2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形.docx

2018年全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形一、选择题1. 10（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D82. 11（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称3. 4若tan+=4，则sin2=（）ABCD4. 7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为A B C. D5. 7（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）6. 11函数的图象大致是7. 8. 已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增8. 9. 函数，则函数的导数的图象是（）A. B. C. D. 9. 8（5分）已知函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A2+16k，10+16k（kZ）B6+16k，14+16k（kZ）C2+16k，6+16k（kZ）D6+16k，2+16k（kZ）10. 8已知曲线，则下列说法正确的是A把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线11. 10函数 (其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是12. 9已知曲线，则下面结论正确的是A把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C把 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C213. 11现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A B CD14. 6.已知函数的最小正周期为，则A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于直线对称C函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数在区间上单调递增15. 7函数的图象可能为16. 11已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）A B C D17. 3已知，则值为（ ）A B C D18. 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位19. 6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题1. 14（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则|f（）|=2. 15设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则ABC的面积S=三、解答题1. 17（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC的周长的最大值2. 17(本小题满分12分) 在中，角A，B，C的对边分别为(I)求角A的大小；()若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度3. 17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b（1）求角C；（2）若ABC的面积为，求ab的最小值4. 17. 在中，分别为内角的对边，.() 求的大小；() 若, , 求的面积.5. 17（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=（1）求证：A=+B；（2）求ABC的面积6. 17(12分)在中，角A，B，C的对边分别为(1)求的值；(2)若的面积7. 17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，O为原点，(I)若；()设的值.8. 17（12分）在中，角,的对边分别为,（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；（2）若,，求的取值范围答案一、选择题1. 10（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间3，3上的图象，数形结合可得它们的图象区间3，3上的交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又f（x）在1，1上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在3，3上的图象以及函数g（x）=在3，3上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间3，3上的交点个数为6，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题2. 11（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，T=，解得=2，即f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移个单位后得到y=sin2（x）+=sin（2x+），若此时函数关于原点对称，则=k，即=+k，kZ，|，当k=1时，=即f（x）=sin（2x）由2x=，解得x=+，kZ，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键3. 4若tan+=4，则sin2=（）ABCD【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求【解答】解：sin2=2sincos=。故选D4. 7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为A B C. D答案：C5. 7（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：B6. 11函数的图象大致是答案：D7. 8. 已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增【解析】对于函数，它的最小正周期为=，故排除A；令x=，求得f（x）=，故函数f（x）的图象不关于点对称；故排除B；把函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，故C满足条件；在区间上，（，），函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C8. 9. 函数，则函数的导数的图象是（）A. B. C. D. 【解析】函数，可得y=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y=，导函数值为负数，排除A，故选：C9. 8（5分）已知函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（）A2+16k，10+16k（kZ）B6+16k，14+16k（kZ）C2+16k，6+16k（kZ）D6+16k，2+16k（kZ）【解答】解：由图象知A=4，=6（2）=8，即T=16=，则=，则y=4sin（x+），由图象知（2，0），（6，0）的中点为（2，0），当x=2时，y=4，即4sin（2+）=4，即sin（+）=1，即+=+2k，即=+2k，|，=，则y=4sin（x+），由2k+x+2k+，kZ，即16k+2x16k+10，kZ，即函数的单调递减区间为2+16k，10+16k（kZ），故选：A10. 8已知曲线，则下列说法正确的是A把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线解析：由.故选B.11. 10函数 (其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B.12. 9已知曲线，则下面结论正确的是A把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C把 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2答案：D13. 11现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A B CD答案：A14. 6.已知函数的最小正周期为，则A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于直线对称C函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数在区间上单调递增答案：C15. 7函数的图象可能为答案：D16. 11已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）B B C D11答案：A解析：定义域为，当时，令，解得，由，得，由，得，当时，又是偶函数，图象关于轴对称，只有个公共点，最大值为1则最长周期为，即，即，则，解得，故周期最大的，故选A17. 3已知，则值为（ ）A B C D解析：，故选D18. 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位故选B19. 6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是（ ） A. B. C. D. 故选D二、填空题1. 14（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则|f（）|=【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题2. 15设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则ABC的面积S=6+2【考点】正弦定理【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求ABC的面积【解答】解：A=，B=，C=，又由正弦定理知：b=2，SABC=absinC=4sin=4cos（）=6+2故答案为：6+2三、解答题1. 17（10分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求ABC的周长的最大值【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（1），当时，f（x）取得最小值2（2）f（A）=4，又BC=3，9=（b+c）2bc，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力2. 17(本小题满分12分) 在中，角A，B，C的对边分别为(I)求角A的大小；()若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度3. 17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b（1）求角C；（2）若ABC的面积为，求ab的最小值【解答】解：（1）由正弦定理可知：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinBcosC+sinB=0，由0B，sinB0，cosC=，0C，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab，=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时取等号，ab12，故ab的最小值为124. 17. 在中，分别为内角的对边，.() 求的大小；() 若, , 求的面积.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，化简整理a2+c2-b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的