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小学数学课程教学 李运华 问题： n1、有小学老师问我：课本上没有短除 法，要不要传授给学生？ n2、在小学数学课堂教学上，是传授基 础知识、基本技能重要，还是多设计学 生课堂活动发展学生能力重要？ n尽可能多写出“7+5=？”的多样化算式 。 本学期作业： n1、分小组编写小学中年级儿童数 学阅读材料。 要求：每个同学编写一份，可以是改编别 人的，但要说明出处；也可自己根据实际情 况编写，如果是有关历史、名人的材料必须 尽可能真实。每个小组把各成员的材料重 新编辑成一份完全的阅读材料。所以阅读 材料必须针对小学儿童(数学家的故事、数学 笑话、数学格言、数学名题、数学史话、数 学题巧解)，应有趣味性。 n数学童话：（一）、悟空险些输掉金箍棒！：唐僧师徒四人乘孙悟空的斤斗云 ，转眼间就来到了智慧山脚下，只见智慧山高耸入云，山上树木郁郁葱葱、根 深叶茂，只有一条崎岖的山路通向山顶的智慧宫。唐僧说：“我们上山吧！”猪 八戒却嚷道：“我肚子饿了，我们吃了饭再上山不迟。”原来八戒早被山脚下拉 面的香味“馋”的走不动路了。于是他们四人来到拉面馆，拉面馆老板见有客人 ，赶紧出来迎接：“欢迎光临，请问各位要吃多长的拉面啊？”八戒一听心里就 嘀咕了，只听说过吃面论两、论碗的，从没听过论长度的。今天我来难为他一 下，吃个白食。就说：“那就来根长度和我猴哥金箍棒一样长的面条吧，不过如 果面拉不到那么长，今天我们吃的拉面就不付钱了。”拉面馆老板见猪八戒想吃 白食，也想惩罚他一下，就说：“行，不过，如果我的拉面比金箍棒长，那就得 把金箍棒留下来给我当旗杆。”孙悟空知道有诈，刚想反对，八戒却接过话：“ 行，一言为定。”八戒把悟空拉到一边说：“猴哥，你还怕他不成？你的金箍棒 要多长就多长。”悟空没吃过拉面，也就答应了。悟空来到店外，从耳朵里掏出 金箍棒，嘴里念到“长、长、长”。只见金箍棒冲破云雾，不断变长，八戒嚷道 ：“行了、行了”。悟空一个斤斗翻上云端，见金箍棒比世界第一高峰珠穆朗玛 峰（8844.43米）还要略高一点，就没再让它长下去。拉面老板：“请问有多长 ？”八戒自豪地说：“有一万米”。拉面老板拿起手中的面团，三下五除二，拉了 十五次，说：“行了”。八戒一见拉完了，忙叫道：“你才拉了十五次，猴哥金箍 棒有一万米，我们赢了，快点给我们煮面，我们今天可不付钱了。”拉面老板却 说道：“我每次拉的长度是1.5米，你不算算，你就知道你们赢了？”八戒：“这 还用算吗？肯定我们赢了，一次1.5米、两次3米、三次6米十二次3072米、 十三次6144米、十四次12288米、十五次24576米”当八戒算到十五次时，脸上的 汗直往下淌。心想：“本想弄顿白食，可现在把猴哥的金箍棒输了，他肯定会打 死我的”。这时拉面老板说：“在我们智慧王国，是不准耍小聪明的，今天算给 你们一个教训，金箍棒你们拿走吧，等你们取得了真正的智慧时，我请你们吃 拉面。”这次师徒四人虽没有吃成拉面，但通过这次教训，更加坚定了他们向智 慧宫取得智慧的信心。） n二百五的来历：图图和点点是两个数学谜，暑假他俩结伴到新成立的 数学宫去参观，当他们乘车来到数学宫大楼前，一幢形状酷似皇冠的 建筑呈现在眼前，点点：“真怪，房子为什么要建成这种形状？”图图 说：“数学被人们称为人类文明史上的皇冠，也许建筑师就是受到此观 点的启发吧！”图图问道：“点点你知道数学皇冠上的明珠是什么吗？” 点点摇了摇头：“不清楚，你知道吗？”图图：“我当然知道了，是哥德 巴赫猜想，你连这个数学常识也不知道，真是个二百五！”点点：“你 怎么骂人”图图赶紧道歉：“对不起！我不是有意的，数字怎么也会被 用来骂人呢？我们赶紧到数学宫去问问吧！”他们进入数学宫，来到自 动回答电脑面前，输入“250的来历”，电脑屏幕上马上出现了这样一段 文字：战国时期，苏秦佩六国相印，联合六国攻秦。在他就职齐国期 间，被刺客暗杀，齐王非常生气，想严惩刺客却又抓不到他。于是， 想出“引蛇出洞“的妙招，将苏秦头颅割下，悬挂于城门之上，然后张 榜说；苏秦乃奸细，死有余辜，杀掉他全然是义举，现要以黄金1000 两悬赏刺杀者。榜示一出，即有四名“勇士”前来领赏。齐王强压怒火 ，问他们到底是谁杀了苏秦，四人竟争执不下，于是齐王说：“你们准 备怎么分钱呢？”四人道答：这好办，我们每人二百五。齐王大怒，大 吼道：“把这四个二百五推出去斩了！”，这四个人为了得到赏金，就 成了替死鬼被杀了而真正的刺客，据说是秦国派来的杀手，早就逃 回秦国去了。从此民间便留下了二百五的说法，人们常用它来形容傻 瓜、笨蛋，这就是二百五的来历。 本学期作业： n2、各小组拟定一个小学四年级 数学非常规教学案例。 要求：课堂教学打破常规模式，开以 以游戏形式、生活剧形式、探险形式等 等。课堂教学最主要的是要能激发儿 童学习数学的兴趣。体现数学本质。 本学期作业： n3、各小组拟定二个小学中年级 儿童数学课外活动主题。 要求：既要符合儿童年龄特征，又要体现 数学性。能激发儿童参与的兴趣。如果 参考了别人的成果，必须说明出处。 第1题给个人和小组集体打分，第2 、3题给小组打分。 本学期作业： n2、各小组拟定二个小学中年级 儿童数学科研课题。 要求：每个课题，可以解决儿童生活 问题的，也可以解决数学学习问题的， 但必须是儿童可研究的，即可操作的。 课题能激发儿童去钻研的兴趣。如 果参考了别人的成果，必须说明出处。 第一章 走进小学数学课程 n数学的基本认识 1、数学的产生 数学的产生是（1）以实际问题为起 点的，以解决实践上的问题的需要；（2）是以理论 上的问题为起点的，以解决理论上的问题的需要。 2、数学的研究对象 是现实世界的空间形式和数量关 系 数学的本质是一门撇开内容而只研究形式和关系 的科学，而且主要是研究数量的空间的关系及其形 式。 数学是逻辑上可能的纯粹的（即抽去了内容的） 形式科学，或者说是关于关系系统的科学。 3、数学的基本特征 抽象性，严谨性，运用的广泛性 n小学数学学科 是作为学校教育教学的对象 与 作为科学的数学是不完全相同的，它的主要区别在 于：知识体系 数学活动 对象特征的不同 n生活数学观 作为生活的数学，是一种经验符号的数 学，更多地运用语言和直觉。从概念的形成，认知 能力的发展 等均来自生活。 n儿童数学观 一种非完全形式化的、从日常经验开始 ，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为 了理解生活世界而学习的数学。 n现实数学观 现实数学是依靠“局部组织”来支撑的， 它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中， 它可能也有各种各样的疑问，但它们常常存在于并 不完整的体系之中。 问题： n1、有小学老师问我：课本上没有短除 法，要不要传授给学生？ n四年级下册 n 小学数学学科的性质与任务 n发展公民数学素养是基本的任务 数学素养包括：懂得数学的价值 对自己的数学 能力有信心 有解决现实数学问题的能力 学会数学 交流 学会数学的思想方法 n培养数学思维是实现数学素养发展的基本点 n提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养 的基本目标 。 特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的 成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须 依照某些规则。例如，许多陈述性知识，程序性知 识，策略性知识。 第二章 小学数学课程结构与目 标的变革 n国内外小学数学教育的变革 1、国际上二战前后的小学数学教育的变革 F.克莱茵的数学观点 “新数运动” 2、我国小学数学教育的发展 小学数学课程及其发展 n（一）小学数学课程 n课程“课业及其进程”，“教学内容的系统组织” n随着对课程研究的不断深入人们对课程的内涵的界 定出现多元化的格局，主要有以下四个维度： n1、学科、知识维度 2、目标计划维度 n3、经验、体验维度、活动维度 n课程是由教师、学生、教材与环境四因素之间持续 的相互作用而构成的有机的“生态系统 ”，数学课 程是课程的一个“子生态系统”。 n（二）传统小学数学课程的特征 n 1、课程开发学术中心 n 、课程组织学科取向 n 、课程结构螺旋式 n 、课堂教学记忆为主 n 、课程评价笔试考试为主 国际小学数学课程的发展 n（一）ICMI时代国际小学数学课程的发展 n n（二）二战后国际小学数学课程的发展 我国小学数学课程的发展 n（一）课程标准与教学大纲的变迁与发展 n 从教学大纲到课程标准 n（二）新中国成立以来我国小学数学课程的变革 n 1百废待兴 2学习苏联 n 3小学教完算术 4加强“双基”教学 n 5适应现代化建设 6实施义务教育 n 7推进素质教育 n（三）我国21世纪小学数学新课程 n 1、素质教育的理念落实到课程标准之中; n 2、突破学科中心; n 3、改善学生的学习方式; n 4、评价建议具有更强的指导性和操作性; n 5、课程标准为教材的多样性和教学创造性 提供了空间。 小学数学课程目标小学数学课程目标 n小学数学课程目标概述 n国际小学数学课程目标的变革 n（一）世界主要发达国家和地区数学课程目标的特 点 n 、数学课程目标更关注人的发展，关注学生数学 素养的提高； n 、数学课程目标更要面向全体学生，从精英转向 大众； n 、数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统 一的模式； n 、数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。 n（二）课程目标的特点的具体表现 n、注重问题解决 n、注重数学应用 n、注重数学交流 n、注重数学思想方法 n、注重培养学生的态度情感与自信心 数学课程目标 n 具体化 按学段 按四块知识 n n 总体目标域目标段目标具体目标 n n 四大领域 三个学段 四块知识 n n 知识与技能 13年级 数与代数 n 数学思考 46年级 空间与图形 n 解决问题 79年级 统计与概率 n 情感与态度 实践与综合应用 n数学课程标准指出小学数学新课程 的基本目标是促进学生全面、持续、和 谐的发展，新观念是“突出体现基础性 、普及性和发展性”，强调应考虑数学 自身的特点和学生的心理规律，让学生 个性得到充分的发展。 总体目标 n获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重 要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以 及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 n初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实 社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问 题，增强应用数学的意识。 n体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数 学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心 。 n具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和 一般能力方面都能得到充分发展。 总体目标的特点总体目标的特点 n体现课程改革理念，注重学生发展。 n把过程目标放在重要位置：使学生了解 数学化的过程，增强应用数学的意识。 n突出情感、态度与价值观的培养。 n倡导学习有价值的、必需的数学知识、 技能和思想方法。 知识与技能目标 n经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的 过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能 ，并能解决简单的问题。 n经历探究物体与图形的形状、大小、位置关 系和变换过程，掌握空间与图形的基础知识 和基本技能，并能解决简单的问题。 n经历提出问题、收集和处理数据、作出决策 和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识 和基本技能，并能解决简单问题。 数学思考目标 n经历运用数学符号和图形描述现实世界的过 程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思 维。 n丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的 空间观念，发展形象思维。 n经历运用数据描述信息、作出推断的过程， 发展统计观念。 n经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过 程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能 力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 解决问题的目标 n使学生能够从数学的角度提出、理解问题， 并能综合运用所学知识和技能解决问题，发 展应用意识。 n使学生形成解决问题的一些基本策略，体验 解决问题策略的多样性，发展实践能力与创 新精神。 n在解决问题的过程中，学会与人合作，并能 与他人交流思维的过程和结果。 n通过解决问题，逐步形成评价与反思的意识 。 情感与态度目标 n能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心 与求知欲。 n在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克 服困难的意志，建立自信心。 n初步认识数学与人类生活的密切联系及对人 类历史发展的作用，体验数学活动充满着探 索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论 的确定性。 n形成实事求是的态度以及进行置疑和独立思 考的习惯。 四个方面的目标的相互关系 n首先，“四个方面的目标是一个密切联系的有 机体，对人的发展具有十分重要的作用”。这 就是说，在课堂教学中，所确定的教学目标 ，应当将四个方面同时考虑，而不是仅仅关 注其中的某一个或几个方面。 n其次，“它们是在丰富多彩的数学活动中实现 的。其中，数学思考、解决问题、情感与态 度的发展离不开知识与技能的学习，同时， 知识与技能的学习必须以有利于其他目标的 实现为前提”。这里包含两层意思： n一是，“数学思考、解决问题、情感态 度”目标的实现，是通过数学知识的学 习来完成的，不需要为此设置专门的课 程； n二是，学习什么样的知识技能，应当首 先考虑到是否有利于其他三方面目标的 实现。 n我国小学数学课程的变革表现在 素质 教育的理念落实到课程标准中 突破学科中心 改善 学生的学习方式 评价建议具有更强的指导性和操作 性 课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空 间。 n小学数学课程目标 n课程目标 实用知识、学科知识和文化素养 n国际小学数学课程目标变革的趋势 表现在：注重问 题解决 注重数学应用 注重数学交流 注重数学思 想方法 注重培养学生的态度情感与自信心。 n新世纪主要发达国家、地区和我国小学数学课程目 标及其的分析比较 n新中国成立后我国小学数学课程目标的历史发展与 特点。 第三章 小学数学课程内容 n小学数学课程内容的构成 n 我国传统的小学数学内容结构 n认数与计算 包括：整数、小数、分数的认识及其四 则运算 百分数的认识等 n量与计量 包括：长度、面积、体积、质量、时间和 容量单位等的认识与运用。 第三章 小学数学课程内容 n几何初步知识 包括：一维、二维、三维等空间概念 空间性质及面积、体积的计算等 n代数初步知识 包括：代数式 简易方程 n统计初步知识 包括：简单的数据收集和分类处理， 简单的统计图 n比与比例 包括：比的意义和性质，比值等 n应用题 包括：解答应用题的基本步骤和基本思考 方法 n传统的课程内容结构与呈现方式的特征 n螺旋递进式的体系组织 按照儿童的年龄特点，对 数学知识进行逐步渗透、逐步拓展，有利于数学知 识系统的传授与知识的接受。 n逻辑推理式的知识呈现 按照数学科学其结构的逻 辑严密性和唯一性 内容的内在逻辑联系紧密，有 利于儿童在数学学习中的迁移，有利于儿童对数学 知识的系统把握，但难以使他们按照自己的兴趣、 方式或策略去观察、发现、思考、探索。 n模仿例题式的练习配套 按照“呈现一个典型的问题 解决过程归纳一个结果”方式，有利于儿童的数 学学习，知识的理解巩固，形成技能技巧，不利于 学生通过自己的探索去发现问题，并获得解决问题 能力发展。 n现代小学数学课程内容构成特征 n整合性的内容构成 整合了“学科取向”和“儿童兴趣 和发展取向”等其他人价值。 n 内容结构 多纬度：知识、目标、素养三纬度 n小学数学课程内容的组织与呈现 n教材 广义是指教师在教授行为中所利用的一切素 材和手段。狭义是指在一个特定的学校水准课程的 教学过程中教师必须具有或使用的知识。 n小学数学教材的基本构成 教科书 学生活动手册 教师教学指导手册 信息库 工具箱 多媒体课件 n教材组织与呈现的方式 n按学习材料的组织方式看，有：直线式 分科式 主 题式衍生式 螺旋式 n按学习材料的呈现方式 有：叙述式 情境式 问题 解决式 n教材的组织与呈现的发展趋势 在选择上表现出“切近儿童 生活”人价值取向 在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向 在组 织上表现出“注重探究发现”的价值取向 n小学数学课程内容的改革与发展 n国际上 注重问题解决 注重数学运用 注重数学 思想与数学交流 注重信息处理 注重数学体验 注重数学活动 n国内 教材功能的改革从“读本”到“学本”，从掌握知 识到人的发展 内容的改革不断地更新编排体系、凸 显时代变革的内容 n呈现方式的改革 体现价值的主体性 体现知识的现 实性 体现学习的探究性 体现经历的体验性 体现过 程的开放性 体现呈现的多样性 n小学数学课程内容标准简介 n数与代数 n空间与图形 n 统计与概率 n实践与综合运用 第四章 儿童的数学学习过程 n小学数学学习的概述 n三种类型的数学学习 概念性知识的学习 程序性知识的学习 策略性知识的学习 n认知学习类型 接受学习与发现学习 知识学习、技能学习与 问题解决学习 n小学数学学习的主要分类 概念性知识的学习 技能性知识的 学习 问题解决的学习 n小学数学学习的层次 n三类学习任务 记忆操作类 理解性类 探索性类 n学习层次 比格斯的分类 弗赖登塔的分类 A .A .斯托利亚的 分类 n数学学习任务与学习层次关系 n小学数学学习的迁移 n学习迁移与迁移的条件 n小学生实现数学认知迁移的的基本特征 表现在以下 几个方面：学习材料 学习目标 抽象水平 联想能 力 定势影响 n儿童数学认知学习的基本特征 n儿童数学认知学习的基本特点 n儿童数学认知的起点是他们生活常识 n儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过程、 n儿童的数学认知思维具有明显的直观化特征 n儿童的数学认知是一个数学的“现发现”与“再创造”的 过程 n儿童数学认知发展的基本规律 n数学概念的发展 数学技能的发展 空间知觉能力的 发展 问题解决能力的发展 n儿童数学能力的发展 n数学能力的概念 n数学能力的结构 传统的看法包括：运算能力、空 间想象能力 数学观察能力 数学记忆能力 数学思 维能力 n儿童数学能力发展的差异性 n层次性差异 完善型 一般型 缺陷型 n非层次性差异 具有个性特征的能力类别 结构类 型差异 数学学习风格中的差异 n根据数学能力发展差异性进行小学数学教学 第五章 小学数学的主要教学 理论及其模式分析 n尝试学习理论 n尝试学习的概念 指用尝试题引路，引导学生自学课本，通过 尝试练习，引导学生讨论，发挥学生之间的相互作用的一种自 主学习。 n尝试学习理论基础 国内教育思想 美国心理学家桑代克的联 结主义 n尝试教学模式的基本流程 提出问题学生尝试教师指导 学生再试解决问题 n尝试教学模式的特征：先教后学，先讲后练 n尝试教学法的优点 n发现学习理论 n概念 是指学生在教师组织的学习情境中，学生通过 自己的头脑亲自获得知识的一种方法。 n理论基础 布鲁纳的认知发现理论起源于完形说。学 习过程中，心理活动要通过组织“格式塔”或完形，形 成结构上的变化，达到理解和掌握。 n发现教学模式的基本流程 创设情境提出假设检 验假设总结运用 n发现教学模式的特征 n发现教学模式的优点与缺陷 n探究学习理论 n概念 指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容， 从而在掌握科学内容的同时体验、理解 和应用科学 研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。 n探究学习的理论基础 n探究教学的基本流程 设置问题提出假设获得结 论反思评价 n探究教学的基本特征 积极、主体、开放 n探究学习的优点与局限性 n再创造学习理论 n概念 “再创造”学习理论的核心概念就是“数学化”理 论，数学化是指人们运用数学的方法观察现实世界 ，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以 发 现其规律的过程。 n理论基础 是弗赖登塔尔创立的“数学现实” n现创造教学模式的基本流程 呈现问题情境提出 问题分析问题发现规律反思修正 解决问题 n现创造教学模式的特征 “现创造”则是贯穿在整个数 学教学过程中的一个教学原则 学生始终处在主动 、积极、创造的状态之中 n现创造教学模式的优点与局限性 n范例学习理论 n概念 是指学生通过一些实例的学习，掌握同一类知 识的规律，举一反三，独立思考、独立解决问题的 学习方法。 n理论基础 基于“教养性学习”的教育思想 n基本流程 以范例阐明“个”以范例阐明“类” 以范例理解规律性以范例掌握关于世界和生活 的经验 n特征 三个性 四个统一 五个分析 n优缺点 第六章 小学数学课堂教学过程 小学数学课堂教学特征 n小学数学课堂教学意义 数学的课堂教学，是指 学生在教师有意识、有计划、的组织和引导下，在 一定的时间和空间内的一种定向的数学学习过程。 n是数学活动的过程. n是师生以数学问题为媒介的相互作用过程， n是师生共同发展的过程。 n讨论：在数学课堂教学中，教师是“运 动员”？“教练员”？还是“裁判员”？ n小学数学课堂教学活动中的师生参 与 n学生参与 指学生在课堂学习过程中的身心投入 ，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方 式和行为努力的程度。包括行为参与、情感参与、 认知参与。 n学生行为参与、情感参与、认知参与的关系 情感参 与在在很大程度上是通过参与度来显现的，但是， 有时参与度与情感参与之间也会分离，而行为参与 的方式则是反映认知参与的主要因素。认知参与策 略似乎与参与度无显著的相关性。 n学生参与对学习结果的影响 学习过程的品 质对学习结果的品质有重大影响，学生单纯 的行为参与并不一定能促进他们高层次数学 思维能力的发展，只有积极的情感体验和深 层次的认知策略为核心的全面参与，才能促 进学生包括数学素养的全面提高。 n教师参与 n教师在课堂教学中的作用和角色 根据美国 的“全美数学教师理事会（NCTM）”颁布的 关于教师的“数学教学职业标准” （二）教师在课堂教学中的参与和作用 n 教师是课堂教学活动中的一个主体，教师在课堂 教学中的行为方式对学生的学习产生重大的影响， 因此，充分认识现代教育教学中教师在课堂学习中 的角色以及参与方式，对于促进学生的学习和发展 是非常重要的。 n1、课堂教学中教师的作用和角色 n（1）教师在课堂学习活动中起设计和组织作用 n（2）教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的 作用 n（3）教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用 （二）教师在课堂教学中的参与和作用 n2、教师的知识对教学组织的影响 n（1）数学知识 n（2）数学表达的知识 n（3）关于学生的知识 n（4）关于教学组织策略等方面的知识 n（5）教师的实践性知识 n3、教师参与课堂教学的基本形式 设计者 参与者 合作者 课堂教学中教师与学生的相互影响 n 小学数学学习实际上是儿童自己构建数学知识的 一种主体性的活动，儿童是通过与文本、与教师和 同伴对话，不断地与教师、教材与环境进行持续的 相互作用而逐渐形成数学知识、技能和能力，并同 时发展情感态度和思维等方面的品质的。在这里， 师生间的引导、互动与合作共享是构成教师与学生 在课堂学习中相互作用的基本要素。 n课堂教学中教师与学生的相互影响 n课堂学习中教师与学生相互关系的基本分析 n课堂学习中师生相互作用的方式 按不断错位滑移 来实现相互作用 n 合适的引导 n对话让学生获得积极健康的自我体验 n充分交流与分享 小组讨论是一个常见的策略 n小学数学课堂活动的基本构成 n基本环节 n小学数学课堂教学活动的环节是由两个最基 本的要素所构成，这就是学生的“学”与教师 的“教”。也就是说，小学数学课堂活动的环 节展开过程就是不断地处理这对矛盾的过程 。教师的“教”就是为了学生的“学”，而学生 的“学”也影响着教师的“教”。 小学数学课堂教学活动的基本环节 n（一）前期组织准备 n（二）任务提出 n1、情境呈现 n2、复习导入 n3、直接呈示 n（三）理解数学 n（四）学习评价 小学数学课堂教学的基本活动结构 n这里主要是指儿童在课堂学习的过程中的一 些行为结构的基本特征，所以，这些结构基 本上都是以儿童的学习活动的主线来建构的 。现代的课程与教学理论中，特别强调的是 学习者在课堂学习活动中的主体性的行为三 大要素，即主体、过程和活动。 小学数学课堂教学的基本活动结构 n以问题解决为主线的课堂教学的活动结构 n任务呈现 尝试操作与探究 n以信息探索为主线的课堂教学的活动结构 n信息呈现 尝试分类 寻找规律 形成新的认知 n以实验操作为主线的课堂教学的活动结构 n情境呈现 尝试操作与探究 n以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构 n出示尝试题 自学课本 尝试练习 学生讨论 教师讲解 n以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构 n情境呈现 小组活动 班级交流评价 理解练习 小学数学课堂教学的基本组织形成 n环套式的组织形式 指通过教师编制一整套的 、系统的、层层递进的问题（问题情境）， 以此来引导学生不断地去探索、发现，直至 问题的解决。 n回旋式的组织形式 指通过教师编制的一个引 导学生对问题情境的探索、思考与发现的问 题系统，来组织学生的学习 小学数学课堂教学的基本组织形成 n多向式的组织形式 指教师设计若干知识同构 而情境不同的问题，用来指向同一个问题目 标，以此引导学生通过对这些问题情境的探 索和尝试解决，从而在获得问题解决的基础 上构建新的认知。 n反推式的组织形式 指教师先呈现一个问题情 境，再向学生提出预设的一系列的非正确的 问题解决方案，并通过一些问题来引导学生 ，在不断的辨析与修正过程中去逼近正确的 问题解决方案，直至获得新的认知。 n讨论： n、谈谈你对小学数学课堂教学中数学中师 生互动的认识。 n、在教学中，要从教师“独白”向师生平等“ 对话”转变需要具备哪些条件？教师在其中可 以起什么作用？ 第七章 小学数学的教学策略与方法 n小学数学的教学策略 n策略就是指介于理念与方法、手之间的一种 行为的基本指导方略，它是一种在某种思想 的指导下可以建立若干评价变量的行为指导 体系。 n教学策略是指教师在课堂学习组织过程中的 一种指导行为方式与方式选择或创设的方略 。 教学策略的理解 n行为程序说，把教学策略视为一组相对完善 的教学步骤或教学行为程序。 n中间环节说，教学策略是教学基本原理、原 则与解决具体问题的教学方法之间的中间环 节。 n教学决策和设计说，认为教学策略是对教学 过程的决策与设计。 n教学技术和技巧说，主张教学策略是教师为 完成某种特定的教学任务所采用的教学技术 和技巧。 n小学数学的教学策略 n小学数学教学策略是指教师在小学数学教学 过程中为实现某一特定的教学目标，以一定 的教学理论为指导而采用的一系列相对系统 的教学方法体系或教学行为程序。 n教学策略、教学方法、教学模式的关系。 n小学数学的教学策略 n构建课堂教学策略的价值 是教师确定教学 组织方法的依据 有助于选择有效合理的教 学方法 是评价教师行为的一个重要依据 n小学数学教学组织策略的主要特点 n以情境呈现任务 n以任务驱动探索 n以探索组织学习 n构建有效的课堂教学策略 n构建教学策略的主要依据 n对小学数学教育价值追求的基本认识 ：教学观念、 教学理论 n对儿童学习过程的认识和理解：学生的年龄特征和 认识水平 n 对课堂学习的理解和诠释：教学目标、课程内容、 教师的素质 n构建教学策略的主要原则 n准备原则 n活动的原则 n主动参与的原则 n兴趣性原则 n个别适应的原则 n构建有效的课堂教学策略 n有效教学策略的标准 n能促进学生主动参与学习 n能强化学生在学习中的体验 n能激发学生独立思考和自主探索 n能鼓励学生的合作交流 n小学数学教学的组织原则 n教学组织原则是教师设计教学过程，实施教学 活动的组织以及评价教学效果活动中应遵循的一些 最基本的要求和准则。 n教学原则，是在总结教学实践经验基础上根据一定 的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导 教学工作的基本准则。 n教学原则的特点 n源于教学实践 n基于教育目的 n具有发展性 n小学数学教学的组织原则 n小学数学教学的基本原则 n贴近生活原则 小学数学的教学组织要尽可能地贴近 儿童的生活，使儿童在探究数学知识的同进，了解 数学的价值。 n数学化原则 小学数学的学习过程就是儿童在自己的 “数学现实世界”的基础上，通过反思来实现日常经验 的数学化的过程 n再创造原则 小学数学学习的本质就是将那些已经被 发现或创造的数学知识作为实践性活动的任务，让 学生自己去“再发现”和“再创造”。 n小学数学教学方法 n教学方法，就是指向特定的课程与教学目标，受特 定课程内容所制约的、为师生所共同遵循的教与学 的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规 范体系。 n制约因素：教学目标、教学内容、学生认识水平和 认知规律、教师的教学水平 n功能：沟通师生教与学的中介、激发学生兴趣的必 要手段、促进学生发展的基本方式、实现教学理论 指导实践的基本途径 n教学方法的基本类型 提示型的教学方法 问题解决 型的教学方法 自主型的教学方法 n小学数学教学方法 n教学方法的基本类型 n提示型的教学方法 是教师教师通过在课堂学习中的 各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数 学知识，形成既定的数学技能。 n问题解决型的教学方法 是指以问题为导向，以问题 解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实 验与尝试等手段，促进学生主动学习的一种教学方 法。 n自主型的教学方法 是由教师先提出问题，或呈现一 个问题情境由学生自己提出问题，然后学生独立地 （或在一定的引导和帮助下）去尝试解决问题，从 而使学生建构数学知识，形成数学技能，发展数学 素养。 n小学数学教学方法 n常见的小学数学教学方法 叙述式讲解法 启发式谈 话法 演示法 实验法 练习法 n教学方法要综合运用 n灵活 n多样 n不同方式 n交替使用 n教学方法应促进儿童的数学学习 n学生学习参与(ARCS模式) n学生学习方式 小学数学教学方法 n小学数学教学方法改革的发展趋势 n引导学生在数学活动中学习数学 n倡导独立思考与合作交流的有机结合 n关注学生对学习过程的经历和体验 n教师的角色发生了重大变化 n搞好多种教学方法的优化组合 n小学数学教学手段 n教学手段是指教师用以向学生传授教学内容 和收到从学生中来的反馈的手段，是课堂学 习中用以交流的媒体。 n教学手段具体表现为教学工具、媒体、和设 备。是教学活动中所使用的物质工具。 n教学手段的价值 n帮助学生更好地获得对知识的理解 把抽象 的数学知识具体化 n支持学生对知识的探索 拓展学生获取信息 的渠道 n加强师生在课堂上的交互作用 改变教与学 的活动方式 n小学数学教学手段 n常见的教学手段 n操作材料 帮助学生在学习中探索与发展对象 的本质属性 n辅助学具 n电化设备 n计算机技术（CAI） n教学手段的选择与运用的依据 n有利于学生的动机激发 n有利于学生的探索与发展 n有利于学生对知识的理解 n教学手段的整体优化 n多种资源的利用与开发 n大力开展计算机多媒体辅助教学 n重视常规教学手段的运用 n多种手段的综合与交替 满足不同个体、不同内容的需要 讨论: 概念形成的策略 答案： n呈现实例 n抽取实例中的共同属性 n确认概念的本质属性，形成概念 第八章 小学数学教学设计 主要内容: n教学设计的基本概念 n小学数学教学设计的前期分析 n小学数学教学目标编制 n小学数学教学方案的设计 n8.11 教学设计的涵义 指教师在上课前的各 种教学准备工作 n教学设计主要是指教师在备课过程中,用系统 方法把各种教学资源有机地组织起来,对教学 过程中相互联系的各个部分的安排作出整体 计划,建立一个分析和研究的方法,制订解决问 题的步骤,对预期结果做出估价。 n教学设计,也就是为了达到教学目标,对“教什 么”和“怎样教”进行的规划。 8.1 教学设计的基本概念 n教学设计的性质 教学设计是一门科学 一种艺术 一门技术 n教学设计的意义 教学设计以优化课堂 教学效果为目的，搞好教学设计是提高 课堂教学效果的根本保证，也是减轻课 后批改作业和个别辅导的压力，实现教 学良性循环的关键。 n8.12 教学设计的基本过程 包括前期分 析、方案设计、教学评价三个环节。 8.1 教学设计的基本概念 n前期分析 包括对学习需要、学习内容、学 习者三方面的分析。 n学习需要分析包括外部需要分析（社会需要 分析和学科需要分析）、内部需要分析（学 生需要分析）和资源条件分析。“为什么教” 、“为什么学” n学习内容分析 包括学习内容的范围和深度 ，以及学习内容的结构和内在联系。“教什么 ” “学什么” n学习对象分析 分析学生学习该课题的认知起 点与已有能力，以及学生的一般特点和学习 风格的特点。“针对性” “实效性” n方案设计 包括教学目标设计、教学内容设 计和教学过程设计 n设计评价 指对设计好的教学方案所进行和 形成性评价。包括教学方案应用前后二种。 讨论: n课程教学要为学生发展而设计? n什么是以学生为中心的教学设 计? 8.2 小学数学教学设计的前期分析 n8.21 小学数学教学设计，就是依据小 学数学的特点和小学生学习数学的特点 ，运用教学设计的基本原理和方法，制 定课堂教学方案的过程。 n8.22 内容分析 一是确定学习的范围与 深度，二是揭示学习内容中各项知识与 技能的相互关系，为安排教学顺序奠定 基础。包括学习课程标准、分析教材内 容和借鉴参考资料。 8.2 小学数学教学设计的前期分析 n8.22 内容分析 n课程标准由四部分组成：前言、课程目 标、内容标准、实施建议。 n分析教材内容 包括结构分析、内容分 析、习题分析 n讨论： 内容分析要做好哪几个方面的工作 ？ n8.23 学生分析 n分析学生的学习基础 n分析学生的学习动机与态度 n分析学生的学习方法与习惯。 8.3 小学数学教学目标编制 n8.31 教学设计有二种模式 “整合设计”模式 “目标手段设计”模式 n“目标手段设计”模式设计 n8.32 教学目标的价值 落实课程目标 明确教 学方向 便于教学评价 n8.33 教学目标的陈述 基本要求是具体明确 ，恰如其分 包括的四个要素是行为主体， 行为动词 行为条件 表现程度 8.4小学数学教学方案的设计 n8.41 设计教学方案的基本内容 n教学内容设计 划分课时和分配各课教学任 务 处理教材，加工教学内容 n教学过程设计 n复习准备环节 n导入新课环节 主要有两条途径：由已有数学 知识导出，有“以旧引新”、“设疑激趣” 从实 际问题导入，有“创设问题情境” 8.4小学数学教学方案的设计 n8.41 设计教学方案的基本内容 n新课展开环节 确定教学层次 设计教学活动 n练习巩固环节 针对性 层次性 多样性 差 异性 有效性 n学习小结环节 n8.42 教学计划的撰写 n学期教学计划 n单元教学计划 n课时教学计划 包括：本课的教学内容或课 题，本课的教学目标，教具、学具以及现代 化教学手段的准备，教学过程和安排，板书 的设计 讨论: n在制订教学目标时, 应为学生考 虑些什么? 编写教案 n 教案是教师实施教学活动的具体方案，也 就是教师上课的计划。教案的制订，是教学 准备工作的最后阶段。因此，写教案是深人 备课的过程。是提高教学质量的重要步骤。 特别是新教师应写得详细一些。 n 编写教案的目的在于帮助教师科学地、准 确地控制教学过程，使教师准备充分、考虑 周到，能保证始终处于主导地位。能促使教 师掌握教学，锤炼课堂语言的精确性和条理 性。能精确掌握时间，充分利用上课时间， 对提高教学质量起到保证作用。 编写教案 n教案没有固定格式，根据具体情况可详可略 。一般要求具有系统、简明、实用的特点， 教案通常包括下面几个内容。 n一般教案应包括如下内容：课题名称； 教学目标；教学重点、难点；教具准备 ；教学过程。 n 当然，并非在每节课中都有难点，但教学 重点总是有的，若用教具，则应在教案中写 出。教学过程是最主要的。 编写教案 n在明确了教学目的，考虑了教学的重点与难点后， 就要安排教学的具体内容和编排顺序，采取的教学 方法，拟定承上启下的复习题，考虑补充例题等。 一般情况下，课堂教学有如下五步程序： n引入新课，使学生明确目的； n讲授新课，主要是启发学生思考，调动学生积极 思维； n进行例题教学并布置课堂练习，进行巩固知识和 技能训练； n进行课时总结； n布置作业。 数学课堂教学实施的基本要求 n（一）语言表达 n 语言是交流思想的工具，是表达内容的形式。在 整个教学过程中，语言是完成教学任务的主要手段 。教师的语言直接影响到教学工作的效果。良好的 语言表达能力是教师提高教学质量的一项基本功， 作为一名数学教师重视自己口头表达能力的训练是 非常重要的。 n1、语言应具有严密的科学性 n2、语言表达应具有启发性 n3、语言表达应具有直观性 n4、语言的表达应具有节奏性 n5、要以姿势辅助语言 数学课堂教学实施的基本要求 n（二）板书设计 n 板书是课堂教学的重要组成部分。板书的好坏直 接影响学生听课的情绪和教学效果，板书是无声的 语言，板书也是教学中的一门艺术。 n 板书的设计首先要与所授内容相结合，它应该反 映出定义、定理、公式、法则及主要推导过程，它 应有例题及其解答过程，它应有总结性的内容提要 和规律、要点，在内容书写上不宜过详或过略，板 书要求工整系统，重点突出，层次分明，安排有计 划。 n 掌握了板书的类型，更要有好的内容，这就要求 教师做到：布局合理；格式规范；重点突出 ；直观醒目；写画工整；疏密得当；色彩 鲜明。 数学课堂教学实施的基本要求 n（三）仪表教态 n 仪表教态是课堂上的非言语行为，也是传递信息的 手段之一。它包括教师的姿态、教师的视线、教师的情 绪。 n 教师的姿态要沉着、稳重、自然大方，使学生敬而不畏 ，感到听你的课是一种美的享受，越听越爱听。教师要 注意既不要呆在一个位置用一种机械的姿势讲课，也不 要在讲台上频繁的来回走动，以免分散学生的注意力， 影响听课的效果。 n 教师的视线要注视全班学生，既不能只面对课本、 教案、也不能只是面对黑板。教师的视线要尽量环顾班 内的每一位同学，通过视线与学生交流信息，得到反馈 。 n 教师的情绪要乐观、饱满、笑而不露，表情发自内 心而自然流露，教师要用乐观饱满的情绪去调剂学生听 课的情绪，以减少学生听课的疲劳。 第九章 小学数学教学评价 n小学数学课堂学习的评价 n课堂学习评价的意义 n学习评价的含义 是对学习行为的价值做出判 断的过程。它主要包含对学习过程的评价以 及对学习结果的评价两个方面。 n学习评价的目的 n学习评价的价值 导向价值 反馈价值 诊断价 值 激励价值 n学习评价的分类 n从评价的取向角度分 目标取向的评价 过程 取向的评价 主体取向的评价 n从评价的方法论角度分 量化的评价 质生的 评价 n小学数学的学业评价 n学业评价的含义 是指对学生学习成就的评价 。即对学习者的学习状况作出基本判断的过 程，包括学习结果和学习过程。 n学业评价的目的 n学业评价的基本原则 发展性原则 过程性原 则 全面性原则 n学业评价的主要内容 对数学价值的了解 数 学知识的意义的建构 数学技能的形成 数学 问题解决能力水平 数学思想与方法的获得 数学学习的态度与情感 数学学习的自信心 n多样化的评价方式 n从评价的功能角度 形成性评价 总结性评价 n从评价的取向与追求 获得性评价 表现性评 价 n从评价的参照 常模参照评价 目标参照评价 n构建促进学生发展的评价策略 n评价的策略之一 过程性评价 多元化 生成性 即时性 差异性 n评价的策略之二发展性评价 多样化 开 放性 体验性 n评价的策略之三表现性评价 n小学数学课堂教学的评价 n课堂教学评价的意义和目的 n课堂教学评价的价值取向 在于 n“改进”了什么 n“促进”了什么 n“反思”了什么 n“可能”了什么 n“做了怎么样？” n“生成”和“发展”了什么 n课堂教学评价的目的和意义 n 有利于学生的全面发展 n 有利于教师的专业发展 n小学数学课堂教学的评价 n课堂教学评价的基本原则 n小学数学课堂教学的基本要素 n目标设置 n内容组织 n行为方式 n人际相互作用方式 n小学数学课堂教学的评价 n课堂教学评价的基本原则 n小学数学课堂教学评价的基本原则 n注重目标达成原则 包括教学目标的陈述、教学活动的目的性 n注重行为表现原则 包括教师行为和学生行为表现 n注重效果全面原则 包括关注学生的知识、技能、能力、态度、体验、 交流、合作、探究等。 n课堂教学评价的基本方法 n临床观察法 “结构型”的观察法 预先设计好了统一的观察 对象和观察内容以及统一的观察记录标准，对所有 的观察对象都使用相同的观察方法和记录格式，其 目的是为了获得可以量化的观察数据，从而对观察 到的内容进行统计分析。 “无结构型”的观察方法，它是一种开放式的观 察活动，观察者可以根据具体的情境确定和调整自 己的观察视角和观察内容，运用描述的方式来记录 观察结果。 n课堂教学评价的基本方法 n交流访谈法 包括预设型和非预设型 n随堂测验法 就是在某个教学活动结束后，评价者 当堂可以随机地或选择性地抽取若干学生，运用书 面或口头的方式，让这些学生来回答评价者有目的 设计的测验题。 n研讨解析法 是一种参与式的教学评价的方式，即 被评价者与评价者通过对课堂活动过程或行为的研 讨式的分析，获得基本的评价。 讨论： n小学数学课堂教学评价的基本 方法有哪些？它们有有什么特 点？ 第十章 小学数学概念教学 n（一）什么是数学概念 n 数学概念是客观现实中的数量关系和空 间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学 的研究对象是客观事物的数量关系和空间形 式。 n（二）小学数学概念的表现形式 n 在小学数学教材中的概念，根据小学生 的接受能力，表现形式各不相同，其中描述 式和定义式是最主要的两种表示方式。 n1定义式 n 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的 内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的 概念说明要定义的新概念。 n2描述式