毯中央长方形图案的面积为m2 ， 则花边多宽? w解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得 (8 2x) (5 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一 条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要 求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金 边的宽应是多少？ 解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即 x2+65x-350 0. 解这个方程,得 x1 5; x2 -70(不合题意,舍去). 答:金边的宽应是5cm. 如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样 宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在 使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) 850. 即x2 - 61x60 0. 35m 26m 解这个方程,得 x1 1; x2 60(不合题意,舍去). 答:道路的宽应为1m. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. (1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 25m 180m2 解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得 25m 180m2 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. 解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得 25m 40-2x 180m2 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. 解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得 25m 40-2x 180m2 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. 解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得 25m x 180m2 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m. 如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点 出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度 都是1m/s.几秒后PCD的面积是RtACB面积的一 半? A B C P Q 8cm 6cm 二、数的问题 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个 三角形的三边长. B A C 3、 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍 ，求这个数 4、相邻两数是自然数，它们的平方和 比 这两数中较小者的2倍大51，求这两数 7、 一次会议上，每两个参加会议的人都 相互握了一次手，有人统计一共握了66次 手。这次会议到会的人数是多少？ 8、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这 个小组的人数是多少？ 这两题的区别在哪里？ 三、增长率问题 1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4 万元，该公司的年平均增长率是多少？若 设年平均增长率为x ，则去年和今年的缴 税额如何表示？ 2、我国2000年的国民生产总值为a亿元， 2001年的比2000年增长了7， 2001年的 国民生产总值如何表示？2002年比2001年 增长了7，2002年如何表示？ 3、人民商场的某种服装换季降价两次，原价 300元一件，现价是每件243元，求平均每次 降价的百分率。 4、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净 收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均 年增长率应为多少? 5、去年比前年增长10 ，今年比去年增长10 ， 那 么今年是否是前年的20 呢？如果不是又应该是 多少了？ 四、经营问题 1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元 ，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要 盈利1600元，每件降价多少元？ (1)题目中的每天总销售利润：_=1600 若设设每件降价x元，则则 每件的销销售利润润每天的销销售量每天总销总销 售利润润 降价前 降价后 (2)由题意可得方程：_ (3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？ 每天的销售量每件的销售利润 44 44x 20 20+5x 4020 1600 (44x)(20+5x)=1600 (44x)(20+25x)=1600 2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市 场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售 出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元,每台冰箱的定价应为多少元? (1)题目中的每天总销售利润：_=5000 若设设每件降价x元，则则 进进价销销售价每天的销销售量每件的销销售利 润润 每天总销总销 售利 润润 降价前 降价后 (2)由题意可得方程：_ 每天的销售量每件的销售利润 2500 2500 2900 2900 - x 8 2900-x-2500 4008 2900 - 2500 5000 3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上 涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这 时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：