静电场中的导体.ppt

10-5 静电场中的导体 + + + + + + 感应电荷 一 静电平衡条件 1 静电感应 + 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的 作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象 。 1 10-5 静电场中的导体 + + + + + + + + 2 静电平衡 2 10-5 静电场中的导体 静电平衡条件： （1）导体内部任何一点 处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强 度的方向，都与导体表 面垂直. 导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不 随时间改变。 静电平衡： 3 10-5 静电场中的导体 + + + + + + 导体表面为等势面 推论：导体为等势体 导体内各点电势相等 4 10-5 静电场中的导体 二 静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + + + + + + + 结论：导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体表面. 1 实心导体 高斯 面 5 10-5 静电场中的导体 2 空腔导体 空腔内无电荷时 电荷分布在表面 内表面？ 外表面？ 高斯 面 6 10-5 静电场中的导体 若内表面带电，必等量异号 结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷. 与导体是等势体矛盾 高斯 面 + + + + + + + + + + 7 10-5 静电场中的导体 空腔内有电荷时 结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q + 高斯 面 q q -q 8 10-5 静电场中的导体 作扁圆柱形高斯面 3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 + + + + + + + S 9 10-5 静电场中的导体 4 导体表面电荷分布规律 + + + + + + + + + 注意：导体表面电荷分布与导体形状以 及周围环境有关. 10 10-5 静电场中的导体 例题 两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一 根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电 ，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。 导体上的电荷分布 Q 11 10-5 静电场中的导体 解: 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导 体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个 球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球 所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球 保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤 立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀 的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q ，则两球的电势为 导体上的电荷分布 Q 12 10-5 静电场中的导体 可见大球所带电量Q比小球所带电量q多 。 两球的电荷密度分别为 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。 13 10-5 静电场中的导体 带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象 尖端放电现象 14 10-5 静电场中的导体 + + + + + + 15 10-5 静电场中的导体 静电感应 电晕放电 可靠接地 带电云带电云 避雷针的工作原理 + + + + + + + 16 10-5 静电场中的导体 三 静电屏蔽 1. 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带 电体不会影响空腔内部的电场分布； 2. 一个接地的空腔导体，空腔内的带电体 对腔外的物体不会产生影响。 这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利 用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝 的现象，称为静电屏蔽。 17 10-5 静电场中的导体 三 静电屏蔽 1 屏蔽外电场 用空腔导体屏蔽外电场 2 屏蔽内电场 + + + + + + + 接地空腔导体屏蔽内电场 18 10-5 静电场中的导体 静电场中的导体的一个重要结论： 导体外表面及其以外空间的电荷，在导 体外表面以内的空间产生的场强处处为零。 导体内表面及其以 内空间的电荷，在导体 内表面以外的空间产生 的场强处处为零。 19 10-5 静电场中的导体 例 有一外半径R1，内半径R2 的金属球壳 ，在球壳中放一半径 R3的同心金属球，若使 球壳带电Q和球带电q， 问两球体上的电荷如何 分布？球心电势为多少？ 20 10-5 静电场中的导体 解 作球形高斯面 作球形高斯面 21 10-5 静电场中的导体 22 10-5 静电场中的导体 23 10-5 静电场中的导体 球壳外表面带电 用导线连接A、B，再作计算 连接A、B， 中和 24 10-5 静电场中的导体 (3)若不是连接，而是使外球 接地，电荷分布如图所示， 知 所以 这是由于 25 10-5 静电场中的导体 (4)若外壳离地很远，将 内球接地，情况又如何? 解之得 内球上所带电量为零吗? 26 10-5 静电场中的导体 例2.导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入 导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布 a点 b点 A板 B板 27 10-5 静电场中的导体 解方程得: 电荷分布 场强分布 两板之间 板左侧 板右侧 28 10-5 静电场中的导体 (2)将B板接地，求电荷及场强分布 板 接地时 电荷分布 a点 b点 29 10-5 静电场中的导体 场 强 分 布 电荷分布 两板之间 两板之外 30 10-5 静电场中的导体 例10.5.3 设一导体占有 的半无限大空间，在 导体左侧距导体表面为d处有一点电荷 ，试求： (1) 距原点 为 r 的p点处感应电荷面密度，导体表 面感应电荷总量；(2) 空间电势分布。 31 10-5 静电场中的导体 解：(1) 静电平衡时，导体表面会出现与 异号的感 应电荷，设其密度为 ，与 同号的感应电荷分 布在导体右侧，因很远，可不考虑。 先考查导体内部极其靠近表面距 点 处的 点 ，设导体表面感应电荷在 点产生的场强为 ，则 与 点电荷在点电场强度的矢量和应为0。用直角 坐标表示为 由此可以求出导体表面的感应电荷在 点的场强 32 10-5 静电场中的导体 再考虑导体外极其靠近 点的对称点 ，因 与 对导体表面对称，导体表面感应电荷电场 的 分量接近相等，而 分量则应大小相等、方向相 反。所以感应电荷在 点的场强应为 33 10-5 静电场中的导体 从中解出 可见感应电荷呈以 点为中心的园对称分布。如 果在导体表面取半径为 、宽为 的细圆环，则 园环上感应电荷元为 而点电荷 与感应电荷在 点合场强的大小应为 (这里将 看作负电荷)，方向沿 方向，故 34 10-5 静电场中的导体 感应电荷的总量为 (2) 由于导体内任一点到无限远的场强线积分恒 为0，故若无限远处的电势为0，导体电势也应为0 。而导体外空间的电场应是点电荷 和导体表面 的感应电荷共同产生的。根据电势迭加原理，导 体外空间任一点的电势等可点电荷的电势加上感 应电荷的电势。由于导体表面感应电荷分布是不 均匀的，直接计算比较困难，而采用镜像法计算 。 35 10-5 静电场中的导体 设想在 点右侧与 对称处有一个像电荷 ， 则 所在的半无限大空间的任一点的电势，可用 和像电荷 所产生电势的叠加来计算。其根据是 正好代表了导体表面的所有感应电荷，又没有 改变导体面上电势为0的边界条件。根据静电场唯 一性定理，只要上述两条不变，左侧空间电场分布 就是唯一的。 导体左侧空间任一场点的电势为 静电场唯一性定理： 在一定边