金融工程学债券期货.ppt

金融工程学 衍生产品债券期货 主要内容 v长期国债期货合约规范 v转换因子 v最便宜交割的债券 v债券期货的现金持有定价法 v利用债券期货进行套期保值示例 美国长期国债期货（CBOT） 交易单位面值10万美元，息票率8%的美国国债 可交割等级到期日或最早赎回日距交割月第一日至少 15年的美国国债 交割月3、6、9、12 交割日交割月中任一营业日 最后交易日交割月最后一个营业日之前的第七个营业 日的正午12:00 报价以面值的百分点以及一点的1/32为单位 表示 最小变动价位一个百分点的1/32 最小变动价值31.25美元 (100 000*1/32%) 每日价格波动限制3个整点（96个变动价位） 交易时间 转换因子 v转换因子的概念： v转换因子的计算 v例：可用于交割的债券的息票率是10%，并 且距到期日还有20年（每半年付息一次）。 求这种债券的可转换因子。 v解：假设这种债券的YTM是8%（与合约中规 定的名义债券相同），那么这个债券的理论 价格是： v因此，对于实际可供交割的债券，理论价格 为P=119.794，转换因子为CF=1.1979 v转换因子的作用：调整了实际用于交割的债 券相对于期货合约中规定的名义利率为8%的 债券的相对价格。我们可得出如下结论： 如果实际用于交割的债券息票率8%，那么 CF1； 如果实际用于交割的债券息票率8%，那么 CF1； v考虑空头方的收入与支出： 收入，即结算时期货空头得到的金额： v期货结算价格CF+可交割债券的应计利息 vFP CF+AI 支出，即为债券支付的金额，也就是当时的市场 价加上任何累积利息： v净价+应计利息 vP+AI 净利润=收入-支出=FP CF-P v使上式取最大值的债券就是交割月份中的最 便宜交割债券。 v例：下表列出了1993年3月到期的国债期货 合约下可交割的债券于1993年3月3日的价格 。同一天，这种3月到期的合约的交易价位于 111-26112-26的范围内，最后结算价为 112-21。 息票率 到期日债券价格 转换因 子 FP*CF-P 7 7 7 7 5/8 7 5/8 8 9 9 1/8 9 9 7/8 2016.5.15 2022.8.15 2016.11.15 2022.11.15 2021.2.15 2021.11.15 2018.2.15 2018.5.15 2016.2.15 2015.11.15 104-16 105-00 107-11 109-28 112-02 113-28 125-15 126-27 127-19 134-31 0.9217 0.9155 0.9474 0.9578 0.9860 1.0000 1.1081 1.1208 1.1298 1.1943 -0.66 -0.86 -0.61 -1.97 -0.98 -1.22 -0.63 -0.58 -0.31 -0.42 债券期货定价：现金-持有定价法 v考虑某位套利者在交割月份之前某时实施的 以下策略： 买入10万美元面值的一种可交割债券； 通过回购协议为债券融资； 卖出一份期货合约； 持有债券直到交割月份的最后一日； 根据期货空头头寸交割债券。 Deliverable bond is 10% coupon which matures 15th February 2020. Deliverable bond pays semi-annual coupons of $(10/2) on 15th Feb. and 15th Aug. C/2C/2C/2 15th Feb. 1999 1st July 1999 (= t) 15th Aug. 1999 Buy Spot Bond AIt = (136/181)(10/2) = 3.76 11th Sept. 1999 (= T) 15th Feb. 2000 Delivery of Bond in Futures AIT = (27/184)(10/2) = 0.73 Arbitrage Period = 72 days 181 days184 days 136 days4527157 days 关于应计利息的计算 现金持有策略示意图 借入现金 偿还现金 及利息 根据期货空头 头寸交割债券 买入债券 用现金买 入债券 借入现金并 支付利息 持有债券并 赚取利息 收取票 面金额 “现金” “持有” v假设1993年3月3日时，一位套利者决定实施 现金-持有策略，并使用2016年2月15日到期 、息票率9 %这种3月份合约交割月中的最 便宜交割债券。 v为使现金持有策略有足够的时间获取利润 ，套利者决定卖出6个月份的合约，并打算在 6月底交割债券。相应交易的有关情况如下： v交易进行日：1993年3月3日 v起息日：1993年3月4日 v债券：2016年2月15日到期，息票率9 % v债券价格：127-19 v转换因子：1.1295 v回购利率：2.82%（3.1325%） v期货：1993年6月到期的国债期货 v期货价格：111-11 v持有期：118天 v最后交割日：1993年6月30日 国债期货现金持有策略现金流量图 期货市场现金持有回购市场 以127-19买入债券 支付127 593.75美元 + 434.39美元累积利息 总计：128 028.14美元 交 易 人 以2.82%利率签署 118天回购协议 通过回购协议借入资 金128 028.14美元 3月4日 6月30日 交割债券以平掉 期货空头头寸 收到125 762.77美元 + 3449.59美元累积利息 总计：129 212.36美元 交 易 人 将债券赎回 偿付 128 028.14美元 + 1183.41美元利息 总计：129 211.55美元 运用债券期货进行套期保值 v理论上，使所持有的期货合约名义金额等于 所持有债券的面值，但由于期货合约的名义 债券与实际持有的债券之间存在区别，因此 实际上很难做到。 v上述策略的利润由三部分构成： 1. 交割债券时收到的票面金额： vA1=FP*CF+AID 2. 按照回购协议偿付的金额： vA2=(P+AIO)*(1+rt) 3. 债券持有者其中所支付的利息（利息属于债券所 有者） vA3=C(1+rti,D) 净利润为：Profit=A1-A2+A3 交割债券时 的累计利息 买入债券时 的累计利息 v令净利润为0，得： 交易日收到 的累计利息 从上一付息 日至交易日 的累计利息 2.158.15 2.15 8.15 交易日 到期日 C/2 C/2C/2C/2 Co CD 对于下图， 该项为0 v令净利润为0，得： 交易日收到 的累计利息 从上一付息 日至交易日 的累计利息 2.158.15 2.15 8.15 C/2 C/2 C/2 C/2 交易日 到期日 Co CD 对于下图，到期日之前还有 三次付息日，该项为这三次 利息及利息的利息 2.15 8.15 2.152.152.15交易日到期日 C/2C/2C/2C/2 Co CD v统一表示： 交易日收到 的累计利息 对于下图，到期日之前还有 三次付息日，该项这三次利 息及利息的利息 从上一付息 日至交易日 的累计利息 净价 债券全价 所有利息在到 期日的价值 所有利息的现值 v例：假定某一国债期货合约，已知最便宜的 债券的息票利率为12%，转换因子为1.4000. 假定270天后进行交割，债券息票每半年付息 一次，相应的日期如下图。又假定当前利息 水平为10%，债券的报价为120，求该国债期 货合约的价格。 60天 122天 期货合约 到期日 交易日 148天 C/2C/2C/2 CD 35天 v解： 2.158.15 2.15 8.15 交易日 到期日 C/2 C/2C/2C/2 Co CD 2.15 8.15 2.152.152.15交易日到期日 C/2C/2C/2C/2 Co CD 2.158.15 2.15 8.15 C/2 C/2 C/2 C/2 交易日 到期日 Co CD AI AI AI v从而得期货定价公式： 进一步可求得： 故： v上式表明，债券价格如出现微小变化P，则 期货价格将变动P/CF 。 v假设现在是1993年2月12日，某投资者持有 1000万美元面值的2016年2月到期、息票率 为9 %的债券。 v在此前的6个月中，收益率下跌了大约50个基 点，投资者预计收益将会上升，因而意图对 其债券组合进行保值。他可以通过卖出国债 期货来抵销任何债券价格未来的波动。 v2月12日的相应情况如下： 交易日：1993年2月12日 债券：2016年2月到期、息票率为9 % 债券价格：122-26 持有面值：1000万美元 转换因子：1.1298 期货：1993年3月到期国债期货 期货价格：107-26 标的债券金额：每份合约10万美元。 v由于转换因子为1.1298，投资者需要卖出 113份合约以实现对1000万债券组合进行保 值。 v保值所需要的合约份数为： n=CF债券面值(即1000万)/国债期货面值( 即10万) 113份 v随着时间的过去，投资者发现收益率继续在 下降。到3月15日，他确信收益率的趋势还会 下行，因此投资者决定解除套期头寸。于是 他向期货经纪人发出在3月16日开市时买回 113份合约的指令。至该日上午，有关情况为 ： v交易日：1993年3月16日 v债券价格：125-30 v期货开盘价：110-18 v套期操作的有效性分析： 在32天期中，债券价格上升了3-04，使债券组合的价格 恰好上升了312500美元，同期期货头寸损失了88个最小 变动价值，因为投资者最初以107-26的价格卖出，之后 必须以110-18买进。 v考虑到国债期货的最小变动价值为31.25美元 ，则113份合约的损失总额为 88*31.25*113=$310 750 v虽然期货头寸遭受了损失，但这一损失的金 额与债券组合的获利金额几乎完全一致。因 此该投资者所获得的综合结果，确实是在建 立了保值头寸之后，使其债券组合的价值不 受此后任何债券价格波动的影响。 现货期货 2.12 ： 债券价格：122- 26,息票率：9 %,持有1000万 美元面值 期货价格：107-26 卖出113份期货 3.16债券价格：125- 30 期货价格110-18 购入113份国债期货合 约 债券组合价值 上升：3-4，计 312500美元 期货损失：2-24，计 113*88*31.25=310750 美元 v衡量套期保值的成功与否，不能简单地看期 货头寸是赢利还是亏损，而是必须将期货方 面的损益与被保值的头寸相比较，看两者彼 此抵销的程度如何。下式提供了衡量套期保 值效率的一个简单标准： v例：某投资者在4月初预测7月份市场利率将 降低，他目前手持的2000万美元面值的债券 将于7月5日到期。他打算到时候将这笔钱再 继续投资于债券。 v由于4月初利率较高，债券指数较低。若7月 初市场利率下降，他所投资的债券将由于利 率降低，收益减少而受损，这表现为他将以 较高的价格购买债券。为避免这种风险，他 可以利用期